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1、实用标准 文档 20102016不等式高考真题 2010全国卷设函数 f(x)=241x （)画出函数 y=f(x) 的图像； （）若不等式f(x) ax 的解集非空，求 a 的取值范围 . 2011 全国卷设函数( )|3f xxax，其中0a （I ）当 a=1时，求不等式( )32f xx的解集 （II ）若不等式( )0f x的解集为 x|1x，求 a 的值 实用标准 文档 2012 全国卷 已知函数f(x) = |x + a| + |x2|. ()当a =3 时，求不等式f(x)3 的解集； ()若f(x)|x4| 的解集包含 1,2 ，求a的取值范围。 2013 全国卷已知函数(
2、)f x=|21|2|xxa,( )g x=3x. （）当a=-2 时，求不等式( )f x( )g x的解集； （）设a-1, 且当x 2 a ， 1 2 )时，( )fx( )g x, 求a的取值范围 . 实用标准 文档 2013 全国卷设a，b，c均为正数，且abc1，证明： (1)abbcac 1 3 ；(2) 222 1 abc bca . 2014 全国卷若,0,0 ba且ab ba 11 （I ）求 33 ba的最小值； （II ）是否存在 ba,，使得632ba？并说明理由 . 实用标准 文档 2014 全国卷设函数fx= 1 (0)xxa a a （）证明：fx2 （）若35
3、f，求a的取值范围 . 2015 全国卷已知函数 错误！未找到引用源。=|x+1|-2|x-a|，a0. （）当 a=1时，求不等式f(x)1的解集； （）若 f(x) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围 实用标准 文档 2015 全国卷设 dcba,均为正数，且dcba. 证明： （1）若cdab，则abcd; （2）abcd是dcba的充要条件 . 2016 全国卷 已知函数f(x)= x+1-2x-3. （I ）在答题卡第（ 24）题图中画出 y= f(x) 的图像； （II ）求不等式f(x) 1 的解集。 实用标准 文档 2016 全国卷已知函数f(x)= x
4、- 2 1 +x+ 2 1 ，M为不等式f(x) 2 的 解集. （I ）求M； （II ）证明：当a,bM时，a+b1+ab。 实用标准 文档 2010 全国卷 （）由于 x f= 25, 23,2. xx xx则函数 x yf的图像如图所示。5 分 （）由函数 x yf与函数yax的图像可知，当且仅当2a时，函数 x yf与 函数yax的图像有交点。故不等式 x fax的解集非空时， a 的取值范围为 1 , 2, 2 。10 分 2011 全国卷 （）当1a时，( )32f xx可化为|1| 2x。 由此可得3x或1x。 故不等式( )32f xx的解集为|3x x或1x。 ( ) 由(
5、 )0f x得30xax 此不等式化为不等式组 30 xa xax 或 30 xa axx 即 4 xa a x 或 2 xa a x 因为0a，所以不等式组的解集为 | 2 a x x 由题设可得 2 a = 1，故2a 2012 全国卷 （1）当3a时，( )3323f xxx 2 323 x xx 或 23 323 x xx 或 3 323 x xx 1x或4x （2）原命题( )4f xx在1,2上恒成立24xaxx在1,2上恒成立 22xax在1,2上恒成立30a 实用标准 文档 2013 全国卷 (1) 当a2 时，不等式f(x)g(x)化为|2x1| |2x2| x30. 设函数
6、y|2x1| |2x2| x3， 则y 1 5 , 2 1 2,1, 2 36,1. x x xx xx 其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2) 时，y 0. 所以原不等式的解集是 x|0 x2 (2) 当x 1 , 2 2 a 时，f(x)1a. 不等式f(x) g(x) 化为 1ax3. 所以xa2 对x 1 , 2 2 a 都成立 故 2 a a2，即 4 3 a. 从而a的取值范围是 4 1, 3 . 2013 全国卷 解：(1) 由a 2 b 22ab ，b 2 c 22bc，c2 a 22ca， 得a 2b2 c 2 abbcca. 由题设得 (abc) 21，即 a 2b
7、2 c 22ab 2bc2ca1. 所以 3(abbcca)1，即abbcca 1 3 . (2) 因为 2 2 a ba b ， 2 2 b cb c ， 2 2 c ac a ， 故 222 () abc abc bca 2(abc)， 即 222 abc bca abc. 所以 222 abc bca 1. 2014 全国卷 () 由 112 ab abab ，得2ab，且当2ab时等号成立， 实用标准 文档 故 3333 34 2aba b，且当2ab时等号成立， 33 ab的最小值为 4 2 5 分 （）由 ( ) 知：232 64 3abab，由于4 36，从而不存在,a b，使得
8、 236ab. 10 分 2014 全国卷 （）由 a0,有 f （x）=x+1/a+x-a x+1/a-(x-a)=1/a+a2. 所以 f （x）2. （） f （x）=3+1/a+3-a. 当 a3 时，f （3）=a+1/a，由 f （3）5 得 3a错误！未找到引用源。 当 0a3 时，f（3）=6-a+错误！未找到引用源。，f（3）5得错误！未找到引 用源。 a3 综上所诉， a 的取值范围为（ 错误！未找到引用源。 ） 2015 全国卷 （1）解析： （ I ）当1a时，不等式( )1fx可化为1211xx，等价于 1 1221 x xx 或 11 1221 x xx 或 1 1
9、221 x xx ，解得 2 2 3 x. （2）由题设可得， 12 ,1 ( )312 , 1 12 , xa x fxxaxa xa xa ， 所以函数( )f x的图像与x轴围成 的三角形的三个顶点分别为 21 (,0) 3 a A， (21,0)Ba，( , +1)C a a，所以ABC的面积 为 2 2 (1) 3 a. 由题设得 2 2 (1) 3 a6，解得2a. 所以a的取值范围为（ 2，+）. 2015 全国卷 【解 析 】 （ ） 因 为 2 ()2ababab， 2 ()2cdcdcd，由 题 设 abcd，abcd，得 22 ()()abcd因此abcd （） （）若a
10、bcd，则 22 ()()abcd即 22 ()4()4ababcdcd因 实用标准 文档 为abcd，所以abcd，由（）得abcd （）若abcd， 则 22 ()()abcd， 即2abab2cdcd 因 为a bcd，所以abcd，于是 22 ()()4ababab 2 ()4cdcd 2 ()cd因此 abcd，综上，abcd是abcd的充要条件 2016 全国卷 如图所示： 41 3 321 2 3 4 2 xx fxxx xx ， ， ， 1fx 当1x，41x，解得5x或3x 1x 当 3 1 2 x，321x，解得1x或 1 3 x 1 1 3 x或 3 1 2 x 当 3 2 x，41x，解得 5x或3x 3 3 2 x或 5x 实用标准 文档 综上， 1 3 x或1 3x或5x 1fx，解集为 1 135 3 ， 2016 全国卷 当时，由得解得； 当时，； 当时，由得解得. 所以的解集. （II ）由（ I ）知，当时，从而 ， 因此