复变函数试题与问题详解.pdf

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1、实用标准 文案大全 第一章复数与复变函数 一、选择题 1当 i i z 1 1 时， 5075100 zzz的值等于（） （A）i（B）i（C）1（D）1 2设复数z满足 3 )2(zarc， 6 5 )2(zarc，那么z（） （A）i31（B）i3（C）i 2 3 2 1 （D）i 2 1 2 3 3复数) 2 (taniz的三角表示式是（） （ A）) 2 sin() 2 cos(seci（B ）) 2 3 sin() 2 3 cos(seci （ C）) 2 3 sin() 2 3 cos(seci（D）) 2 sin() 2 cos(seci 4若z为非零复数，则 22 zz与zz2

2、的关系是（） （A）zzzz2 22 （B）zzzz2 22 （C）zzzz2 22 （D）不能比较大小 设 yx, 为实数，yixzyixz11,11 21 且有12 21 zz， 则动点 ),(yx 的轨迹是（） （A）圆（B）椭圆（C）双曲线（ D）抛物线 一个向量顺时针旋转 3 ，向右平移个单位，再向下平移个单位后对应的复数为 i31，则原向量对应的复数是（） （A）2（B）i31（C）i3（D）i3 实用标准 文案大全 使得 2 2 zz成立的复数z是（） （A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（ D）实数 设 z为复数，则方程izz2 的解是（） （A）i 4 3 （B）i 4 3

3、 （C）i 4 3 （D）i 4 3 满足不等式2 iz iz 的所有点z构成的集合是（） （A）有界区域（ B）无界区域（C）有界闭区域（D）无界闭区域 10方程232iz所代表的曲线是（） （ A）中心为i32，半径为2的圆周（B）中心为i32，半径为的圆周 （ C）中心为i32，半径为2的圆周（D ）中心为i32，半径为的圆周 11下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（） （ A）2 2 1 z z （ B）433zz （ C）)1(1 1 a az az （D）)0(0 ccaazazazz 12设,5,32,1)( 21 izizzzf，则)( 21 zzf（） （ A）i44（B）

4、i44（C）i44（D）i44 13 0 0) Im()Im( lim 0 zz zz xx （） （ A）等于i（B）等于i（C）等于0（D）不存在 14函数),(),()(yxivyxuzf在点 000 iyxz处连续的充要条件是（） （ A）),(yxu在),( 00 yx处连续（B）),(yxv在),( 00 yx处连续 （ C）),(yxu和),(yxv在),( 00 yx处连续（ D）),(),(yxvyxu在),( 00 yx处连续 实用标准 文案大全 15设Cz且1z，则函数 z zz zf 1 )( 2 的最小值为（） （A）3（B）2（C）1（D）1 二、填空题 1设 )2

5、)(3( )3)(2)(1( ii iii z，则z 2设)2)(32(iiz，则zarg 3设 4 3 )arg(,5izz，则z 4复数 2 2 )3sin3(cos )5sin5(cos i i 的指数表示式为 5以方程iz157 6 的根的对应点为顶点的多边形的面积为 不等式522zz所表示的区域是曲线的内部 方程1 )1(2 12 zi iz 所表示曲线的直角坐标方程为 方程iziz221所表示的曲线是连续点和的线段 的垂直平分线 对于映射 z i ，圆周1)1( 22 yx的像曲线为 10 )21(lim 42 1 zz iz 三、若复数z满足03)21()21(zizizz，试求

6、2z的取值范围 四、设0a，在复数集C中解方程azz2 2 . 实用标准 文案大全 五、设复数iz，试证 2 1z z 是实数的充要条件为1z或0)(zIM. 六、对于映射) 1 ( 2 1 z z，求出圆周4z的像 . 七、试证 .)0(0 2 2 1 z z z 的充要条件为 2121 zzzz； . ),2,1,0(0 2 1 njkjkz z z j的充要条件为 nnzzzzzz2121 . 八、若0)(lim 0 Azf xx ，则存在0，使得当 0 0zz时有Azf 2 1 )(. 九、设iyxz，试证yxz yx 2 . 十、设iyxz，试讨论下列函数的连续性： 1. 0,0 0

7、, 2 )( 22 z z yx xy zf 2. 0,0 0, )( 22 3 z z yx yx zf. 第二章解析函数 一、选择题： 1函数 2 3)(zzf在点0z处是 ( ) （A）解析的（B）可导的 实用标准 文案大全 （C）不可导的（D）既不解析也不可导 2函数)(zf在点z可导是)(zf在点z解析的 ( ) （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既非充分条件也非必要条件 3下列命题中，正确的是( ) （A）设yx,为实数，则1)cos(iyx （B）若 0 z是函数)(zf的奇点，则)(zf在点 0 z不可导 （C）若vu,在区域D内满足柯西 - 黎

8、曼方程，则ivuzf)(在D内解析 （D）若)(zf在区域D内解析，则)(zif在D内也解析 4下列函数中，为解析函数的是( ) （A）xyiyx2 22 （B）xyix 2 （C）)2()1(2 22 xxyiyx（D） 33 iyx 5函数)Im()( 2 zzzf在 0z 处的导数 ( ) （A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于1（ D）不存在 6若函数)(2)( 2222 xaxyyiyxyxzf在复平面内处处解析，那么实常 数a( ) （A）0（B）1（C）2（D）2 7如果)(zf在单位圆1z内处处为零，且1)0(f，那么在1z内)(zf( ) （A）0（B）1（C）1（ D）

9、任意常数 8设函数)(zf在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是 （A）若)(zf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数 （B）若)(Re(zf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数 （C）若)(zf与)(zf在D内解析，则)(zf在D内是一常数 实用标准 文案大全 （D）若)(argzf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数 9设 22 )(iyxzf，则)1(if( ) （ A）2（B）i2（C）i1（D）i 22 10 i i的主值为 ( ) （ A）0（B）1（C） 2 e（D） 2 e 11 z e在复平面上 ( ) （ A）无可导点（B）有可导点，但不解析 （ C）有可导点

10、，且在可导点集上解析（D）处处解析 12设zzfsin)(，则下列命题中，不正确的是( ) （ A）)(zf在复平面上处处解析（B）)(zf以2为周期 （ C） 2 )( iziz ee zf（D）)(zf是无界的 13设为任意实数，则 1( ) （ A）无定义（B）等于 1 （ C）是复数，其实部等于1 （D）是复数，其模等于1 14下列数中，为实数的是( ) （ A） 3 )1(i（ B）icos（C）iln（D） i e 2 3 15设是复数，则 ( ) （ A）z 在复平面上处处解析（B）z的模为z （ C）z 一般是多值函数（D）z的辐角为z的辐角的倍 二、填空题 1设iff1)0(

11、,1)0(，则 z zf z 1)( lim 0 2设ivuzf)(在区域D内是解析的，如果vu是实常数，那么)(zf在D内是 实用标准 文案大全 3导函数 x v i x u zf)(在区域D内解析的充要条件为 4设 2233 )(yixyxzf，则) 2 3 2 3 (if 5若解析函数ivuzf)(的实部 22 yxu，那么)(zf 6函数)Re()Im()(zzzzf仅在点z处可导 7设zizzf)1( 5 1 )( 5 ，则方程0)(zf的所有根为 8复数 i i的模为 9)43Imln(i 10方程01 z e的全部解为 三、设),(),()(yxivyxuzf为iyxz的解析函数

12、，若记 ) 2 , 2 () 2 , 2 (),( i zzzz iv i zzzz uzzw，则0 z w 四、试证下列函数在z平面上解析，并分别求出其导数 1;sinhsincoshcos)(yxiyxzf 2);sincos()sincos()(yixyyieyyyxezf xx 五、设02 3z ezww，求 2 2 , dz wd dz dw . 六、设 0,0 0, )( )( 42 2 z z yx iyxxy zf试证)(zf在原点满足柯西- 黎曼方程，但却不可导. 七、已知 22 yxvu，试确定解析函数ivuzf)(. 实用标准 文案大全 八、设s和n为平面向量，将s按逆时

13、针方向旋转 2 即得n. 如果ivuzf)(为解析函数， 则有 s v n u n v s u ,（ s 与 n 分别表示沿s,n的方向导数）. 九、若函数)(zf在上半平面内解析，试证函数)(zf在下半平面内解析. 十、解方程iziz4cossin. 第三章复变函数的积分 一、选择题： 1设c为从原点沿xy 2 至i1的弧段，则 c dziyx)( 2 ( ) （A）i 6 5 6 1 （ B）i 6 5 6 1 （C）i 6 5 6 1 （D）i 6 5 6 1 2设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则dz zz z c 2 )1)(1( 为 ( ) （A） 2 i （B） 2 i （

14、C）0（D）(A)(B)(C)都有可能 3设1: 1 zc为负向，3: 2 zc正向，则 dz z z ccc 21 2 sin ( ) （A）i2（B）0（C）i2（D）i4 4设c为正向圆周2z，则dz z z c 2 )1( cos ( ) （A）1sin（B）1sin（C）1sin2 i（D）1sin2 i 实用标准 文案大全 5设c为正向圆周 2 1 z，则dz z z z c 2 3 )1( 2 1 cos ( ) （A）)1sin1cos3(2 i（B）0（ C ）1cos6 i（D）1sin2 i 6设 d z e zf 4 )(，其中4z，则）if ( ) （A）i2（B）1

15、（ C）i2（D）1 7设)(zf在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分 dz zf zfzfzf c )( )()(2)( ( ) （A）于i2（B）等于i2（C）等于0（D）不能确定 8设c是从0到i 2 1 的直线段，则积分 c z dzze（） （ A） 2 1 e (B) 2 1 e (C)i e 2 1 (D) i e 2 1 9设c为正向圆周02 22 xyx，则dz z z c 1 ) 4 sin( 2 ( ) （ A）i 2 2 （B）i2（C）0（D）i 2 2 10设c为正向圆周iaiz, 1，则 c dz ia zz 2 )( cos ( )

16、 （ A）ie2（B） e i2 （ C）0（D）iicos 11设)(zf在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D如果 实用标准 文案大全 )(zf在c上的值为2，那么对c内任一点 0 z,)( 0 zf( ) （ A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于 2 （D）不能确定 12下列命题中，不正确的是( ) （ A）积分 raz dz az 1 的值与半径)0(rr的大小无关 （ B）2)( 22 c dziyx, 其中c为连接i到i的线段 （ C）若在区域D内有)()(zgzf，则在D内)(zg存在且解析 （ D）若)(zf在10z内解析，且沿任何圆周)10(:rr

17、zc的积分等于零，则 )(zf在0z处解析 13 设c为任意实常数，那么由调和函数 22 yxu确定的解析函数ivuzf)(是 ( ) (A)ciz 2 （B）iciz 2 （ C）cz2（D）icz 2 14下列命题中，正确的是( ) （ A）设 21,v v在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有 21 vv （ B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 （ C）若ivuzf)(在区域D内解析，则 x u 为D内的调和函数 （ D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数 15设),(yxv在区域D内为),(yxu的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是 ( ) （ A）),(),(yxi

18、uyxv（B）),(),(yxiuyxv （ C）),(),(yxivyxu（D） x v i x u 实用标准 文案大全 二、填空题 1设c为沿原点0z到点iz1的直线段，则 c dzz2 2设c为正向圆周14z，则 c dz z zz 2 2 )4( 23 3设 2 ) 2 sin( )(d z zf, 其中2z，则)3(f 4设c为正向圆周3z，则 5设c为负向圆周4z，则 c z dz iz e 5 )( 6解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的 7设)(zf在单连通域 B内连续，且对于B内任何一条简单闭曲线 c都有0)( c dzzf，那 么)(zf在B内 8调和函数xyyx),(的共

19、轭调和函数为 9若函数 23 ),(axyxyxu为某一解析函数的虚部，则常数 a 10设),(yxu的共轭调和函数为),(yxv，那么),(yxv的共轭调和函数为 三、计算积分 1. Rz dz zz z )2)(1( 6 2 , 其中1,0 RR且2R; 2. 2 24 22 z zz dz 四、设)(zf在单连通域B内解析，且满足)(1)(1Bxzf. 试证 在B内处处有0)(zf； c dz z zz 实用标准 文案大全 对于 B内任意一条闭曲线 c，都有0 )( )( c dz zf zf 五、设)(zf在圆域Raz内解析，若)0()()(maxRrrMzf raz ， 则),2,1

20、( )(! )( )( n r rMn af n n . 六、求积分 1z z dz z e ，从而证明 0 cos )cos(sin de. 七 、 设)(zf在 复 平 面 上 处 处 解 析 且 有 界 ， 对 于 任 意 给 定 的 两 个 复 数ba,， 试 求 极 限 Rz R dz bzaz zf )( )( lim并由此推证)()(bfaf（刘维尔Liouville定理） . 八、设)(zf在)1(RRz内解析，且2)0(,1)0(ff， 试计算积分 1 2 2 )( )1( z dz z zf z 并由此得出 2 0 2 )( 2 cosdef i 之值 . 九、设ivuzf

21、)(是z的解析函数，证明 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )(1( )(4)(1ln()(1ln( zf zf y zf x zf . 十、若)( 22 yxuu，试求解析函数ivuzf)(. 实用标准 文案大全 第四章级数 一、选择题： 1设),2, 1( 4 )1( n n ni a n n ，则 n n alim( ) （A）等于0（B）等于1（C）等于i（D）不存在 2下列级数中，条件收敛的级数为( ) （A） 1 ) 2 31 ( n ni （B） 1! )43( n n n i （C） 1n n n i （D） 1 1 )1( n n n i 3下列级数中，绝对收敛的级数为(

22、) （B） 1 )1( 1 nn i n （B） 1 2 )1( n n n i n (C) 2lnn n n i （ D） 12 )1( n n nn i 4若幂级数 0n n nz c在iz21处收敛，那么该级数在2z处的敛散性为( ) （A）绝对收敛（ B）条件收敛 （C）发散（ D）不能确定 5 设 幂 级 数 0 1 0 , n n n n n n znczc和 0 1 1 n nn z n c 的 收 敛 半 径 分 别 为 321 ,RRR， 则 321 ,RRR之间的关系是( ) （A） 321 RRR（ B ） 321 RRR （C） 321 RRR（ D ） 321 RRR

23、 实用标准 文案大全 6设10q，则幂级数 0 2 n nn zq的收敛半径R( ) （A）q（B） q 1 （C）0（D） 7幂级数 1 ) 2 ( 2 sin n n z n n 的收敛半径R( ) （A）1（ B）2（C）2（D） 8幂级数 0 1 1 )1( n n n z n 在1z内的和函数为 （A）)1ln(z（B）)1ln(z （D） z1 1 ln (D) z1 1 ln 9设函数 z e z cos 的泰勒展开式为 0n n nz c，那么幂级数 0n n nz c的收敛半径R( ) （ A）（B）1（C） 2 （D） 10级数 2 2 1 11 zz zz 的收敛域是 (

24、 ) （ A）1z（B）10z（C）z1（D）不存在的 11函数 2 1 z 在1z处的泰勒展开式为( ) （ A）)11()1()1( 1 1 zzn n nn （B）)11()1()1( 1 11 zzn n nn 实用标准 文案大全 （ C）)11()1( 1 1 zzn n n （D）)11()1( 1 1 zzn n n 12函数zsin，在 2 z处的泰勒展开式为( ) （ A）) 2 () 2 ( )!12( )1( 0 12 zz n n n n （ B）) 2 () 2 ( )!2( )1( 0 2 zz nn n n （ C）) 2 () 2 ( )!12( )1( 0 1

25、2 1 zz nn n n （ D）) 2 () 2 ( )!2( )1( 0 2 1 zz nn n n 13设)(zf在圆环域 201 :RzzRH内的洛朗展开式为 n n n zzc)( 0 ，c为H内 绕 0 z的任一条正向简单闭曲线，那么 c dz zz zf 2 0) ( )( ( ) (A) 1 2 ic（B） 1 2 ic（C） 2 2 ic（D）)(2 0 zf i 14若 ,2,1,4 , 2, 1 ,0,)1(3 n n c n nn n ，则双边幂级数 n n nz c的收敛域为 ( ) （ A） 3 1 4 1 z（B）43z （ C）z 4 1 （D）z 3 1 1

26、5 设函数 )4)(1( 1 )( zzz zf在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有m个，那么m 实用标准 文案大全 ( ) （ A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题 1 若 幂 级 数 0 )( n n n izc在iz处 发 散 ， 那 么 该 级 数 在2z处 的 收 敛 性 为 2设幂级数 0n n nz c与 0 )Re( n n n zc的收敛半径分别为 1 R和 2 R，那么 1 R与 2 R之间的关 系是 3幂级数 0 12 )2( n nn zi的收敛半径R 4设)(zf在区域 D内解析， 0 z为内的一点，d为 0 z到D的边界上各点的最短距离，那么 当dzz

27、0 时， 0 0) ()( n n n zzczf成立，其中 n c 5函数 zarctan 在0z处的泰勒展开式为 6 设 幂 级 数 0n n nz c的 收 敛 半 径 为R， 那 么 幂 级 数 0 )12( n n n n zc的 收 敛 半 径 为 7双边幂级数 11 2 ) 2 1()1( )2( 1 )1( nn nnn z z 的收敛域为 8函数 z z ee 1 在z0内洛朗展开式为 9设函数zcot在原点的去心邻域Rz0内的洛朗展开式为 n n nz c，那么该洛朗级数 收敛域的外半径 R 10函数 )( 1 izz 在iz1内的洛朗展开式为 实用标准 文案大全 三、若函

28、数 2 1 1 zz 在0z处的泰勒展开式为 0n n nz a，则称 n a为菲波那契 (Fibonacci) 数列，试确定 n a满足的递推关系式，并明确给出 n a的表达式 四、试证明 1);(11zezee zzz 2);1()1(1)3(zzeeze z 五、设函数)(zf在圆域Rz内解析， n k k k n z k f S 0 )( ! )0( 试证 1)()( 2 1 )( 1 11 Rrz d z z f i zS n r nn n . 2)( )( )( 2 )( 1 1 Rrzd z f i z zSzf r n n n ）。 六、设幂级数 1 2 n n zn的和函数，

29、并计算 1 2 2n n n 之值 . 七、设)()(),()( 2 0 1 0 RzzbzgRzzazf n n n n n n ，则对任意的)0( 1 Rrr，在 2 rRz 内 r n n nn dz gf i zba)()( 2 1 0 。 八、设在Rz内解析的函数)(zf有泰勒展开式 n nz azazaazf 2 210 )( 试证当Rr0时 0 2 2 2 0 2 )( 2 1 n n n i radref . 九、将函数 )1( )2ln( zz z 在110z内展开成洛朗级数. 十、试证在z0内下列展开式成立： 实用标准 文案大全 1 0 1 ) 1 ( n n n n z

30、z z zcce其中),2 ,1 ,0(cos 1 0 cos2 ndnecn. 第五章留数 一、选择题： 1函数 32 cot z z 在2iz内的奇点个数为 ( ) （A）1 （ B）2 （C）3 （D） 4 2设函数)(zf与)(zg分别以az为本性奇点与m级极点，则az为函数)()(zgzf 的( ) （A）可去奇点（ B）本性奇点 （C）m级极点（D）小于m级的极点 3设0z为函数 zz e x sin 1 4 2 的m级极点，那么m( ) （A）5 （B）4 (C)3 （D）2 41z是函数 1 1 sin)1( z z的( ) (A) 可去奇点（ B）一级极点 （C） 一级零点（

31、 D）本性奇点 5z是函数 2 3 23 z zz 的( ) (A) 可去奇点（ B）一级极点 （C） 二级极点（ D）本性奇点 6设 0 )( n n nzazf 在Rz内解析，k为正整数，那么0, )( Re k z zf s( ) （ A） k a（B） k ak!（C） 1k a（D） 1 )!1( k ak 7设az为解析函数)(zf的m级零点，那么( ) , )( )( Rea zf zf s 实用标准 文案大全 (A)m（ B）m（C）1m（ D）)1(m 8在下列函数中，00),(Rezfs的是（） （A） 2 1 )( z e zf z （B） zz z zf 1sin )(

32、 （C） z zz zf cossin )( (D) ze zf z 1 1 1 )( 9下列命题中，正确的是( ) （ A）设)()()( 0 zzzzf m ，)(z在 0 z点解析，m为自然数， 则 0 z为)(zf的m级 极点 （ B）如果无穷远点是函数)(zf的可去奇点，那么0),(Rezfs （ C）若0z为偶函数)(zf的一个孤立奇点，则00),(Rezfs （ D）若0)( c dzzf，则)(zf在c内无奇点 10, 2 cosRe 3 z i zs ( ) （ A） 3 2 （ B） 3 2 （ C）i 3 2 （D）i 3 2 11 ,Re 1 2 iezs iz ( )

33、 （ A）i 6 1 （ B）i 6 5 （C）i 6 1 （D）i 6 5 12下列命题中，不正确的是( ) （ A）若)( 0 z是)(zf的可去奇点或解析点，则0),(Re 0 zzfs （ B）若)(zP与)(zQ在 0 z解析， 0 z为)(zQ的一级零点，则 )( )( , )( )( Re 0 0 0 zQ zP z zQ zP s 实用标准 文案大全 （C ）若 0 z为)(zf的m级极点，mn为自然数，则 )()(lim ! 1 ),(Re 1 00 0 zfzz dz d n zzfs n n n xx （ D） 如 果 无 穷 远 点为)(zf的 一 级 极 点 ， 则0

34、z为) 1 ( z f的 一 级 极 点 ， 并 且 ) 1 (lim),(Re 0 z zfzfs z 13设1n为正整数，则 2 1 1 z n dz z ( ) (A)0（B）i2（C） n i2 （D）in2 14积分 2 3 10 9 1 z dz z z ( ) （ A）0（B）i2（C）10（D） 5 i 15积分 1 2 1 sin z dz z z( ) （ A）0（B） 6 1 （ C） 3 i （D）i 二、填空题 1设0z为函数 33 sin zz的m级零点，那么m 2 函 数 z zf 1 cos 1 )(在 其 孤 立 奇 点),2, 1,0( 2 1 k k zk

35、 处 的 留 数 ),(Re k zzfs 实用标准 文案大全 3设函数 1 exp)( 2 2 z zzf，则0),(Rezfs 4设az为函数)(zf的m级极点，那么 , )( )( Rea zf zf s 5双曲正切函数ztanh在其孤立奇点处的留数为 6设 2 1 2 )( z z zf，则),(Rezfs 7设 5 cos1 )( z z zf，则0),(Rezfs 8积分 1 1 3 z zdz ez 9积分 1sin 1 z dz z 10积分 dx x xe ix 2 1 三、计算积分 4 1 2 )1( sin z z dz ze zz 四、利用留数计算积分)0( sin 0

36、 22 a a d 五、利用留数计算积分 dx xx xx 910 2 24 2 六、利用留数计算下列积分： 0 2 1 2cossin dx x xxx dx x x 1 )1cos( 2 七、设a为)(zf的孤立奇点，m为正整数，试证a为)(zf的m级极点的充要条件是 实用标准 文案大全 bzfaz m az )()(lim，其中0b为有限数 八、设a为)(zf的孤立奇点，试证：若)(zf是奇函数，则),(Re),(Reazfsazfs； 若)(zf是偶函数，则),(Re),(Reazfsazfs 九、设)(zf以a为简单极点，且在a处的留数为A，证明 A zf zf az 1 )(1 )

37、( lim 2 . 十、若函数)(z在1z上解析，当z为实数时，)(z取实数而且0)0(，),(yxf表示 )(iyx的虚部，试证明)()sin,(cos cos21 sin 2 0 2 tdf tt t )11(t 第六章共形映射 一、选择题： 1若函数zzw2 2 构成的映射将z平面上区域G缩小，那么该区域G是 ( ) （A） 2 1 z（B） 2 1 1z（C） 2 1 z（D） 2 1 1z 2映射 iz iz w 3 在iz2 0 处的旋转角为( ) （A）0（B） 2 （C）（D） 2 3映射 2 iz ew在点iz0处的伸缩率为 ( ) （A）1 （B）2 (C) 1 e（D）e

38、 4在映射 i eizw 4 下，区域0)Im( z的像为 ( ) 实用标准 文案大全 (A) 2 2 )Re( w（B） 2 2 )Re(w （C） 2 2 )Im( z（D） 2 2 )Im( w 5下列命题中，正确的是( ) （A） n zw在复平面上处处保角（此处n为自然数） （B）映射zzw4 3 在0z处的伸缩率为零 （C） 若)( 1 zfw与)( 2 zfw是同时把单位圆1z映射到上半平面0)Im( w的 分式线性变换，那么)()( 21 zfzf （D）函数 zw 构成的映射属于第二类保角映射 6i1关于圆周4)1()2( 22 yx的对称点是 ( ) （ A）i6（B）i4

39、（C）i2（ D）i 7函数 iz iz w 3 3 将角形域 3 arg0z映射为 ( ) (A)1w（B）1w（C）0)Im( w（D）0)Im( w 8将点1,1 iz分别映射为点0, 1,w的分式线性变换为（） （B） 1 1 z z w（B） z z w 1 1 （C） z z ew i 1 1 2 (D) 1 1 2 z z ew i 9分式线性变换 z z w 2 12 把圆周1z映射为 ( ) （ E）1w (B) 2w 实用标准 文案大全 （ F）11w (D) 21w 10分式线性变换 z z w 1 1 将区域 :1z且0)Im( z映射为 ( ) （ A）warg 2

40、（B）0arg 2 w （ C） warg 2 （D） 2 arg0w 11设,dcba为实数且0bcad，那么分式线性变换 dcz baz w把上半平面映射为w 平面的 ( ) （ A）单位圆内部（B）单位圆外部 （ C）上半平面（D）下半平面 12把上半平面0)Im( z映射成圆域2w且满足1)(,0)(iwiw的分式线性变换 )(zw为( ) （ A） zi zi i2（B） iz iz i2（C） zi zi 2（D） iz iz 2 13把单位圆1z映射成单位圆1w且满足0)0(,0) 2 (w i w的分式线性变换)(zw 为( ) (A) iz iz 2 2 （ B） iz zi

41、 2 2 （C） iz iz 2 2 （D） iz zi 2 2 14把带形域 2 )Im(0z映射成上半平面0)Im( w的一个映射可写为( ) （ A） z ew2 （ B） z ew 2 （C） z iew（D） iz ew 实用标准 文案大全 15函数 ie ie w z z 1 1 将带形域)Im(0z映射为 ( ) （ A）0)Re( w（ B）0)Re(w（C）1w（D）1w 二、填空题 1 若函数)(zf在点 0 z解析且0)( 0 zf， 那么映射 )(zfw在0 z处具有 2将点2,2 iz分别映射为点1 ,1 iw的分式线性变换为 3把单位圆1z映射为圆域11w且满足0)

42、0(, 1)0(ww的分式线性变换)(zw 4将单位圆1z映射为圆域Rw的分式线性变换的一般形式为 5把上半平面0)Im( z映射成单位圆1)(zw且满足 3 1 )21(, 0)1(iwiw的分式 线性变换的)(zw= 6把角形域 4 arg0z映射成圆域4w的一个映射可写为 7映射 z ew将带形域 4 3 )Im(0z映射为 8映射 3 zw将扇形域： 3 arg0z且2z映射为 9映射zwln将上半z平面映射为 10 映射) 1 ( 2 1 z zw将上半单位圆：2z且0)Im( z映射为 三、设 22 22 2 11 11 1 )(,)( dzc bza zw dzc bza zw

43、是两个分式线性变换，如果记 1 11 11 dc ba , dc ba dc ba dc ba 22 22 11 11 实用标准 文案大全 试证 1)( 1 zw的逆变换为 z z zw)( 1 1 ； 2)( 1 zw与)( 2 zw的复合变换为 dcz baz zww)( 21 四、设 1 z与 2 z是关于圆周Raz:的一对对称点，试证明圆周可以写成如下形式 2 1 zz zz 其中 R az az R1 2 五、求分式线性变换)(zw，使1z映射为1w，且使iz1,1映射为,1w 六、求把扩充复平面上具有割痕：0)Im( z且0)Re(z的带形域)Im( z映 射成带形域)Im( w的

44、一个映射 七、 设0ab， 试求区域aazD :且bbz到上半平面0)Im( w的一个映射)(zw 八、求把具有割痕：0)Im( w且1)Re( 2 1 z的单位圆1z映射成上半平面的一个映射 九、求一分式线性变换， 它把偏心圆域 2 5 11:zzz且映射为同心圆环域Rw1， 并求 R的值 十、 利用儒可夫斯基函数，求把椭圆1 45 2 2 2 2 yx 的外部映射成单位圆外部1w的一个映射 实用标准 文案大全 第二章复数与复变函数 一、 1 （B） 2 （A） 3 （D） 4 （C） （B） （A） （D） （B） （D） 10 （ C） 11 （B） 12 （C） 13 （D） 14 （

45、C） 15 （A） 二、 12 28arctan 3i 21 4 i e 16 533 522zz（或1 ) 2 3 () 2 5 ( 2 2 2 2 yx ）1 22 yx ii 2,21 2 1 )Re(w 10i27 三、25,25（或25225z） 四、当10a时解为ia)11(或)11(a 当a1时解为)11(a. 六、像的参数方程为20 sin 2 15 cos 2 17 v u 表示w平面上的椭圆1 ) 2 15 () 2 17 ( 2 2 2 2 vu . 十、 1)(zf在复平面除去原点外连续，在原点处不连续； 2)(zf在复平面处处连续. 第二章解析函数 实用标准 文案大全

46、 一、 1 （B） 2 （B） 3 （D） 4 （C） （A） （C） （C） （C） （A） 10 （D） 11 （A） 12 （C） 13 （D） 14 （B） 15 （C） 二、填空题 1i1 2常数 3 x v x u ,可微且满足 2 222 2 2 , x v yx u yx v x u 4i 8 27 4 27 5icxyiyx2 22 或icz2，c为实常数 6i 73,2,1 ,0), 4 2 4 sin 4 2 4 (cos2 8 k k i k 8),2,1,0( 2 ke k 9 3 4 arctan 10),2, 1,0(2kik 四、 1;sin)(zzf 2.)1

47、()( z ezzf 五、 zw ew dz dw z 23 2 2 , 22 22 2 2 2 2 )23( 2431268 23 4)(6 zw zeewewwew zw e dz dw dz dw w dz wd zzzz z . 七、ciz i zf)1( 2 1 )( 2 .c为任意实常数. 十、),2,1,0(4ln2kikz. 第三章复变函数的积分 一、 1 （D） 2 （D） 3 （B） 4 （C） （B） 实用标准 文案大全 （A） （C） （A） （A） 10 （C） 11 （C） 12 （D） 13 （D） 14 （C） 15 （B） 二、 12 2i10 3 0 4i6 5 12 i 6平均值 7解析 8Cxy)( 2 122 93 10),(yxu 三、 1当10R时，0； 当21R时，i8； 当R2时，0. 20. 六、i2. 七、0. 八、,8 )( )1( 1 2 2 idz