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1、2018 年绍兴市初中毕业生学 业考试 数学试题卷 卷 （选择题） 一、选择题（本大题有10 小题，每小题 4 分，共 40 分.请选出每小题中一个最 符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.如果向东走 2m 记为 2m ，则向西走 3m 可记为（） A 3m B 2m C 3m D 2m 2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤 泥约 116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（） A1.1610 9 B1.1610 8 C1.16107D0.116109 3.有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主
2、视图是（） ABCD 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6， 则朝上一面的数字为2 的概率是（） 111 ABCD 632 5 6 5.下面是一位同学做的四道题： (a b) 2 a 2 b 2 .( 2a 2)2 4a 4. a 5 a 3 a 2 . a 3 a 4 a12 .其中做对的一道题的序号是（） ABCD 6.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(1,2)， B(1,3)C(2,1) D(6,5) ，则此函数（） A当x1时，y随x的增大而增大 B当x1时， y随x的增大而减小 C当x1时，y随x的增大
3、而增大 D当x1时，y随x的增大而减小 7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知 ABBDCDBDBDAO4mAB1.6mCO1m ，垂足分别为，则栏 杆C端应下降的垂直距离CD为（） A0.2mB0.3mC0.4mD0.5m 8.利用如图1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2 是某个学生 的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a， bcda23b2 2 c21d2 0 ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为. 如图 2 第一行数字从左到右依次为0，1，0， 1，序号为023 12202112
4、05， 表示该生为5 班学生 .表示 6 班学生的识别图案是（） ABCD 9.若抛物线 yx 2 axb与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知 某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位， 得到的抛物线过点（） A(3,6)B(3,0)C(3,5)D(3,1) 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一 个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相 邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9 枚图钉将4 张作品钉在墙上，如图）.若有 34 枚图钉可供选用，则最
5、多可以展示绘画作品（） A16 张B18 张C20 张D21 张 卷 （非选择题） 二、填空题（本大题有6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.因式分解： 4x 2 y2 12.我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一 托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺，那么索长为尺，竿子 长为尺 13.如图，公园内有一个半径为20 米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心， ABA AB AOB120 ，从到只有路，一部分市民为走“ 捷径 ”，踩坏了花草，走出了一 条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1 步为 0.5 米，
6、结果保留整数）（参考数据：31.732，取 3.142 ） 14.等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且 BPBAPBC ，则的度数为 k 15.过双曲线y(k0)的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足 x AP2ABPxCAPCk ，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值 是 16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是 30cm20cmxcm ，宽是，容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块 一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是 10cm，10cm，ycm(y
7、15)，当铁 块的顶部高出水面 2cm时，x，y满足的关系式是 三、解答题（本大题有8 小题，第 1720 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分， 第 22、23 小题每小题 12 分，第 24 小题 14 分，共 80 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17.（1）计算：2tan 6012( 32) 0 (1) 1. 3 （2）解方程：x2 2x10. 18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010 年 2017 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制 成下列统计图： 根据统计图，回答下列问题： （1
8、）写出 2016 年机动车的拥有量，分别计算2010 年 2017 年在人民路路口和学校门口堵 车次数的平均数. （2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数， 说说你的看法 . 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1 升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已 行驶的路程x（千米）的函数图象. （1）根据图象，直接写出汽车行驶400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱 的油量 . （2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5 升时，已行驶的路程. 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，的坐标，机器 PPP 1
9、23 人能根据图2，绘制图形 .若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线 的函数关系式 .请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式. （1），. PP 1(4, 0)2(0, 0)P 3(6, 6) （2），. P3(6, 6) 1(0, 0)P P2(4,0) 21.如图 1，窗框和窗扇用“ 滑块铰链 ” 连接 .图 3 是图 2 中“ 滑块铰链 ” 的平面示意图，滑 轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动， 支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知ACDE20cm， AECD10cmBD40cm ，. （
10、1）窗扇完全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数 . （2）窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）. （参考数据：31.732，62.449） 22.数学课上，张老师举了下面的例题： 例 1 等腰三角形ABC中，A 110 ，求的度数 .（答案：） B35 例 2 等腰三角形ABC中，A40，求B的度数 .（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式等腰三角形ABC中，A80，求B的度数 . （1）请你解答以上的变式题. （2）解（ 1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同.如果在
11、等腰三角形ABC中，设Ax，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围 . 23.小敏思考解决如下问题： 原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQB，求证： APAQ . （1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使 AEBCEFBCCDAEAF ，点，分别在边，上，如图 2，此时她证明了.请你证明 . （2）受以上（ 1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD， 垂足分别为E，F.请你继续完成原题的证明. （3）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图 1.请你编制一个计算题（不标注 新的字母），并直接给出答案
12、（根据编出的问题层次，给不同的得分）. 24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两 站之间的距离为5 千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行 车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车 每隔 10 分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽 略不计），上行车、下行车的速度均为30 千米 /小时 . （1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？ （2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米， 求s与t的函数关系式
13、. （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车， BPxBC 千米，此时，接到通知，必须在35 分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘 下行车前往A站 .若乘客的步行速度是5 千米 /小时，求x满足的条件 . 浙江省 2018 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学参考答案 一、选择题 1-5: CBDAC 6-10: ACBBD 二、填空题 11. (2 xy)(2 xy)12. 20 ，15 13. 15 14. 30或11015. 12 或 4 6106512015x (68) x 16. 或 y(0x)yx 562 三、解答题 17.解：（ 1）原式
14、2 32 3132. 22 2 （2）， x 2 x 112 x 212 ，. 18.解：（ 1）3.40 万辆 . 人民路路口的堵车次数平均数为120（次） . 学校门口的堵车次数平均数为100（次） . （2）不唯一，如： 2010 年 2013 年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵 车次数也增加；尽管2017 年机动车拥有量比2016 年增加，由于进行了交通综合治理，人民 路路口堵车次数反而降低. 19.解：（ 1）汽车行驶400 千米，剩余油量30 升， 加满油时，油量为70 升. （2）设ykxb(k0)，把点(0, 70)，(400,30)坐标分别代入得b70，k0.
15、1， y0.1x70，当y5时，x650，即已行驶的路程为650 千米 . 20.解：（ 1）， P2(0, 0) 1(4,0)P4040 PPPP 12 4 绘制线段，. 12 （2）， P2(4, 0)3(6, 6) 1(0,0) PP000 绘制抛物线， 设yax(x 4)，把点(6,6)坐标代入得1， a 2 yx x122 1 (4)yx x ，即. 22 21.解：（ 1）ACDE，AECD， 四边形ACDE是平行四边形， CA / /DE， DFBCAB85 . （2）如图，过点C作CGAB于点G， CAB60， AG20 cos6010， CG20sin 6010 3 ， BD
16、 40，CD10，BC30， 在RtBCG中，BG10 6， ABAGBG1010 634.5cm. 22.解：（ 1）当A为顶角，则B50， 当A为底角，若B为顶角，则B 20 ， 若B为底角，则B80， B50或20或80. （2）分两种情况： 当90 x180时，A只能为顶角， B的度数只有一个 . 当0 x90时， 若A为顶角，则180， B x 2 若A为底角，则Bx或， B(1802x) 180x1802xxx60 x180 1802xx 当且且，即时， 22 B 有三个不同的度数. 综上 ，当0x 90且x60，B有三个不同的度数 . 23.解：（ 1）如图 1， 在菱形ABCD
17、中， BC180BDABAD ， EAFB， CEAF180， AECAFC180， AEBC， AEBAEC90， AFC90， AFD90 AEBAFD， AE AF . （2）如图 2，由（ 1），PAQEAFB， EAPEAFPAFPAQPAFFAQ， AE BC ，AF CD， AEPAFQ90， AE AF ， AEPAFQ， AP AQ. （3）不唯一，举例如下： 层次 1：求D的度数 .答案：D60. 分别求BAD，BCD的度数 .答案：BADBCD120. 求菱形ABCD的周长 .答案： 16. 分别求BC，CD，AD的长 .答案： 4，4，4. 层次 2：求PCCQ的值 .
18、答案： 4. 求BP QD的值 .答案： 4. 求APCAQC的值 .答案：180. 层次 3：求四边形APCQ的面积 .答案：4 3. 求 ABP与AQD的面积和 .答案：4 3. 求四边形APCQ周长的最小值.答案：44 3. 求PQ中点运动的路径长.答案：2 3. 51 24.解：（ 1）第一班上行车到 B站用时 小时 . 306 51 第一班下行车到C站用时小时 . 306 1 （2）当时，. 0ts1560t 4 11 当时，. ts 60t 15 42 （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时 间为t分钟， 当x2.5时，往B站用时 30
19、分钟，还需再等下行车5 分钟， t3051045 ，不合题意 . 当x2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也 是x千米，这辆下行车离B站(5 x) 千米 . xxx505 5 如果能乘上右侧第一辆下行车， x 5307 7 4 18t20 ， 7 5 0x 7 符合题意 . 5 x 7 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， x10x10 ， x 5307 51027 128 4 ， xt 7777 510 符合题意 . x 77 10 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， x 7 xx15 15 ， x 5307 101535 537 1 ，不合题意 . xt 7777 10 0x 7 综上，得. 当x2.5时，乘客需往C站乘坐下行车， 离他左边最近的下行车离B站是(5 x) 千米， 离他右边最近的下行车离C站也是(5 x) 千米， 5x5 x 如果乘上右侧第一辆下行 车， 530 x5，不合题意 . 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x5， 5x10x x44x530t32 ， 530 4x5符合题意 . 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x4， 5x15x3x442t44 ， 530 3x4不合题意 . 综上，得4x5. 10 综上所述，或. 0x4x5 7