《莫尔—库伦理论.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《莫尔—库伦理论.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、标准文档 实用文案 莫尔库伦理论 长期以来， 人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的 强度理论。其中适用于土的强度理论有多种，不同的理论各有其优缺 点。在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔库伦强度理论。 1773 年，法国学者库伦 (Coulomb)根据砂土的试验结果，提出土 的抗剪强度 f在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法 向应力 的线性函数。即 后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公 式: 1936 年，太沙基 (Terzaghi) 提出了有效应力原理。根据有效应力 原理，土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和，只有有效应力的 变化才会引起强度的变化
2、。因此，土的抗剪强度可表示为剪切破坏 面上法向有效应 的函数。上述库仑公式应改写为 1910 年莫尔(Mohr)提出材料产生剪切破坏时， 破坏面上的是该 面上法向应力的函数，即 标准文档 实用文案 该函数在直角坐标系中是一条曲线，如图 1 所示，通常称为莫尔 包线。土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示，其表达式就是 库伦所表示的直线方程。 由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理 论称为莫尔库伦 (MohrCoulomb)强度理论。 图 1 莫尔包线 1. 土中某点的应力状态 我们先来研究土体中某点的应力状态，以便求得实用的土体极限 平衡条件的表达式。为简单起见，下面仅研究平面问题。 在地基
3、土中任意点取出一微分单元体，设作用在该微分体上的最 大和最小主应力分别为1和3。而且，微分体内与最大主应力1 作用平面成任意角度 的平面 mn 上有正应力 和剪应力 图 2 （a） 。 标准文档 实用文案 （a）（b） 图 2 土中任意一点的应力 （a）微分体上的应力； （b）隔离体上的应力 为了建立 、与1和3之间的关系，取微分三角形斜面体abc 为 隔离体 图 2（b）。将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影 根据静力平衡条件得 3 1 0,sin1.0sin1.0cos1.00( ) 0,cos1.0cos1.0sin1.00( ) xdsdsdsa ydsdsdsb 联立求解以上方程
4、 (a) 、(b) ，即得平面 mn上的应力 1313 13 11 ()()cos 2 22 (1) 1 ()sin 2 2 由以上两式可知，在 1和3已知的情况下，斜截面mn 上的法 向应力 和剪应力 仅与斜截面倾角 有关。由式（ 1）得 上式表示圆心为（） 、半径为关的莫尔圆。莫尔圆 上任一点代表与大主应力1作用面成 角的斜面，其纵坐标代表该 面上的法向应力，横坐标代表该面上的剪应力。 在直角坐标系中（图3）以为横坐标轴以 为纵坐标轴，按 标准文档 实用文案 图 3 用莫尔应力圆求正应力和剪应力 一定的比例尺， 在轴上截取 OB 3，OC 1，以 O1为圆心，以( 1- 3)2 为半径，绘
5、制出一个应力圆。并从O 1C开始逆时针旋转 2 角，在圆周上得到点 A。可以证明， A点的横坐标就是斜面mn上的正 应力，而其纵坐标就是剪应力 。事实上，可以看出， A 点的横坐 标为 而 A点的纵坐标为 2. 土的极限平衡条件莫尔库伦破坏准则 为了建立实用的土体极限平衡条件，将土体中某点的莫尔应力圆 和土体的抗剪强度与法向应力关系曲线(简称抗剪强度线 )画在同一个 直角坐标系中， 这样，就可以判断土体在这一点上是否达到极限平衡 标准文档 实用文案 状态。 由前述可知，莫尔应力圆上的每一点的横坐标和纵坐标分别表示 土体中某点在相应平面上的正应力和剪应力 ， 如果莫尔应力圆位 于抗剪强度包线的下
6、方 图 4（a）即通过该点任一方向的剪应力都 小于土体的抗剪强度 f，则该点土不会发生剪切破坏，而处于弹性 平衡状态。若莫尔应力圆恰好与抗剪强度线相切图 4（b），切点为 B，则表明切点 B 所代表的平面上的剪应力与抗剪强度 f相等，此 时，该点土体处于极限平衡状态。 （ a）（b） 图 4 莫尔应力圆与土的抗剪强度之间的关系 （a）土处于弹性平衡状态；（b）土处于极限平衡状态 根据莫尔应力圆与抗剪强度线相切的几何关系，就可以建立起土 体的极限平衡条件。 下面，我们就以图 5 中的几何关系为例， 说明如何建立无粘性土 的极限平衡条件 标准文档 实用文案 图 5 无粘性土极限平衡条件推导示意图
7、（2） 土体达到极限平衡条件时，莫尔应力圆与抗剪强度线相切于B 点，延长 CB与轴交于 A 点，由图中关系可知 OB=OA 再由切割定理，可得 在AOC中，有 因此， 标准文档 实用文案 又由于， 所以，有 （3） 对粘性土和粉土而言，可以类似地推导出其极限平衡条件，为 （4） 这可以从图 6 中的几何关系求得。作EO平行 BC ，通过最小主应 力3的坐标点 A作一圆与 EO相切于 E点，与 轴交于 I 点。 图 6 粘性土与粉土极限平衡条件推导示意图 由前可知 下面找出 IG 与 c 的关系（ G点为最大主应力坐标点） 。由图中角 标准文档 实用文案 度关系可知 EBD 为等腰三角形， ED
8、=BD=c ，则有 在GIF 中 而且 OG=OI+IG 所以 同理可以证明 （5） 还可以证明 （6） 或 由图 5 的几何关系可以求得剪切面(破裂面)与大主应力面的夹角 关系，因为 （7） 标准文档 实用文案 所以 （8） 即剪切破裂面与最大主应力作用平面的夹角为（共 轭剪切面 )。 由此可见，土与一般连续性材料(如钢、混凝土等 )不同，是一种 具有内摩擦强度的材料。 其剪切破裂面不产生于最大剪应力面，而是 与最大剪应力面成的夹角。如果土质均匀，且试验中能保证试件 内部的应力、 应变均匀分布， 则试件内将会出现两组完全对称的破裂 面（图 7） 。 图 7 土的破裂面确定 式（2）至式（ 8
9、）都是表示土单元体达到极限平衡时（破坏时） 主应力的关系， 这就是莫尔库伦理论的破坏准则，也是土体达到极 限平衡状态的条件，故而，我们也称之为极限平衡条件。 理论分析和试验研究表明， 在各种破坏理论中， 对土最适合的是 标准文档 实用文案 莫尔库伦强度理论。 总结莫尔库伦强度理论， 可以表述为以下三 个要点： (1) 剪切破裂面上，材料的抗剪强度是法向应力的函数，可表达 为 (2)当法向应力不很大时， 抗剪强度可以简化为法向应力的线性函 数，即表示为库伦公式 （3）土单元中，任何一个面上的剪应力大于该面上土体的抗剪 强度， 土单元体即发生剪切破坏， 用莫尔库伦理论的破坏准则表示， 即为式（ 2）至式（ 8） 。 剧仲林 2010年 8 月 7 日星期六