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1、实用文档 标准文案 一、填空题 1不等式 1 | |5 | 1xa x 对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 【答案】46a 【解析】 试 题 分 析 ：x与 1 x 同 号 ， 11 xx xx 1 22x x （ 当 且 仅 当1x时 取 “” ） 25 1 ,51aa，解得46a，故答案为46a. 考点： 1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题. 2已知48 ,fxaxaxaR，若fxk恒成，求k的取值范围 _ 【答案】12, 3若不等式12ax在1,上恒成立，则实数a的取值范围为 _. 【答案】(, 3 【解析】 试 题 分 析 ：121212axax
2、ax或 13 aa xx 或在1,上 恒 成 立 , 1 a x 在 1,上不成立，由 3 a x 在1,上恒成立得3x. 考点：含绝对值不等式的恒成立问题. 4若存在实数x使13xax成立，则实数a的取值范围是_ 【答案】 【解析】试题分析：本题的几何意义是： 存在在数轴上到的距离与到1 的距离之和小于3的点 . 有13a， 实用文档 标准文案 24a. 考点：含绝对值的不等式的解法. 【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法. 含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法 求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解较简便选择 或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点
3、分段求解的方法. 本题难度不大，属于中档题. 5已知关于x的不等式11xxc无解，实数c的取值范围 _ 【答案】,02, 6已知函数若的解集包含，则实数的取值范围为_ 【答案】 【解析】f(x) |x4| ? |x4| |x2| |xa|. 当x1,2时， |x4| |x2| |xa| ? 4x(2x) |xa| ? 2ax 2a. 由条件得 2a1 且 2a 2， 即3a0. 故满足条件的a的取值范围为. 7若适合不等式 2 435xxkx的x的最大值为3，则实数k的值为 _ 【答案】 8 【解析】因为x 的最大值为3，故 x30， 原不等式等价于|x 24x+k| x+35， 即 x2x
4、24x+kx+2， 则 x 25x+k2 0 且 x23x+k+2 0 解的最大值为 3， 设 x 25x+k 2=0 的根分别为 x1和 x2，x1x2， x 23x+k+2=0 的根分别为 x3和 x4，x3x4 则 x2=3，或 x4=3 若 x2=3，则 915+k 2=0，k=8， 若 x4=3，则 99+k+2=0，k= 2 当 k=2 时，原不等式无解， 实用文档 标准文案 检验得： k=8 符合题意， 故答案为： 8 8存在,xR使不等式1-2xxa成立，则a的取值范围是_ 【答案】1 ， 【解析】由题意得 min 1212121axxxxxx min 1211xxa 9已知函
5、数的最小值是2，则的值是 _，不等式的解集 是_ 【答案】 3 ,04, 【点睛】 与简单的绝对值有关的问题，可用绝对值三角不等式abab得出最小值， 要注意等号成立 的条件，解绝对值不等式可利用绝对值的定义去绝对值符号，化为不含绝对值的不等式分类求解 10若关于x的不等式 4 log22(0xxaa且1)a恒成立则a的取值范围是 _. 【答案】1,2 【解析】关于x的不等式loga(|x- 2|+|x+a|)2(a0且a1)恒成立， 即有当a1时, 可得 |x- 2|+|x+a|a 2 恒成立， 由|x-2|+|x+a| ? |x- 2-x-a|=|2+a|=2+a,当(x-2)(x+a)
6、? 0 时，取得等号， 即有a 22+a ，解得 -1a2，即为 1a2； 当 0a1 时, 可得 |x- 2|+|x+a|a 2 恒成立， 由于 |x-2|+|x+a| ? |x- 2-x-a|=2+a, 无最大值 , 则|x- 2|+|x+a|a 2 不恒成立， 综上可得1a2. 故答案为： (1,2). 11已知函数11fxaxax 实用文档 标准文案 （）当2a时，满足不等式0fx的x的取值范围为 _ （）若函数fx的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为_ 【答案】 1 ,1, 3 1 ,1 2 点睛：含绝对值不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想
7、； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. 12设函数1fxxxa，如果xR，2fx，则a的取值范围是_ 【答案】, 13, 【解析】对,2xR fx，只需fx的最小值大于等于 2，当1a 时，当1x时， 211fxxaa，当1xa时，1fxa，当xa时，211fxxaa， 只需12a，解得3a；当1a时，当xa时，211fxxaa，当1ax时， 1fxa， 当1x时 ，21 1fxxaa，只 需12a， 解 得1a， , 13,a，故答案为, 13,. 二、解答题 13选修 4-5 ：不等式选讲 225fxxx.
8、 （1）求函数fx的最小值m； 实用文档 标准文案 （2）若不等式2xaxm恒成立，求实数a的取值范围 . 【答案】（1）3m（2）5a或1a. 【解析】试题分析： （1）化简 f （x）的解析式，再利用单调性求得函数f （x）的最小值m; （2）利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x+2| |a+2| ，可得 |a+2| 3，由此求得实数a 的取值范围 点睛：本题主要考查分类讨论去绝对值，不等式恒成立问题，体现了转化的数学思想，关键是利用绝对值 三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数a的范围 . 14已知函数240fxxmxm m. （1）当2m时，求不等式0fx的解集； （2）若关于x
9、不等式21fxtttR的解集为R，求m的取值范围 . 【答案】（1）2,（2） 1 0 2 m 【解析】试题分析： （1）去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集 （ 2 ） “ 关 于x不 等 式21fxtttR的 解 集 为 R” 等 价 于 “ 对 任 意 实 数 x和t， max min 21fxtt” 试题解析： （1）当2m时，48fxxx. 所以0fx，即为480xx， 所以48xx，所以2x，即所求不等式解集为2,. 实用文档 标准文案 （ 2 ） “ 关 于x不 等 式21fxtttR的 解 集 为R” 等 价 于 “ 对 任 意 实 数x和t， maxmin 21
10、fxtt”，因为246xmxmm，213tt. 所以63m，即 1 2 m，又0m，所以 1 0 2 m. 15函数12fxxxa. （1）当1a时，求证：13fxx； （2）若fx的最小值为2，求实数a的值 . 【答案】 (1) 证明见解析； (2) 2a或6a. 【解析】试题分析： （1）当1a时，利用绝对值三角不等式可证：13fxx； （2）分当1 2 a ，当1 2 a ，当1 2 a 时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数 a的值 . 当1 2 a ，即2a时， 31,1, 1,1, 2 31, 2 xa x a fxxax a xax 则当 2 a x时， min 11
11、2 222 aaa fxf ，故6a. 当1 2 a 时，即2a时，31fxx有最小值0，不符合题意，舍去. 16已知函数1fxxax，aR 实用文档 标准文案 （1）当3a时，求不等式4fx的解集； （2）若不等式2fx的解集为空集，求实数a的取值范围 . 【答案】（1）0,4； （2）, 13, 【解析】试题分析： （1）根据绝对值内的零点去掉绝对值，将函数写成分段形式，分段解不等式即可；（2） 根据题意将问题转化为2f （ x）min，由绝对值三角不等式得到函数最值，求得参数范围即可。 （2）依题意知，f （x）=|x a|+|x 1| 2 恒成立， 2f （ x）min； 由绝对值三角
12、不等式得：f （x）=|x a|+|x 1| | （ xa）+（ 1x）|=|1 a| ， 即 f （ x）min=|1 a| ， |1 a| 2，即a12 或 a1 2， 解得 a3 或 a 1 实数 a 的取值范围是 3 ，+）（，1 17设函数1fxxaxa. （1）当1a时，求不等式 1 2 fx的解集； （2）若对任意0,1a，不等式fxb的解集为空集，求实数b的取值范围。 【答案】 (1) 1 , 4 ;(2) 2,. 【解析】试题分析： （1）当 a=1 时，分类讨论求得不等式 1 2 fx的解集； 实用文档 标准文案 （2） （2）由题意可得对任意a0 ， 1 ， max bfx ，求得 max fx ，可得 b 的范围 （2）因为不等式fxb的解集为空集，所以 max bfx . 因为1fxxaxa1xaxa11aaaa， 当且仅当1xa时去等号，所以 max 1fxaa . 因为对任意0,1a，不等式fxb的解集为空集，所以 max 1baa . 以下给出两种思路求1g aaa的最大值 . 思路 1：令1g aaa，所以 2 121gaaa 22 112aa. 当且仅当1aa，即 1 2 a时等号成立 . 所以 max 2g a ， 所以b的取值范围为2, .