辽宁省大连市2016年中考数学真题及答案.pdf

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1、2016 年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 1 3 的相反数是（） ABC3 D 3 2在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3方程 2x+3=7 的解是（） Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=2 4如图，直线ABCD，AE 平分 CABAE 与 CD 相交于点E， ACD=40 ，则 BAE 的度数是（） A40 B70 C80 D140 5不等式组的解集是（） Ax 2 Bx1 C 1x2 D 2x1 6一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2，3，4 随

2、机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出 的小球标号的积小于4 的概率是（） ABCD 7某文具店三月份销售铅笔100 支，四、五两个月销售量连续增长若 月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（） A100（1+x） B100（1+x） 2C100（1+x2） D100（1+2x） 8如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm） （） A40 cm 2B65 cm2C80 cm2D105 cm2 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 9因式分解： x23x= 10若反比例函数y= 的图象经过点（1， 6），则 k 的值 为 11如图，

3、将 ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE ，点 C 和点 E 是 对应点，若 CAE=90 ，AB=1，则 BD= 12下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 / 岁 13 14 15 16 频数1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是岁 13如图，在菱形ABCD 中， AB=5，AC=8，则菱形的面积 是 14若关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数a 的 取值范围是 15如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30 方向，距离灯塔18 海里 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 55 方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为海

4、里（结 果取整数）（参考数据：sin550.8，cos55 0.6，tan551.4） 16如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点C，点 D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A 的坐标 是 三、解答题：本大题共4 小题， 17、18、19 各 9 分 20 题 12 分，共 39 分 17计算：（+1）（1）+（ 2） 0 18先化简，再求值：（2a+b） 2a（4a+3b），其中 a=1，b= 19如图， BD 是?ABCD 的对角线， AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F，求证： AE=CF 20为了解某小区某月家庭用水量的情

5、况，从该小区随机抽取部分家 庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分 组 家庭用水量x/吨 家庭数 / 户 A 0 x 4.0 4 B 4.0x 6.5 13 C 6.5x 9.0 D 9.0x 11.5 E 11.5x 14.0 6 F x4.0 3 根据以上信息，解答下列问题 （1） 家庭用水量在4.0x 6.5 范围内的家庭有户，在 6.5 x 9.0 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是% ； （2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0x 11.5 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是% ； （3）家庭用水量的中位数落在组； （4）若该小区共有200 户家庭，请

6、估计该月用水量不超过9.0 吨的家 庭数 四、解答题：本大题共3 小题， 21、22 各 9 分 23 题 10 分，共 28 分 21A、B 两地相距 200 千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车 同时从 B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地 80 千米已知乙 车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度 22如图，抛物线y=x 23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交 于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线， 与直线 BC 相交于点 E （1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点D 的坐

7、标 23如图， AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上， A=2BCD，点 E 在 AB 的延长线上，AED= ABC （1）求证： DE 与 O 相切； （2）若 BF=2，DF=，求 O 的半径 五、解答题：本大题共3 小题， 24 题 11 分， 25、26 各 12 分，共 35 分 24如图 1，ABC 中，C=90 ，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ， 线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点 G 设 BD=

8、x， 四边形 DEGF 与ABC 重叠部分的面积为S，S 关于 x 的函数图象如图2 所示（其中 0x m， 1x m，mx 3 时，函数的解析式不同） （1）填空： BC 的长是； （2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 25阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 边 上， DAB= ABD ，BEAD，垂足为E，求证： BC=2AE 小明经探究发现， 过点 A 作 AFBC，垂足为 F，得到 AFB=BEA， 从而可证 ABF BAE（如图 2），使问题得到解决 （1）根据阅读材料回答：ABF 与BAE 全等的条件是AA

9、S（填 “ SSS” 、“ SAS” 、“ ASA” 、“ AAS” 或“ HL ” 中的一个） 参考小明思考问题的方法，解答下列问题： （2）如图 3，ABC 中， AB=AC ，BAC=90 ，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点， 点 F 在 AC 的延长线上， 且 CDF= EAC ，若 CF=2 ， 求 AB 的长； （3）如图 4，ABC 中， AB=AC ， BAC=120 ，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB （其中 0k）， AED= BCD ，求 的值（用含k 的式子表示） 26如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+ 与 y 轴相交于

10、点 A，点 B 与点 O 关于点 A 对称 （1）填空：点B 的坐标是； （2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k0）与 x 轴相交于点C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线 l 上一点，且 PB=PC ，求线段 PB 的长 （用含 k 的式子表示），并判断点P 是否在抛物线上，说明理由； （3）在（ 2）的条件下，若点C 关于直线 BP 的对称点C 恰好落在该 抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标 2016 年辽宁省大连市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 1 3 的相反数是（） ABC3 D 3 【考点】相反数

11、【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计 算即可 【解答】解：（3）+3=0 故选 C 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断， 属于基础题，比较简单 2在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限 故选 A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点 的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 （+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+， ） 3方程

12、 2x+3=7 的解是（） Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=2 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： 2x+3=7， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2， 故选 D 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右 两边相等的未知数的值 4如图，直线ABCD，AE 平分 CABAE 与 CD 相交于点E， ACD=40 ，则 BAE 的度数是（） A40 B70 C80 D140 【考点】平行线的性质 【分析】先由平行线性质得出ACD 与 BAC 互补，并根据已知 ACD=4

13、0 计算出 BAC 的度数，再根据角平分线性质求出BAE 的 度数 【解答】解：ABCD， ACD+ BAC=180 ， ACD=40 ， BAC=180 40 =140 ， AE 平分 CAB ， BAE=BAC= 140 =70 ， 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做 好本题要熟练掌握两直线平行 内错角相等， 同位角相等， 同 旁内角互补； 并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分 BAC ， 则 BAP= PAC， BAP= BAC， BAC=2 BAP 5不等式组的解集是（） Ax 2 Bx1 C 1x2 D 2x1 【考点】解一元一次不等式

14、组 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等 式组的解集 【解答】解：， 解 得 x 2， 解 得 x1， 则不等式组的解集是：2x1 故选 D 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组 时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分， 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不 到 6一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出 的小球标号的积小于4 的概率是（） ABCD 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树

15、状图求得所有等可能的 结果与两次摸出的小球标号的积小于4 的情况，再利用概率公式求解 即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4 的有 4 种 情况， 两次摸出的小球标号的积小于4 的概率是：= 故选 C 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实 验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 7某文具店三月份销售铅笔100 支，四、五两个月销售量连续增长若 月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（） A100（1+x） B100（1+x） 2C100（1+x2） D100（1+2x） 【考点】由实际问题抽象

16、出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100 （1+x），五月份的产量是100（1+x） 2，据此列方程即可 【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数 是： 100（1+x） 2， 故选： B 【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元 二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x 的话， 经过第一次调整， 就调整到 a（1 x） ， 再经过第二次调整就是a（1 x） （1 x）=a（1 x） 2增长用 “ +” ，下降用 “ ” 8如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：c

17、m） （） A40 cm 2B65 cm2C80 cm2D105 cm2 【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图 确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是 圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10 2=5cm， 故表面积 = rl+ r 2= 5 8+ 52=65 cm2 故选： B 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了 对空间想象能力方面的考查 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共

18、24 分 9因式分解： x23x=x（x3） 【考点】因式分解-提公因式法 【专题】因式分解 【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可 【解答】解： x23x=x（x3） 故答案为： x（x3） 【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看 公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下 的因式是否还能分解 10若反比例函数y= 的图象经过点（ 1，6），则 k 的值为6 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把点（1， 6）代入反比例函数y= ，求出 k 的值即可 【解答】解：反比例函数y= 的图象经过点（1， 6）， k=1 （ 6）=6 故答案为

19、： 6 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例 函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 11如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE ，点 C 和点 E 是 对应点，若 CAE=90 ，AB=1，则 BD= 【考点】旋转的性质 【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1 ， BAD= CAE=90 ，再根据 勾股定理即可求出BD 【解答】 解：将 ABC 绕点 A 逆时针旋转的到ADE ，点 C 和点 E 是对应点， AB=AD=1 ， BAD= CAE=90 ， BD= 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应

20、点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、 后的图 形全等也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键 12下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 / 岁 13 14 15 16 频数1 1 7 3 则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁 【考点】加权平均数；频数与频率 【 分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 【解答】解：根据题意得： （13 1+14 1+15 7+16 3） 12=15（岁）， 即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁 故答案为： 15 【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题 的关键 13如图，在菱形ABCD 中，AB=

21、5，AC=8 ，则菱形的面积是24 【考点】菱形的性质 【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD 的长，再利用菱 形面积求法得出答案 【解答】解：连接BD，交 AC 于点 O， 四边形ABCD 是菱形， ACBD，AO=CO=4 ， BO=3， 故 BD=6， 则菱形的面积是： 6 8=24 故答案为： 24 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD 的 长是解题关键 14若关于 x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根，则实数a 的 取值范围是a 【考点】根的判别式；解一元一次不等式 【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关 于 a 的一

22、元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】解：关于x 的方程 2x2+xa=0 有两个不相等的实数根， =124 2 （ a）=1+8a 0， 解得： a 故答案为： a 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键 是找出 1+8a0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根 据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键 15如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30 方向，距离灯塔18 海里 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 55 方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为11海里（结果取整 数）（参考数据：sin550.8

23、，cos55 0.6，tan551.4） 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】作PCAB 于 C，先解 RtPAC，得出 PC=PA=9，再解 RtPBC，得出 PB= 11 【解答】解：如图，作PCAB 于 C， 在 RtPAC 中， PA=18， A=30 ， PC= PA= 18=9， 在 RtPBC 中， PC=9 ， B=55 ， PB= 11， 答：此时渔船与灯塔P 的距离约为11 海里 故答案为11 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，含30 角的直 角三角形的性质，锐角三角函数定义解一般三角形的问题可以转化 为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 1

24、6如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点C，点 D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A 的坐标 是（ 2，0） 【考点】抛物线与x 轴的交点 【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、 B 关于对称轴对称，可得A 点坐标 【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x= ， 设 A 点坐标为（ x，0），由 A、B 关于对称轴x= ，得 = ， 解得 x=2， 即 A 点坐标为（ 2，0）， 故答案为：（2，0） 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，利用函数值相等的点关于 对称轴对称是解题关

25、键 三、解答题：本大题共4 小题， 17、18、19 各 9 分 20 题 12 分，共 39 分 17计算：（+1）（1）+（ 2） 0 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】 本题涉及平方差公式、零指数幂、 三次根式化简3 个考点 在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则 求得计算结果 【解答】解：（+1）（1）+（ 2） 0 =51+13 =2 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见 的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、 三次根式等考点的运算 18先化简，再求值：（2a+b） 2a（4a+3b），其中 a=1，b= 【

26、考点】整式的混合运算化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括 号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=4a 2+4ab+b24a23ab=ab+b2， 当 a=1，b=时，原式 =+2 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则 是解本题的关键 19如图， BD 是?ABCD 的对角线， AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F，求证： AE=CF 【考点】平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，ABCD，根据平行线 的性质得出 ABE= CDF ，求出

27、 AEB=CFD=90 ，根据 AAS 推出 ABE CDF ，得出对应边相等即可 【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD ，ABCD， ABE=CDF ， AEBD，CFBD， AEB=CFD=90 ， 在ABE 和CDF 中， ， ABE CDF （AAS）， AE=CF 【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形 的性质和判定的应用；证明ABE CDF 是解决问题的关键 20为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家 庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分 组 家庭用水量x/吨 家庭数 / 户 A 0 x 4.0 4 B

28、 4.0x 6.5 13 C 6.5x 9.0 D 9.0x 11.5 E 11.5x 14.0 6 F x4.0 3 根据以上信息，解答下列问题 （1） 家庭用水量在4.0x 6.5 范围内的家庭有13户， 在 6.5x 9.0 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%； （2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0x 11.5 范围 内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18% ； （3）家庭用水量的中位数落在C组； （4）若该小区共有200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家 庭数 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】（ 1）观察表格和扇

29、形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比； （3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26 户的平均数， 由表格可得知落在C 组；（ 4）计算调查户中用水量不超过9.0 吨的百 分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出 【解答】 解： （1）观察表格可得4.0x 6.5 的家庭有 13 户，6.5x 9.0 范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30% ； （2）调查的家庭数为：13 26%=50 ， 6.5x 9.0 的家庭数为： 50 30%=15 ， D 组 9.0x 11.5 的家庭数为： 504136315=9，

30、9.0x 11.5 的百分比是： 9 50 100%=18% ； （3）调查的家庭数为50 户，则中位数为第25、26 户的平均数，从表 格观察都落在C 组； 故答案为：（ 1）13，30；（ 2）50，18；（ 3）C； （4）调查家庭中不超过9.0 吨的户数有： 4+13+15=32， =128（户）， 答：该月用水量不超过9.0 吨的家庭数为128 户 【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意， 找出所求问题需要的条件 四、解答题：本大题共3 小题， 21、22 各 9 分 23 题 10 分，共 28 分 21A、B 两地相距 200 千米，甲车从A 地出发匀速开往

31、B 地，乙车 同时从 B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地 80 千米已知乙 车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系， 列出相应的方程，本题得以解决 【解答】解：设甲车的速度是x 千米 /时，乙车的速度为（x+30）千米 / 时， 解得， x=60， 则 x+30=90， 即甲车的速度是60 千米 /时，乙车的速度是90 千米 /时 【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所 求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程 22如图，抛物线y=

32、x 23x+ 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交 于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线， 与直线 BC 相交于点 E （1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点D 的坐标 【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C 点的坐标，再用 待定系数法求得直线BC 的解析式； （2）设点 D 的横坐标为m，则纵坐标为（m，）， E 点的坐 标为（ m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数 的最值可得m，可得点 D 的坐标 【解答】解：（ 1）抛物线y=x23x+ 与

33、 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点C， 令 y=0，可得 x= 或 x= ， A（ ，0）， B（，0）； 令 x=0，则 y= ， C 点坐标为（ 0，）， 设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有， ， 解得：， 直线 BC 的解析式为： y=x； （2）设点 D 的横坐标为m，则纵坐标为（m，）， E 点的坐标为（ m，m）， 设 DE 的长度为 d， 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点， 则 d=m+ （ m23m+ ）， 整理得， d=m 2+ m， a=10， 当 m= 时， d最大=， D 点的坐标为（，） 【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与

34、坐标轴的交点， 设出 D 的坐标，利用二次函数最值得D 点坐标是解答此题的关键 23如图， AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上， A=2BCD，点 E 在 AB 的延长线上，AED= ABC （1）求证： DE 与 O 相切； （2）若 BF=2，DF=，求 O 的半径 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是 O 的直径，得到ACB=90 ，求 得 A+ABC=90 ，等量代换得到BOD= A，推出 ODE=90 ，即 可得到结论； （2）连接 BD，过 D 作 DH BF 于 H，由弦且角动量得到 BDE= BCD，推出 ACF 与FDB 都是等腰三角形，根据等

35、腰直 角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则 FH=1 ，根据勾股定理得到 HD=3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】（ 1）证明：连接OD， AB 是 O 的直径， ACB=90 ， A+ABC=90 ， BOD=2 BCD ， A=2BCD ， BOD= A， AED= ABC， BOD+ AED=90 ， ODE=90 ， 即 ODDE， DE 与 O 相切； （2）解：连接BD，过 D 作 DH BF 于 H， DE 与 O 相切， BDE=BCD， AED= ABC， AFC= DBF， AFC= DFB， ACF 与FDB 都是等腰三角形， FH=BH=BF=1，则

36、 FH=1 ， HD=3， 在 RtODH 中， OH 2+DH2=OD2， 即（ OD1） 2+32=OD2， OD=5 ， O 的半径是 5 【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三 角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 五、解答题：本大题共3 小题， 24 题 11 分， 25、26 各 12 分，共 35 分 24如图 1，ABC 中，C=90 ，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ， 线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E

37、作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点 G 设 BD=x， 四边形 DEGF 与ABC 重叠部分的面积为S，S 关于 x 的函数图象如图2 所示（其中 0x m， 1x m，mx 3 时，函数的解析式不同） （1）填空： BC 的长是3； （2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）由图象即可解决问题 （2）分三种情形 如图 1 中，当 0 x 1 时，作 DM AB 于 M ，根据 S=SABCSBDFS四边形 ECAG 即可解决 如图 2 中，作 ANDF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在 RTANC 中，利用勾股定理求出x

38、，再根据 S=SABCSBDFS四边形 ECAG 即可解 决 如图 3 中，根据 S= CD ?CM ，求出 CM 即可解决问题 【解答】解；（1）由图象可知BC=3 故答案为3 （2） 如图 1 中，当 0 x 1 时，作 DM AB 于 M ， 由题意 BC=3，AC=2， C=90 ， AB=， B=B， DMB= C=90 ， BMD BCA， =， DM=，BM=， BD=DF ，DM BF， BM=MF ， SBDF=x2， EG AC ， =， =， EG=（x+2）， S四边形 ECAG =2+ （x+2）?（1x）， S=SABCSBDFS四边形 ECAG =3x22+ （x

39、+2）?（1x）= x2+ x+ 如图 中，作 ANDF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ， 在 RT ANC 中， AN 2=CN2+AC2， x2=22+（3x） 2， x=， 当 1x 时， S=SABCSBDF=3x2， 如图 3 中，当x 3 时， DM AN， =， =， CM=（3x）， S= CD?CM=（3x） 2， 综上所述S= 【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的 性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形， 属于中考压轴题 25阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 边 上

40、， DAB= ABD ，BEAD，垂足为E，求证： BC=2AE 小明经探究发现， 过点 A 作 AFBC，垂足为 F，得到 AFB=BEA， 从而可证 ABF BAE（如图 2），使问题得到解决 （1）根据阅读材料回答：ABF 与BAE 全等的条件是AAS（填 “ SSS” 、“ SAS” 、“ ASA” 、“ AAS” 或“ HL ” 中的一个） 参考小明思考问题的方法，解答下列问题： （2）如图 3，ABC 中， AB=AC ，BAC=90 ，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点， 点 F 在 AC 的延长线上， 且 CDF= EAC ，若 CF=2 ， 求 AB 的长； （3）

41、如图 4，ABC 中，AB=AC ，BAC=120 ，点 D、E 分别在 AB、 AC 边上，且 AD=kDB （其中 0k）， AED= BCD，求的 值（用含k 的式子表示） 【考点】相似形综合题 【分析】（ 1）作 AFBC，判断出 ABF BAE（AAS），得出 BF=AE ，即可； （2）先求出 tanDAE=，再由 tanF=tanDAE ，求出 CG，最后 用DCG ACE 求出 AC； （3）构造含 30 角的直角三角形，设出 DG，在 RtABH ，RtADN ， RtABH 中分别用 a，k 表示出 AB=2a （k+1）， BH=a（k+1）， BC=2BH=2a（k+1

42、）， CG=a（2k+1）， DN=ka，最后用 NDE GDC ，求出 AE，EC 即可 【解答】证明：（1）如图 2， 作 AFBC， BEAD， AFB=BEA， 在ABF 和BAE 中， ， ABF BAE（AAS）， BF=AE AB=AC ，AFBC， BF=BC， BC=2AE ， 故答案为AAS （2）如图 3， 连接 AD，作 CGAF， 在 RtABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点， AD=CD ， 点 E 是 DC 中点， DE=CD=AD ， tanDAE= ， AB=AC ， BAC=90 ，点 D 为 BC 中点， ADC=90 ， ACB= DAC=

43、45 ， F+CDF= ACB=45 ， CDF= EAC ， F+EAC=45 ， DAE+ EAC=45 ， F=DAE ， tanF=tanDAE=， ， CG= 2=1， ACG=90 ， ACB=45 ， DCG=45 ， CDF= EAC ， DCG ACE ， ， CD=AC ，CE=CD=AC， ， AC=4 ； AB=4； （3）如图 4， 过点 D 作 DGBC，设 DG=a， 在 RtBGD 中， B=30 ， BD=2a ，BG=a， AD=kDB ， AD=2ka ，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1）， 过点 A 作 AH BC， 在 RtABH 中， B

44、=30 BH=a（k+1）， AB=AC ，AH BC， BC=2BH=2a（k+1）， CG=BC BG=a（2k+1）， 过 D 作 DNAC 交 CA 延长线与 N， BAC=120 ， DAN=60 ， ADN=30 ， AN=ka ，DN=ka， DGC= AND=90 ， AED= BCD， NDE GDC ， ， NE=3ak （2k+1）， EC=AC AE=AB AE=2a （k+1） 2ak（3k+1）=2a（13k 2）， = 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质， 相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性 质，中点的定义，解本

45、题的关键是作出辅助线，也是本题的难点 26如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O 关于点 A 对称 （1）填空：点B 的坐标是（0，）； （2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k0）与 x 轴相交于点C，过点 C 作直线 l 平行于 y 轴，P 是直线 l 上一点，且 PB=PC ，求线段 PB 的长 （用含 k 的式子表示 ），并判断点P 是否在抛物线上，说明理由； （3）在（ 2）的条件下，若点C 关于直线 BP 的对称点C 恰好落在该 抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）由抛物线解析式

46、可求得A 点坐标，再利用对称可求得B 点坐标； （2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过B 作 BDl 于点 D，条件可知P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为y， 可表示出 PD、 PB 的长，在 RtPBD 中，利用勾股定理可求得y，则可求出 PB 的长，此时可得出P 点坐标， 代入抛物线解析式可判断P 点在抛物线上； （3）利用平行线和轴对称的性质可得到OBC= CBP= C BP=60 ， 则可求得OC 的长，代入抛物线解析式可求得P 点坐标 【解答】解： （1）抛物线y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A， A（0， ）， 点 B 与点 O 关于点 A 对称， BA=OA=， OB=，即 B 点坐标为（ 0， ）， 故答案为：（ 0， ）；