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1、实用文档 标准文案 第一讲 相似三角形相似与比例线段 第一课时 一放缩与相似 1. 相似形的概念 一般地，把一个图形放大或缩小，得到的图形和原来的图形，形状一定相同。我们把形状相 同的两个图形叫做相似形。 2. 相似形的特征 (1) 相似三角形的特征 A = A ; B=B; C =C BC CB AC CA AB BA 111111 =K (2) 相似多边形的特征 推论：如果两个多边形相似，他们必定同为n 边形，而且各角对应相等，各边对应成比例。 【典型例题】 1. 如果一张地图的比例尺为1:3000000，在地图上量得大连到长春的距离为25cm，那么长 春到大连的实际距离为千米。 【同类变
2、式】 2. 在地图上，都标有比例尺。现在一张比例尺为1:5000 的图纸上，量得?ABC的三边： AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,求这个图纸所反映的实际?ABC 的周长是多少米？ 3. 某两地在比例尺为1:5000000 的地图上的距离是30cm，两地的实际距离是多少？如果在 该地图上 A 地（正方形场地）面积是3cm 2,问该地实际面积是 _ 4. 下列说法正确的有（）个 （1）有一个角是100 o 的等腰三角形相似（ 2）有一个角是80 o 的等腰三角形相似 （3）所有的等腰直角三角形相似（4）所有的正六边形都相似 （5）所有的矩形都相似（6）所有的正方形都相似 A2 个B. 3
3、 个C. 4 个D. 5 个 实用文档 标准文案 5. 一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，求原长方形的长与宽之比。 【同类变式】 6. E、 F 分别为矩形ABCD 的边 AD 、 BC 的中点，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1 。 求矩形 ABCD 的面积。 7. 在相同时刻的物高和影长成正比例，如果在某时，旗杆在地面上的影长为10m 此时身高 是 1.8 米，小明的影长是1.5 米，求旗杆的高度。 8. 把一个矩形截去一个正方形后，所剩的矩形与原矩形是否相似？若相似说明理由；若不 相似，问矩形的短边与长边之比为多少时一定能相似？ 二比例线段 (1) 线段
4、的比：我们把两条线段的长度叫做线段的比。记作a:b 或 b a 。 (2) 比例线段：在四条线段a b c d 中，其中两条线段a, b 的比等于两条线段c,d 的比 , 即 d c b a ，那个这四条线段叫做比例线段。其中，a b c d 叫做成比例的项。 (3) 比例外项，比例内项，第四比例项 (4) 比例中项：如果比例内项的两条线段是相等的，即a:b=b:c,那么线段b 叫做线段的比例 中项。 比例的性质 (1) 比例的基本性质 d c b a ad=bc (运用等式的基本性质) 特别地， a:b=b:c，那么 b 2=ac,反之亦然 (2) 合比 ,分比性质 实用文档 标准文案 如果
5、 d c b a ，那么 d dc b ba (两种证明方法)， abcd bd (3) 等比性质 如果k b a b a 2 2 1 1 ，那么 21 21 bb aa =k b a b a 2 2 1 1 推论 n n bbb aaaa .b . 321 321 = 1 1 b a = 2 2 b a =.= n n b a =k 注意b1+b2+b3+.+bn 0 (4) 反比性质 如果 d c b a ，那么 c d a b (5) 更比性质 如果 d c b a ，那么 d b c a （交换内项）或 a c b d （交换外项） 【典型例题】 1. (1) 已知 a, b, c,
6、d 是成比例线段，其中a=3,b=2,c=6,求 d 的大小 (2) 已知线段a, b, c 其中一条线段是另两条线段的比例中项，且a=3,b=6,求 c 的大小 2.已知 3 230, 2 xy xy xy 则 3.已知,24, 345 abc abc求2abc 4. 若互不相等的四条线段的长, , ,a b c d满足 ac bd ，m 是任意实数，则各正确的（） A amcm bmdm B. abcd bc C. acad cd D. abcd abcd 5. 4 3 bdf ace ，若 24 240, 24 bdf ace ace 则 6. 已知 x, y, z三个不同的正数，且 y
7、xyx xzzy 。求 x: y 实用文档 标准文案 7.已知 ADAE DBEC ，AD=15 ，AB=40 ， AC=28，求 AE 的长度。 8. 已知 AEBE ADBC .求证： (1) AEBE EDEC ;(2) AEED BEEC 第二课时 三黄金分割 黄金分割：当AP:AB= 2 1-5 0.618，我们称之为黄金分割。 注： (1) 黄金分割数 2 1-5 不是一条线段的长。它指的是一条线段被点P黄金分割所分成的 两条线段中较长的线段比上原线段的比值。 (2) 条件 APPB,AP:AB= 2 1-5 是在这个前提下才能成立 (3) 黄金分割清晰定义：线段上一点把它分成两条
8、线段，其中较长线段是较短线段与原 线段的比例中项，这种分割叫做黄金分割。 1. (1) 已知线段 AB=10cm ，点 C 是 AB 的黄金分割点，且ACBC, 求线段 AC 和 BC 的长。 (2) 乐器上的一根弦AB=80cm, 两个端点A,B 固定在乐器面上， 支撑点 C 是靠近点B 的黄 金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点。求CD 的长。 实用文档 标准文案 【同类变式】 2. 已知线段AB 的长为 4cm，P 是线段 AB 的黄金分割点，则线段BP 的长是多少？ 3.已知： C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC.D 是 AB 延长线上一点， BDBC) ，若 AB=
9、4cm，则 AC 的长为（） (A)(25 2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)(5 1)cm (D)(3-5 )cm 9.若 D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 上的点，且 AD AB = AE AC ，那么下列各式中 正确的是（） (A) AD DB =DE BC (B) AB AD =AE AC (C)DB EC =AB AC (D)AD DB =AE AC 10.若 b ac a cb c ba k 222 ，且 a+b+c0，则 k 的值为（） (A)- 1 (B) 2 1 (C)1 (D)- 1 2 三、解答题 1.已知0 753 zyx ，求下列各式的值： (1) y zyx (2) zyx zyx 35 432 . 2.已知0 z ac y cb x ba ，求 x+y+z 的值. 3.已知 a、b、c 为ABC 的三边，且 a+b+c=60cm，abc=345， 求ABC 的面积 .