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1、实用标准文档 文案大全 由三视图求表面积和体积 一、 方法与技巧 二、常见几何体 1 （2016?益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） 实用标准文档 文案大全 A60 B54 C48 D24 【解答】 解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4， 底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5 几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5） 4+2 3 4=48+12=60 故选： A 2 （2016?凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（） A6 B12 C24 D36 【解答】 解：由已知的三视图可得该棱锥
2、是以俯视图为底面的四棱锥 其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3 故棱锥的体积V=Sh= 3 4 3=12 故选 B 3 （2016?衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ABC273D183 【解答】 解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱， 实用标准文档 文案大全 由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为 2， 圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1， 几何体的体积V=， 故选： B 4 （2016?广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为
3、（） A48cm 3 B24cm 3 C32cm 3 D28cm 3 【解答】 解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4 体积 V=Sh=48cm 3 故选 A 5 （2016?江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（） A12 B15 C24 D36 【解答】 解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5， 底面圆的面积S1= （） 2=9 侧面积 S2= 3 5=15 ， 表面积为S1+S2=24 故选 C 实用标准文档 文案大全 6 （2016?安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4、（） ABCD 【解答】 解：三视图复原的几何体是三棱锥， 底面是底边长为2，高为 2 的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2 三棱锥的体积为：= 故选 D 7 （2016?杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ABCD 【解答】 解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图， 三棱柱的底面是等腰直角三角形， 其面积 S= 1 2=1，高为 1； 故其体积 V1=1 1=1； 三棱锥的底面是等腰直角三角形， 其面积 S= 1 2=1，高为 1； 故其体积 V2= 1 1= ； 故该几何体的体积V=V1+V2= ； 故选： A 实用标准文档 文案大全 8 （2016
5、?呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等的等腰直角 三角形 若该几何体的体积为V， 并且可以用n 个这样的几何体拼成一个棱长为4 的正方体， 则 V，n 的值是（） AV=32 ，n=2 BCDV=16 ，n=4 【解答】 解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥， 所以 V=， 边长为 4 的正方体 V=64，所以 n=3 故选 B 9 （2016?广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A12 B6 C4 D2 【解答】 解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形， 实用标准文档 文案大全 直角梯
6、形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2， 一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2， 四棱锥的体积是=2， 故选 D 10 （2016?延边州模拟）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱 AA1面 A1B1C1，正视图是正 方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（） A BC D4 【解答】 解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形， 矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高， 在边长是2 的等边三角形中， 底边上的高是2=， 侧视图的面积是2 故选 A 11 （2016?江西校级一模）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、
7、 侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（） A +24 B +20 C2 +24 D2 +20 【解答】 解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2， s1=6 2 21 2=24 ，s 2=2 ， 故 s=s1+s2= +24 实用标准文档 文案大全 故选： A 12 （2016?太原二模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2 的正方形，两条虚线互相垂直，则 该几何体的体积是（） ABCD 【解答】 解：由三视图知原几何体是一个棱长为2 的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底， 高为 1， 如图所示： 所以该几何体的体
8、积为23 22 1= 故选 A 13 （2016?太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（） 实用标准文档 文案大全 ABCD3 【解答】 解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED 平面 BCDE ，四棱锥ABCDE 的高为 1，四 边形 BCDE 是边长为1 的正方形，则SAED= =，SABC=SADE=， SACD=， 故选： B 14 （2016?河西区模拟）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半 圆，则该几何体的体积是（） AB C D 【解答】 解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 又
9、正视图是腰长为2 的等腰三角形 r=1，h= 故选： D 15 （2016?岳阳二模）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则 h=（） 实用标准文档 文案大全 ABC D 【解答】 解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6 的矩形，一条侧棱垂直底面高为h， 所以四棱锥的体积为：，所以 h= 故选 B 16 （2016?汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（） A1 B2 C3 D4 【解答】 解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2 的正方形，故其底面积为 =2 由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底
10、面正方形的对角线组成一个直角三角形 由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3 此棱锥的体积为=2 故选 B 实用标准文档 文案大全 17 （2016?榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（） A80 B40 CD 【解答】 解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO平面 ABC ，PO=4，AO=2 ，CO=3，BCAC，BC=4 从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4 和 5 的直角三角形，高为4， 体积为 V= 故选 D 18 （2016?揭阳一模）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是48 【解答】 解：由三视图可知原几何体如图所示， 可看作以
11、直角梯形ABDE 为底面， BC 为高的四棱锥， 由三棱锥的体积公式可得V= （2+6） 6 6=48， 故答案为： 48 实用标准文档 文案大全 三、常见几何体的组合体 19 （2016?佛山模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆 构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（） A BC D 【解答】 解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球， 所以根据三视图中的数据可得： V= =， 故选 C 20 （2016?乐山模拟）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） 实用标准文档 文案大全 A
12、112 B80 C72 D64 【解答】 解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体， 棱柱的体积为4 4 4=64； 棱锥的体积为 4 4 3=16； 则此几何体的体积为80； 故选 B 四、常见几何体的切割体 21 （2016?茂名一模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（） A10cm 3 B20cm 3 C30cm 3 D40cm 3 【解答】 解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图： 棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4， 几何体的体积V= 3 4 5 3 4 5=20（cm3） 故选 B 22 （20
13、16?威海一模）一个棱长为2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的 体积为（） 实用标准文档 文案大全 A7 BCD 【解答】 解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积即： ， 故选 D 23 （2016?张掖校级模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为26 【解答】 解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图： 三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为 2 的三棱锥 几何体的体积V=26 故答案为： 26 实用标准文档 文案大全 24 （2016
14、?商洛模拟）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l 的正方形，如图所示，则该几何体的体积为 （） ABCD 【解答】 解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1=1= 故选： D 25 （2016?银川校级一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何 体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为54+18 【解答】 解：由三视图可知正方体边长为6，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示： 被截去的几何体的表面积S=+ （6）2=54+18 实用标准文档 文案大全 故答案为54+18 26 （2016?哈尔滨校级二模）一个空间几何体的三视图如图所示，则
15、这个几何体的体积为 【解答】 解：根据已知中的三视图，可得几何体的直观图如下图所示： 该几何是由一个以俯视图为底面的四棱锥，切去两个棱锥所得的组合体， 四棱柱的体积为： （2+4） 4 4=48， 四棱锥 FEHIJ 的体积为： （2+4） 4 2=8， 中棱锥 FHGJ 的体积为：=， 故组合体的体积V=， 故答案为： 4 （2011?北京模拟）已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（） A6 B5.5 C5 D4.5 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥，三棱锥的底面是一个底面面积可以做出，高是3，做出 截去得到三棱锥的体积，长方体的体积也可以做出 实用标准文档 文案大全 【解答】 解：由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥， 三棱锥的底面是一个底面面积是 1 1=， 高是 3， 截去得到三棱锥的体积是2 =1， 长方体的体积是3 2 1=6 几何体的体积是6 1=5 故选 C