二次函数经典100题突破.pdf

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1、实用文档 文案大全 二次函数培优卷 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点 二次函数 y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数， a0） 一般式： y=ax 2+bx+c，三个点 顶点式：y=a（xh） 2+k，顶点坐标对称轴，顶点坐标（ 2 b a ， 2 4 4 acb a ）顶点坐标（h，k） a b c 作用分析 a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小， a越小，开口越大， a，b 的符号 共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴 x=0，即对称轴为 y 轴，当 a，b 同号时，对称 轴 x= 2 b a 0，即对称

2、轴在 y 轴 右侧，（左同右异y 轴为 0） c? 的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置， c=0时，抛物线经过原点， c0时，与 y 轴交于正 半轴； c1 时，y 随着 x 的增大而增大， 当 x0, 0 B.a0, 0，c1 (C) 10的解 是_; ax 2+bx+c0的解是 _ 52. 已知二次函数 y=x 2+mx+m-5 ，求证不论 m取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点；当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。 53. 如果抛物线 y= 2 1 x 2-mx+5m2与 x 轴有交点，则 m_ 实用文档 文案大全 54. 右图是二次函数y1=ax 2+bx+c 和一

3、次函数 y 2=mx+n的图像， ? 观察图像写出 y2y1时，x 的 取值范围 _ 55. 已知函数 y1x 2与函数 y 2 1 2 x3 的图象大致如图， 若 y1y2，则自变量 x 的取值范围 是（） A. 3 2 x2 Bx2 或 x 3 2 C 2x 3 2 D x 2 或 x 3 2 56. 实数 X,Y 满足033 2 yxx则 X+Y的最大值为 . 57. 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c0 的解集是 . 形积专题 . 58.( 中考变式）如图，抛物线cb

4、xxy 2 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D 。 交 Y轴于 C (1) 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。 实用文档 文案大全 59.(2) 在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使 MBC 是以 BCM为直角的直角三角形， 若存在，求出点 P的坐标。若没有，请说明理由 60.(3) 若 E为抛物线 B、C两点间图象上的一个动点(不与 A、B重合)，过 E作 EF与 X轴垂直， 交 BC于 F，设 E点横坐标为 x.EF 的长度为 L， 求 L 关于 X的函数关系式？关写出X的取值范围？ 当 E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？ 61.(

5、4) 在 （5） 的情况下直线 BC与抛物线的对称轴交于点H 。 当 E点运动到什么位置时 , 以点 E、 F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？ 实用文档 文案大全 62.(5) 在（5）的情况下点 E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？ 63.(6) 若圆 P过点 ABD 。求圆心 P的坐标？ 64. 如图，抛物线 2 4yaxbxa经过( 10)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线 BC 对称的点的坐标； 65. 已知二次函数 y=x 2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物

6、线顶点为 A，与 x 轴交于 B、C两点，问是否 存在实数 m,使ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。 实用文档 文案大全 66.(08 湛江) 如图所示，已知抛物线 2 1yx与x轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C 求 A、B、C三点的坐标 过 A作 AP CB交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积 67. 在x轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过 M作 MGx轴点 G ，使以 A、M 、G三点为顶点的 三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由 图 11 C P B y A o x 实用文档 文案大全 二次函数极值问题 68. 二次函数 2

7、 yaxbxc 中， 2 bac，且0x 时 4y ，则（） A. 4y最大 B. 4y最小 C. 3y最大 D. 3y最小 69. 已知二次函数 22 )3() 1(xxy ，当 x_时，函数达到最小值。 70. 若一次函数的图像过第一、三、四象限, 则函数（） A.最大值B 最大值C.最小值D.有最小值 71. 若二次函数 2 ()ya xhk 的值恒为正值 , 则 _. A. 0,0ak B. 0,0ah C. 0,0ak D. 0,0ak 72. 函数9 2 xy。当-2X4时函数的最大值为 73. 若函数32 2 xxy，当24x函数值有最值为 二次函数应用利润问题 实用文档 文案大

8、全 74. 某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场 调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销 售 3 箱 （1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价 x（元/ 箱）之间的函数关系式（ 3 分） （2）求该批发商平均每天的销售利润 w （元）与销售价 x （元/ 箱）之间的函数关系式（3 分） （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分） 75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划 投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测

9、，种植树木的利润 1 y与投资量x成正比例关系，如 图 12-所示；种植花卉的利润 2 y与投资量x成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与 投资量的单位：万元） （1）分别求出利润 1 y与 2 y关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的 最大利润是多少？ 实用文档 文案大全 76. 我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行 试销经过调查，其中工艺品的销售单价 x（元 件） 与每天销售量 y （件）之间满足如图3-4-14 所示关系 （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30

10、元和 40 元时相应的日销售量； （2）试求出 y 与 x之间的函数关系式； 若物价部门规定， 该工艺品销售单价最高不能超过45元/ 件，那么销售单价定为多少时， 工 艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。 77. 某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植 实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y （亩） 与补贴数额x（元）之间大致满足如图3-4-13 所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断 实用文档 文案大全 图 4 DC BA 25m 增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（

11、元）会相应降低，且z与x之间也大致满足 如图 3-4-13 所示的一次函数关系 （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2） 分别求出政府补贴政策实施后， 种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的 函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出 总收益w的最大值 二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 78. （韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建 一个矩形绿化带 ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边 长为 xm ，绿化

12、带的面积为ym 2 . 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 79. 若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y 与 X之间的函数关系式，并写 实用文档 文案大全 出自变量 X的取值范围。 当 X为何值时，绿化带的面积最大？ 二次函数与四边形及动点问题 80. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AB=4 ，CD=9 ，C=60 ，动点 P从点 C出发沿 CD方向向点 D运 动，动时以相同速度从点D出发沿 DA方向向终点 A运动，其中一个动点到达端点时，另一个 动点也随之停止运动 . （1）求 AD的长； （2）设

13、CP=x ，问当 x 为何值时 PDQ 的面积达到最大，并求出最大值； 81.（3）探究：在 BC边上是否存在点 M使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点M ，并求 出 BM的长；不存在，请说明理由. 实用文档 文案大全 82. 如图: 在一块底边 BC长为 80 、BC边上高为 60 的三角形 ABC铁板上截出一块矩形铁 板 EFGH , 使矩形的一边 FG在 BC边上, 设 EF的长为x, 矩形 EFGH 的面积为 y 2 cm. (1) 试 写出 y 与x之间的函数关系式 (2) 当x取何值时 , y有最大值 ? 是多少 ? 83. 如图 3-4-29 所示，矩形 ABCD 中，

14、AB=8 ，BC=6 ，P 是线段 BC上一点（ P不与 B重合）， M 是 DB 上一点，且BP=DM ，设BP=x， MBP的面积为y，则y 与 x 之间的函数关系式 为。 84. 如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2 ，点 D、E分别在线段 BC 、AC上（点 D与点 B、C不重合）， 实用文档 文案大全 且ADE=60 0. 设 BD=x,CE=y. （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？ C E D B A 85. 已知： 如图， 直角梯形 ABCD中，ADBC，90A，10BCCD， 4 sin 5 C(DM/CD=4/5)

15、 (1) 求梯形 ABCD的面积； (2) 点 EF，分别是 BCCD，上的动点，点 E从点 B出发向点 C 运动，点 F 从点 C 出发向点 D 运 动，若两点均以每秒1 个单位的速度同时出发，连接EF 求EFC面积的最大值，并说明此 时 EF，的位置 86. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴 上，点在轴的正半轴上， （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点 的坐标； A BC D E F NM 实用文档 文案大全 87. （2）如图 19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运 动，运动的速度为每秒1 个单位长度，设运动的时间

16、为秒（），过点作的平行 线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之 间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？ 88（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出 相应的时刻点的坐标 实用文档 文案大全 89. 如图， 在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，8 2,8OAcm OCcm， 现有两动点 P、Q分别从 O 、C同时出发， P在线段 OA上沿 OA方向以每秒2cm的速度匀速运 动，Q在线段 CO上沿 CO 方向以每秒 1cm的速度匀速运动设运动时间为t 秒 （1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S； 9

17、0. （2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； 91.（3）当OPQ 与PAB和QPB 相似时，抛物线 2 1 4 yxbxc经过 B、P两点，过线段 BP 上一动点 M作 y 轴的平行线交抛物线于N ， 当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比 实用文档 文案大全 (第 92. 如图在 ABC中，AB与 BC垂直。 AB=12.BC=24. 动点 P从点 A开始沿 AB方向向 B点以 2/S 的速度运动。动点Q从 B点开始沿 BC向 C点以 4/S 的速度运动，如果P、Q分别同时从 AB出 发。 （1）如果 PBQ的面积为

18、S，写出 S与运动时间 t 的关系式及 t 的取值范围。 当 t 为何值时面 积 S最大，最大是多少？ （2）在 P、Q运动过程中当 t 为何值时 PQB 与ABC相似 93. 如图，在 ABC中，C45，BC 10，高 AD 8，矩形 EFPQ 的一边 QP在 BC边上，E、F 两点分别在 AB 、AC上，AD交 EF于点 H （1）求证： AH AD EF BC ；（2）设 EF x，当 x 为何值时， 矩形 EFPQ 的面积最大 ?并求其最大值； 实用文档 文案大全 94. （3） 当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线QC匀速运动 (当 点 Q与点 C重合时停止运动 ) ，设运动时间为 t 秒，矩形 EFFQ 与ABC重叠部分的面积为S， 求 S与 t 的函数关系式