《第二十二届希望杯全国数学邀请赛高二第一试试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十二届希望杯全国数学邀请赛高二第一试试题.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二第一试试题 2011 年 3 月 13 日上午8：00 10：00 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）以下每题的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请将 正确答案前的英文字母写在下面的表格中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 1已知,a bR ，集合|1|,Axxa xR，|2 |,Bxxb xR，且AB， 则ab的最大值为（ ) (A) 3 . (B)2. (C)3. (D)4. 2已知( )yf x是定义在R上的函数，且(2)yf x是偶函数，则(2 )yfx图象的一 条对称轴是直线（ ) (A)1x. (B ）4x
2、. (C ）1x. (D ）4x. 3在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线( )yf x，一种是平均价 格曲线( )yg x（如(2)3f表示开始交易后第2 小时的即时价格为3 元；(2)4g表示 开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为1 元） 下面给出的四个图象中，实线表 示( )yf x的图象，虚线表示( )yg x的图象，其中可能正确的是（ ) 4设 n S是等比数列 n a的前n项的和，若 36 20aa，则 6 3 S S 的值是（） (A) 1 2 . (B) 1 2 . (C) -2. (D) 2. 5一个几何体的三视图如图1 所示，则此几何体 的全面积是
3、（） （A）1026 59 (B) 8414 2 (C) 84120 17 (D) 150. 6已知, x y满足条件 1, 23, 2, 1, xy xy x y 则xy的最小值是（ ) (A)3. （B） 7 2 . (C)2. (D) 7 3 . 7. If (0,)a, 1 lg(1cos),lg() 1cos mn, then lgsin=( ) (A)mn. (B ） 1 m n (C) 1 () 2 mn(D） 11 () 2 m n 8已知椭圆 22 1 43 xy 上的任意一点( , )P x y可使20xym恒成立，则实数m的取 值范围是（ ) (A)(, 4. (B ）
4、4,) (C) (,4(D）4,) 9如图 2，已知三点A 、B、E在平面内，点 C、D在外，并且 AC 、 DE 都, BDAB 若 AB=3, AC=BD=4, CD=5 ，则 BD与平面所成 的角等于（ ) (A) 15. (B)30. (C)45. (D)60. 10椭圆 22 1 94 xy 上到直线2310xy的距离等于 33 2 的 点的个数是（） (A)1. (B)2. （C）3.（D）4. 二、A组填空题（每小题 4 分，共 40 分） 11当x在区间 0,1 上时，函数 ( )2 xx f xee的值域是 _ 12不等式 1 |1| | x x 的解集是 _ 13某商场在中
5、秋节前30 天内月饼的销售总量( )f t（单位：盒）与时间(030)tt（单 位：天）的关系大致满足 2 ( )1016f ttt，则该商场前t天平均售出（如前10 天的平均 售出为 (10) 10 f 盒）的盒数最少为_ 14已知 ABC 的三条边的长分别是 22 1,2 ,21axxbxx cx，则 ABC的内角 的最大值是 _ 15 已 知 数 列 n a 对 任 意 正 整 数n都 有 12nnn aaa， 若 23 1,1aa， 则 2011 a=_ 16如图 3，直线 MN过 ABC的重心 G ，且,AMmAB ANnAC （其中0,0mn), 则mn的最小值是 _ 图 2 17
6、若tan, tan是方程 2 3737 2(log 21 log 21)log 21 log 210xx的两个根，则 sincoscossin2sinsin的值等于 _ 18已知四面体ABCD, AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=2, 四该四面体的内切球半径等于_ 19从直线:1 84 xy l上的任意一点P作圆 22 :8O xy的两条切线， 切点为 A和 B，则 弦 AB长度的最小值为_ 20定义一个对应法则 (, )(,)(0,0)P m nPmn mn现有直角坐标平面内的点 A (2,6 ） 与点 B(6,2) ，点 M是线段 AB上的动点， 按定义的对应法则 :fMM当点M在
7、线段 AB上从点 A开始运动到点B时，点M的对应点 M经过的路线的长度为_ 三、B组填空题（每小题 8 分，共 40 分） 21已知曲线 2 2440yyx是一条抛物线，则它的焦点坐标是_，准线方程是 _ 22函数 32 ( )331f xxxx图象的对称中心的坐标是_，现将( )f x的图象按向量 a平移后，得到函数( )yg x的图象，若( )yg x是奇函数，则向量a =_ 23 已知数列 n a 满足 22 * ,5, 4 (), 5,5. nn n nn aa n anNy naa ， 则y的最小值是 _， 此时n=_ 24在半径为1 的大球内放入6 个半径相等的小球，当小球的体积最
8、大时，小球的半径等于 _，此时在 6 个小球之间的空隙里还可以放人一小球，该小球的最大半径等于_ 25. If the solution set of x for the inequality 2 1 (, , 21 mx n m a n xax are constants ) is 1 2, 1)(,1 2 then a= _,m=_ 第 22 届“希望杯”全国数学邀请赛答案高二第一试 一、选择题 （每小题4 分，共 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案C A C B A C C D B B 二、 A 组填空题 （每小题4 分，共 40 分） （11） 2 22,e e （12） 1515 (,0)(0,) 22 （13）18 （14）120 （15）-2 （16） 4 9 （17） 0 （18） 2 26 2 （19）2 3（20） 2 3 三、 B 组填空题 （每小题8 分，共 40 分，每小题两个空，每空 4分） （21） 1715 (, 1), 88 x（22） （1,2） ； （-1，-2） （23） 16；2 （24） 21;32 2（25） 1 1; 3