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1、实用文档 文案大全 三角形中位线 一 复习引入 1）什么叫三角形的中线？ 2）三角形的中线有几条？ 二合作交流，探究新知 问题引入： 接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90 页，看练习3， A、 B 两点 被池塘隔开，现在要测量出A、B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 用例题证明中位线的定理： 例：如图已知，在ABC 中，点 D， E分别是 ABC 的边 AB 、AC 中线， 求证： DE BC，且 DE=1/2BC 证明 ： 如图 3，延长 DE 到 F，使 EF=DE ，连结 CF. DE=EF 、 AE=EC AED=
2、CEF 、 ADE CFE AD=FC 、 A= CEF AB FC 又 AD=DB BD =CF 所以，四边形BCFD 是平行四边形 DE BC 且 DE=1/2BC 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 解决引入问题： 课本 P90，A、B 两点被池塘隔开，现在要测量出A、B 两点间的距离，但又无法直接 去测量，怎么办？ 如图，在 A、B 外选一点C，连结 AC 和 BC ，并分别找出AC 和 BC 的中点 D、E，如 果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了。（AB=2DE ） 三 应用迁移 已知：如图所示，在四边形ABCD 中，E、F、H、M分别
3、是 AB、BC 、CD 、DA的中点 四 课堂检测，巩固提高： 1 ABC中， E、F 分别为 AB ，AC的中点，若AB=8，AC=12 ，BC=18 ，那么 EF= 2顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_. 3已知三角形的3 条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）. 实用文档 文案大全 A3cm B26cm C24cm D 65cm 五 教学小结 三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段 三角形中位线性质定理： 三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半 求证：四边形EFHM 是平行四边形 三角形的中位线自测题 1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线 2三角
4、形的中位线_于第三边，并且等于_ 3一个三角形的中位线有_条 4. 如图 ABC中， D、E分别是 AB 、 AC的中点，则线段CD是 ABC的， 线段 DE是 ABC 5、如图， D、E、F分别是 ABC各边的中点 （ 1）如果 EF4cm ，那么 BC cm 如果 AB 10cm，那么 DF cm （ 2）中线 AD与中位线EF的关系是 6如图 1所示， EF是 ABC的中位线，若BC=8cm ，则 EF=_cm (1) (2) (3) (4) 7三角形的三边长分别是3cm， 5cm， 6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是 _cm 8 在 RtABC中， C=90， AC=?5 ，
5、 ?BC=?12 ， ?则连结两条直角边中点的线段长为_ 9若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm，4cm，则原三角形的周长为（） A4.5cm B18cm C9cm D36cm 实用文档 文案大全 10如图2 所示， A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A， B 间的距离， 但绳子不够长， 一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A， B的点 C， 找到 AC ，BC的中点 D，E，并且测出DE的长为 10m ，则 A， B间的距离为（） A15m B25m C30m D 20m 11已知 ABC的周长为1，连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，?再连结
6、第二个三角 形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010 个三角形的周长是（） A、 2008 1 B、 2009 1 C、 2 2008 1 D、 2 2009 1 12如图 3 所示，已知四边形ABCD ，R， P分别是 DC ，BC上的点， E，F 分别是 AP ，RP的中 点，当点P在 BC上从点 B向点 C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（） A线段 EF的长逐渐增大 B 线段 EF的长逐渐减少 C线段 EF的长不变 D线段 EF的长不能确定 13如图 4, 在 ABC中，E，D，F 分别是 AB ，BC ，CA的中点， AB=6 ，AC=4 ，则四边形AEDF? 的周长
7、是（） A10 B20 C 30 D40 14如图所示， ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，AE=EB ，求证： OE BC 15.已知矩形ABCD 中， AB=4cm，AD=10cm，点 P 在边 BC 上移动，点E、F、 G、 H 分别是 AB、AP、DP、DC 的中点 . 求证： EF+GH=5cm； 16如图所示， 在 ABC中，点 D在 BC上且 CD=CA ，CF平分 ACB ，AE=EB ，求证： EF=1 2 BD 实用文档 文案大全 B G A E F H D C 图 5 17如图所示，已知在ABCD 中， E，F 分别是 AD ，BC的中点，求证：MN BC 18已知
8、：如图，四边形ABCD 中， E、F、 G、 H 分别是 AB、BC、CD、 DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 19.如图，点E，F，G，H 分别是 CD，BC，AB ，DA 的中点。 求证：四边形EFGH 是平行四边形。 20已知： ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、 G 分别是 OB、OC 的中点 求证：四边形DEFG 是平行四边形 21.如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与AD，不重合）， GFH， ， 分别是 BEBCCE， 的中点证明四边形 EGFH 是平行四边形； 实用文档 文案大全 22 如图，在四边形ABCD 中， AD=BC
9、，点 E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点。求证： EFG 是等腰三角形。 23. 如图，在 ABC中，已知 AB=6，AC=10 ，AD平分 BAC ，BD AD于点 D，E?为 BC中点求 DE的长 24已知：如图，E为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且CEDC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证： AB 2OF 25已知：如图，在ABCD 中， E 是 CD 的中点， F 是 AE 的中点， FC 与 BE 交于 G求 证： GFGC 实用文档 文案大全 26已知：如图，在四边形ABCD 中， ADBC，E、F 分别
10、是 DC、AB 边的中点， FE 的延 长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G 点 求证： AHF BGF 答案：1 两边中点。 2 平行，第三边的一半。3 3。4中线，中位线。5 8，5;互相 平分。 6 4。 7 7。 8 6.5。 9 B 。 10 D. 11D .12C .13A. 14 AEBE E 是 AB 的中点 四边形ABCD 是平行四边形 AOOC EO 是 ABC 的 中位线 OEBC 15 E F 是三角形ABP 中点， EF=1/2BP ,同理 GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=5 16CD=CA,CF 平分 ACB,CF 为公共边 三角形 AC
11、F 与三角形 DCF 全等 F 为 AD 边的中点 AE=BE E 为 AB 的中点 EF 为三角形 ABD 的中位线 EF=1/2BD=1/2 （bc-ac）=2 倒过来即可 17 AEM FBM 得 ME=MB，同理得 NE=NC ，于是 MN 是 EBC 的中位线。所以 MN BC。 18证明；连接 BD,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点 EH 平行且等于 BD/2 ，FD 平行且等于 BD/2 EH 平行且等于 FD 四边形 EFGH 是平行四边形。 实用文档 文案大全 19 连接 BD H 为 AD 中点， G 为 AB 中点 GH 为 ABD 中位线 GH B
12、D 且 EH=1/2BD E 为 CD 中点， F 为 BC 中点 FE 为 DCB 中位线 FE BD 且 FG=1/2BD HG EF 20 E、D 分别为 AB、 CD 的中点 ED/=?BC （中位线性质） 在 BOC 中， F、G 分别为 OB、OC 的中点 FG/=?BC （中位线性质） FG/=ED 四边形 DEFG 为平行四边形 21 .F，H 分别是 BC,CE 的中点 ,FHBE,FH=1/2BE( 中位线定理 ),G 是 BE 的中点 , BG=EG=FH, 四边形EGFH 是平行四边形。 22 略。 23因为 AD平分 BAC ，所以 BAD= FAD 。 由 BDAD
13、 于 D， 得ADB= ADF=90 还有 AD=AD ，所以 ADB ADF 。所以 BD=FD,AF=AB，还有 E 是 BC 中点，于是DE 是 BCF 中位线， 于是 DE=CF/2 ，有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是 DE=CF/2=4 2=2 24 证明： CE/AB E=BAF ， FCE=FBA 又 CE=CD=AB FCE FBA (ASA) 实用文档 文案大全 BF=FC F 是 BC 的中点， O 是 AC 的中点 OF 是 CAB 的中位线， AB=2OF 25 取 BE 的中点 H，连接 FH、CH F、G 分别是 AE、BE 的中点 FH 是 ABE 的中位线 FHAB FH=1/2*AB 四边形 ABCD 是平行四边形 CDAB CD=AB E 是 CD 的中点 CE=1/2*AB CE=1/2*AB FH=1/2*AB 26 证明：连接 AC，取 AC 的中点 M，连接 ME、MF M 是 AC 的中点， E 是 DC 的中点 ME 是ACD 的中位线 MEAD/2,PE AH MEFAHF （同位角 相等） 同理可证： MFBC/2, MFEBGF （内错角 相等） ADBC MEMF MFEMEF AHFBGF