三角函数易错题-----教师版.pdf

《三角函数易错题-----教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数易错题-----教师版.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、实用标准文档 文案大全 三角函数易错题 1在单位圆中，面积为1 的扇形所对的圆心角的弧度数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 试题分析：根据扇形面积公式 2 2 1 rS, 可得2. 考点：扇形面积公式. 2函数( )si ()nf xAx（00 0A，) 的图象如图所示，则() 4 f 的值为（） A2 B0 C1 D3 【答案】 D 【解析】 试题分析：由已知， 411 2,(),2, 3126 AT，所以 ( )2sin 2()f xx， 将(),2 6 代人得，()2,s2siin( 6 )1n 2 3 ，所以，, 326 ， ( )2sin 2()2sin

2、2(),()2co3 64466 sf xxf，故选D. 考点：正弦型函数，三角函数诱导公式. 3若 1 tan() 47 ，则tan=（） （A） 3 4 （ B ） 4 3 （C） 3 4 （D） 4 3 【答案】（C） 【解析】 试题分析：由 1 tan() 47 所以 tan113 ,tan 1tan74 . 故选（ C）. 考点： 1. 角的和差公式.2. 解方程的思想. 4在ABC中，若 222 sinsinsinABC，则ABC的形状是 ( ) A 钝角三角形 B直角三角形 C 锐角三角形 D不能确定 【答案】 A. 【解析】 试 题分 析： 由 222 sinsinsinABC

3、， 结合 正弦 定理 可得 ， 222 cba， 由余 弦定 理可得 0 2 cos 222 ab cba C，所以C 2 . 所以ABC是钝角三角形 . 考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断 5已知点P(sin，cos) 落在角的终边上，且0，2), 则值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由sin0,cos0 知角在第四象限， ，选 C. 62014 郑州质检 要得到函数ycos2x 的图象，只需将函数ysin2x 的图象沿x 轴( ) A.向右平移 4 个单位 B.向左平移 4 个单位 C.向右平移 8 个单位 D.向左平移 8 个单位 【答案】 B 【解析】 y

4、cos2xsin(2x 2 ) ，只需将函数ysin2x的图象沿x 轴向 4 个单位，即得y sin2(x 4 ) cos2x 的图象，故选B. 7下列角中终边与330相同的角是（） A 30 B-30 C630 D -630 【答案】 B 【解析】 试题分析：与330终边相同的角可写为|360330 oo x xkkZ，当1k时，可得 -30 . 第 3 页 共 16 页第 4 页 共 16 页 考点：终边相同的角之间的关系. 8函数 ) 3 8 0(),sin(2 )02(, 1 xx xkx y) 2 0(的图象如下图，则（） A 、 6 , 2 1 , 2 1 k B 、 3 , 2

5、1 , 2 1 k C 、 6 , 2, 2 1 k D 、 3 ,2,2k 【答案】 A 【解析】 试 题 分 析 ： 在y轴 左 侧 ， 图 象 过 点0, 2，012k， 解 得 2 1 k， 在y右 侧 ， 4 3 5 3 8 4T， 2 12 T ，0, 3 5 为五点作图第三个点， 2 1 3 5 ，解得 6 ，故答案为A 考点：利用函数图象求函数解析式 9 已知 n a 是 等 比数 列，其中18 ,a a 是 关 于x的 方程 2 2 sin3 sin0xx的 两根 ， 且 2 1836 ()26aaa a，则锐角的值为（） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 12 【答案

6、】 C. 【解析】 试题分析： 等比数列 n a， 361 8 a aaa，又 18 ,a a是关于x的方程 2 2 sin3 sin0xx 的两根， 18 2sinaa， 18 3sina a， 22 1836 ()264sin2 3sin6aaa a， 即 3 sin 2 或sin3（舍去），又锐角， 3 . 考点： 1. 等比数列的性质；2. 三角函数的性质. 10已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2（） A. 4 5 B. 5 4 C. 3 5 D. 5 3 【答案】 D 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 角的 始 边 与 x 轴 非 负 半 轴 重 合

7、， 终 边 在 直 线 2yx 上 ， 所 以 . 2tancos2 . 5 3 41 41 tan1 tan1 sincos sincos sincos 2 2 22 22 22 考点：弦化切 11已知点P（ cos,tan ）在第三象限，则角在 （） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 B 【解析】 试题分析：由已知得， tan0, cos0 ，故角在第二象限 考点：三角函数的符号. 12若0tan，则 A. 0sin B. 0cos C. 02sin D. 02cos 【答案】 C 【解析】 试 题 分 析 ： 由 sin tan0 cos ， 可 得 ：sin,c

8、os同 正 或 同 负 ， 即 可 排 除A 和B， 又 由 sin22sincos，故sin20. 考点：同角三角函数的关系 13 ABC中，若 coscos ab BA ，则该三角形一定是（） A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【答案】 D 实用标准文档 文案大全 【解析】 试题分析：由 coscos ab BA ，得 cossin cossin aBA bAB ，得 sincossincAABBABAB或= 2 AB，选 D 考点：正弦定理和余弦定理的应用 14已知(0,) 2 ， 4 cos 5 ，则 sin()_.

9、 【答案】 3 5 【解析】 试题分析：因为是锐角 所以 sin( ) sin 2 23 4 1 cos1 55 考点：同角三角函数关系，诱导公式. 15若 3 4 ，则(1tan)(1tan) _ 【答案】 2 【解析】 试题分析：tantantantan1tan1tan-1,根据 1 tantan1 tantan tan,1tantantantan, 代入上式，得到原式=2. 考点：两角和的正切公式的应用 16若ABC的面积为 34 222 cba S，则角C=_. 【答案】 6 【解析】 试题分析： 222 1 sin 24 3 abc SabC，又 222 cos 2 abc C ab

10、 ， 3 tan 3 C，角C等于 6 . 考点： 1. 余弦定理； 2. 三角形的面积公式. 17已知函数( )sinf xx，( )sin(2) 2 g xx，有下列命题： 当2时，函数y( )( )fx g x是最小正周期为 2 的偶函数； 当1时，( )( )f xg x的最大值为 9 8 ； 当2时，将函数( )fx的图象向左平移 2 可以得到函数( )g x的图象 . 其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上） 【答案】 【解析】 试题分析： 2时，函数y( ) ( )f x g xsin 2sin(2) 2 xxsin2cos2xx 1 sin 4 2 x， 函 数

11、的 周 期 为 2 42 T， 且 为 奇 函 数 ， 故 不 正 确 ； 当1时 ，()()fxg x sinsin(2) 2 xxsincos2xx 2 sin12sinxx 2 19 2(sin) 48 x，当 1 sin 4 x时， 函数取得的最大值 9 8 ，故正确；当2时，将函数( )f x的图象向左平移 2 可以得到函数 sin 2()sin 2 2 yxx的图象，不能得到函数( )g x的图象，故不正确，故填 考点： 1、函数sinyAx（）的图象变换； 2、三角恒等变换 18函数 1 ( )2sin(), 2,4 1 f xxx x 的所有零点之和为 【答案】 8 【解析】

12、试题分析：设xt1，则tx1，原函数可化为 t ttg 1 )sin(2)( t t 1 sin2，其中 3, 3t，因)()(tgtg，故)(xg是奇函数， 观察函数tysin2与 t y 1 在3 ,0(t的图象 可知，共有4 个不同的交点，故在3 ,3t时有8 个不同的交点，其横坐标之和为0，即 1278 0ttttL，从而 1278 8xxxxL. 第 7 页 共 16 页第 8 页 共 16 页 y= 1 t -3 t 3() y=2sin t -3 t 3() t8t7t6t 5 t4t3 t2 t1 3 -3 o y t 考点： 1. 函数零点； 2. 正弦函数、反比例函数. 1

13、9方程sin3 cos1xx在区间0,2上的所有解的和等于. 【答案】 7 3 【解析】原方程可变形为2sin()1 3 x，即 1 sin() 32 x，( 1), 36 k xkkZ，由于 0, 2 x，所以 1 2 x， 2 11 6 x，所以 12 7 3 xx. 【考点】解三角方程. 20已知函数 44 11 ( )11 sincos f x xx ，则函数( )f x的最小值为 . 【答案】9 【解析】 试题分析：由 2222 4444 11(1sin)(1sin) (1cos)(1cos) ( )11 sincossincos xxxx f x xxxx 22222222 442

14、222 cos(1sin) sin(1cos)1cossinsincos2 1 sincossincossincos xxxxxxxx xxxxxx 22 88 11 (2sincos )sin 2xxx 由 正 弦 函 数 的 图 像 与 性 质 可 知1si n 21x且sin20x， 所 以 2 0si n21x， 所 以 2 88 8 sin 21x 所以( )189f x（当且仅当sin21x即2 2 xk即, 42 k xkZ时等号成立） . 考点： 1. 三角恒等变换；2. 同角三角函数的基本关系式；3. 三角函数的图像与性质. 21已知函数 2 ( )2sincos() 42

15、f xxx （1）求( )f x 的最小正周期； （2）设 (0) 2 ，且 3 () 285 f ，求 tan() 4 【答案】（1）； （2） tan()7 4 . 【解析】 试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可对)(xf恒等变 形： 2 () 4 fx 22 2 2 x x 222 (sin 2cos21)(sin 2cos2 ) 222 xxxxsin(2) 4 x，从而可知)(xf的最小正周期为； （2）由 （1） 中变形的结果可知 3 ()sin2()sin 282845 f，再由(0) 2 ，可得 4 cos 5 ， 3 tan 4 ，再根

16、据两角和的正切公式可知 3 tantan1 44 tan()7 3 4 1tantan1 44 . 试题解析：（1） 2 ( )2sin(coscossinsin) 442 f xxxx 2分 2211cos22 2(sincossin)2(sin2) 2222 x xxxx， 4分 222 (sin 2cos21)(sin 2cos2 ) 222 xxxxsin(2) 4 x， 6分 ( )f x 的最小正周期为； 7分 （2） 3 ()sin2()sin 282845 f， 8分 由(0) 2 ，可知， 4 cos 5 ， 3 tan 4 ， 10分 3 tantan1 44 tan()7

17、 3 4 1tantan1 44 12分 考点：三角恒等变形. 实用标准文档 文案大全 22已知 3 coscos 2sin 22 3 sinsin 2 f . (1) 化简f； (2) 若是第三象限角，且 31 cos 25 ，求f的值 【答案】（1）cos； （2） 5 62 【解析】 试题分析： 解题思路： (1) 利用诱导公式进行化简即可；（2）先用诱导公式得出 5 1 sin，再利用同角三角函 数基本关系式及角所在象限求出 5 52 cos，进而求出)(f. 规律总结：涉及三角函数的化简与求值问题，往往要利用三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差 的三角公式以及二倍角公式，进行恒等变

18、形；一定要注意灵活选用公式. 试题解析：（I ）原式 = cos cossin coscossin ) 2 sin()sin( ) 2 sin()cos(sin ； （II ）由 5 1 ) 2 3 cos(得 5 1 sin，即 5 1 sin， 因为是第三象限角，所以 5 52 sin1cos 2 ， 所以 5 62 cos)(f . 考点： 1. 诱导公式； 2. 三角函数基本关系式. 23 如图， 正三角形 ABC 的边长为 2， D， E， F分别在三边AB， BC和 CA上， 且 D为 AB的中点， 0 90EDF， BDE， 00 (090 ). （1）当 3 tan 2 DEF

19、时，求的大小； （2）求DEF的面积 S的最小值及使得S取最小值时的值 . 【答案】（1） 60 ； （2）当 45 时， S取最小值 63 3 2 . 【解析】 试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角 形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，在 EDF中， 3 tan 2 DF DEF DE ，而在DBE中，利用正弦定理，用表示 DE ，在ADF 中，利用正弦定理，用表示 DF ，代入到式中，再利用两角和的正弦公式展开，解出tan，利用 特殊角的三角函数值求角；第二问，将第一问得到的DF和 DE代

20、入到三角形面积公式中，利用两角 和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定S的最小值 . 在 BDE中，由正弦定理得 0 00 sin603 sin(120)2sin(60) BD DE ， 在 ADF中，由正弦定理得 0 00 sin603 sin(30)2sin(30) AD DF 4分 由 tan DEF 3 2 ，得 0 0 sin(60)3 sin(30)2 ，整理得tan3， 所以 60 6分 （2） S 1 2 DE DF 00 33 8sin(60)sin(30) 2(3 cossin)(cos3 sin) 第 11 页 共 16 页第 12 页 共 16 页

21、22 33 23(cossin)4sincos 2(32sin 2 ) 10分 当 45 时， S取最小值 363 3 22(32) 12分 考点：正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式. 24已知 1 tan 2 ，求 22 1 2sin()cos( 2) 5 sin () sin () 2 +- - 的值 【答案】 3 【解析】 试题分析：首先利用诱导公式将各类函数化为单解，然后利用三角函数的基本关系中进行化简，将三 角函数式化为关于tan的表达式，然后代值即可求解 原式 22 12sincos sincos 22 22 sincos2sincos s

22、incos 2 (sincos) (sincos)(sincos) sincos sincos tan1 tan1 又 1 tan 2 ，原式 1 1 2 3 1 1 2 考点： 1、三角函数的化简求值；2、诱导公式； 3、同角三角函数的基本关系 25向量 1 13 (,sincos ) 2 22 axx,(1, )by, 已知/ /ab，且有函数)(xfy. （1）求函数)(xfy的周期； （2） 已知锐角ABC的三个内角分别为CBA,， 若有3) 3 (Af， 边7BC, 7 21 sin B， 求AC的长及ABC的面积 . 【答案】（1）2; （ 2）2AC, 3 3 2 S. 【解析】

23、 试题分析：（1）利用ba/的充要条件得出)(xfy，再化简成sin()yAxB类型求周期； （2）先由条件3) 3 (Af求出角A,再由正弦定理 B AC A BC sinsin 求AC，然后只需求出AB或 sinC即可求ABC的面积 . 试题解析：解：由ba/得0)cos 2 3 sin 2 1 ( 2 1 xxy 3分 即) 3 sin(2)(xxfy 5分 （1）函数)(xf的周期为2T 6分 （2）由3) 3 (Af得3) 33 sin(2A即 2 3 sin A ABC是锐角三角形 3 A 8分 由正弦定理： B AC A BC sinsin 及条件7BC, 7 21 sin B

24、得2 2 3 7 21 7 sin sin A BBC AC， 10分 又AACABACABBCcos2 222 即 2 1 2247 2 ABAB解得3AB 11分 ABC的面积 2 33 sin 2 1 AACABS 12分 考点： 1、平面向量与三角函数结合，2、正弦定理与余弦定理综合运用，3、三角形面积公式. 26已知函数( )2 3sin()cos()sin 2 44 f xxxxa的最大值为1 （）求常数a的值； （）求函数( )f x的单调递增区间； （）若将( )f x的图象向左平移 6 个单位，得到函数( )g x的图象，求函数( )g x在区间0, 2 上的 最大值和最小值

25、 【答案】 (1)1a;(2)Zkkk, 12 , 12 5 ;(3)最大值13，最小值 -3. 【解析】 实用标准文档 文案大全 试题分析： (1) 利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到xAysin的形式，在计算所求 .（2） 利用正弦函数的最值，求在 2 , 0 的最值 .(3) 求三角函数的最小正周期一般化成xAysin， xAycos，xAytan形式，利用周期公式即可.(4) 求解较复杂三角函数的单调区 间时，首先化成xAysin形式，再xAysin的单调区间，只需把x看作一个 整体代入xysin相应的单调区间，注意先把化为正数 , 这是容易出错的地方. 试题解析：解： （1）ax

26、xaxxxf 2sin2cos32sin 2 2sin3 1 3 2sin2ax 12a，1a 由 kxk2 23 22 2 ，解得 kxk 1212 5 ，所以函数的单调递增区间Zkkk , 12 , 12 5 将xf的图象向左平移 6 个单位，得到函数xg的图象， 3 2 2sin2 36 2sin2 6 xxxfxg 3 5 , 3 2 3 2 2, 2 ,0xx 当 3 2 3 2 2x时， 2 3 3 2 2sinx，xg取最大值13 当 2 3 3 2 2x时，1 3 2 2sinx，xg取最小值 -3. 考点：（1）求三角函数的单调区间；（2）求三角函数在闭区间上的最值. 27已

27、知sin(3 )2cos(4 )；求 sin()5cos(2) 3 2sin()sin() 2 的值 . 【答案】 3 4 【解析】 试题分析： 由诱导公式可将sin(3 )2cos(4 )可化为sin2cos，再将所以求式子用 诱导公式进行化简可得 sin5cos 2cossin ，将sin2cos代入可化为 3 4 . 试题解析：解：sin(3 )2cos(4 )，sin(3)2cos(4) sin2cos，且cos0. 6分 原式 = sin5cos2cos5cos3cos3 2cossin2cos2cos4cos4 . 14分 考点：诱导公式. 28已知函数( )4cossin()1(

28、0) 6 f xxx的最小正周期是 (1) 求( )f x的单调递增区间； (2) 求( )f x在 8 ， 3 8 上的最大值和最小值 【答案】 (1) , 63 kkkZ ； (2) 最大值2、最小值 62 2 【解析】 试题分析： (1) 首先利用三角恒等变换将函数解析式( )4cossin()1(0) 6 f xxx化为 2sin2 6 fxx ，然后根据周期公式确定的值 . 最后利用正弦函数的单调性求出( )f x的 单调递增区间 (2) 由 3 , 88 x 7 2, 612 12 x 62 sin 21 46 x 62 2 2 fx 试题解析： 解： (1) 2 4cossin1

29、2 3sincos2cos1 6 fxxxxxx 3sin2cos22sin2 6 xxx 3分 第 15 页 共 16 页第 16 页 共 16 页 最小正周期是 2 2 所以，1从而2sin2 6 fxx 5分 令222 262 kxk，解得 63 kxk 7分 所以函数fx的单调递增区间为, 63 kkkZ 8分 (2) 当 3 , 88 x时， 7 2, 612 12 x 9分 62 2sin 2,2 62 fxx 11分 所以 fx 在 3 , 88 上的最大值和最小值分别为 2、 62 2 . 12分 考点： 1、三角函数的恒等变换；2、函数 sinyAx 的性质； 29已知.2t

30、an （1）求 cossin cos2sin3 的值； （2）求 )cos()sin()3sin( ) 2 3 sin() 2 cos()cos( 的值； （3）若是第三象限角，求cos的值 . 【答案】（1）8; （2） 1 2 ; （3） 5 5 . 【解析】 试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以cosa转化为只含tana的式子即可 求得； （2）用诱导公式将已知化简即可求得；（ 3）有tan2a，得sin2cos ，再利用同角关系 22 sincos1+ ，又因为 是第三象限角，所以cos0a； 试题解析： 3sin2cos3tan2 sincostan1 + 2

31、分 322 8 21 + 3分 coscos()sin() cossincos 22 sin 3sincossinsincos + + 9分 cos11 sintan2 10分 解法 1：由 sin tan2 cos ，得sin2cos， 又 22 sincos1+，故 22 4coscos1+，即 21 cos 5 ， 12分 因为是第三象限角，cos0，所以 5 cos 5 14分 解法 2： 2 2 2222 cos111 cos cossin1tan125+ ， 12分 因为是第三象限角，cos0，所以 5 cos 5 14分 考点： 1. 诱导公式； 2. 同角三角函数的基本关系.