八年级下册数学特殊平行四边形培优试题.pdf

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1、实用标准文案 文档 八年级（下）特殊平行四边形培优 一选择题（共13 小题） 1 （ 2014? 达州）如图，在四边形ABCD 中， A+ D=， ABC的平分线与 BCD的平分线 交于点 P，则 P=（） A90B 90 + CD360 2 （ 2012? 河南模拟）如图，DE是 ABC的中位线， F 是 DE的中点， CF的延长线交AB于点 G ，则 SCEF：SDGF等于（） A2：1 B 3：1 C4：1 D5： 1 3 （ 2005? 湖州）如图，在等边ABC中， M 、N分别是边AB ，AC的中点， D为 MN上任意一 点， BD ，CD的延长线分别交于AB ，AC于点 E，F若=

2、6，则 ABC的边长为（） AB C D1 4 （ 2002? 无锡）已知：四边形ABCD 中， AB=2 ，CD=3 ，M 、N分别是 AD ，BC的中点，则线 段 MN的取值范围是（） 实用标准文案 文档 A1MN 5 B 1MN 5 CMN DMN 5 （2015?鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、 D1E1E2B2、 A2B2C2D2、 D2E3E4B3、 A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已 知正方形A1B1C1D1的边长为1， B1C1O=60， B1C1B2C2B3C3则正方

3、形A2015B2015C2015D2015的 边长是（） A （） 2014 B （） 2015 C （） 2015 D （） 2014 6 （ 2013? 渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD中， BC=2AB ，对角线相交于O ，过 C点作 CE BD交 BD于 E点， H为 BC中点，连接AH交 BD于 G点，交 EC的延长线于F 点，下列5 个 结论： EH=AB ； ABG= HEC ； ABG HEC ； SGAD=S四边形 GHCE； CF=BD 正确的有 （）个 A2 B 3 C 4 D5 7 （ 2012? 重庆模拟）如图，正方形ABCD 中，点 E是对角线BD上一点，点F 是

4、边 BC上一 点，点 G是边 CD上一点， BE=2ED ，CF=2BF ，连接 AE并延长交CD于 G ，连接 AF、EF、FG 给 出下列五个结论： DG=GC ； FGC= AGF ；SABF=SFCG；AF=EF； AFB= AEB 其 中正确结论的个数是（） A5 个B 4 个C 3 个D2 个 实用标准文案 文档 8 （ 2012? 鹿城区校级二模）如图，在正方形ABCD 中，四边形IJFH 是正方形，面积为S1， 四边形 BEFG是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（） AS1S2BS1=S2 C S1 S2D 2S1=3S2 9 （ 2011? 承德县一模）如图，在矩形ABCD

5、 中， AB=3 ，AD=4 ，点 P在 AB上， PE AC于 E， PF BD于 F，则 PE+PF等于（） AB C D 10 （2011? 瑞安市校级一模）如图，E，F 分别是矩形ABCD 边 AD 、BC上的点，且 ABG ， DCH的面积分别为15 和 20，则图中阴影部分的面积为（） A15 B 20 C 35 D40 11 （2011 春? 内江期末）如图，点P是正方形 ABCD 的对角线BD上一点， PE BC于点 E， PF CD于点 F，连接 EF给出下列五个结论：AP=EF ； AP EF ； APD一定是等腰三角 形； PFE= BAP ； PD=2EC 其中有正确结

6、论的个数是（） A2 个B 3 个C 4 个D5 个 12 （2010? 盘锦）已知如图，矩形ABCD 中 AB=4cm ，BC=3cm ，点 P是 AB上除 A，B外任一 点，对角线AC ， BD相交于点O ， DP ，CP分别交 AC ，BD于点 E，F 且 ADE和 BCF的面积之 和 4cm 2，则四边形 PEOF的面积为（） 实用标准文案 文档 A1cm 2 B 1.5cm 2 C 2cm 2 D2.5cm 2 13 （1997? 内江）如图，四边形ABCD 和 MNPQ 都是边长为a 的正方形，点A是 MNPQ 的中心 （即两条对角线MP和 NQ的交点），点 E是 AB与 MN 的

7、交点，点F 是 NP与 AD的交点，则四 边形 AENF 的面积是（） AB C D 二填空题（共17 小题） 14 （2015? 广州）如图，四边形ABCD中， A=90， AB=3，AD=3 ，点 M ，N分别为线段 BC ， AB上的动点（含端点，但点M不与点 B重合） ，点 E，F分别为 DM ，MN的中点，则EF 长度的最大值为 15 （2015? 无锡） 已知： 如图， AD 、BE分别是 ABC的中线和角平分线，AD BE ，AD=BE=6 ， 则 AC的长等于 16 （2014? 安徽）如图，在? ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD的中点，作CE AB ，垂足 E在线

8、 段 AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序 号都填在横线上） DCF= BCD ； EF=CF ； SBEC=2SCEF； DFE=3 AEF 实用标准文案 文档 17 （2013? 乌鲁木齐）如图，ABC中， AD是中线， AE是角平分线，CFAE于 F，AB=5 ， AC=2 ，则 DF的长为 18 （2013? 南岗区校级一模）如图，AD 、BE为 ABC的中线交于点O ， AOE=60 ，OD= ， OE= ，则 AB= 19 （2012? 枣庄）如图所示， DE为 ABC的中位线， 点 F 在 DE上，且 AFB=90 ，若 AB=5 ， BC=8

9、，则 EF的长为 20 （2015? 凉山州）菱形0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0） ， DOB=60 ，点 P是对角线OC上一个动点，E（0， 1） ，当 EP+BP最短时，点P的坐标 为 21 （2015? 天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在 x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线 y=x+2 上，则点A3的坐标为 实用标准文案 文档 22 （2015? 潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD 的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF ，再以 AE为边作第三个正方形AEGM ，已知正方形AB

10、CD的面积 S1=1，按上述方法所 作的正方形的面积依次为S2， S3， Sn（n为正整数）， 那么第 8 个正方形面积S8= 23 （2014? 南岗区二模）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O，CAB的平分线 交 BD于点 E，交 BC于点 F若 OE=1 ，则 CF= 24 （2013? 德州）如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形AEF的顶点 E、F分别 在 BC和 CD上，下列结论： CE=CF ； AEB=75 ； BE+DF=EF ； S正方形 ABCD=2+ 其中正确的序号是（把你认为正确的都填上） 25 （2013? 广安区校级模拟）如图，在菱形A

11、BCD 中， A=60， E、F 分别是 AB ，AD的中 点， DE 、BF相交于点G，连接 BD ，CG 有下列结论，其中正确的有（填正确 结论的序号） BGD=120 ； BG+DG=CG； BDF CGB ； SABD=AB 2 实用标准文案 文档 26 （2013? 金城江区一模） 如图， 点 P是矩形 ABCD 的边 AD的一个动点， 矩形的两条边AB 、 BC的长分别为3 和 4，那么点P到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是 27 （2013? 锡山区校级三模）如图，矩形ABCD 中，点 E，F， G ，H分别在边AB ，BC ， CD ， DA上，点 P在矩形 ABCD

12、内若 AB=4cm ，BC=6cm ， AE=CG=3cm，BF=DH=4cm ，四边形AEPH 的 面积为 5cm 2，则四边形 PFCG 的面积为cm 2 28 （2013? 成都模拟）将n 个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2 An分别是各正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm 2 29 （2013? 郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点 A的坐标为（ 0，2） ， B点在 x 轴上，对角线AC ，BD交于点 M ，OM=，则点 C的坐标为 实用标准文案 文档 参考答案与试题解析 一选择题（共13 小题） 1 （

13、 2014? 达州）如图，在四边形ABCD 中， A+ D=， ABC的平分线与 BCD的平分线 交于点 P，则 P=（） A90B 90 + CD360 【解答】 解：四边形ABCD 中， ABC+ BCD=360 （ A+D）=360， PB和 PC分别为 ABC 、 BCD的平分线， PBC+ PCB= （ ABC+ BCD ）=（360） =180， 则 P=180（ PBC+ PCB ）=180（ 180） = 故选： C 2 （ 2012? 河南模拟）如图，DE是 ABC的中位线， F 是 DE的中点， CF的延长线交AB于点 G ，则 SCEF：SDGF等于（） A2：1 B 3

14、：1 C4：1 D5： 1 【解答】 解：如图，取CG的中点 H，连接 EH ， E是 AC的中点， EH是 ACG的中位线，EH AD ， GDF= HEF ， F 是 DE的中点， DF=EF ， 在 DFG和 EFH中， DFG EFH （ ASA ） ， FG=FH ，SEFH=SDGF， 又 FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH， SEFC=3SEFH， SEFC=3SDGF，因此， SCEF：SDGF=3：1 故选 B 实用标准文案 文档 3 （ 2005? 湖州）如图，在等边ABC中， M 、N分别是边AB ，AC的中点， D为 MN上任意一 点， BD ，CD

15、的延长线分别交于AB ，AC于点 E，F若=6，则 ABC的边长为（） AB C D1 【解答】 解：过点A作直线 PQ BC ，延长 BD交 PQ于点 P；延长 CD ，交 PQ于点 Q PQ BC ， PQD BCD ，点 D在 ABC的中位线上， PQD与 BCD的高相等，PQD BCD ， PQ=BC ， AE=AC CE ，AF=AB BF， 在 BCE与 PAE中， PAE= ACB ， APE= CBE ， BCE PAE ，= 同理： CBF QAF ，= +，得：+=+=3，又=6， AC=AB ， ABC的边长 =故选 C 4 （ 2002? 无锡）已知：四边形ABCD 中

16、， AB=2 ，CD=3 ，M 、N分别是 AD ，BC的中点，则线 段 MN的取值范围是（） 实用标准文案 文档 A1MN 5 B 1MN 5 CMN DMN 【解答】 解：连接BD ，过 M作 MG AB ，连接 NG M是边 AD的中点， AB=2 ，MG AB ， MG是 ABD的中位线， BG=GD ，MG= AB= 2=1； N是 BC的中点， BG=GD ，CD=3 ， NG是 BCD的中位线， NG= CD= 3=， 在 MNG 中，由三角形三边关系可知NG MG MN MG+NG，即1 MN +1， MN ，当 MN=MG+NG，即 MN= 时，四边形ABCD 是梯形， 故线

17、段 MN 长的取值范围是MN 故选 D 5 （2015?鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、 D1E1E2B2、 A2B2C2D2、 D2E3E4B3、 A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已 知正方形A1B1C1D1的边长为1， B1C1O=60， B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的 边长是（） A （） 2014 B （） 2015 C （） 2015 D （） 2014 【解答】 方法一： 实用标准文案 文档 解：如图所示：正方形A1B1C1D1的

18、边长为 1， B1C1O=60 ， B1C1B2C2B3C3 D1E1=B2E2，D2E3=B3E4， D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30， D1E1=C1D1sin30 =，则 B2C2=（） 1， 同理可得： B3C3=（） 2，故正方形 AnBnCnDn的边长是：（） n1 则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（） 2014故选： D 方法二： 正方形A1B1C1D1的边长为1， B1C1O=60， D1E1=B2E2=， B1C1B2C2B3C3 E2B2C2=60， B2C2=，同理： B3C3= a1=1，q=， 正方形A2015B2015C201

19、5D2015的边长 =1 6 （ 2013? 渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD中， BC=2AB ，对角线相交于O ，过 C点作 CE BD交 BD于 E点， H为 BC中点，连接AH交 BD于 G点，交 EC的延长线于F 点，下列5 个 结论： EH=AB ； ABG= HEC ； ABG HEC ； SGAD=S四边形 GHCE； CF=BD 正确的有 （）个 A2 B 3 C 4 D5 【解答】 解：在 BCE中， CE BD ， H为 BC中点， BC=2EH ，又 BC=2AB ， EH=AB ，正 确； 由可知， BH=HE EBH= BEH ，又 ABG+ EBH= BEH+

20、HEC=90 ， ABG= HEC ， 正确； 由 AB=BH ， ABH=90 ，得 BAG=45 ，同理： DHC=45 ， EHC DHC=45 ， ABG HEC ，错误； 作 AM BD ，则 AM=CE ， AMD CEB ， ADBC ， ADG HGB ，=2， 即 ABG的面积等于 BGH的面积的 2 倍， 根据已知不能推出AMG 的面积等于ABG的面积的一半， 实用标准文案 文档 即 SGADS四边形 GHCE，错误 ECH= CHF+ F=45+F，又 ECH= CDE= BAO ，BAO= BAH+ HAC ， F=HAC ， CF=BD ，正确 正确的有三个 故选 B

21、 7 （ 2012? 重庆模拟）如图，正方形ABCD 中，点 E是对角线BD上一点，点F 是边 BC上一 点，点 G是边 CD上一点， BE=2ED ，CF=2BF ，连接 AE并延长交CD于 G ，连接 AF、EF、FG 给 出下列五个结论： DG=GC ； FGC= AGF ；SABF=SFCG；AF=EF； AFB= AEB 其 中正确结论的个数是（） A5 个B 4 个C 3 个D2 个 【解答】 解： BE=2DE =AB=CD DG= CD DG=CG 故本选项正确设BF=1 ，则 CF=2 ，AB=AD=3 ，DG=CG= ， 过点 E作 AB的平行线，交AD于 M ，交 BC于

22、 N， 可得四边形MNCD 是矩形， AME ADG ，且相似比为， AD=3， AM=2 ， DM=1 ，NC=1 ，则 BN=BC NC=2 ，FN=BN BF=1， MD BN ， MDE NBE ，且相似比， ME=1 ，EN=2，在 RtEFN中， EF=，在 RtAME中， AE=，在 Rt ABF中， AF=， AE 2+EF2=AF2， AEF=90 ， AG= = EG=， 实用标准文案 文档 tan AGF=2，又 tan FGC= ， FGC AGF ， 故本选项错误= SABF=SFCG故本选项正确 连接 EC ，过 E点作 EH BC ，垂足为 H， 由可知AF=，

23、BE=2ED ， BH=2HC ，EH= CD=2 ，又 CF=2BF ， H为 FC的中点， FH=1 ，在 RtHEF中： EF= AF=AF=EF故本选项正确 过 A点作 AO BD ，垂足为O ， RtABF RtAOE ， AFB= AEB 故本选项正确故选B 8 （ 2012? 鹿城区校级二模）如图，在正方形ABCD 中，四边形IJFH 是正方形，面积为S1， 四边形 BEFG是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（） AS1S2BS1=S2 C S1 S2D 2S1=3S2 【解答】 解： AC是正方形ABCD 的对角线， BAC= DAC= ACB= ACD=45 ， 四边形IJ

24、FH 是正方形，四边形BEFG是矩形， 实用标准文案 文档 AJI= CFH=AEF= CGF=90 ， AIJ 、 AEF 、 CFH 、 CFG都是等腰直角三角形， 设 JF=x，则 S1=x 2， 根据等腰直角三角形的性质，EF=AF=2x=x， FG=FC=x， 所以 S2=EF? FG=x?x=x 2，所以 S 1=S2故选 B 9 （ 2011? 承德县一模）如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，点 P在 AB上， PE AC于 E， PF BD于 F，则 PE+PF等于（） AB C D 【解答】 解：设 AP=x ，PB=3 x EAP= EAP ， AEP= A

25、BC ； AEP ABC ，故=；同理可得BFP DAB ，故= +得=， PE+PF=故选 B 10 （2011? 瑞安市校级一模）如图，E，F 分别是矩形ABCD 边 AD 、BC上的点，且 ABG ， DCH的面积分别为15 和 20，则图中阴影部分的面积为（） A15 B 20 C 35 D40 【解答】 解：连接EF ， SABF=SEBFSEFG=SABG=15； 同理： SEFH=SDCH=20 S阴影=SEFG+SDCH=15+20=35 故选 C 11 （2011 春? 内江期末）如图，点P是正方形 ABCD 的对角线BD上一点， PE BC于点 E， PF CD于点 F，连

26、接 EF给出下列五个结论：AP=EF ； AP EF ； APD一定是等腰三角 形； PFE= BAP ； PD=2EC 其中有正确结论的个数是（） 实用标准文案 文档 A2 个B 3 个C 4 个D5 个 【解答】 解：延长FP交 AB于点 N，延长 AP交 EF于点 M 四边形ABCD 是正方形 ABP= CBD又 NP AB ，PE BC ，四边形BNPE是正方形， ANP= EPF ， NP=EP ， AN=PF在 ANP与 FPE中， ， ANP FPE （SAS ） ， AP=EF ， PFE= BAP （故正确） ； APN与 FPM中， APN= FPM ， NAP= PFM

27、PMF= ANP=90 APEF， （故正确） ； P是 BD上任意一点，因而APD是等腰三角形和PD=2EC 不一定成立， （故错误） ； 故正确的是：故选：B 12 （2010? 盘锦）已知如图，矩形ABCD 中 AB=4cm ，BC=3cm ，点 P是 AB上除 A，B外任一 点，对角线AC ， BD相交于点O ， DP ，CP分别交 AC ，BD于点 E，F 且 ADE和 BCF的面积之 和 4cm 2，则四边形 PEOF的面积为（） A1cm 2 B 1.5cm 2 C 2cm 2 D2.5cm 2 【解答】 解：已知矩形ABCD ， APD的面积 +BPC的面积 =矩形 ABCD

28、的面积 CPD的面积 =4343=6（cm 2） ， AEP的面积 +BFP的面积 =（ APD的面积 +BPC的面积） ADE和 BCF的面积之和 =6 4=2（cm 2） ， 已知矩形ABCD ， AOB的面积 =4（ 3） =3（cm 2） ， 四边形PEOF的面积 =AOB的面积（AEP的面积 +BFP的面积） =32=1（cm 2） 实用标准文案 文档 故选 A 13 （1997? 内江）如图，四边形ABCD 和 MNPQ 都是边长为a 的正方形，点A是 MNPQ 的中心 （即两条对角线MP和 NQ的交点），点 E是 AB与 MN 的交点，点F 是 NP与 AD的交点，则四 边形 A

29、ENF 的面积是（） AB C D 【解答】 解：连接AP ，AN ，点 A是正方形的对角线的交点， 则 AP=AN ， APF= ANE=45 ， PAF+ FAN= FAN+ NAE=90 ， PAF= NAE ， PAF NAE ， 四边形AENF的面积等于 NAP的面积， 而 NAP的面积是正方形的面积的，正方形的面 积为 a 2，四边形 AENF的面积为；故选 A 二填空题（共17 小题） 14 （2015? 广州）如图，四边形ABCD中， A=90， AB=3，AD=3 ，点 M ，N分别为线段 BC ， AB上的动点（含端点，但点M不与点 B重合） ，点 E，F分别为 DM ，M

30、N的中点，则EF 长度的最大值为3 【解答】 解： ED=EM ，MF=FN ， EF=DN ， DN最大时， EF最大， N与 B重合时 DN最大， 此时 DN=DB=6， EF的最大值为3故答案为3 实用标准文案 文档 15 （2015? 无锡） 已知： 如图， AD 、BE分别是 ABC的中线和角平分线，AD BE ，AD=BE=6 ， 则 AC的长等于 【解答】 解：过 D点作 DFBE ， AD是 ABC的中线， AD BE ， F为 EC中点， AD DF， AD=BE=6 ，则 DF=3 ，AF=3， BE是 ABC的角平分线，AD BE， ABG DBG ， G为 AD中点，

31、E为 AF中点， AC=AF=3= 故答案为： 16 （2014? 安徽）如图，在? ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD的中点，作CE AB ，垂足 E在线 段 AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号 都填在横线上） DCF= BCD ； EF=CF ； SBEC=2SCEF； DFE=3 AEF 【解答】 解： F是 AD的中点， AF=FD ，在 ? ABCD 中， AD=2AB ， AF=FD=CD ， DFC= DCF ， AD BC， DFC= FCB ， DCF= BCF ， DCF= BCD ，故此选项正确；延长EF，交 CD延长线于M

32、 ， 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ， A=MDF ， F 为 AD中点， AF=FD ，在 AEF和 DFM中， 实用标准文案 文档 ， AEF DMF （ASA ） ， FE=MF ， AEF= M ， CEAB ， AEC=90 ， AEC= ECD=90 ， FM=EF ， FC=FM ，故正确； EF=FM ， SEFC=SCFM， MC BE ， SBEC2SEFC故 SBEC=2SCEF错误； 设 FEC=x ，则 FCE=x ， DCF= DFC=90 x， EFC=180 2x， EFD=90 x+180 2x=270 3x， AEF=90 x， DFE=3 AE

33、F ，故此选项正确故答案为： 17 （2013? 乌鲁木齐）如图，ABC中， AD是中线， AE是角平分线，CFAE于 F，AB=5 ， AC=2 ，则 DF的长为 【解答】 解：延长CF交 AB于点 G ， AE平分 BAC ， GAF= CAF ， AF垂直 CG ， AFG= AFC ， 在 AFG和 AFC中， ， AFG AFC （ ASA ） ， AC=AG ，GF=CF ，又点D是 BC中点， DF是 CBG 的中位线，DF=BG= （AB AG ）=（AB AC ）= 故答案为： 实用标准文案 文档 18 （2013? 南岗区校级一模）如图，AD 、BE为 ABC的中线交于点O

34、 ， AOE=60 ，OD= ， OE= ，则 AB= 7 【解答】 解：如图，过点E作 EFAD于 F，连接 DE ， AOE=60 ， OEF=90 60=30， OE= ， OF= OE= =， 在 RtOEF中， EF=， OD= ， DF=OD+OF= +=， 在 RtDEF中， DE=， AD、BE为 ABC的中线， DE是 ABC的中位线，AB=2DE=2 =7 故答案为： 7 19 （2012? 枣庄）如图所示， DE为 ABC的中位线， 点 F 在 DE上，且 AFB=90 ，若 AB=5 ， BC=8 ，则 EF的长为 实用标准文案 文档 【解答】 解： AFB=90 ，

35、D为 AB的中点， DF= AB=2.5， DE为 ABC的中位线，DE= BC=4 ， EF=DE DF=1.5，故答案为：1.5 20 （2015? 凉山州）菱形0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0） ， DOB=60 ，点 P是对角线OC上一个动点，E（0， 1） ，当 EP+BP最短时，点P的坐标为 （） 【解答】 解：连接ED ，如图， 点 B关于 OC的对称点是点D， DP=BP ， ED即为 EP+BP最短， 四边形OBCD 是菱形，顶点B（ 2，0） ， DOB=60 ，点D的坐标为（ 1，） ， 点 C的坐标为（ 3，） ，可得直线OC的解析式为： y=

36、x，点 E的坐标为（ 0， 1） ，可得直线ED的解析式为：y=（1+）x1，点 P是直线 OC和直线 ED的交点， 点 P的坐标为方程组的解，解方程组得：， 所以点 P的坐标为（） ，故答案为： （） 21 （2015? 天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在 x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线 y=x+2 上，则点A3的坐标为（，0） 实用标准文案 文档 【解答】 解：设正方形OA1B1C1的边长为t ，则 B1（ t ，t ） ，所以 t= t+2 ，解得 t=1 ，得到 B1（1，1） ； 设正方形A1A2B2C2的

37、边长为a，则 B2（ 1+a，a） ，a=（ 1+a）+2，解得 a=，得到 B2（，） ； 设正方形A2A3B3C3的边长为b，则 B3（+b，b） ， b=（+b）+2，解得 b=，得到 B3（， ） ，所以 A3（，0） 故答案为（，0） 22 （2015? 潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD 的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF ，再以 AE为边作第三个正方形AEGM ，已知正方形ABCD的面积 S1=1，按上述方法所 作的正方形的面积依次为S2，S3， Sn（n 为正整数），那么第 8 个正方形面积S8= 128 【解答】 解：根据题意可得：第n 个正方形的边长是第（n1

38、）个的倍；故面积是第（n 1）个的 2 倍，已知第一个面积为1；则那么第8 个正方形面积S8=2 7=128 故答案为128 23 （2014? 南岗区二模）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O，CAB的平分线 交 BD于点 E，交 BC于点 F若 OE=1 ，则 CF= 2 【解答】 解：作 EG AB于 G ，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1 ，又 BD平分 ABC ， 则 ABE=45 EBG是等腰直角三角形，可得BE=，则 OB=1+，可得 BC=2+ 又 AFB=90 FAB ， FEB= OEA=90 FAC ， AFB= FEB BF=BE=则 CF=BC

39、BF=2+=2 实用标准文案 文档 24 （2013? 德州）如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形AEF的顶点 E、F分别 在 BC和 CD上，下列结论： CE=CF ； AEB=75 ； BE+DF=EF ； S正方形 ABCD=2+ 其中正确的序号是（把你认为正确的都填上） 【解答】 解：四边形ABCD 是正方形， AB=AD ， AEF是等边三角形，AE=AF ，在 Rt ABE和 RtADF中， ， RtABE RtADF （HL） ， BE=DF ， BC=DC ， BCBE=CD DF， CE=CF ，说法正确；CE=CF ， ECF是等腰直角三角形， CEF=45

40、， AEF=60 ， AEB=75 ，说法正确； 如图，连接AC ，交 EF于 G点， AC EF ，且 AC平分 EF， CAF DAF ， DFFG ， BE+DF EF，说法错误； EF=2， CE=CF=，设正方形的边长为a，在 RtADF中， AD 2+DF2=AF2，即 a2+（a ） 2=4，解得 a= ， 则 a 2=2+ ，S正方形 ABCD=2+， 说法正确， 故答案为： 25 （2013? 广安区校级模拟）如图，在菱形ABCD 中， A=60， E、F 分别是 AB ，AD的中 点， DE 、BF相交于点G，连接 BD ，CG 有下列结论，其中正确的有（填正确结论 的序号

41、） BGD=120 ； BG+DG=CG； BDF CGB ； SABD=AB 2 实用标准文案 文档 【解答】 解：由菱形的性质可得ABD 、 BDC是等边三角形， DGB= GBE+ GEB=30 +90 =120，故正确； DCG= BCG=30 ， DE AB ，可得DG= CG （30角所对直角边等于斜边一半）、 BG= CG ，故可得出BG+DG=CG，即也正确； 首先可得对应边BG FD，因为 BG=DG ，DG FD ，故可得 BDF不全等 CGB ，即错误； SABD=AB ? DE= AB?（BE ）=AB ?AB=AB 2，即不正确 综上可得正确，共2 个 故答案为 26

42、 （2013? 金城江区一模） 如图， 点 P是矩形 ABCD 的边 AD的一个动点， 矩形的两条边AB 、 BC的长分别为3 和 4，那么点P到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是 【解答】 解：过 P点作 PE AC ， PFBD ， 四边形ABCD 是矩形， AD CD ， PEA CDA ， AC=BD=5，同理：PFD BAD ， ， +得：， PE+PF=， 即点 P到矩形的两条对角线AC和 BD的距离之和是： 故答案为： 实用标准文案 文档 27 （2013? 锡山区校级三模）如图，矩形ABCD 中，点 E，F， G ，H分别在边AB ，BC ， CD ， DA上，点 P在矩

43、形 ABCD 内若 AB=4cm ，BC=6cm ， AE=CG=3cm，BF=DH=4cm ，四边形AEPH 的 面积为 5cm 2，则四边形 PFCG 的面积为8 cm 2 【解答】 解：连接AP ，CP ，设 AHP在 AH边上的高为x， AEP在 AE边上的高为y 则 CFP在 CF边上的高为4x， CGP 在 CG边上的高为6y AH=CF=2cm ，AE=CG=3cm， S四边形 AEPH=SAHP+SAEP =AH x+AEy =2x+3y=5cm 2 2x+3y=10 S四边形 PFCG=SCGP+SCFP=CF（ 4x）+CG （ 6 y） =2（ 4x）+3（ 6y） =（

44、262x 3y） =（2610） =8cm 2 故答案为8 28 （2013? 成都模拟）将n 个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2 An分别是各正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分） 的面积的和为 cm 2 实用标准文案 文档 【解答】 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是， 5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 4， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ n1）=cm 2 故答案为： 29 （2013? 郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点 A的坐标为（ 0，2） ， B点在 x 轴上，对角线AC ，BD交于点 M ，OM=，则点 C的坐标为（6，4） 【解答】 解：过点C作 CE x 轴于点 E ，过点 M作 MF x 轴于点 F，连结 EM ， MFO= CEO= AOB=90 ， AO MF CE ， 四边形ABCD 是正方形， AB=BC ， ABC=90 ， AM=CM， OAB= EBC ，OF=EF ， MF是梯形 AOEC 的中位线， MF= （AO+EC ） ， MF OE ， MO=ME 在 AOB和 BEC中， ， AOB BEC （ AAS ） ， OB=CE ，AO=BE MF= （BE+OB ） ， 又 OF=FE ， MOE 是