高中物理难点分类解析汇报传送带模型问的题目(经典).pdf

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1、实用标准文案 精彩文档 图 2 图2 传送带问题 难点突破策略： 若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩 擦力 。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体 相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带 前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向， 物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向

2、前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进 方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用， 与传送带的运动方向相反。 （1）若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送 带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体 与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是 向前加速

3、运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带（2）前进方向的摩擦力。 （3）若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 （4）若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送 带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 （5）若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力 作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦

4、力作用。 （6）若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度 共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例 1：如图 21 所示，传送带与地面成夹角=37，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5的物体，它 与传送带间的动摩擦因数=0.5 ，已知传送带从AB的长度 L=16m ，则物体从A到 B需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑 动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向

5、上所受的合力 为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，因此物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力 情况要发生变化， 同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力， 但物体此时还受到重力的下滑分力作 用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有 tan ， 则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有 tan，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送 带比较短，物体还没有加速到与传

6、送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 2 m/s10 cossin m mgmg a 。这样的加速度只能维持到物 体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s 10 10 1 s a v tm5 2 2 1 a s 16m，以后物体受到的摩擦力变为沿传 送带向上，其加速度大小为（因为mgsinmgcos） 。 2 2 m / s2 c o ss i n m mgmg a 。设物体完成剩余的位移 2 s 所用的 时间为 2 t ，则 2 22202 2 1 tats ，11m= ,1

7、0 2 22 tt 解得： )s(11s,1 2212 舍去或 tt 所以： s2s1s1总t 。 【总结】关键是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L 5m，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。 例 2：如图 22 所示，传送带与地面成夹角=30，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一 个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.6 ，已知传送带从AB的长度 L=16m ，则物体从 A到 B需要的时间为多少？ 【审题】该题目的物理过程的

8、前半段与例题1 是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同 了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力的下滑分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀 实用标准文案 精彩文档 图 2 图 2 速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 2 m/s46.8 cossin m mgmg a 。这样的加速度只能维持到物 体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,18.1s 46.8 10 1 s a v tm91.5 2 2 1 a s 16m，以后物体受到的摩擦 力变为沿传送带向上，其加速度大

9、小为零（因为mgsinmgcos） 。设物体完成剩余的位移 2 s 所用的时间为 2 t ， 则 202 ts ，16m5.91m= 2 10t ，解得： s,90.10 2 t 所以： s27. 11s09.10s18.1 总 t 。 【总结】关键要分析各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，tan= 3 3 ，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。 例 3：如图 23 所示，传送带与地面成夹角=37，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放 一 个质量 m=0.5的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.5 ，已知传送带从AB 的长度 L=5m ，则物体从 A到B 需要的时间

10、为多少？ 【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1 是一样的，由于传送带比较短，物体将一直加速运动。 【解析】物体放上传送带以后， 开始一段时间， 其运动加速度 2 m/s10 cossin m mgmg a 。 这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s 10 10 1 s a v tm5 2 2 1 a s ，此时物休 刚好滑到传送带的低端。所以： s1总t 。 【总结】该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移，看是否还要分析第二阶段。 例题 4：如图 24 所示，传送带与地面成夹角=37，以 10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地

11、放一 个质量 m=0.5 的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.9 ，已知传送带从AB的长度 L=50m ，则物体从A 到 B 需要的时间为多少？ 【审题】传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运 动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要 向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，此时有tan，则物体将和传送带相对静止一起向 上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。 【解析】物体放上传送带以

12、后，开始一段时间，其运动加速度 2 m/s2 .1 sincos m mgmg a 。这样的加速度只能维持到物体 的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,33.8s 2.1 10 1s a v t m67.41 2 2 1 a s 50m，以后物体受到的摩擦力变为 沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin mgcos） 。设物体完成剩余的位移 2 s 所用的时间为 2 t ，则 202 ts ，50m 41.67m= 2 10t 解得： s,33. 8 2 t ，所以： s66.16s33.8s33.8总t 。 【总结】关键分析各阶段物体受摩擦力的大小和方向，对物体加速

13、到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。 本题的一种错解就是： 2 2 1 atL 所以： a L t 2 =9.13s，该时间小于正确结果16.66s，是因为物体加速到10m/s 时，以后的运动是匀 速运动，而错误结果是让物体一直加速运动，经过相同的位移，所用时间就应该短。 突破难点2 第 2 个难点是对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。 实用标准文案 精彩文档 图 25 O t 2 t 1 t v v 图2 对轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的 滑动摩擦力作用下，做匀加

14、速运动，直到物体达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀 速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图。 如图 25 甲所示， A、B分别是传送带上和物体上的一点，刚放上物体时，两点重合。设皮带的速度为V0，物体做初速为零的匀加速直线 运动，末速为V0，其平均速度为V0/2，所以物体的对地位移x 物=2 0t V ，传送带对地位移x 传送带 =V0t，所以 A、B两点分别运动到如图2 5 乙所示的 A 、B位置，物体相对传送带的位移也就显而易见了，x 物=2 传送带 x ，就是图乙中的A 、B间的距离，即传送带比物体多 运动的距离，也

15、就是物体在传送带上所留下的划痕的长度。 例题 6：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。 现让传送带以恒定的加速度a0 开始运动，当其速度达到v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色 痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 【审题】传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题 意可知，只有 ga0 才能相对传送带滑动，否则物体将与传送带一直相对静止。【解析】方法一：根据“传送带上 有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对

16、滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定 律，可得 ga ，设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 tav 00 ， tav ，由于av0。 这一阶段木块相对于传送带向前运动，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。 【解析】刚开始时，合力的大小为F 合 1mgsin37o mgcos37o ,由牛顿第二定律，加速度大小a1 m F 1合 8m/s2， 该过程所用时间t1 1 0 a v 0.5s，位移大小s1 1 2 0 2a v 1m。 二者速度大小相同后，合力的大小为 F 合 2mgsin37omgcos37o,加速度大小a2 m

17、 F 2合 4m/s2，位移大小s2 L-s1 6m,所用时间 s2 v0t2 2 22 2 1 ta 得：t21s。 （另一个解t2 3s 舍去）摩擦力所做的功Wmgcos37o (s1-s2) 4.0J， 全过程中生的热Qf s 相对 mgcos37o 【(v0t1-s1)+ （s2-v0t2） 】 0.8N3m2.4J。 【总结】该题目的关键在于分析清楚物理过程，分成两段处理， 正确分析 物体受力情况，求出物体和传送带的位移，以及物体和传送带间的相对 位移。 例 10：一传送带装置示意如图214，其中传送带经过 AB 区域时是水平 的， 经过 BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，

18、未画出 )， 经过 CD 区 域时是倾斜的， AB 和 CD 都与 BC 相切。 现将大量的质量均为m 的小货 箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处， D 和 A 的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经 BC 段时的微小滑动)。已知在一段相当长 的时间T 内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求 电动机的平均输出功率 P。 【审题】小货箱放在传送带的AB 段上时，由于货箱的初速度为

19、0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动， 出现滑动摩擦力。作用于货箱的摩擦力使货箱加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力 有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于货箱跟作用于传送带的摩擦力 的大小是相等的，但小货箱与传送带运动的路程是不同的，因为两者之间有滑动。如果货箱的速度增大到等于传送带 的速度经历的时间为t，则在这段时间内货箱运动的路程和传送带运动的路程分别是解答中的式和式，两者大小不 同，由解答中的式给出。在这段时间内， 传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对货箱做的功(这功转变为货箱的动能)， 两者之差即为摩擦发的热。所

20、谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。 这也就是在传送带的水平段上使一只小货箱从静止到跟随传送带一起以同样速度运动的过程中，电动机所做的功，这 实用标准文案 精彩文档 功一部分转变为货箱的动能，一部分因摩擦而发热。当货箱的速度与传送带速度相等后，只要货箱仍在传送带的水平 段上，电动机无需再做功。为了把货箱从C 点送到 D 点，电动机又要做功，用于增加货箱的重力势能mgh。由此便可 得到输送N 只货箱的过程中电动机输出的总功。 以上分析都是在假定已知传送带速度 0 v 的条件下进行的，实际上传送带的速度是未知的。因此要设法找出 0 v 。题中给 出在时间T

21、 内运送的小货箱有N 只，这是说，我们在D 处计数，当第1 只货箱到达D 处时作为时刻t=0，当第 N 只货 箱到达 D 处时恰好t=T。如果把这N 只货箱以L 的距离间隔地排在CD 上(如果排得下的话)，则第 N 只货箱到D 处的 距离为 (N1)L，当该货箱到达D 处，即传送带上与该货箱接触的那点在时间T 内运动到D 点，故有 TvL) 1N( 0 。 由此便可求出 0 v ，电动机的平均功率便可求得。由于N 很大， N 与 N 1 实际上可视作相等的。 【解析】以地面为参考系(下同 )，设传送带的运动速度为 0 v ，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下 做匀加速运动， 直到

22、其速度与传送带的速度相等。设这段路程为s， 所用的时间为t，加速度为a， 则对小货箱有 2 at 2 1 s atv 0 在这段时间内传送带运动的路程为 tvs 00 由上可得 s2s0 用 Ff 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为 2 01 2 1 mvsFW f 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功 2 0 2 000 2 1 2mvmvsFW f 两者之差就克服摩擦力做功发出的热量 2 0 mv 2 1 Q 可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内电动机输出的功为 TPW 此 功 用 于 增 加N个 小 货 箱 的 动 能 、 势 能 和

23、使 小 货 箱 加 速 时 程 中 克 服 摩 擦 力 发的 热 ， 即 有 NQNmghNmv 2 1 W 2 0 N 个小货箱之间的距离为(N1)L ，它应等于传送带在T 时间内运动的距离，即有 NLL)1N(Tv0 因 T 很大，故 N 亦很大。联立、，得 gh T LN T Nm P 2 22 【总结】本题初看起来比较复杂，关于装置的描述也比较冗长看来对于实际的问题或比较实际的问题，冗长的描述 是常有的。要通过对描述的研究，抓住关键，把问题理想化、简单化，这本身就是一种分析问题、处理问题的能力。 通过分析，可以发现题中传送带的水平段的作用是使货箱加速，直到货箱与传送带有相同的速度。使货

24、箱加速的作用 力来自货箱与传送带之间的滑动摩擦力。了解到这一点还不够，考生还必须知道在使货箱加速的过程中，货箱与传送 带之间是有相对滑动的，尽管传送带作用于货箱的摩擦力跟货箱作用于传送带的摩擦力是一对作用力与反作用力，它 们大小相等，方向相反，但在拖动货箱的过程中，货箱与传送带移动的路程是不同的。因此作用于货箱的摩擦力做的 功与传送带克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白这些道理，就不会分别去找货箱跟传送带运动的路程。虽然头脑 中存有匀变速直线运动的公式，但不一定会把它们取出来加以使用。而在这个过程中，不管货箱获得的动能还是摩擦 变的热，这些能量最终都来自电动机做的功。 传送带的倾斜段的作用是把货箱提升h 高度。在这个过程中，传送带有静摩擦力作用于货箱，同时货箱还受重力作用， 这两个力对货箱都做功，但货箱的动能并没有变化。因为摩擦力对货箱做的功正好等于货箱克服重力做的功，后者增 大了货箱在重力场中的势能。同时在这个过程中传送带克服静摩擦力亦做功，这个功与摩擦力对货箱做的功相等，因 为两者间无相对滑动。所以货箱增加的重力势能亦来自电动机。