解直角三角形的应用.pdf

《解直角三角形的应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解直角三角形的应用.pdf（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、解直角三角形的应用 一、选择题 1、 （2013浙江省宁波模拟题）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为 ， 那么滑梯长l 为( ) A h sina B h tana C h cosa Dhsin 答案： A 2、(2013 年江苏南京一模)由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解 直角三角形，已知一个直角三角形中：两条边的长度，两个锐角的度数，一个锐角的 度数和一条边的长度利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（） ABCD 答案： B 3、（ 2013 年安徽凤阳模拟题三）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 点 P 处放一水平的平面镜, 光线从

2、点 A 出发经平面镜反 射后刚好射到古城墙CD 的顶端 C 处,已知ABBD， CDBD, 且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12 米, 那么该古城墙的高度是（） A. 6 米B. 8 米C. 18 米D.24 米 答案： B 4、(2013 年湖北荆州模拟5)如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距 离）为 4m如果在坡度为0.75 的山坡上种树， 也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面 距离为（） A5m B6mC7m D8m 答案：A 5、（ 2013 浙江台州二模）8如图，四边形OABC 是边长为1 的正方形， OC与 x 轴 正半轴的夹角为15，点

3、B在抛物线)0( 2 aaxy 的图像上，则a的值为（） A 3 2 B 3 2 C 2 D 2 1 【答案】 B h (第 9 题图 ) l a A B P D （第 6 题图） C （第 1 题） 二、填空题 1、（ 2013 年上海长宁区二模)如图，某超市的自动扶梯长度为13 米，该自动扶梯到达的最 大高度是 5 米，设自动扶梯与地面所成的角为 ，则 tan = . 答案： 12 5 2、2013 浙江东阳吴宇模拟题）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3 米， 3 cos 4 BAC，则梯子AB的长度为米 答案： 4 3、如图，在半径为5 的 O 中，弦 AB6，点 C 是

4、优弧AB上一点 (不与 A， B 重合 )，则 cosC 的值为 _ 4 5 _ 4、(2013 年广东省中山市一模) 如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高， 已知小聪和树都与地面垂直，且相距3 3米，小聪身高AB 为 1.7 米，则这棵树的高度= 米 A B C A B C D E 答案： 4.7 5、（ 2013 山东德州特长展示）如图，在平面直角坐标系中，AOB=30 ，点 A 坐标为（ 2， 0）过 A 作 AA1OB，垂足为点 A1；过点 A1作 A1A2x 轴，垂足为点A2；再过点 A2 作 A2A3OB，垂足为点A3；再过点A3作 A3A4x 轴，垂足为点A4；

5、；这样一直 作下去，则A2013的纵坐标为 2013 3 () 2 三、解答题 1、（ 2013 届金台区第一次检测）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到 各个家庭。某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意 图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图， 地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC 是平行的， CD 的厚度为0.5m，求出汽车通 过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28o 0.47，cos28o0.88 ，tan28o0.53） 答案：解： AC ME CAB= AEM （1 分） 在 RtABC中，

6、 CAB=28 ， AC=9m BC=ACtan28 90.53=4.77m （3 分） BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27m （4 分） B F C A E M D 9m 0. 5m 28o x y O A 1 A 3 A 4 A 2 A B 第 1 题图 O 3 x 2 y 在 RtBDF中， BDF+ FBD =90 在 RtABC中， CAB+ FBC =90 BDF= CAB=28 (6 分) DF=BDcos28 4.27 0.88=3.7576 3.8 m （7 分） 答：坡道口的限高DF的长是 3.8m。（8 分） 2. （ 2013 盐城市景山中学模拟题） (本题满

7、分 10 分) 为保卫祖国的南疆,我人民解放军海军 在中业岛（ P 地）处设立观测站，按国际惯例, 中业岛 12 海里范围内均为我国领海,外国 船只除特许外,不得私自进入我国领海. 某日，观测员发现某国船只行驶至P 地南偏西30 的 A 处，欲向正东方向航行至P 地南偏东60 的 B 处，已知 A、B 两地相距103海里问 此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其不得进入我国领海? 答案：作 PH AB 于 H，求出 PH=15（31） 15 0.8=12 3、（2013 沈阳一模） （8 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为 40cm，灯 罩 BC 长为 30cm，底座厚度

8、为2cm，灯臂与底座构成的BAD =60 . 使用发现，光 线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30 ，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多 少 cm？ （结果精确到0.1cm，参考数据：31.732 ） 答案： 过点 B 作 BFCD 于 F，作 BG AD 于 G. E 60 30 A B C D F G D C B A 30 60 E 在 RtBCF 中， CBF=30 ， CF=BC sin30 =30 1 2 =15. 在 RtABG 中， BAG=60 ， BG=AB sin60 = 40 3 2 = 203. CE=CF+FD +DE=15+203+2=17+20351.645

9、1.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是 51.6cm. 4、(2013 年江苏南京一模)（ 8 分）如图，小敏、小亮从A，B 两地观测空中C 处一个气球， 分别测得仰角为30 和 60 ，A，B 两地相距100 m.当气球沿与BA 平行地飘移10 秒后到 达 C处时，在A 处测得气球的仰角为45 . （1）求气球的高度（结果精确到0.1）； （2）求气球飘移的平均速度（结果保留3 个有效数字） . 答案：解： (1) 作 CDAB,C/E AB, 垂足分别为D，E. （ 1 分） CD BD?tan60 , （2 分） CD （ 100 BD）?tan30, （3分）

10、 （ 100BD ）?tan30 BD?tan60, （ 4 分） BD50, CD 50 86.6 m， 气球的高度约为86.6 m. （ 5 分） (2) BD 50, AB 100, AD 150 , 又AE C/E50 , DE 150 50 63.40，（ 7 分） 气球飘移的平均速度约为6.34 米/秒. （8 分） 5、(2013 年江苏南京一模)（ 7 分）如图，斜坡AC 的坡度为3:1，AC10 米坡顶有一 旗杆 BC，旗杆顶端点B 与点 A 有一条彩带AB 相连，测得BAD56 ，试 求旗杆 BC 的高度 （精确到 1 米，3 1.7，sin560.8，cos560.6，t

11、an561.5） 答案：（本题7 分） 解：延长 BC 交 AD 于点 E，则 AEB90 第 1 题图 在 RtACE 中， tan CAE 1 3 3 3 ， CAE30 CE5，AE 5 3. 在 RtABE 中， tan BAEBE AE . BEAE tanBAE5 31.5 13 BCBE CE8 答：旗杆 BC 的高约为8 米 6、(2013 年江苏南京一模)（ 10 分）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在ABC 中， C 90 ，A30 ，CA30cm，在 AB 边上有一系列点 P1，P2， P3P8，使得 P1CA 10 ， P2CA20 ， P3CA30 ， P8CA8

12、0 （1）求 P3A 的长（结果保留根号）； （2）求 P5A 的长（结果精确到 1 cm，参考数据： sin50 0.77，cos50 0.64，tan50 1.20，3 1.7）； （3）小明发现P1，P2， P3P8这些点中，相邻两点距离都不相同 ，于是计划用含 45 的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究 答案：（本题10 分） 解：（ 1）连接 P3C P3CA A， P3CP3A 又 P3CB BCA P3CA 60 ，且 B BCA A60 ， P3CB B， P3CP3B， P3AP3B1 2AB 在 RtABC 中， cosAAC AB， AB A

13、C cosA20 3cm P3A 1 2AB10 3 cm 3 分 （2）连接 P5C，作 P5DCA，垂足为 D 由题意得，P5CA50 ，设 CDxcm 在 RtP5DC 中， tanP5CD P5D CD ， P5DCDtan P5CD1.2x A C B P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 （第 3 题） A C B P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 D 在 RtP5DA 中， tanA P5D DA ， DA P5D tanA 1.2 3x CA30cm， CDDA30 cm x1.23x30 x 30 1 6 5 3 在 RtP5DA 中， sinA P5

14、D P5A ， P5A P5D sinA2.4x P5A2.4 30 16 5 3 24cm 7 分 （3）如图，在ABC 中， C90 ， A45 当 P1，P2，P3P8在斜边上时 B90 A45 ， B A， ACBC 在 P1CA 和 P8CB 中， P1CA P8CB，AC BC， A B， P1CA P8CB P1AP8B 同理可得P2AP7B，P3AP6B，P4AP5B 则 P1P2P8P7，P2P3P7P6，P3P4P6P5 在 P1，P2，P3P8这些点中，有三对相邻点距离相等 （回答“当P1，P2，P3P8在直角边上时，P1，P2，P3P8这些点中，相邻 两点距离都不同相”

15、，得1 分，根据等腰三角形轴对称性直接得出结论，得2 分）10 分 7、如图， A、B、C 是三座城市， A 市在 B 市的正西方向，C 市在 A 市北偏东60o的方向， 在 B 市北偏东30o的方向这三座城市之间有高速公路l1、 l2、l3相互贯通小丁驾车 从 A 市出发，以平均每小时80 公里的速度沿高速公路l2向 C 市驶去， 3 小时后小丁到 达了 C 市 （1）求 C 市到高速公路l1的最短距离； （2）如果小丁以相同的速度从C 市沿 CBA 的路线从高速公路返回A 市，那么经过多 长时间后，他能回到A 市？（ 结果精确到0.1 小时 ）（732.13） A B P8 P7 P2 P

16、1 C P6 P5 P4 P3 北 东 A B l1 l3 60o 30o l2 C （1）解：过点C 作 CDl1于点 D， 1 分 则由已知得AC=380=240（ km）， CAD=30o CD= 2 1 AC= 2 1 240=120（km） C 市到高速公路l1的最短距离是 120km.4 分 （2）解：由已知得CBD =60o 在 RtCBD 中， sinCBD= BC CD BC=380 60sin 120 sinCBD CD . 6 分 ACB=CBD CAB=60o30o =30o ACB=CAB=30o AB=BC=380. 8 分 t= 5.3732.1232 80 38

17、0380 80 BCAB 答：经过约3.5 小时后，小丁能回到A 市. 8、 （2013 河南南阳市模拟）(10 分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要 是超速和超载 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公 路旁边选取一点C，再在笔直的车道l 上确定点D，使 CD 与 l 垂直，测得CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点A、B，使 CBD=60 （1）求 AB 的长（精确到0.1 米，参考数据：=1.73，=1.41） ； （2）已知本路段对校车限速为40 千米 /小时，若测得某辆校车从A 到 B 用时 2 秒，这辆校 车是否超速？说明

18、理由 第 21 题图 【答案】 解： （1）由題意得， 北 东 A B l1 l3 60o 30o l2 C D 19 题 在 RtADC 中， AD=36.33， 2 分 在 RtBDC 中， BD=12.11， 4 分 则 AB=AD BD=36.33 12.11=24.22 24.2（米） 6 分 （2）汽车从A 到 B 用时 2 秒， 速度为24.2 2=12.1（米 /秒） ， 12.1 3600=43560， 该车速度为43.56 千米 /小时， 9 分 大于 40 千米 /小时， 此校车在AB 路段超速 10 分 9、（2013 云南勐捧中学二模）（本小题7 分）如图，已知某小区

19、的两幢10 层住宅 楼间的距离为 AC=30 m ，由地面向上依次为第1 层、第 2 层、第 10 层， 每层高度为 3 m 假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h ，太阳光线与水平 线的夹角为 (1) 用含 的式子表示 h(不必指出 的取值范围 )； (2) 当 30时， 甲楼楼顶 B 点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增加 15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？ (1)过点 E 作 EFAB 于 F， 由题意，四边形ACEF 为矩形 . EF=AC=30 ，AF=CE=h, BEF= ， BF=3 10-h=30-h. 又 在 RtBEF 中， tanBEF= BF EF

20、 ， tan = 30 30 h ，即 30 - h=30tan . h=30-30tan . (2)当 30 时，h=30-30tan30 =30-30 3 3 12.7 ， 12.734.2， B 点的影子落在乙楼的第五层. 当 B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 此时，由 AB=AC=30 ，知 ABC 是等腰直角三角形， ACB45 ， 45-30 15 = 1(小时 ). 故经过 1 小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 10、（ 2013 云南勐捧中学三模）( 本小题 7 分)如图， 某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古 塔 BD的高度，他们先在A处

21、测得古塔顶端点D的仰角 为 45，再沿着BA的方向后退20m至 C处，测得古塔 顶端点 D的仰角为30。求该古塔BD的高度（31.732，结果保留一位小数）。 【答案】解：根据题意可知：BAD=45 ， BCD=30 ， AC=20m 在 RtABD中，由 BAD= BDA=45 ，得 AB=BD 在 RtBDC中，由 tan BCD= BD BC ，得3BCBD 又 BC-AB=AC ，320BDBD， 20 27.3() 31 BDm 答：略。 11、（ 2013年 安 徽 模 拟 二 ） 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别 为 30 和60如果这时气球的高度CD为 90

22、米且点A、D、B在同一直线上，求建 筑物A、B间的距离 解：在Rt CAD中 0 30 ,90ACDm， 0 3 9090 3 tan303 CD ADm 在Rt CBD中 0 60 ,90BCDm， 0 90 30 3 tan603 CD BDm 90 330 3120 3ABADBDm 即 A、B 建筑物之间的距离为1203m 12. （2013 年安徽凤阳模拟题二）.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 AB=50cm， 拉杆最大伸长距离BC=30cm，点 A 到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE 成 60 角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm）（参考数据：31.7

23、3） A B C D E F 60 30 第 1 题图 第 1 题图 .解：过点 C 作 CMDF 于点 M，交 AE 于点 N 易证 CN AE ，四边形ADMN 是矩形， MN=AD=8cm 在 Rt CAN 中， CAN=60 CNCA sin60 =(50+30) 3 2 = 40 3 40 3877CMCNMNcm 答：拉杆把手处C 到地面的距离约77cm 13. （2013 年北京房山区一模）一副直角三角板如图放置， 点C在FD的延长线上，ABCF， F=ACB=90 ,E=45 ,A=60 ,AC=10,试求 CD 的长 答案：解：过点B作BMFD于点 M-1分 在 ACB 中，

24、 ACB=90 , A=60 ,AC=10, ABC=30 , BC=AC tan60 =103, -2分 ABCF， BCM=30 1 sin3010 35 3 2 BMBC-3分 3 cos3010315 2 CMBC-4 分 在 EFD 中， F=90 , E=45 , EDF =45 , 5 3MDBM 155 3CDCMMD-5分 14（ 2013 年北京顺义区一模）已知：如图，四边形ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 E，BDDC，45ABD， 30ACD，2 3ADCD，求 AC 和 BD 的长 . 答案 : BDDC 90BDC 30ACD，2 3ADCD， 60

25、F E B A C D D C B A E 第 2 题图 60 ,30 ,DECDACACD 3 tan302 32 3 DECD 24ECDE，30ADE1分 2AEDE 2分 246ACAEEC3分 过点A作AMBD,垂足为M 60AEBDEC 3 sin 6023 2 AMAE 1 c o s 6 021 2 M EA E4分 45ABD 3BMAM 31233BDBMMEDE5 分 15、(2013 年安徽省模拟六)金陵中学的同学们到灵谷寺开展社会实践活动，他们通过测量计 算出灵谷塔的高度.他们在 C 点测得塔顶A 的仰角是 点的仰角是450， 向着塔的方向走了28m 到达 D 点后，

26、测得A 点的仰角是600.请你帮他们求出灵谷塔的高度 .（.，结果保留 整数） 答案：解：设AB=xm. 在 ABC 中， ABC=90 0， AB tanCtan BC ， BCABxm. （3 分） 在 ABD 中， ABD=90 0， AB tanADBtan BD ， x BDABxm. CD+BD=BC，xx， 解之，得 x（m）. （9 分） 答：灵谷塔的高度约是66m. （10 分） 16、 (2013 年安徽省模拟七)周末，身高都为1.6 米的蚌蚌、艳艳来到张公山公园，准备用他 们所学的知识测算望淮塔的高度如图，蚌蚌站在A 处测得他看塔顶的仰角为 45 ， 艳艳站在B 处（ A

27、、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为 30 他们又测出A、 B 两点的距离为30 米假设他们的眼睛离头顶都为10cm，求望淮塔的高度（结果精确 到 0.01，参考数据：21.414，31.732） 答案： 20解：设塔高为x米，则得： 1.60.13 tan30 1.60.1303 x x ，（ 6 分） 解得：42.48x（9 分） 答：望淮塔的高度约为42.48 米（10 分） 17. (2013 年安徽省模拟八)如图， 我边防哨所A 测得一走私船在A 的西北方向B 处由南向北 正以每小时10 海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A 的西偏北60 0 的方向出水拦截，2 小时后终于在B 地

28、正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度（参考数据： 31.73,21.41） 答案： 第 2 题图 B M A 北 东 18、 (2013 年湖北荆州模拟6) （本题满分9 分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着 皮尺和测角仪等工具去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑” 的深度， 来评估这些坑道对河 道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下： 先在沙坑坑沿上取点D、E，测得 D=32， AE=5.5 米； 甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A 看到坑底S（甲同学的视线起点C 与

29、点 A、点 S 三点共线），经测量：AB=1.2 米， BC=1.6 米，根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆 锥的高） （参考数据： sin32=0.53 ，cos32=0.85 ，tan32 =0.62 ， 取 3.14，结果精确到 0.1 米） . 答案：过 A 作直径 AF，连结 FE，则 F=D=32，且 FEA=90 在 FEA 中， sinF= AE AF AF= 0 5.5 10.4 sinsin32 AE F OA=5.2 连结 OS、AS BCOS OSA BCA BCAB OSOA 即 1.6 1.25.2 OS OS=6.9（米） 19、 （2013 年广州省惠州市模

30、拟）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图， 在距主塔从AE60 米的 D 处 用仪器测得主塔顶部A 的仰角为 68 ， 已知测量仪器的高CD=1.3 米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1 米） （参考数据： sin680.93，cos680.37， tan682.48） 第 3 题图 解： 根据题意得：在RtABC 中， AB=BC?tan68 602.48=148.8 （米） （3 分） CD=1.3 米， BE=1.3 米， AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米） （ 6 分） 主塔 AE 的高度为150.1 米 （7 分） 20、(2013 年惠州市惠城区

31、模拟)泗州塔，又名西山塔，位于惠州西湖的西上之巅，是惠州著 名的旅游景点之一小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示：在塔 的前方C点处，用长为1.5 米（即 CE=1.5 米）的测角仪测得塔顶 A的仰角为30 ，往 前走 26 米到达D点，在D点处测得塔顶A的仰角为45，请你用上述数据，帮助小明 求出塔 AB的高度 . （结果保留 1 位小数参考数据：87.030cos58.030tan 71.045sin） 解：设 AH 为 x 米，得： （米） 解得： 中，在 中，在 4.37 905.35 26 30tan 26,30 45 BHAHAB x x x xEHAEHAHERt

32、 xAHFH AFHAHFRt （4 分） 答：塔高 AB 为 37.4 米（ 8 分） 21、 (2013 北仑区一模 )24. ( 本题 12 分) 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比 1:3i（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为1.7 m 的小明站 在大堤 A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30已知地面CB 宽 30 m，求高压电 线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字，31.732） 【答案】解：设大堤的高度h，以及点A 到点 B 的水平距离a， ， 坡 AB 与水平的角度为30 ，-2分 ，即得 h=10m，-4分 ，即得 a=，-6分 MN=

33、BC+a= （30+10）m，-8分 测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30 ， ，-9分 解得： DN=10+1027.32 （m）， -10分 CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.0239.0（m） -11分 答：髙压电线杆CD 的髙度约为39.0 米 -12分 22、（ 2013 浙江台州二模）20在数学活动课上，九年级（11）班数学兴趣小组的同学们 测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： （1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35； （2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶 端C的仰角恰好为4

34、5； （3）量出A、B两点间的距离为4.5 米. C N M B D A 第 24 题图 ABCD 请你根据以上数据求出大树CD的高度 .（可能用到的参考 数据 sin35 0.57 cos35 0.82 tan35 0.70 ） 【答案】解：在ACDRt中， 0 35tan CD AD 2 分 在BCDRt中， 0 45tan CD BD 2 分 而5. 4BDAD即5.4 45tan35tan 00 CDCD 1 分 解得：5.10CD 2 分 答：大树的高为CD 为 10.5 米 1 分 23（ 2013 郑州外国语预测卷）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已 知真空集热管

35、AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O， 支架CD与水平面 AE垂 直 ，150AB厘 米 ，30BAC， 另 一 根 辅 助 支 架76DE厘 米 ， 60CED（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号） （2） 求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：21.4131.73，） 答案： 解：（ 1）在RtCDE中，6076cmCEDDE ， sin 6038 3cmCDDE （2）设cmODOBx， 在RtAOC中，30A ， 2OAOC，即150238 3xx解得15076 3x18.5 水箱半径OD的长度为18.5cm 24. （2013 江西饶鹰中考模拟）如图

36、是跷跷板示意图，横板AB 绕中点 O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直，跷跷板AB 的一端 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为15 ，且 AB=6m。 （1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1m）； （2）若跷动AB，使端点A 碰到地面，求点A 运动路线的长。 （参考数据：sin150.26， cos150.97， tan150.27） O D B A C E 答案： 解：（ 1）过点 A 作BCAD，交的延长线于，则 mABC6 .126.06sin 所以到地面的距离约为1.6 （2）由题可知，碰到地面时，转过的角度为30 m3 2 1 ABAOABO的中点是 所以点运动的路线长为

37、： m 2180 330 25. （2013 辽宁葫芦岛一模）如图，ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的 示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、 CA 跑步（小路的宽度 不计）观测得到点B 在点 A 的南偏东30 方向上，点C 在点 A 的南偏东60 的方向上，点 B 在点 C 的北偏西75 方向上， AC 间距离为400 米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一 圈共跑了多少米？（参考数据：21.41431.732，） 解：延长 AB 至 D 点，作 CDAD 于 D根据题意得BAC=30 ， BCA=15 ， DBC=DCB=45 2 分 在 RtADC 中，

38、 AC=400 米， BAC=30 ， CD=BD=200 米 4 分 BC=200 2米，AD=2003米 AB=ADBD=（2003200）米 7 分 三角形 ABC 的周长为 40020022003200829（米） 小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829 米 9 分 A B C 北 26、（2013 山东德州特长展示）（本题满分10 分）如图， 在 ABC 中，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、 BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且ACCF， CBF CFB （1）求证：直线BF 是 O 的切线； （2）若点 D，点 E 分别是弧AB 的三等分点，当AD=5

39、 时，求 BF 的长 （1）证明：CBF CFB CBCF 又 AC CF，CB 2 1 AF ABF 是直角三角形 ABF90 3 分 直线 BF 是 O 的切线4 分 （2）解：连接DO， EO5 分 点 D，点 E 分别是弧 AB 的三等分点， AOD60 又 OAOD， AOD 是等边三角形，OAD60 ，OA AD5 7 分 又 ABF90 ，AB=2OA=10， BF10310 分 B A O D E C F 27、（ 2013 山东德州特长展示）（本小题满分12 分） 已知：如图，在RtABC 中， ACB=90 ，BC=3 ，tanBAC= 4 3 ，将 ABC 对折，使 点

40、C 的对应点H 恰好落在直线AB 上，折痕交AC 于点 O，以点 O 为坐标原点，AC 所在直 线为 x 轴建立平面直角坐标系 （1）求过 A、B、O 三点的抛物线解析式； （2）若在线段AB 上有一动点P，过 P 点作 x 轴的垂线，交抛物线于M，设 PM 的长度 等于 d，试探究d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由 （3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以 O、A、E、 F 为顶点的四边形 为平行四边形，试求出点E 的坐标 解：（ 1）在 RtABC 中， BC=3 ，tan BAC= 4 3 ， AC=4 AB=543 2222 ACBC 设 OC=m，

41、连接 OH，如图， 由对称性知， OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90 ， AH=ABBH=2，OA=4m 在 RtAOH 中，OH 2+AH2=OA2，即 m2+22=(4m)2，得 m= 2 3 OC= 2 3 ，OA=ACOC= 2 5 ， O（0，0） A（ 2 5 ，0）， B（ 2 3 ，3）2 分 设过 A、B、O 三点的抛物线的解析式为：y=ax（x 2 5 ） 把 x= 2 3 ， y=3 代入解析式，得a= 2 1 B A C O H x y y= 2 1 x（x 2 5 ）=xx 4 5 2 12 即过 A、 B、O 三点的抛物线的解析式为y=xx 4 5

42、 2 1 2 4 分 （2）设直线AB 的解析式为y=kx+b，根据题意得： 3 2 3 bk 5 0 2 kb 解之得k= 4 3 ，b= 8 15 直线 AB 的解析式为y= 8 15 4 3 x6 分 设动点 P（t， 8 15 4 3 t），则 M（t，tt 4 5 2 1 2 ）7 分 d=（ 8 15 4 3 t）（tt 4 5 2 12 ）= 21115 228 tt= 211 ()2 22 t 当 t= 1 2 时， d 有最大值，最大值为28 分 (3)设抛物线y=xx 4 5 2 12 的顶点为D y=xx 4 5 2 1 2 = 32 25 ) 4 5 ( 2 1 2 x

43、， 抛物线的对称轴x= 4 5 ，顶点 D（ 4 5 ， 32 25 ） 根据抛物线的对称性，A、O 两点关于对称轴对称 当 AO 为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D 以及点 D 关于 x 轴对称的点F 与 A、 O 四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D 即为点E，所以E 点坐标为 （ 525 432 ，-）10 分 当 AO 为平行四边形的边时， 由 OA= 5 2 ， 知抛物线存在点E 的横坐标为 55 42 或 55 42 ， 即 15 4 或 5 4 ，分别把 x= 15 4 和 x= 5 4 代入二次函数解析式y=xx 4 5 2 1 2 中，得点 E（ 15 4 ， 32 75 ）或 E（ 4 5 ， 75 32 ） 所以在抛物线上存在三个点：E1（ 4 5 ， 32 25 ）， E2（ 15 4 ， 32 75 ）， E3（ 4 5 ， 32 75 ），使 以 O、A、E、F 为顶点的四边形为平行四边形（12 分） y B A C O H x E2 E1 E3 D 28、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图 ,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角 BAD =60, 坡长 AB=m320,为加强水坝强度,将坝底从 A处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角 F=45 ,求 AF 的长度 (结果精确到1 米,参考数据 : 41