《重庆市南开中学2016届高三二诊模拟考试理科数学试题及.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市南开中学2016届高三二诊模拟考试理科数学试题及.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 2016 届重庆市南开中学高三下学期二诊模拟数学（理）试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟。 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1、已知函数lgyx的定义域为集合A，集合01Bxx，则AB（） A、0,B、0,1C、0,1D、0,1 2、已知为第二象限角，且 3 sin 5 ，则tan的值是（） A、 3 4 B、 3 4 C、 4 3 D、 4 3 3、已知,a b为实数，则“ 2ab ”是“11ab且”的（） A、
2、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件 4、已知sincos x fxexx，则函数fx的图像 2 x处的切线的斜率为（） A、2eB、 2 eC、eD、 2 2e 5、已知公差不为0 的等差数列 n a满足 134 ,a aa成等比数列， n S为数列 n a 的前n项和，则 32 53 SS SS 的值为（） A、2B、3C、2 D、3 6、执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（） A、3 B、4 C、5 D、6 7、将函数3sin 3 fxx的图象分别向左和向右移动 3 之后的图象 的对称中心重合，则正实数的最小值是（） A、 2 3 B、 1 2 C、
3、 3 2 D、 1 3 8 、 设 点,a b是 区 域 40 0 0 xy x y 内 的 任 意 一 点 ， 则 使 函 数 m=1, i=1 m=m(2-i)+1 i=i+1 m=0？ 重庆名 输出 i 开始 结束 是 否 2 2 23fxaxbx在区间 1 , 2 上是增函数的概率为（） A、 1 3 B、 2 3 C、 1 2 D、 1 4 9、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积 是（） A、4B、6 C、12D、24 10、已知点A是抛物线 2 :20C xpyp上一点，O为坐标原 点，若以点0,8M为圆心，OA的长为半径的圆交抛物线C于 ,A B两点，且ABO为
4、等边三角形，则p的值是（） A、 3 8 B、2 C、6 D、 2 3 11、已知21ab且1b，则 1a ab 的取值范围（） A、2,122B、,12 2C、12 2,D、122,4 12、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上， 且2DEAE，2CFBF。如果对于常数，在正方形ABCD的四条边 上，有且只有6 个不同的点P使得PE PF成立，那么的取值范围是 （） A、0,7B、4,7C、0,4D、5,16 第 II 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡相对应位置上。 13、若 1 1 zi ii
5、（i为虚数单位） ，则复数z的值为。 14、将甲乙等5 名交警分配到三个不同的路口疏通交通，每个路口至少一人，且甲乙在同一路口的 分配方案有种。 15、已知 627 0127112111xxaaxaxax，则3 a。 16、已知数列 n a的各项均为正数，且满足 * 1 1 12 2 nn nn aanN aa ，则使得 12016 aa成立的 1 a的最大值是。 三、解答题：本大题共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 3 17、 （本小题满分12 分） 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 2 4sinsin4cos22 2 AB AB。 （1）求
6、角C的大小； （2）已知 sin 4 sin aB A ，ABC的面积为8，求边长c的值。 18、 （本小题满分12 分） 在某高校的一次自主招生考试中，随机抽取了100 名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了 如下表所示的频数分布表： 组别40,5050,6060,7070,8080,9090,100 频数5 18 28 26 17 6 （1）求抽取的样本平均数x和样本方差 2 s（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）已知这次考试共有2000 名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布 2 ,N（其 中近似为样本平均数x， 2 近似为样本方差 2 s） ，且规定 8
7、2.7 分是复试分数线，那么在这2000 名 考生中，能进入复试的有多少人？（结果取整数部分） （附：16112.7，若 2 ,zN，则0.6826Pz， 220.9544Pz。 ） 19、 （本小题满分12 分） 如图，在直角梯形ABCD中，/ADBC， 2 BAD，2ABBC，2 2AD，EAD是的 中点，OAC是与BE的交点。将ABE沿BE折起到 1 A BE的位置，如图。 （1）证明：CD平面 1 AOC； （2）若平面 1 ABE平面BCDE，求平面 1 A BC与 平面 1 A CD夹角的余弦值。 20、 （本小题满分12 分） 已 知 椭 圆 22 22 :10 xy Cab a
8、b 上 一 点 3 1, 2 P与 椭 圆 右 焦 点 的 连 线 垂 直 于x轴 ， 直 线 4 : lykxm与椭圆C相交于A、B两点（均不在坐标轴上）。 （1）求椭圆C的标准方程； （2） 设O为坐标原点， 若AOB的面积为3，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？若是， 求出该定值；若不是，说明理由。 21、 （本小题满分12 分） 已知函数 2 fxxkxkR，lng xx。 （1）若函数yfx与yg x的图象有公共点，求实数k的取值范围； （ 2）设函数,0h xfxg xa bab，若0c，使得 h ah b hc ab ，求证： 2 ab abc。 请考生在第22、23、2
9、4 题中任选一题做答，如果多做， 则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22、 （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过点A的直线， 且PACABC。 （1）求证：PA是O的切线； （2） 如果弦CDAB交于点E，8AC，:6:5CE ED，:2:3AE EB， 求sinBCE。 23、 （本小题满分10 分）选修4-4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，过点 3 3 , 22 P 作倾斜角为的直线l与曲线 22 :1C xy相交于不同的两点 ,M N。 （1）写出直线l的参数方程； （2）求 11 PMPN 的取值范围。 24、 （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 设不等式211x的解集为M，且,aM bM。 （1）试比较1ab与ab的大小； （2）设max A表示数集A中的最大数，且 22 max, ab h aabb ，求证：2h。 8