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1、实用文档 标准文案 1、已知定点( 3,0)G，S是圆 22 :(3)72Cxy（C为圆心）上的动点，SG的垂直平 分线与SC交于点E. 设点E的轨迹为M. (1) 求 M的方程； 2、平面直角坐标系xOy 中，过椭圆 M ： 22 22 1(0) xy ab ab 右焦点的直线30xy 交M于 A,B 两点， P为 AB的中点，且OP的斜率为 1 2 . ( ) 求 M的方程； 3、已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的两个焦点 12 ,F F和上下两个顶点 12 ,B B是一个边 长为 2 且F1B1F2为60的菱形的四个顶点. （1）求椭圆C的方程； 实用文档 标准文案 4
2、、在平面直角坐标系xoy中，点( , )(0)P a bab为动点， 12 ,F F分别为椭圆 22 22 1 xy ab 的左右焦点已知 12 F PF为等腰三角形 （1）求椭圆的离心率e； （2）设直线 2 PF与椭圆 相交于,A B两点，M是直线 2 PF上的点，满足2AM BM，求点M的轨迹方程 实用文档 标准文案 将 2 1815 16 3 x y x 代入 3 3 cxy得 2 105 16 x c x ， 5、14 （2010?辽宁）设椭圆C：的左焦点为F，过点 F 的直线与 椭圆 C 相交于 A， B 两点，直线l 的倾斜角为60 ， （1）求椭圆C 的离心率； （2）如果 |
3、AB|=，求椭圆C 的方程 解答： 解：设 A（x1， y1） ，B（x2，y2） ，由题意知y10，y20 实用文档 标准文案 （1）直线 l 的方程为，其中 联立得 解得， 因为，所以 y1=2y2即=2 ， 解得离心率 （6 分） （2）因为，? 由得，所以，解得 a=3， 故椭圆 C 的方程为 （12 分） 6、已知双曲线C 的方程为=1（ a0，b0） ，离心率，顶点到渐近线的距离 为 （ I）求双曲线C 的方程； 解答： 解： （）由题意知，双曲线C 的顶点（ O，a）到渐近线axby=0 的距离为， ， 实用文档 标准文案 由，得 双曲线 C 的方程为 7、已知直线x2y+2=0
4、 经过椭圆的左顶点A 和上顶点D，椭 圆 C 的右顶点为B，点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线AS， BS 与直线 分别交于M，N 两点 （1）求椭圆C 的方程； 解： （1）由已知得，椭圆C 的左顶点为A（ 2，0） ， 上顶点为 D（0，1） ， a=2，b=1 故椭圆 C 的方程为（4 分） 8、已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线 C1 的内切圆半径为记 C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆 （）求椭圆C2的标准方程； 解： （）由题意得，又 a b0，解得a 2 =5，b 2=4 因此所求椭圆的标准方程为 9、已知椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a
5、 x 的左右焦点分别为F1和 F2，由 4 个点 M(-a,b)、 N(a,b)、F2和 F1组成了一个高为 3，面积为33的等腰梯形 . （1）求椭圆的方程; 解： （1）由条件，得b=3，且333 2 22ca ， 所以 a+c=3. 2 分 又3 22 ca，解得 a=2，c=1. 实用文档 标准文案 所以椭圆的方程1 34 22 yx . 4 分 10、已知动圆 P过点5, 0N并且与圆 2 2 :516Mxy相外切，动圆圆心 P的轨迹为W，轨迹W与x轴的交点为D （）求轨迹W的方程； 解： （）由已知 42 5PMPNMN ， 点P的轨迹是以NM ,为焦点的双曲线的右支，且 2 ,5
6、 ,1acb 轨迹W的方程为 2 2 12 4 x yx- 4 分 11、已知点 A（ 2，0）在椭圆上，设椭圆E 与 y 轴正半轴的 交点为 B，其左焦点为F，且 AFB=150 （1）求椭圆E 的方程； 解： （1） AFB=150 ， OFB=30 （O 为坐标原点） 在直角 BOF 中， |FB|=2|OB|， a=2b 点 A（ 2，0）在椭圆上， a=2， b=1 椭圆； 12、设椭圆，直线 l 过椭圆左焦点F1且不与 x 轴重合， l 椭圆 交于 P、Q，左准线与x 轴交于 K，|KF1|=2当 l 与 x 轴垂直时， （1）求椭圆T 的方程； 解（ 1）设椭圆半焦距为c，将 x
7、=c 代入椭圆方程得， 所以， a 2=3， b2=2 所求椭圆方程为： 实用文档 标准文案 13、在平面直角坐标系中，已知焦距为4 的椭圆左、右顶点 分别为 A、B，椭圆 C 的右焦点为F， 过 F 作一条垂直于x 轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS 的长为 （1）求椭圆C 的方程； 解： （1）依题意，椭圆过点，故，解得 （ 3 分） 椭圆 C 的方程为 （4 分） 14、如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C 的左顶点 T 为 圆心作圆 T： （ x+2） 2+y2=r2（r0） ，设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N （1）求椭圆C 的方程； 解： （1） 依题意，得 a=2
8、， c=， b=1， 故椭圆 C 的方程为 （3 分） 15、已知椭圆F1，F2分别为椭圆 C 的左，右焦点，A1，A2 分别为椭圆C 的左，右顶点过右焦点F2且垂直于x 轴的直线与椭圆C 在第一象限的交点 为 M （1）求椭圆C 的标准方程； 解： （1）过右焦点F2且垂直于x 轴的直线与椭圆C 在第一象限的交点为M ，b2=a2c2=a23 点在椭圆上， 3a29+4a2=a4 3a2a410a2+9=0，（ a29） （a21） =0， a2=9 或 a2=1c2（舍去） b2=a2c2=6 椭圆 C 的方程为 （4 分） 16、已知椭圆C：（ab0）的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连
9、线互相垂直， M 为椭圆上任一点，且MF1F2的面积最大值为 1 （1）求椭圆C 的方程； 实用文档 标准文案 解： （1）椭圆中，由题意可知 （4 分） b=c=1， 椭圆方程为 （6 分） 17、已知椭圆（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦 点构成的三角形周长为 （）求椭圆M 的方程； 解： （）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为， 所以， 又椭圆的离心率为，即，所以， （ 2 分） 所以 a=3， 所以 b=1，椭圆 M 的方程为 （3 分） 18、设椭圆M：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 2 ，点A（a，0） ，B（0，b）
10、 ， 原点O到直线AB的距离为 2 3 3 （）求椭圆M的方程； 由 2222 2 222 1 1 2 cabb e aaa 得2ab 由点 A（a，0） ，B（0，b）知直线AB的方程为1 xy ab ， 于是可得直线AB的方程为220xyb 因此 22 |002 |22 3 33 1(2) bb ，得2b， 2 2b， 2 4a， 所以椭圆 M 的方程为 22 1 42 xy 19、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点 为顶点的四边形是一个面积为8 的正方形（记为Q） . （）求椭圆C的方程 ; 实用文档 标准文案 解 （）依题意，设椭圆C的方程为 22 22 1(0), xy ab ab 焦距为2c， 由题设条件知， 2 8,abc所以 221 4. 2 ba 故椭圆 C的方程为 22 1 84 xy 20、如图，已知O： 2 2 28xy及点 A2,0，在O上任取一点 A，连 AA并作 AA的中垂线l，设 l 与直线OA交于点 P，若点 A取遍O上的点 . （ 1）求点 P的轨迹 C的方程； (1)l 是线段 AA的中垂线，PAPA, |PA| |PO|=|PA| |PO|=|OA|=2 2.即点P 在以O、A 为焦点，以4 为焦距，以22为实轴长的双曲线上，故轨迹C的方程为 22 1 22 xy .