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1、实用标准文案 精彩文档 同步练习 第 I 卷（选择题） 1.已知 ,m n是两条不同直线 ,是三个不同平面, 则下列命题正确的是（）. A 、若m ,n , 则mn B、若, 则 C 、若n ,n , 则 D、若,mn, 则mn 2.已知,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面， 则下列命题中正确的是（） A/ /,/ /mn，则/ /mn B ,mm，则/ / C/ / ,/ /mn m，则/ /n D ,，则/ / 3.已知 m 、n 为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A若，m ，则 m B若， m ，则 m C若 m ， m ，则 D若 m ，m n，则
2、n 4.已知l，m是两条不同的直线，是一个平面， 则下列命题正确的是（） A若l，m，则lm B若lm，m，则l C若l，m，则lm D若l，m，则lm 5.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（） A若l，lm/，则m B若lm，m，则l C若l/，m，则lm/ D若l/，m/，则lm/ 6.设ba,表示直线，,表示不同的平面，则下列命题中正确的是（） A若a且ba，则/b B若且，则/ C若/a且/a，则/D 若/且/，则/ 7.关于空间两条直线a、b和平面，下列命题正确的是（） A若/ab，b，则/a B 若/a，b，则/ab C若/a，/b，则/ab D 若a，b，
3、则/ab 8.给定空间中的直线 l 及平面，条件“直线 l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面垂直”的（）条件 A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要 9.设 mn、是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面, 下列命题中为真命题的个数 （） 若m,/mn, /n , 则若,m, m , 则/m 若m,m, 则若,m,n, 则mn A0个B1个C2个D3个 实用标准文案 精彩文档 10.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m 、n，有下列四个命题： 若 / / ,mn mn，则 ； 若,/ /mm则； 若,/ / ,mmn n则； 若/ / ,/ /mnmn，则.
4、其中正确命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知,m n为不同的直线，,为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,/ / /mnmn B. ,mnmn C. ,/ / /mnmn D. ,nn 12.设,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确 的是 （A）若/ /,mn且，则mn（B）若,mn且mn，则 （C）若/,/nm且n，则/ /m（ D）若,mn且/ /mn，则 / / 13.对于空间的一条直线m和两个平面,，下列命题中的真命题是 A.若,mm则 B. .若,mm则 C.若,mm则 D. 若,mm则 14.设,l m n表示三条不同的直线，,表
5、示两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A若 l m ，m，则 l ； B 若,lm ln m n，则 l； C若 l ， l ，m，则 l m ；D若,lmlm，则 15.对于平面、和直线a、b、m、n, 下列命题中真命题是( ) A.若,am an mn, 则a B.若/ ,ab b, 则/a C.若/ /,ab则/ab D.若,/,/abab, 则/ 实用标准文案 精彩文档 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二、解答题（本题共7 道小题 ,第 1题 0 分,第 2题 0分,第 3 题 0 分,第 4 题 0分,第 5 题 0 分,第 6题 0分,第
6、 7 题 0 分,共 0 分） 16.（本题 12 分）如图 , 在四棱锥PABCD中, 底面ABCD是正方形 , 侧面PAD底面 ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点 . ( ) 求证： EF/ 平面PAD； ( ) 求证：平面PDC平面PAD； F E D C B A P 17.（本题 10 分）如图， ABCD 是正方形， O是该正方形的中心，P是平面 ABCD 外一点， PO底面 ABCD ，E是 PC的中点 求证： (1)PA 平面 BDE ； (2)BD平面 PAC 18.（本小题 8 分）如图在四棱锥PABCD中, 底面ABCD是边长为a的正方形 , 侧面 PAD底面ABCD
7、, 且 2 2 PAPDAD, 设E、F分别为PC、BD的中点 . (1) 求证 :EF /平面PAD; (2) 求证 :面PAB平面PDC; (3) 求二面角BPDC的正切值 . P O E C D B A 实用标准文案 精彩文档 C B A D 1 B 1 A 1 C 19.如图，底面是正三角形的直三棱柱 111 ABCA BC中， D是 BC的中点， 1 2AAAB. （）求证： 1 /AC平面 1 AB D； （）求点A1 到平面 1 AB D的距离 . 20.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2 的菱形，60ABC E、F 分别是 PB 、CD的中点，且4PBPCPD.
8、 （1）求证：PAABCD平面； （2）求证：/EF平面 PAD; （3）求二面角APBC的余弦值 . A D B C P E F 21.如图，在四棱锥 P- ABCD中， PD底面 ABCD，底面ABCD 为正方形， PD = DC ，E， F 分别是 AB，PB的中点 ( ) 求证： /EF 平面 PAD ； ( ) 求证： EFCD ； ( ）设 PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积 . F E D C B A P 实用标准文案 精彩文档 22.(本小题满分10 分) 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形， PA平面ABCD，ABAP，E，F分别是PB,PC的中点 . (
9、 ) 证明：EF平面PAD； ( ) 求证：PCAE. 评卷人得分 三、解答题（本题共3 道小题，每小题10 分，共 30 分） 评卷人得分 四、填空题（本题共4 道小题，每小题0分，共 0 分） 23.已知直线 m,n 与平面 , , 给出下列三个命题: 若 m ,n , 则 m n; 若 m ,n , 则 nm; 若 m ,m, 则 . 其中真命题序号是_ 24.设,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列正确命题的序号是 _。 实用标准文案 精彩文档 (1) 若 m ,n , 则 m n； (2)若,mmn则 / /n ； (3) 若m，n且mn，则；(4) 若m，/，则/m。
10、25.10. 设cb,表示两条直线，,表示两个平面，现给出下列命题： 若, /bc，则/ /bc； 若,/bbc，则/c； 若/,c，则c； 若/,cc，则 其中真命题是 .（写出所有真命题的序号） 26.设 m ，n 是两条不同直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题: 若nmnm/,/,则 ； 则,nmnm ； 若,/ / ,/ / ,/ /n mnmm则且；若/,则mm 其中正确的命题是 _. 实用标准文案 精彩文档 试卷答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.C 略 9.D 10.D. 试题分析：对于，因为m，所以直线m与平面所成的角为 0 90，又因为m
11、n，所以直线n与平面所成的角也为 0 90，即n命题成立，故正确； 对于，若m，m，则经过m作平面，设a，b，又因为 a，b，所以在平面内，am，bn，所以直线a、b是平行直线 . 因为 a，b，ab，所以a. 经过m作平面，设c，d， 用同样的方法可以证出c. 因为a、c是平面内的相交直线，所以，故正 确； 对于，因为n，mn，所以n. 又因为n，所以，故正确； 对于，因为m，n，当直线m在平面内时，mn成立，但题设中没 有m在平面内这一条件，故不正确. 综上所述，其中正确命题的个数是3 个，应选D. 考点：平面的基本性质及推论. 11. 实用标准文案 精彩文档 【知识点】空间中直线与平面之
12、间的位置关系G4 G5 【答案解析】 D 解析： A选项可能有n，B选项也可能有n， C选项两平面可能 相交，故选D. 【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可 12. 【答案解析】 B 解析： A.直线,m n成角大小不确定；B.把,m n分别看成平面,的法 向量所在直线，则易得B成立 . 所以选 B. 【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断. 13. 【答案解析】 C 解析：若,mm则平面,可能平行可能相交，所以A,B 是假命 题；显然若,mm则成立，故选C. 【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论. 14. 【答案解析】 C
13、解析：对于A，直线 l 还有可能在平面内，所以错误，对于B，若 m n， 则直线 l 与平面 不一定垂直，所以错误，对于D ，若,lmlm，两面可以平行 和相交，不一定垂直，所以错误，则选C. 【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断. 15.C 16. （说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取 AD中点 G，PD中点 H，连接 FG,GH,HE ， 由题意： 11 / /,/ /,/ /,/ / 22 FGAB HECDABCDFGHE / /EFGHEFGH四边形是平行四边形， -4分 又,GHPAD EFPAD平面平面，EF/ 平面PAD -6分 （2
14、）平面PAD底面ABCD，,PADABCDAD平面平面 ,CDAD CDABCD平面，CDPAD平面，-10分 又CDPDC平面，平面PDC平面PAD-12分 实用标准文案 精彩文档 17. 证明： (1) 连接 EO ，四边形 ABCD 为正方形， O 为 AC的中点 E 是 PC的中点， OE 是 APC的中位线 EOPA EO平面 BDE ，PA平面 BDE ， PA平面 BDE (2) PO平面 ABCD ， BD平面 ABCD ， POBD 四边形 ABCD 是正方形， ACBD PO AC O ，AC 平面 PAC ，PO 平面 PAC ， BD平面 PAC 18. ( ) 证明
15、:ABCD为平行四边形 连结ACBDF,F为AC中点 , E为PC中点在CPA中EF/PA 且PA平面PAD,EF平面PAD PADEF平面/ 2 分 ( ) 证明 :因为面PAD面ABCD平面PAD面ABCDAD ABCD为正方形 ,CDAD,CD平面ABCD 所以CD平面PADCD PA 又 2 2 PAPDAD, 所以PAD是等腰直角三角形, 且 2 PAD即PAPD CDPDD, 且CD、PD面ABCD PA面PDC 又PA面PAB面PAB面PDC 5 分 P O E C D B A 实用标准文案 精彩文档 M F E D C B A P ( ) 设PD的中点为M, 连结EM,MF,
16、则EMPD由( ) 知EF面PDC, EFPD,PD面EFM,PDMF, EMF是二面角BPDC的平面角 Rt FEM中, 12 24 EFPAa 11 22 EMCDa 2 2 4 tan 1 2 2 a EF EMF EM a 故所求二面角的正切值为 2 2 8 分 19.证明：（）连接 1 AB交 1 AB于 O，连接OD ，在 1 BAC中， O 为 1 BA中点， D 为 BC 中 点 1 /ODAC 111 ,ODAB D ACABD面面 11 /ACAB D平面 实用标准文案 精彩文档 1 DHBB 11 DHAB BA面且 3 sin30 2 DHAD 1111 AAB DDA
17、A B VV 即 11513 2 3232 h 解得 2 5 5 h 解法二：由可知 11 /ACAB D平面 点 1 A到平面 1 AB D的距离等于点C到平面 1 ABD的距离8 分 1 AD B为Rt 1 15 2 ADB S 13 22 ADCABC SS10分 设点 C到面 1 ABD的距离为h 11 CAB DBADC VV 即 11513 2 3232 h 解得 2 5 5 h 略 20. （1）证明取BC的中点,M连结,.AM PM ,60ABBCABC,ABM为正三角形， 实用标准文案 精彩文档 .AMBC 又,PBPCPMBC,AMPMM BC平面 PAM, PA平面PAM
18、, 同理可证,PACD 又,BCCDCPA平面.ABCD4 分. B C A D P E F N G H M （2）取PA的中点N，连结,.EN ND ,/,PEEB PNNAENAB且 1 . 2 ENAB又/,FDAB且 1 , 2 FDAB /ENDF，四边形ENDF是平行四边形，/,EFND而EF平面,PAD ND平面,/PADEF平面.PAD8分 （3）取AB的中点,G过G作GHPB于点,H连结,.HC GC 则,CGAB又,CGPA PAABACG平面.PAB,HCPB GHC是二面角APBC的平面角 . 在Rt PAB中，2,4,2 3.ABPBPA 又Rt BHGRt BAP,
19、 3 , 2 HGBG HG PAPB . 在Rt HGC中，可求得 15 3, 2 GCHC 5 cos 5 GHC， 故二面角APBC的余弦值为 5 . 5 12 分. （注：若（ 2）、（ 3）用向量法解题，证线面平行时应说明EF平面PAD内，否则 扣 1 分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1 分. ） 21.解：（）证明： E，F分别是AB，PB的中点， / /EFAP 又 EF ? 平 面PAD，AP?平 面PAD， /EF 平 面PAD （）证明：四边形 ABCD 为正方形， ADCD 又 PD 平面 ABCD ， PDCD ，且 ADPD= CD 平面 PAD ， 又 PA
20、?平 面 PAD ， CD PA 又 / /EFAP ， EFCD 实用标准文案 精彩文档 （）连接 ,AC DB 相交于 O，连接OF ， 则 OF 面 ABCD ， 则 OF 为 三 棱 锥 FEBC- 的 高 ， 11 22 OFPDa= ， 2 111 2224 EBC a SEB BCaa=?创= BEFCFEBC VV - 211 11 33 22 224 EBC a a SOFaa?鬃鬃 略 22. ( ) 证明： E，F分别是PB,PC的中点 BCEF / 2 分 ADBC / ADEF / EF平面PAD,AD平面PAD EF平面PAD 4 分 ( ) 证明： ABAP ,E是PB的中点 PBAE 6 分 PA平面ABCD BCPA BCAB且AABPA BC平面PAB 8 分 AE平面PAB BCAE BBCPB AE平面PBC PCAE 10 分 23.（2） 、（ 3） 24.(3) 、 (4) ； 25. 26. 实用标准文案 精彩文档