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1、实用文档 标准文案 三角函数辅助角公式化简 一、解答题 1已知函数 22 sincos 3 fxxx ，xR （1）求fx的对称中心； （2）讨论fx在区间, 34 上的单调性 . 2已知函数4sin cos3 3 fxxx. （1）将fx化简为sinfxAx的形式，并求fx最小正周期； （2）求fx在区间, 46 上的最大值和最小值及取得最值时x的值 . 3已知函数4tan sincos3 23 fxxxx （1）求fx的最小正周期； （2）求fx在区间, 44 上的单调递增区间及最大值与最小值 4设函数 23 3cossin cos 2 fxxxx. （1）求函数fx的最小正周期T及最大值
2、； （2）求函数fx的单调递增区间. 5已知函数 cos 22sinsin 344 fxxxx （）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程； （）求函数fx在区间 , 12 2 上的值域 . 6已知函数 2 1 3sin coscos 2 fxxxx. ( ) 求函数fx的对称中心； ( ) 求fx在0,上的单调区间 . 实用文档 标准文案 7已知函数4cos sin1 6 fxxx ，求 （1）求fx的最小正周期； （2）求函数fx的单调递增区间 （3）求fx在区间, 64 上的最大值和最小值. 8设函数 sin3cos?cos 2 tan xxx fx x . （1）求fx的最小正周期；
3、 （2）讨论fx在区间0, 2 上的单调性 . 9已知函数 2 2 3sin cos2cos1fxxxx， （I ）求fx的最大值和对称中心坐标； ( ) 讨论fx在0,上的单调性。 10已知函数 . (1)求的最小正周期； (2)若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围 . 11设 2 sin coscos 4 fxxxx. (1) 求fx的单调递增区间； (2) 锐角ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，若0 2 A f ，1a，3bc，求bc的值 . 12已知函数. （1）求函数的单调增区间； 实用文档 标准文案 （2）的内角， ， 所对的边分别是， ， ，若，
4、且的面积为，求 的值 . 13设函数. （1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合； （2）已知中, 角的边分别为，若，求的最小值 . 14已知 1 3sincoscos 2 fxxxx，其中0，若fx的最小正周期为4. （1）求函数fx的单调递增区间； （2）锐角三角形ABC中，2coscosacBbC，求fA的取值范围 . 15已知a=（sinx，cosx） ，b=（cos，sin） （| | ） 函数 f（x）=a?b且f（ 3 x）=f（x） （）求f（x）的解析式及单调递增区间； （）将f（x）的图象向右平移 3 单位得g（x）的图象， 若g（x）+1ax+cosx在x0 ， 4 上
5、恒成立，求实数a的取值范围 16已知向量a=（2cos 2 x ，3sin 2 x ） ，b=（cos 2 x ，2cos 2 x ） ， （0） ，设函数 f （x）=a?b， 且 f （x）的最小正周期为 （1）求函数 f （x）的表达式； （2）求 f （x）的单调递增区间 17已知函数sin(0,0,) 2 fxAxA的部分图象如图所示. （1） 求函数fx的解析式； （2） 如何由函数2sinyx的通过适当图象的变换得到函数fx的图象，写出变换过程 ; （3） 若 1 42 f，求sin 6 的值 . 18已知函数 （1）求函数在上的单调递增区间； （2）若且，求的值。 实用文档 标
6、准文案 19已知 2 2cossin3sincossin 6 fxxxxxx ， （1）求函数yfx的单调递增区间； （2）设ABC的内角A满足2fA，而3AB AC，求边BC的最小值 20已知函数cos3coscos 2 fxxxx （1）求fx的最小正周期和最大值； （2）讨论fx在 3 , 44 上的单调性 21已知 2 2 3cossin231fxxxxR，求： （1）fx的单调增区间； （2）当, 44 x时，求fx的值域 . 22已知函数 为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求的值； （2） 函数的图象向右平移个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4
7、 倍，纵坐标不变， 得到函数的图象，求的单调递减区间. 23已知函数 44 cossin2sinfxxxx. （1）求函数fx的递减区间； （2）当0, 2 x 时，求函数fx的最小值以及取最小值时x的值 . 24已知函数 2 2 3sin cos2sin1fxxxx. （1）求函数fx的对称中心和单调递减区间； （2）若将函数fx图象上每一点的横坐标都缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变） ， 然后把所得图象向左平移 6 个 单位长度，得到函数g x的图象，求函数g x的表达式 . 实用文档 标准文案 参考答案 1（1） 对称中心为,0 212 k ，kZ；（ 2） 增区间为, 64 ， 减区
8、间为, 36 . 【解析】 试题分析： 利用降幂公式和辅助角公式将已知函数解析式转化为正弦型函数，根据 正弦函数的性质来求对称中心, 其对称中心能使函数值为0，从而角的终边在x 轴上；（2） 首先求出函数的单调区间，再根据自变量的取值范围来求落在给定范围上的的单调区间 试题解析：1）由已知 2 1cos 2 1cos23113 sin2cos2sin 2 224426 x x fxxxx 令2 6 xk，得, 212 k xkZ，对称中心为,0 212 k ， kZ. （2）令222 262 kxk，kZ 得 63 kxk，kZ,增区间为, 63 kkkZ 令 3 222 262 kxk，kZ
9、 得 5 36 kxk，kZ,增区间为 5 , 36 kkkZ , 34 上的增区间为, 64 ，减区间为, 36 . 2 （ 1）fx2sin 2 3 x，T；（ 2） 4 x时， min 1fx， 12 x 时， max 2fx. 【解析】试题分析： （1）由三角函数的公式化简可得2sin2 3 fxx ，由周期公式 可得答案；（ 2）由 x 的范围可得 2 2 633 x的范围，可得f （x）的范围，结合三 角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x 值 试题解析： （1） 2 4sincos cossin sin32sin cos2 3sin3 33 fxxxxxxx 实用文档 标准文
10、案 sin23cos22sin 2 3 xxx 所以 2 2 T. （2）因为 46 x，所以 2 2 633 x 所以 1 sin 21 23 x ，所以12fx， 当2 36 x，即 4 x时， min 1fx， 当2 32 x，即 12 x时， min 2fx. 3(1) (2)fx最大值为 -2，最小值为1 【解析】试题分析： （1）化简函数的解析式得2sin2 3 fxx，根据 2 2 T求 周期；（2）先求出函数fx的单调递增区间，再求其与区间, 44 的交集即可；根据 2 3 x的取值范围确定函数在, 44 上的最大值与最小值。 试题解析： （1）4tan cos cos3 3
11、fxxxx4sin cos3 3 xx 13 4sincossin3 22 xxx 2 2sin cos2 3sin3xxx sin23 1 cos23xxsin23cos22sin2 3 xxx 所以fx的最小正周期 2 2 T （2）令2 3 zx，函数2sinyz的单调递增区间是2,2 22 kk ，kZ 由222 232 kxk，得 5 1212 kxk，kZ 设, 44 A ， 5 |, 1212 BxkxkkZ，易知, 124 AB 实用文档 标准文案 所以，当, 44 x 时，fx在区间, 12 4 上单调递增。 44 x， 5 2 636 x， 1 sin 21 23 x ，
12、12sin22 3 x fx最大值为2，最小值为 - 1 点睛：解题的关键是将函数化成f(x)Asin(x )的形式后，把 x 看成一个整体去处理， 特别是在求单调区间的时候，要注意复合函数单调性规律“同增异减”，如果 0，那么 一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错 4 （ 1）T，最大值为1（2） 5 ,Z 1212 kkk 【解析】试题分析： （1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数形式， 再 根 据 正 弦 函数 性 质 求最 小 正 周 期T及 最 大 值；（ 2） 根 据 正 弦函 数 性质 列 不 等 式 222Z 232 kxkk，解得函数fx的单调递
13、增区间. 试题解析：解： 3 1cos2 13 sin2 222 x fxx 13 sin2cos2sin 2 223 xxx （1）T 当22 32 xk 即Z 12 xkk时 fx取最大值为1 （2）令222Z 232 kxkk fx的单调增区间为 5 ,Z 1212 kkk 实用文档 标准文案 5(1) 答案见解析； (2) 3 ,1 2 . 【解析】试题分析： (1)整理函数的解析式可得2 6 fxsinx，则函数的最小正周期为T；对 称轴方程为 3 xkkZ； (2)结合函数的定义域和 (1)中整理的函数的解析式可得函数的值域为 3 ,1 2 . 试题解析： （1）22 344 fx
14、cosxsinxsin x 13 22 22 cos xsin xsinxcosxsinxcosx 22 13 22 22 cos xsin xsin xcos x 13 222 22 cos xsin xcos x2 6 sinx 2 2 T周期 由2, 6223 k xkkZxkZ得 函数图象的对称轴方程为 3 xkkZ （2） 5 ,2, 12 2636 xx 因为2 6 fxsinx在区间 , 123 上单调递增，在区间, 32 上单调递 减， 所以当 3 x时，fx 取最大值1 又 31 12222 ff，当 12 x时，fx 取最小值 3 2 实用文档 标准文案 所以 函数fx 在
15、区间, 122 上的值域为 3 ,1 2 6(1) , 1 , 212 k kZ(2) 5 0, 36 【 解 析 】 试 题 分 析 ： (1) 21 3sin coscossin21 26 fxxxxx ， 令 2 6 xk解 得x即 可 ()求fx在0,上 的 单 调 区 间 ， 则 令 222 262 kxk解得 x, 对 k 赋值得结果 . 试题解析： () 31cos21 sin2sin 21 2226 x fxxx 令2 6 xk，得 212 k x， 故所求对称中心为, 1 , 212 k kZ ()令222 262 kxk，解得, 63 kxkkZ 又由于0,x，所以 5 0
16、, 36 x 故所求单调区间为 5 0, 36 . 点睛：三角函数的大题关键是对f(x)的化简，主要是三角恒等变换的考查，化简成 sinyAwx类型，把wx+ 看成整体进行分析. 7 （ 1）T； （ 2）单调递增区间为, 36 kkkZ ； （ 3） min 1fx， 2 miax fx. 【解析】试题分析： （1）由和差角公式及二倍角公式化简得：2sin2 6 fxx ，进而 得最小正周期； （2）由2k22, 62 xkkZ可得增区间； 实用文档 标准文案 （3）由 64 x得 2 2 663 x，根据正弦函数的图象可得最值. 试题解析： (1) 2 31 4cos sin14cossi
17、ncos12 3sin cos2cos1 622 fxxxxxxxxx 3sin2cos2xx2sin 2 6 x. fx的最小正周期T. （2）由2k22, 62 xkkZ 解得k, 36 xkkZ 函数fx的单调递增区间为, 36 kkkZ (3) 64 x 2 32 x 2 2 663 x 当2 66 x时，x 6 ， min 1fx 当2 62 x时，x 6 ，2 miax fx. 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则 （1）一看“角”， 这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分， 从而正确使用公式； （2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公
18、式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通 分”等 . 8 （ 1）T（2）fx在区间0, 12 上单调递增，在区间, 12 2 上单调递减 . 【解析】试题分析： （1）先根据诱导公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角 实用文档 标准文案 函数，再根据正弦函数性质得fx的最小正周期； （2）根据正弦函数性质求0,) 2 上单调 区间，即得fx在区间0, 2 上的单调性 . 试题解析：（ 1） 2 sin3cos?cossin cos3cosfxxxxxxx 11cos232 sin23sin 2 22322 x xxT
19、 （2）令222 232 kxk，解得 5 1212 kxk（kZ） 0, 2 x，fx在区间 0, 12 上单调递增，在区间, 122 上单调递减 . 9 ( ) 最大值为2，对称中心为：,0 212 k kZ ；( ) 递增区间：0, 3 和 5 , 6 ；递减区间： 5 , 36 . 【 解 析 】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 由 正 弦 的 倍 角 公 式 和 降 幂 公 式 ， f(x)可 化 简 为 2sin2 6 fxx ，可知最大值为2，对称中心由2 6 xk，解得 x 可求。 （2）先 求得 f(x) 最大增区间与减区间，再与0,做交，即可求得单调性。 试 题 解 析 ：
20、( ) 2sin 2 6 fxx ， 所 以 最 大 值 为2， 由2 6 xk， 解 得 x= 2,12 k ,r 所以对称中心为：,0 212 k kZ ； ( ) 先 求f(x)的 单 调 增 区 间 ， 由222, 262 kxkkZ， 解 得 , 63 kkkZ ，在0,上的增区间有0, 3 和 5 , 6 。 同理可求得f(x)的单调减区间 5 , 36 kkkZ ， ，在0,上的减速区间有 5 , 36 . 实用文档 标准文案 递增区间：0, 3 和 5 , 6 ；递减区间： 5 , 36 . 10（ 1）；（ 2）的取值范围为 【解析】试题分析： (1)由题意结合诱导公式和同角
21、三角函数基本关系整理函数的解析式为： f(x)2sin，结合三角函数的周期公式可知T . (2)原问题等价于，结合函数的图象可得或，求解 不等式可得 a的取值范围为. 试题解析： (1)f(x)2cosxcos (x)sin 2xsinxcosx cos 2xsinxcosx sin 2xsinxcosx cos2xsin2x 2sin， T . (2) 画出函数在 x的图像，由图可知或 故 a的取值范围为. 11 （1）, 44 kkkZ （2）31bc 【 解 析 】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 由 三 角 恒 等 变 换 化 简 得 1 s i n 2 2 fxx， 由 222, 22
22、 kxkkZ可解得增区间(2) 由0 2 A f 得sinA，cosA，由余 弦定理得 22 31bcbc，即32 bc= 2 bc1即得bc 试题解析： 实用文档 标准文案 （1）由题意知 1cos 2 sin2 2 22 x x fx sin21sin21 sin2 222 xx x， 由222, 22 kxkkZ可得, 44 kxkkZ 所以函数fx的单调递增区间是, 44 kkkZ （2）由0 2 A f 得 1 sin 2 A，又A为锐角，所以 3 cos 2 A. 由余弦定理得： 222 3 cos 22 bca A bc ，即 22 31bcbc， 即 32 bc= 2 bc1，
23、而3bc，所以31bc 12 (1) 函数的单调增区间为；(2) . 【 解 析 】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 由 化 一 公 式 得， ，得结果； （2），再由余弦定理得. 化简可得： . （1）由，. 得：. 函数的单调增区间为，. （2），即. 实用文档 标准文案 . 可得，. ， . 由，且的面积为，即. . 由余弦定理可得：. . 13 (1), (2)a最小值为 1. 【解析】 试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和差公式将原式子化一； （2）由得 到，；由余弦定理得最小为 1； （1） = 的最大值为2 要使取最大值 , 故 的集合为 . 实用文档 标准文案 （2） , 化简
24、得 , ，只有 在中，由余弦定理， , 由当时等号成立，最小为 1. 点睛：（1）要求三角函数的最值，就要化成，一次一角一函数的形式； （2）巧妙利用三角函数值求得角A，再利余弦定理得边的关系，得到最值； 14 （1） 42 4,4, 33 kkkZ（2） 262 24 fA 【解析】试题分析：（ 1）先根据二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数： sin2 6 fxx ，再根据正弦函数周期性质求，并根据单调性性质求单调增区间 （2）先根据正弦定理将边化为角，由诱导公式及两角和正弦公式化简得 1 cos 2 B，即得 3 B，根据锐角三角形得A取值范围，根据正弦函数性质求fA的取值范围
25、 . 试题解析：（ 1） 31 sin2cos2sin 2 226 fxxxx ，最小正周期为4， 1 sin 26 fxx ，令 1 22 2262 kxk，即 42 44, 33 kxkkZ， fx的单调递增区间为 42 4,4, 33 kkkZ. （2）2coscosacBbC，2sinsincossin cosACBBC， 整理得：2sin cossinABA， 1 cos 2 B， 3 B，锐角三角形ABC，0 2 A 实用文档 标准文案 且 2 0 32 A， 62 A， 15 42612 A， 262 24 fA. 15（）f（x）=sin（x+ 3 ） ， 5 2, 2, 66
26、 kkkZ； （） 4 a. 【解析】试题分析： （1）利用向量的坐标运算得到f xsin x（ ）（） ，再由f（ -x）=f （x）可知函数f（x）的图象关于直线x= 对称，所以+= +k，进而得到 =， 利用三角函数的性质求解单调区间即可； （2） 将f（x） 的图象向右平移 3 单位得g（x） =sinx， 即sinx+1ax+cosx在x0 ， 上恒成立，利用数形结合分别研究h（x）=sinx-cosx和 （x）= ax1 即可. 试题解析： （）f（x）= ? =sinxcos+cosxsin=sin（x+） ， 再由f（ -x）=f（x）可知函数f（x）的图象关于直线x= 对称，
27、 += +k，kZ，又| | ，= f（x）=sin（x+ 3 ） ， 由 2k- x+2k+ 可得 2k-x 2k+ ， 函数的递增区间为2k-，2k+ ，kZ； （）由图象平移易知g（x）=sinx，即sinx+1ax+cosx在x0 ， 上恒成立 也即sinx-cosxax-1 在x0 ， 上恒成立 . 实用文档 标准文案 令h（x）=sinx-cosx=sin（x-） ，x0 ， ； （x）= ax-1 如下图：h（x）的图象在 （x）图象的下方， 则：a kAB= ，故 4 a. 16 （1）f（ x）=2sin （2x+ 6 ） +1； （2）单调递增区间为 3 +k ， 6 +k
28、 ，kZ 【解析】试题分析： （1）先根据向量数量积得函数关系式，再根据二倍角公式以及配角公式 将函数化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求（2）根据正弦函数性质列不等式： 2 22 262 kxk，再解不等式可得增区间 试题解析：解： （1）向量=（2cos，sin） ，=（cos，2cos） ， （ 0） ， 则函数 f （x） =?=2cos 2 +2sin?cos=cosx+1+sin x=2sin（x+） +1， f （ x）的最小正周期为， =解得 =2， f （ x）=2sin （2x+） +1； （2）令+2k2x+2k ，kZ， 即+k x+k ，kZ， f （ x）的单调
29、递增区间为 +k，+k ，kZ 17 （1）2sin2 6 fxx （2）见解析（ 3） 7 8 实用文档 标准文案 【解析】试题分析： （1）直接由函数图象求得 A和周期，再由周期公式求得 ，由五点作 图的第三点求； （2）由先平移后改变周期和先改变周期后平移两种方法给出答案； （ 3）由 1 42 f 求出 1 sin 264 ，然后把sin 6 转化为余弦利用倍角公式 得答案 试题解析 : 解： （1）2sin2 6 fxx. （2）法 1：先将2sinyx的图象向左平移 6 个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐 标压缩为原来的 1 2 倍，所得图象即为2sin 2 6 fxx 的图象
30、. 法 2：先将2sinyx的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍， 再将所得图象向 左平移 12 个单位，所得图象即为2sin2 6 fxx 的图象 . （3）由 1 2sin 22sin 446262 f, 得： 1 sin 264 ， 而 217 sincos12sin1 632688 . 点睛：图象变换 (1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 实用文档 标准文案 18 (1)和。(2). 【解析】试题分析： 整理函数的解析式为. (1) 利用正弦函数的单调性可得函数在上的单调递增区间是和 。 (2)由题意可得，则. 试题解析： . （1）令 得 所以函数在上的单
31、调递增区间为和。 （2）因为，所以 因为，所以 所以 = 实用文档 标准文案 19 （1）, 36 kkkz ; （2） min 42 331a 【解析】试题分析：利用和差角及二倍角公式对函数化简可得2sin2 6 fxx （ 1 ） 令， 解 不 等 式 可 得 答 案 ；（ 2 ） 由 2 s i n2 6 fAA 及 0A可得， 利用向量数量积的定义可得，bc=2 ， 利用余弦定理可得可得又ABC 中，从而可求 试题解析：（1） = 由得， 故所求单调递增区间为 （2）由得， ，即，bc=2， 又ABC中， =， 20 (1) ， 1 (2) 在， 上单调递增；在， 上单调递减 【解析】
32、试题分析： (1) 整理函数的解析式 3 sin 2 32 fxx ，则函数的最小正周期为，最大值为 3 1 2 ； 实用文档 标准文案 (2) 结合 (1) 中函数的解析式和三角函数的性质可得函数在 5 , 4 12 上单 调递增；在 53 , 124 上单调递减 试题解析： (1)f ( x) cos xsin x cos 2 x cos xsin x (1cos2 x) sin2x cos2 x sin(2x) ， 因此 f ( x) 的最小正周期为 ，最大值为 1 (2)当 x ， 时，2 x . 易知当2 x ，即 x时， f ( x) 单调递增， 当2 x，即 x时， f ( x)
33、 单调递减 所以 f ( x) 在， 上单调递增；在， 上单调递减 21 （1） 5 , 1212 kkkZ （2）0,3 【解析】试题分析： （1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦 函数性质求单调增区间；（2）根据自变量范围求2 3 x范围 ,再根据正弦函数性质求值域 试题解析：fx 2 sin23 2cos11xxsin23cos21xx 2sin21 3 x （1）由222 232 kxk，得 5 222 66 kxk， 5 , 1212 kxkkZ 函数fx的单调增区间为 5 , 1212 kkkZ . 实用文档 标准文案 （2）因为, 44 x ， 5 2,
34、 366 x ， 1 sin2,1 32 x ， 0,3fx . 22 （1）（2） 【解析】试题分析： （1）由两相邻对称轴间的距离为可得半个周期为. 进而求出，由 偶函数可得，由三角函数恒等变形可得. 代入自变量即得的值； （2） 先根据图像变换得到的解析式. 再根据余弦函数性质求的单调递 减区间 . 试题解析：解： （ 1）为偶函数， 对恒成立，. 即： 又，故. 由题意得，所以 故， （2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原 来的 4 倍，纵坐标不变，得到的图象 . 实用文档 标准文案 . 当， 即时，单调递减， 因此的单调递减区间为. 点睛：三角函数的图
35、象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在 题目中，所以也必须熟练掌握. 无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言 . 函数 是 奇 函 数； 函 数是 偶 函 数 ； 函 数是 奇 函 数； 函 数 是偶函数. 23 (1) fx的递减区间为 3 , 88 kkkZ;(2) 当 3 8 x时 ,fx取最小 值为2. 【解析】试题分析： (1) 整 理 函 数 的 解 析 式2 c o s2 4 fxx ， 据 此 可 得fx的 递 减 区 间 为 3 , 88 kkkZ; (2) 结合 (1)中函数的解析式讨论函数的单调性，然后结合三角函数的性质可得当 3 8 x时,
36、 fx取最小值为2. 试题解析： （1） 44 cossin2sincos2sin2fxxxxxx 2cos 2 4 x 实用文档 标准文案 要求函数fx的递减区间，只需x满足 222 4 kxk，即 3 88 kxk， 所以，fx的递减区间为 3 , 88 kkkZ （区间开闭均可，不写kZ扣 1 分，不写成区间扣2 分） （2）由（ 1）知fx2cos 2 4 x ， 而0 2 x，所以， 5 2 444 x， 当2 44 x时，fx单调递减， 当 5 2 44 x时，fx单调递增， 所以，当2 4 x，即 3 8 x时， fx取最小值为2. 24 （1） 5 , 36 kkkZ ； （2
37、）2cos4g xx. 【解析】试题分析： （1）将函数fx化为2sin2 6 fxx ，求出对称中心和单调 递减区间；（ 2）由函数图象的伸缩变换和平移变换变换得到函数g x的图象 。 试题解析 ; （1） 2 2 3sin cos2sin1fxxxx2sin 2 6 x， 令2sin 2 0 6 x 得 ，2 6 xkkZ， 所 以 21 2 k xkZ， 即fx的 对 称 中 心 为 ,0 212 k kZ 由 3 222 262 kxkkZ得， 5 36 kxkkZ， 所以函数fx的单调递减区间为 5 , 36 kkkZ . (2) 由（1） ，2 s i n 2 6 f xx ，将函数fx图象上每一点的横坐标都缩短到原来的 实用文档 标准文案 1 2 （纵坐标不变） ，得到2sin 4 6 yx ，将其向左平移 6 个单位长度，得到函数g x 的图象，则2sin 42sin 42cos4 662 g xxxx，即2cos4g xx .