2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：对点专题提升4——一元一次方程应用题.pdf

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1、对点专题提升 4一元一次方程应用题 (教材 P108习题 3.4 第 13题) 汽车队运送一批货物，若每辆车装4 t，还剩下 8 t 未装；若每辆车装4.5 t，恰好装完， 这个车队有多少辆车？ 解：设这个车队有 x 辆车，由题意得 4x84.5x，解得 x16. 答：这个车队有 16 辆车 【思想方法】 (1)审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出 和涉及的相等关系是什么；(2)设元(未知数 )：直接设元法；间接设元法；设辅助元法； 整体设元法； (3)用含未知数的代数式表示相关的量；(4)寻找相等关系列方程；(5)解方 程及检验； (6)答题 1明朝数学家程大位著的

2、算法统宗里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100 个和尚分 100个 馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，问大，小和尚各多少人？ 解：设大和尚有 x 人，小和尚有 (100x)人， 根据题意得 3x 1 3(100x)100，解得 x25， 100x75. 答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人 2甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3 h 两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60 km，相遇后再经 1 h 乙到达 A 地 (1)甲，乙两人的速度分别是多少？

3、 (2)两人从 A，B 两地同时出发后，经过多少时间后相距20 km? 解：(1)设甲的速度为 x km/h，乙的速度为 x60 3 (x20)km/h， 4(x20)3(xx20)，解得 x10， x2030， 即甲的速度为 10 km/h，乙的速度为 30 km/h； (2)设经过 y h 后两人相距 20 km， 43020(1030)y 或 43020(1030)y， 解得 y2.5 或 y3.5， 即经过 2.5 h 或 3.5 h 后两人相距 20 km. 3学校举行了一场法律知识竞赛，共有30 道题，答对一道题得4 分，不答或答错一道 题扣 2 分 (1)小红参加了竞赛，成绩是9

4、0分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？ (2)小明也参加了竞赛， 考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100 分”请问小明有没 有可能拿到 100 分？请说明理由 解：(1)设小红在竞赛中答对了x 道题，答错了 (30x)道题， 根据题意得 4x2(30x)90，解得 x25. 答：小红在竞赛中答对了25 道题； (2)设小明答对了 y 道题，答错了 (30y)道题， 根据题意得 4y2(30y)100，解得 y 80 3 ， y不能是分数， 小明不可能拿到 100分 4如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4 个小长方形侧面 和上下 2 个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种

5、方法裁剪： A 所示方法剪 4个侧面， B 所示方法剪 6 个底面现有 112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设 裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法 第 4 题图 (1)请用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问 A 方法，B 方法各裁剪几张？能做多少个盒 子？ 解：(1)由题意可得裁剪出的侧面个数是4x， 裁剪出的底面个数是6(112x)6x672； (2)由题意可得 4x2(6x672)，解得 x84， 1128428， 即 A 方法裁剪 84 张，B 方法裁剪 28张，能做 84个盒子 5小王和小丁两人在10 月

6、 15 日买了次月 15 日 14：00 去北京的火车票 2 张，每张票 价 a 元，由于另有安排，两人都需取消这次行程 铁路部门退票手续费价目表 开车前 15 天(不含)以上退票的不收取退票费 开车前 48 h至 15天以内退票的收取票价 5%的退票费 开车前 24 h至 48 h 以内退票的收取 10%退票费 开车前 24 h 以内退票的收取 20%退票费 (1)若两人在 10 月 20 日一起办理退票手续，则应交退票手续费_0_元； (2)若小王，小丁分别在11月 2 日 8：00 和 11月 14 日 15：00办理退票手续，则共需交 退票手续费多少元？ (3)在(2)的前提下，若该车

7、票票价每张538 元，两人共退回多少元？ 解：(1)由于 10 月 20 日一起办理退票手续时距离开车前15 天以上，不收取退票费，故 答案为 0； (2)小王在开车前 48 h 至 15 天以内退票的，收取的退票费为5%a， 小丁在开车前 24 h 以内退票的，收取的退票费为20%a， 共需交退票手续费 25%a 元； (3)当 a538 时，收取的退票费为25%a134.5(元)， 则两人共退回 5382134.5941.5(元) 6美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊 州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐已知乙团人数比甲团人数多4 人，两团人数 之和等

8、于 72 人 (1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？ (2)若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3 倍少 2 人，农家乐消费标准为每人每天 90 元， 儿童六折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲， 乙两团儿童人数各是多少人 解：(1)设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为(x4)人， 由题意得 xx472，解得 x34，x438. 答：甲，乙两个旅行团的人数各是34 人，38 人； (2)设甲团儿童人数为m 人，则可知乙团儿童人数为(3m2)人， 则甲团成人有 (34m)人，乙团成人有 (383m2)人 根据题意列方程得 90(34m)m9060%90(38

9、3m2)(3m2)9060%， 解得 m6，则 3m216. 答：甲团儿童人数为6 人，乙团儿童人数为16 人 7 按国家有关个人所得税的规定， 个人月工资 (薪金)中，扣除国家规定的免税部分3 500 元后的剩余部分为应纳税所得额全月应纳税所得额不超过1 500 元的税率为 3%，超 过 1 500元至 4 500元部分的税率为 10%. (1)若每月工资 4 500元，则每月应纳税所得额为多少元？应缴多少个人所得税？ (2)每月工资为 x 元，且 3 500x5 000，用 x 的代数式表示应缴个人所得税； (3)小聪妈妈每月缴纳个人所得税95 元，她每月的工资是多少？ 解：(1)4 50

10、03 5001 000(元)，1 0003%30(元) 答：若每月工资 4 500元，则每月应纳税所得额为1 000元，应缴个人所得税30 元； (2)根据题意得每月应纳税所得额为(x3 500)元， 应纳个人所得税 (x3 500)3%0.03x105(元) (3)设小聪妈妈每月应纳税所得额为y 元， 1 5003%45(元)，(4 5001 500)10%300(元)，45300345(元)， 4595345，1 500y4 500. 根据题意得 45(y1 500)10%95， 解得 y2 000，y3 5005 500. 答：小聪妈妈每月的工资是5 500 元 8杭州拱墅区校级期中 某

11、校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种 颜色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子每 件文化衫的批发价和零售价如下表： 批发价 (元)零售(元) 黑色文化衫10a 白色文化衫8b (1)当 a24，b20 时，假设文化衫全部售出，共获利1 880 元，求黑白两种文化衫各 多少件？ (2)假设文化衫全部售出， 其中卖出了黑色文化衫60 件，要获得 1 900 元，请求出 b与 a 的关系式 解：(1)设黑文化衫为 x 件，则白文化衫为 (140x)件， 则(2410)x(208)(140x)1 880，x100，140x40， 黑文化衫 100

12、件，白文化衫 40 件 (2)由题意知 (a10)60(b8)801 900， b 1573a 4 3 4a 157 4 . 9台州椒江区期末 下表为某市居民每月用水收费标准(单位：元 /m 3) 用水量单价 x22a 剩余部分a1.1 (1)某用户用水 10 m 3，共交水费 23 元，求 a 的值； (2)在(1)的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户用水多少立方米？ 解：(1)由题意可得 10a23，解得 a2.3. 答：a 的值为 2.3； (2)设用户水量为 x m 3， 用水 22 m3时，水费为 222.350.671， x22， 222.3(x22)(2.31.

13、1)71，解得 x28. 答：该用户用水 28 m 3. 10某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表： 普通(元/间/天)豪华(元/间/天) 三人间150300 双人间140400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施现有一个100 人的旅游团优惠期间到该酒店 入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住 宿费 3 020元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 解：设三人普通间住了x 间，则双人普通间住了 1003x 2 间， 根据题意得 1500.5x1400.5 1003x 2 3 020， 解得 x16， 1003x 2 26. 答：旅

14、游团住了三人普通间客房16 间，双人普通间客房26 间 11如图 1，从长为 1，宽为 a 的长方形纸片中剪下一个最大的正方形，称为第一次操 作；如图 2，再从剩下的长方形中剪下一个最大的正方形，称为第二次操作；这样反复 操作下去，若在第n 次操作后剩下的图形恰好为正方形，则操作停止 (1)第一次操作后，剩下的长方形的两条边的长度分别为_a 和(1a)_；(用含 a 的代数 式表示 ) (2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，求a 的值； (3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，请直接写出a 可能的值 第 11题图 解：(2)如答图 ，由题意得 3a1，解得 a1 3； 如答图

15、，由题意得 a 1 2a1，解得 a 2 3； 即 a 的值为 1 3或 2 3； (3)如答图 ，由题意得 4a1，解得 a 1 4； 第 11 题答图 如答图，由题意得 2a1 2a1，解得 a 2 5； 如答图，设从小到大三个正方形的边长分别为x，2x，3x， 由题意得 3xxx1，解得 x1 5， ax2x3 5. 即 a 的值为 1 4或 2 5或 3 5. 12宁波海曙区期末改编 电信公司即将推出“ 5G 尝鲜套餐”，其中A，B 两种计费方 法如下： 计费 方法 月租费 (元/月) 国内主叫 国内主叫 (min) 备注 A 58 0.19元 150 全国范围内 接听免费，含 来电显

16、示及 8 GB 全国流量 B 88350 (说明：指在国内任何地方拨打任何电话的资费；指在国内任何地方拨打任何电话 的通话时限，如 A 计费方法中，若主叫时间小于等于150 min，则只收月租费58元月； 若主叫时间为 200 min，则计费为 58(200150)0.1967.5 元) (1)在 B 种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170 min，则该用户的月缴费为多少 元？400 min 呢？ (2)若选择 A 计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为x，试用含 x 的代数式表示该 用户的月话费；若选择B 计费方法呢？ (3)经过统计，选择计费方法 A 的某用户一个月所需的平均话费为

17、115 元，你觉得该用户 的选择合理吗？请说明你的理由 解：(1)170 min 的费用为 88 元， 400 min 的费用为 880.19(400350)97.5(元)； (2)设 yA为 A 计费方法话费， yB为 B 计费方法话费， 当 0x150 时，yA58， 当 x150 时，yA580.19(x150)0.19x29.5， 当 0x350 时，yB88， 当 x350 时，yB880.19(x350)0.19x21.5； (3)设国内主叫时间为x min， 由题意得 0.19x29.5115，解得 x450， 如果选择 B 费用为 0.1945021.5107(元)， 1071

18、15，该用户的选择不合理 13杭州西湖区校级期中 某单位在 2019 年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联 系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000 元/人，两家旅行社同时都对10 人以 上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠，而乙旅行社是免去一位带 队员工的费用，其余员工八折优惠 (1)若设参加旅游的员工共有m(m10)人，则甲旅行社的费用为 _1 500m_元，乙旅行 社的费用为 _1 600_ 元；(用含 m 的代数式表示，需化简 ) (2)假如这个单位组织包括带队员工在内的共20 名员工到该地旅游，则他们选择哪一家 旅行社比较优惠？请说明理由； (3)如果这个

19、单位计划在2 月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日 期之和为 _7a_(用含有 a 的代数式表示并化简 )，假如这七天的日期之和为63 的倍数， 则他们可能于 2 月几号出发？ (写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程) 解：(1)由题意得甲旅行社的费用为2 0000.75m1 500m； 乙旅行社的费用为2 0000.8(m1)1 600m1 600； (2)将 m20 代入得甲旅行社的费用为1 5002030 000(元)， 乙旅行社的费用为1 600201 60030 400(元)， 30 00030 400元，甲旅行社更优惠； (3)这七天分别为 a3，a2，

20、a1，a，a1，a2，a3， 这七天的日期之和为 (a3)(a2)(a1)a(a1)(a2)(a3)7a. 设这七天的日期和是63，则 7a63，a9，a36，即 6 号出发； 设这七天的日期和是63 的 2 倍，即 126，则 7a126，a18，a315，即 15号 出发； 设这七天的日期和是63 的 3 倍，即 189，则 7a189，a27，2733029， 舍去 他们可能于 2 月 6 号或 15 号出发 14瑞安校级月考 “滴滴”已成为一种出行习惯，其中的“滴滴专车”正成为非常热 门的出行选择经了解，温州地区滴滴专车部分计价规则如下表： 收费项目收费标准 起步费15 元 里程费2.

21、8 元/km 远途费 超出 8 km 后，超出部分每公里收 1 元远途费 等待费乘客迟到按每分钟0.6元收等待费 备注： 公里数不足 1 km 的部分均按 1 km 计算， 时间不到 1 min 的均按 1 min 计算 以没有收取等待费为例：某人坐车10 km 的费用为 152.8101(108)45 元 (1)若行驶里程为 6 km，且没有收取等待费，求应支付的总费用； (2)若某天小周迟到 7 min 才上车，且里程数超过了8 km，最终支付的总费用为53 元， 求支付的远途费； (3)某次行程结束后， 乘客小周发现乘车的里程数超过了5 km，需要支付的费用恰好为 46 元，起初小周认为系统计算错误， 经司机提醒才记起， 原来是他有事耽搁没有及时上 车，被收取了等待费，则收取的等待费为_4.8或 11.4_元 解：(1)152.8631.8(元)； (2)设里程数是 x km，由题意得 152.8x1(x8)0.6753， 解得 x11，1(118)3(元)； (3)设里程数是 x km，等待了 y min，且 x，y 均为整数， 当 58 时，由题意得 152.8x1(x8)0.6y46，解得 x9，y8， 等待费为 80.64.8(元) 故等待费为 4.8 元或 11.4元