1.2.1排列地概念(学、教案设计).pdf

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1、实用标准文案 文档 1. 2.1 排列的概念 【教学目标】 1. 了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 3. 通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 【教学重难点】 教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点：排列数公式的推导 【教学过程】 合作探究一：排列的定义 我们看下面的问题 （1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里 （2）从 10 名学生中选2 名学生做正副班长； （3）从 10 名学生中选2 名学生干部； 上述问题中哪个是排列问

2、题？为什么？ 概念形成 1、元素： 我们把问题中被取的对象叫做元素 2、排列： 从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同） 按照一定的顺序 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 。 说明： （1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列（与位置有 关） （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同 合作探究二排列数的定义及公式 3、排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素 的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m元素的排列数，用符号 m n A表示 议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 4、排列数公式推导 探究：从

3、n 个不同元素中取出2 个元素的排列数 2 n A是多少？ 3 n A呢？ m An 呢？ ) 1()2)(1(mnnnnA m n （,m nNmn） 说明：公式特征： （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是1nm，共有m个因数； （2）,m nNmn 即学即练 : 1. 计算 (1 ） 4 10 A； (2 ） 2 5 A；(3) 3 3 5 5 AA 2. 已知 10 10 95 m A，那么m 实用标准文案 文档 3,kN 且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为( ) A 50 79 k k A B 29 79k A C

4、30 79 k A D 30 50 k A 答案： 1、5040、20、 20；2、6；3、C 例 1 计算从cba,这三个元素中，取出3 个元素的排列数，并写出所有的排列。 解析： （ 1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。 解：略 点评：在写出所要求的排列时，可采用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。 变式训练 ：由数字1，2， 3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的 排列。 5 、全排列 ：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。 此时在排列数公式中，m = n 全排列数 ：(1)(2)2 1! n n An nnn（叫做 n 的阶乘

5、） . 即学即练 : 口答（用阶乘表示） ： （1） 3 3 4A（2） 4 4 A（3）)!1(nn 想一想 ：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到， 2 5 A和 3 3 5 5 AA有怎样的关系？ 那么，这个结果有没有一般性呢？ 排列数公式的另一种形式： )!( ! mn n A m n 另外，我们规定 0! =1 . 想一想 ：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？ 例 2求证： m n m n m n AmAA 1 1 解析： 计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少 运算量。 解： 左边 = 右边 ）！）！ ！）（ （ ！ ）！（

6、 ！ m 1n A 1( )!1( 1( n!mn1m-n )!1mn nm mn n mn n mn 点评： (1) 熟记两个公式； （2）掌握两个公式的用途；(3) 注意公式的逆用。 思考： 你能用计数原理直接解释例2 中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类， 分含某个元素a 和不含元素a 两类） 变式训练： 已知89 5 57 n nn A AA ，求n的值。 （n=15） 归纳总结： 1、顺序是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算， 实用标准文案 文档 阶乘形式多用于化简或证明。 【当堂检测】 1 若 ! 3! n x，则x（ ） ()A 3 n A()B 3n

7、 n A ()C 3 n A()D 3 3n A 2若 53 2 mm AA，则m的值为（ ） ()A 5()B 3()C6()D7 3 已知 2 56 n A，那么n； 4一个火车站有8 股岔道，停放4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股 岔道只能停放1 列火车）？ 答案： 1、B；2、A；3、8；4、1680。 实用标准文案 文档 1.2.1 排列的概念 课前预习学案 一、预习目标 预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、 化简、求值。 二、预习内容 1一般的， 叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2 叫做从 n 个不同元素中取

8、出m个元素的排列数，用符号表示。 3排列数公式A m n ； 4全排列：。 An n 。 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1. 了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法； 2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 3. 通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 学习重难点： 教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点：排列数公式的推导 二、学习过程 合作探究一：排列的定义 问题 （1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个

9、，分别放入甲、乙盒子里 （2）从 10 名学生中选2 名学生做正副班长； （3）从 10 名学生中选2 名学生干部； 上述问题中哪个是排列问题？为什么？ 概念形成 1、元素：。 2、排列： 从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同） 实用标准文案 文档 按照一定的 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 。 说明： （1）排列的定义包括两个方面：按一定的排列（与位置 有关） （2）两个排列相同的条件：元素，元素的排列也相同 合作探究二排列数的定义及公式 3、排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m元素的排列数，用

10、符号表示 议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 4、排列数公式推导 探究：从n 个不同元素中取出2 个元素的排列数 2 n A是多少？ 3 n A呢？ m An 呢？ ) 1()2)(1(mnnnnA m n （,m nNmn） 说明：公式特征： （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是1nm，共有m个因数； （2） ,m nNmn 即学即练 : 1. 计算 (1 ） 4 10 A； (2 ） 2 5 A；(3) 3 3 5 5 AA 2. 已知 10 10 95 m A，那么m 3 ,kN且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号

11、表示为( ) A 50 79 k k A B 29 79k A C 30 79 k A D 30 50 k A 答案： 1、5040、20、 20；2、6；3、C 例 1 计算从cba,这三个元素中，取出3 个元素的排列数，并写出所有的排列。 解析： （ 1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。 解： 总结： 变式训练 ：由数字1，2， 3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的 排列。 5 、全排列 ：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的。 此时在排列数公式中，m = n 全排列数 ：(1)(2)2 1! n n An nnn（叫做 n 的阶乘） .

12、想一想 ：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到， 2 5 A和 3 3 5 5 AA有怎样的关系？ 那么，这个结果有没有一般性呢？ 排列数公式的另一种形式： 实用标准文案 文档 )!( ! mn n A m n 另外，我们规定 0! =1 . 想一想 ：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？ 例 2求证： m n m n m n AmAA 1 1 解析： 计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少 运算量。 解： 点评： (1) 熟记两个公式； （2）掌握两个公式的用途；(3) 注意公式的逆用。 思考： 你能用计数原理直接解释例2 中的等式吗？

13、（提示：可就所取的m个元素分类， 分含某个元素a 和不含元素a 两类） 变式训练： 已知89 5 57 n nn A AA ，求n的值。 （n=15） 三、反思总结 1、是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于，阶 乘形式多用于或。 四、当堂检测 1若 ! 3! n x，则x（ ） ()A 3 n A()B 3n n A ()C 3 n A()D 3 3n A 2若 53 2 mm AA，则m的值为（ ） ()A 5()B 3()C6()D7 3 已知 2 56 n A，那么n； 4一个火车站有8 股岔道，停放4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股 岔道只能停放1 列

14、火车）？ 答案： 1、B；2、A；3、8；4、1680。 课后练习与提高 1下列各式中与排列数 m n A相等的是（） （ A） ! (1)! n nm （B）n(n 1)(n 2) (nm) （C） 1 1 m n nA nm （D） 11 1 m nn A A 2若 n N且 n20 ，则 (27 n)(28 n) (34 n) 等于（） （A） 8 27 n A （B） 27 34 n n A （ C） 7 34 n A （ D） 8 34 n A 3若 S= 123100 123100 AAAA，则 S的个位数字是（） 实用标准文案 文档 （A）0 （B） 3 （ C）5 （D）8 4

15、. 已知 2 5-n 2 n A6A，则 n= 。 5. 计算 5 9 8 8 4 8 5 8 AA A7A2 。 6解不等式：242 A A 1n 1n 1n 1n 1D 2 D 3 C 4. 9 5. 1. 6、n|2 n6 实用标准文案 文档 1.2.2 排列应用题 【教学目标】 1. 进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算； 2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。 3. 通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 【教学重难点】 教学重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑 法、插空法） ，间接

16、法 教学难点：排列数公式的理解与运用 【教学过程】 情境设计 从 19 这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？ 新知教学 排列数公式的应用： 例 1、 (1) 某足球联赛共有12 支队伍参加， 每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场， 共要进行多少场比赛？ 解：见书本16 页例 6 变式训练： (1) 放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？ (2) 放假 了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？ 例 2、（1） 从 5 本不同的书中选3 本送给 3 名同学， 每人 1 本，共有多少种不同的送法？ （2）从 5 种不同

17、的书中买3 本送给 3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送 法？ 解：见书本16 页例 3 例 3、用 0 到 9这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解：见书本19 页例 4 点评：解答元素 “在” 与“不在” 某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素， 然后再考虑一般对象的安置问题，常用方法如下： 1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理 2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理 3 ）从“对立事件”出发，用减法 4）若要求某 n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排 在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考

18、虑这个整体内部元素 的排列。 5）若要求某n 个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素， 然后再将受限制元素插人到允许的位置上 变式训练 :有四位司机、 四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则 不同的分组方案共有（） （A） 8 8 A种（B） 4 8 A种（C） 4 4 A 4 4 A种（D） 4 4 A种 答案 :D 实用标准文案 文档 例 4、三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少

19、种不同的排法？ （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 答案： (1) 4320；(2) 14400 ；(3) 14400 ；(4) 36000；(5) 720 点评 ： 1）若要求某 n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排 在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素 的排列。 2）若要求某n 个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素， 然后再将受限制元素插人到允许的位置上 变式训练： 1、6 个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法 26 个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法

20、 答案： 1600 2504 归纳总结： 1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素 的个数，即n、m的值 . 2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法. 3、解有条件限制的排列问题思路：正确选择原理；处理好特殊元素和特殊位置， 先让特殊元素占位， 或特殊位置选元素；再考虑其余元素或其余位置；数字的排列问题， 0 不能排在首位 4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列， 否则不是 . 5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结 果，用另一种方法检查核对，辨别正误 【当堂检

21、测】 1用 1，2，3， 4，5 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（） （A）24 个（B）30 个（C）40 个（ D ）60 个 2甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么 不同的试种方法共有（） （A）12 种（B）18 种（C）24 种（ D ）96 种 3某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上 午课程表的不同排法共有（） （A）6 种（ B）9 种（C）18 种（D）24 种 4五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共 有种 答案： 1、A；2、B；3、C；4

22、、480。 实用标准文案 文档 1.2.2 排列应用题 课前预习学案 一、预习目标 预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列 应用题 二、预习内容 例 1、 (1) 某足球联赛共有12 支队伍参加， 每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场， 共要进行多少场比赛？ 解： 例 2、（1） 从 5 本不同的书中选3 本送给 3 名同学， 每人 1 本，共有多少种不同的送法？ （2）从 5 种不同的书中买3 本送给 3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送 法？ 解： 例 3、用 0 到 9这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 三、提出疑惑 同学

23、们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1. 进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算； 2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。 3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 学习重难点： 学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑 法、插空法） ，间接法 学习难点：排列数公式的理解与运用 二、学习过程 情境设计 从 19 这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？ 新知教学 排列数公式的应用： 例 1、 (1)

24、某足球联赛共有12 支队伍参加， 每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场， 共要进行多少场比赛？ 解： 变式训练： (1) 放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？ 答案： （ 1）12； （2）6 实用标准文案 文档 例 2、（1） 从 5 本不同的书中选3 本送给 3 名同学， 每人 1 本，共有多少种不同的送法？ （2）从 5 种不同的书中买3 本送给 3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送 法？ 解： 例 3、用 0 到 9这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

25、 解： 点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后 再考虑一般对象的安置问题，常用方法如下： 1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理 2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理 3 ）从“对立事件”出发，用减法 4）若要求某 n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排 在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素 的排列。 5）若要求某n 个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素， 然后再将受限制元素插人到允许的位置上 变式训练 :有四位司机、 四个售票员组成四个小组，每

26、组有一位司机和一位售票员，则 不同的分组方案共有（） （A） 8 8 A种（B） 4 8 A种（C） 4 4 A 4 4 A种（D） 4 4 A种 答案 :D 例 4、三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？ （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 解： 答案： (1) 4320；(2) 14400 ；(3) 14400 ；(4) 36000；(5) 720 点评 ： 1）若要求某

27、n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排 在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素 的排列。 2）若要求某n 个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素， 然后再将受限制元素插人到允许的位置上 变式训练： 1、6 个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法 26 个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法 答案： 1600 2504 归纳总结： 1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素 实用标准文案 文档 的个数，即n、m的值 . 2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常

28、用插入的办法. 3、解有条件限制的排列问题思路：正确选择原理；处理好特殊元素和特殊位置， 先让特殊元素占位， 或特殊位置选元素；再考虑其余元素或其余位置；数字的排列问题， 0 不能排在首位 4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列， 否则不是 . 5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结 果 ，用另一种方法检查核对，辨别正误 【当堂检测】 1用 1，2，3， 4，5 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（） （A）24 个（B）30 个（C）40 个（ D ）60 个 2甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同

29、土地上试种，其中种子甲必须试种，那么 不同的试种方法共有（） （A）12 种（B）18 种（C）24 种（ D ）96 种 3某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上 午课程表的不同排法共有（） （A）6 种（ B）9 种（C）18 种（D）24 种 4五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共 有种 答案： 1、A；2、B；3、C；4、480。 课后练习与提高 1由 0，l ，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个 数之比为（）（ A） l：l （B）2：3 （C） 12 ：13 （ D ）

30、21 ：23 2由 0，l ， 2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是 （） （ A）42031 （B）42103 （C） 42130 （D）43021 3若直线方程AX 十By=0的系数 A、 B可以从 o， 1 ， 2，3，6，7六个数中取不同的数值， 则这些方程所表示的直线条数是（） （ A） 2 5 A一 2 B） 2 5 A（C） 2 5 A+2 （D） 2 5 A2 1 5 A 4从 a，b，c，d，e 这五个元素中任取四个排成一列，b 不排在第二的不同排法有（） A 3 5 1 4A A B 2 3 1 3A A C 4 5 A D 3 4 1 4

31、A A 5从 4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的3 块土地上进行实验，有 24 种不 同的种植方法。 69 位同学排成三排，每排3 人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共 有 166320种。 7、某产品的加工需要经过5 道工序， （ 1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？ （ 2） 如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后， 有多少种排列加工顺序的方法？ 答案： 1C 2 A 3 B 4. D 5.24. 6、 166320；7、 96；36。 实用标准文案 文档 1.2.3组合 【教学目标】 ： （1）理解组合的定义，掌握组合数的计

32、算公式 （2）正确认识组合与排列的区别与联系 （3）会解决一些简单的组合问题 【教学重难点】 ：掌握组合定义及与排列的区别，会计算组合数 【教学过程】 ： 情景导入 问题一 ：从甲、乙、丙3 名同学中选出2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午 的活动， 1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二 ：从甲、乙、丙3 名同学中选出2 名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 检查预习 合作探究 合作探究 ： 探究 1：组合的定义？ 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合. 探究 2：排列与组合的概念有什么共同点

33、与不同点？ 不同点 : 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 共同点 : 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 问题三： 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1) 设集合 A=a,b,c,d,e，则集合A的含有 3 个元素的子集有多少个? (2) 某铁路线上有5 个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果. 探究 3： 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合 abc ， abd ， acd ，bcd 每一个组合又能对应几个排列？ 交流展示 精讲精练 例 1 判断下列问题是排列问题还是组合问题？ （1）a、b、 c、d

34、 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？ （2）a、b、 c、d 四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？ 变式训练1 已知 ABCDE 五个元素，写出取出3 个元素的所有组合 例 2 计算下列各式的值 （1） 97 99 96 99 CC （2） n n n n CC 3 21 38 3 变式训练2 （1）解方程 2 4 7 3 53 x x x AC （2）已知 m 8 765 C 10 711 求 mmm CCC 实用标准文案 文档 反馈测评 1、判断下列语句是排列问题还是组合问题 (1) 某人射击8 次，命中4 枪，且命中的4 枪均为 2 枪连中，不同的结果有多少种? (2

35、) 某人射击8 次，命中4 枪，且命中的4 枪均为 3 枪连中，不同的结果有多少种? 2、计算 2 9 3 8 2 8 CCC（） A120 B240 C60 D480 3、已知 2 n C=10，则 n=（） A10 B5 C3 D2 4、如果 43 6 mm CA，则 m= （） A6 B7 C8 D9 1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（） 由 1,2,3,4构成的 2 个元素的集合五个队进行单循环比赛的分组情况 由 1,2,3组成两位数的不同方法数由1,2,3组成无重复数字的两位数 A B C D 2、 rr CC 17 10 1 10 的不同值有（） A1个 B2个 C3个 D

36、4个 3、已知集合A=1,2,3,4,5,6， B=1,2 ，若集合M满足 BMA，则这样的集合M共有 （） A12个 B13个 C14个 D15个 4、已知的值为与则nm, 432 11m n m n m n CCC 5、若 x 满足 1 1 2x 1x 3C2 x x C，则 x= 6、已知的值求n,15)4(420 2 3 1 3 5 5n n nn ACnC 参考答案： 1C 2B 3C 4 m=14， n=34 5 2,3,4,5, 6 n=2 【板书设计】 ：略。 【作业布置】 ：略。 实用标准文案 文档 1.2.3 组合与组合数公式 课前预习学案 一、预习目标 预习： （1）理解

37、组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）正确认识组合与排列的区别与联系 （3）会解决一些简单的组合问题 二、预习内容 1组合的定义： 2组合与排列的区别与联系 （ 1）共同点 。 （ 2）不同点 。 3组合数 m n A= = = 4归纳提升 (1) 区分组合与排列 (2) 组合数计算问题 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 （1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）正确认识组合与排列的区别与联系 （3）会解决一些简单的组合问题 学习重难点：组合与排列的区分 二、学习过程 问题探究情境 问题一 ：从

38、甲、乙、丙3 名同学中选出2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午 的活动， 1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二 ：从甲、乙、丙3 名同学中选出2 名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 合作探究 ： 探究 1：组合的定义？ 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合. 探究 2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 实用标准文案 文档 不同点 : 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 共同点 : 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 问题三： 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1

39、) 设集合 A=a,b,c,d,e，则集合A的含有 3 个元素的子集有多少个? (2) 某铁路线上有5 个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果. 探究 3： 写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合 abc ， abd ， acd ，bcd 每一个组合又能对应几个排列？ 问题四：你能得出组合数的计算公式吗？ m n C= = = 规定： 典例分析 例 1 判断下列问题是排列问题还是组合问题？ （1）a、b、 c、d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？ （2）a、b、 c、d 四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？

40、变式训练1 已知 ABCDE 五个元素，写出取出3 个元素的所有组合 例 2 计算下列各式的值 （1） 97 99 96 99 CC （2） n n n n CC 3 21 38 3 变式训练2 （1）解方程 2 4 7 3 53 x x x AC 组合排列 abc abd acd bcd abc bac cab abd bad dab acd cad dac bcd cbd dbc 实用标准文案 文档 （2）已知 m 8 765 C 10 711 求 mmm CCC 三、反思总结 1区分组合与排列 2 组合数的计算公式的说明 四、当堂检测 1、计算 2 9 3 8 2 8 CCC（） A12

41、0 B240 C60 D480 2、已知 2 n C=10，则 n=（） A10 B5 C3 D2 3、如果 43 6 mm CA，则 m= （） A6 B7 C8 D9 答案： 1、A 2 、B 3、B 课后练习与提高 1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（） 由 1,2,3,4构成的 2 个元素的集合五个队进行单循环比赛的分组情况 由 1,2,3组成两位数的不同方法数由1,2,3组成无重复数字的两位数 A B C D 2、 rr CC 17 10 1 10 的不同值有（） A1个 B2个 C3个 D4个 3、已知集合A=1,2,3,4,5,6， B=1,2 ，若集合M满足 BMA，则这

42、样的集合M共有 （） A12个 B13个 C14个 D15个 4、已知的值为与则nm, 432 11m n m n m n CCC 5、若 x 满足 1 1 2x 1x 3C2 x x C，则 x= 6、已知的值求n,15)4(420 2 3 1 3 5 5n n nn ACnC 参考答案： 1C 2B 3C 4 m=14， n=34 5 2,3,4,5, 6 n=2 实用标准文案 文档 1.2.4组合应用题 【教学目标】 ： （1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）会解决一些简单的组合问题 （3）体会简单的排列组合综合问题 【教学重难点】 ：掌握组合数及简单组合题 【教学过程】 ：

43、 情景导入 问题一 ：高一（ 1）班有 30 名男生， 20 名女生，现要抽取6 人参加一次有意义的活动，问 一下条件下有多少种不同的抽法？ 只在男生中抽取 男女生各一半 女生至少一人 问题二 ：10 个不同的小球，装入3 个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？ 合作探究 ： 完成问题一问题二的方法总结 交流展示 精讲精练 例 1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站两端；（ 2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端. 变式练习1. 、7 名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？

44、 （1）甲乙必须排在一起； （2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻. 例 2平面上给定10 个点，任意三点不共线，由这10 个点确定的直线中，无三条直线交于 同一点（除原10 点外） ，无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数 变式练习 2、a, b 是异面直线； a 上有 6 个点， b 上有 7 个点，求这 13 个点可确 定平面的个数 反馈测评 1、从 4 名男生和3 名女生中选4 人参加某个座谈会，若这 4 个人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法有（） A140 B 120 C35 D34 2、从 5 位男教师和4 位女教师中选出3 位教师派到3 个班担任班

45、主任( 每班一位班主任) ， 要求这 3 位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（） A210 种B 420种 C 630 种D840 种 3、(07 重庆卷 ) 将 5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名， 则不同的分配方案有（） （ A）种（B）种（C）种（D）种 4、 （ 09 天津卷）将4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里，使得放入 每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） A10 种B20 种C36 种D52 种 1、从1，2，3，4，5中任取两个数分别作为底数和真数，则所有不同的对数值的个数是 A ，20 B，

46、16 C，13 D，12 实用标准文案 文档 2、已知 x，y N 且 Cn x = C n y ，则 A ，x = y B ，x + y = n C， x = y 或 x + y = n D，不确定 3从平面 内取 5 点，平面 内取 4 点，这些点最多能组成的三棱锥的个数是 A， C5 3C 4 1 B ， C9 4 C ， C9 4 C5 4 D ， C5 3C 4 1+C 4 3C 5 1+C 5 2C 4 2 4在 3000 与 8000 之间有个无重复数字的奇数。 5某仪器显示屏上一排有7 个小孔，每个小孔可显示出0 或 1，若每次显示其中3 个孔， 但相邻的两个孔不能同时显示，则

47、这个显示屏共能显示出的信号种数是 6、有 6 本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ （1）分成 1 本、 2 本、 3 本三组； （2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1 本，一人2 本，一人3 本； （3）分成每组都是2 本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2 本. 参考答案1、C2、C3 、D4、1232 5、80 6（1）有 C1 6C 2 5 C3 3=60 种选法 . （2）有 C 1 6 C2 5 C3 3 A 3 3=360 种选法 . （3）有 3 3 2 2 2 4 2 6 A CCC =15 种. （4）有 3 3 2 2 2 4 2 6 A CCC

48、A3 3= C 2 6C 2 4C 2 2=90 种. 【板书设计】 ：略。 【作业布置】 ：略。 实用标准文案 文档 1.2.4 组合应用题 课前预习学案 一、预习目标 预习： （1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）会解决一些简单的组合问题 （3）体会简单的排列组合综合问题 二、预习内容 1组合的定义： 2组合数 m n A= = = 3. 课本几个组合应用题，并将24 页的探究写在下面 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 （1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）会解决一些简单的组合问题 （3）体会简单的排列组合综合问题 学习重难点：解决一些简单的组合典型问题 二、学习过程 问题探究情境 问题一 ：高一（ 1）班有 30 名男生， 20 名女生，现要抽取6 人参加一次有意义的活动，问 一下条件下有多少种不同的抽法？ 只在男生中抽取 男女生各一半 女生至少一人 问题二 ：10