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1、1 / 8 福州市时代中学2019 年秋九年级上期中考试数学试题及答案第一学 期九年级期中考试 数学试卷 ( 时间 120 分钟，满分150 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分，共 40 分) 1抛物线4 2 xy的顶点坐标是 A( 0，4)B( 0， 4)C( 4，0)D ( 4，0) 2一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 A10B20C50D 100 3如果代数式 1 x x 有意义，那么x的取值范围是 Dx 0且1x 5如图，点O 是 ABC 的内切圆的圆心，若BAC=80 ，则 BOC 的度数为 A160B130C120D100 6方程012 2 xkx有实根
2、，则k 的取值范围是 Ak1 且0kBk1 且0kC k1 Dk1 7事件 A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7；事件 C：在标准大气压下，温度低于0时冰融化 . 3 个事件的概率分别记为P(A) 、 P(B)、P(C)，则 P(A) 、P(B) 、P(C)的大小关系正确的是 A P(C)P(A) = P(B) B P(C)P(A) P(B) C P(C)P(B) = P(A) D P(A)P(B) = P(C) 8如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高为 A5 B7 C8 D 5 3 第 5 题 第 8 题
3、 2 / 8 9如图，圆O1、圆 O2的圆心 O1、O2在直线 l 上，圆 O1的半径为 2 cm，圆 O2的半径为3 cm， O1O2= 8 cm.圆 O1以 1 cm/s的速度沿直线 l 向右运动， 7 s后停止 运动，在此过程中，圆O1与圆 O2没有出现的位置关系是 A外切B相交C内切D内含 10如图，梯形ABCD 中， ABDC，ABBC，AB2 cm，CD4 cm以BC 上一点O 为圆心的圆经过A、D 两点，且 AOD90 ，则圆心O 到弦 AD 的距 离是 A6 cm B10 cm C 23 cm D 2 5 cm 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 24 分) 11方程1 2 x
4、的解是 . 12已知二次函数 2 32 (1) mm ymx的图象开口向上，则m= . 13若圆内一条弦把圆分成13 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数是 . 14已知二次函数2 2 1 2 xy，若自变量x 的取值范围是1x2，则函数y 的最大 值是 . 15用半径为6 cm，圆心角是120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 . 16如图，已知ABC为等边三角形，3AB，以C为圆心， 1 为半径 作圆， P为C上一动点，连AP，并绕点A顺时针旋转 60 到P，连接 PC，则PC的取值范围是 . 三、解答题 ( 共 86 分) 17 ( 每小题 7 分，共 14 分) (1)
5、 计算： 0 8(3 21)2 ； (2) 解方程：(13)452x xx. 18 ( 共 8分 ) 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1 个单位的正方形， 第 10题 B A CO D l O1 O2 第 16 题 P B C A P 第 18 题 第 9 题 o 3 / 8 如图所示的阴影部分是由两个半径为1和一个半径为2的圆弧围成的 图形 ( 1) 阴影部分的面积等于（结果保留 ）； ( 2) 画出该图形绕点O 旋转 180 后的图形 19( 共 12 分) 列方程解应用题：如图，有一块矩形纸板，长为20 cm， 宽 为 14 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分
6、沿 虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 160 cm 2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？ 20 ( 共 12 分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这 三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： ( 1) 求三辆车全部同向而行的概率； (2) 求至少有两辆车向左转的概率； (3) 由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰 时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 2 5 ，向左转和直 行的频率均为 3 10 目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒，
7、在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此 路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整. 21 ( 共 12 分) 如图， AB 是半圆O 的直径，点C 是 O 上一点（不与A，B 重合），连接 AC，BC，过点O 作 ODAC 交 BC 于点 D，在 OD 的延长线上取一点E，连接EB， 使 OEB=ABC. ( 1) 求证： BE是 O 的切线； ( 2) 若 OA=10，BC=16，求 BE 的长 . 22 ( 共 14 分) 如图 1， O 的直径CD= 4，ADDC，BCDC， AD= 2，BC= 6， P 是 O 上的一个动点 (1) 求证 OAAB； 第 19
8、 题 E O C D BA 第 21 题 4 / 8 ( 2) 若 APB 的面积记为S，求S 的最大值与最小值，并分别指出此时P 点所在的位 置； ( 3) 若以 P 为圆心， BP 长为半径作圆，是否存在P 与 O 相切？请说明理由. 23 ( 共 14 分) 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中 C=90 ， B= E=30 . ( 1) 操作发现 如图 2，固定 ABC，使 DEC 绕点 C 旋转，当点D 恰好落在AB边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是 ； 设 BDC 的面积为S1， AEC 的面积为S2，那么S1， S2之间的数量关系是
9、 ； ( 2) 猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到图3 所示的位置时，小明猜想( 1) 中 S1与 S2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了BDC 和 AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明 的猜想； ( 3) 拓展探究 已知 ABC=60 ，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4， DE/AB 交 BC 于点 E（如图 4）. 若在射线BA 上存在点F，使 SDCF=SBDE，请直接写出 相应的 BF 的长 . A(D) B(E) C 图 1 A C B D E 图 2 M 图 3 A B C D E N A B D CO A B D CO A B D CO 图 1 备用图
10、5 / 8 注 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的班级、姓名及座号填写清楚。 意 2. 保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 事 3. 请注意题号顺序，并把答案写在各题相应的答题区内，不要超出密封线，否则当无效处 理。 项 4. 请静心、认真审题，规范答卷。 福州时代中学 -学年度九年级期中考数学试卷答题卡 班级：姓名：座号：成绩： 请用 2B 铅笔涂黑你认为正确的答案 一、选择题（每小题4 分，共 40 分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C
11、 D 10 A B C D 二、填空题（每小题4 分，共 24 分） 111x 123 13 45或 135 14 2 15 2 cm 16 2 PC4 三、解答题（共86 分） 17（ 1）计算： 0 8(3 21)2（2）解方程：(13)452x xx. 解：原式 22+12 6 分解： x( x+13)=4( x+13) 2分 1+2 1分 (x-4)( x+13)=0 3分 x1=4 x2=-13 2分 18 19. 解：设纸板各角应切去边长为xcm 的正方形 E C D B A 图 4 6 / 8 20 解 ： （ 1 ） 分 别 用A ， B ， C 表 示 向 左 转 、 直 行
12、 ， 向 右 转 ； 根 据 题 意 ， 画 出 树 形 图 3 共有27 种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3 种情况， 2分 P（三车全部同向而行）= 9 1 1 （ 2 ）至少有两辆车向左转的有7种情况，（例举出来） 2分 P（至少两辆车向左转）= 27 7 1 （3）汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 5 2 ， 10 3 在 不 改 变 各 方 向 绿 灯 亮 的 总 时 间 的 条 件 下 ， 可 调 整 绿 灯 亮 的 时 间 如 下 ： 左 转 绿 灯 亮 时 间 为90 10 3 （秒），直行绿灯亮时间为27（秒），右转绿灯亮的时间为36 （秒）3 分 21. E O
13、C D BA 证明：（ 1） AB 是半圆 O 的直径， ACB=90 ， 1 分 ODAC， ODB=90 ， EDB=90 ，1 分 OEB+DBE=90 ， 而 OEB=ABC， ABC+DBE=90 ， ABE=90 ， BEAB 2 分， BE 是 O 的切线 2 分 （2）由（ 1）知道 ABC 是直角三角形，AC =12 1分 7 / 8 22. 备用图图1 A D B C O A D B C OO C B D A 证明：（ 1）过 A 点作 AEBC 于 E， 1 分 ADDC，BCDC 四边形 ADCE 为矩形 1 分 EC=AD=2 BE=6-2=4 AE=DC=4 ABE
14、 为等腰直角三角形B=45 1 分 ADO 为等腰直角三角形 AOD=45 AOC=135 ，根据四边形内角和为360 OAC=90OAAB 1 分 （ 2） 设 AO 及延长线交圆于P1、P2点，过 P1作 P1F AB交 BC 于 F 点， OAAB P1到 AB 的距离最短， P2到 AB 的距离最长 2 分 ADO 为等腰直角三角形AO=22AP1=22-2，AP2=22+2 2 分 由（ 1）可得 AB=42，所以 S的最小值为8+42，最大值为8-42 2分 （3）不存在 P 与 O 相切 1 分 BO=102，则 BP的最大值为 =102+2，最小值为 =102-2，OP=2，
15、1 分 P 在圆上，所以两圆不可能外切 1 分 两圆的半径之差的范围是41024102rR，而 d=24102, 1 分 不存在相切的可能性 8 / 8 23 A(D) B(E) C 图 1 A C B D E 图 2 M 图 3 A B C D E N E C D B A 图 4 解：（ 1）DE AC 2分 S1=S2 2 分 （ 2）如图，DEC 是由 ABC 绕点 C 旋转得到，BC=CE ，AC =CD ， 1 分 ACN + BCN =90， DCM + BCN =180-90 =90， ACN = DCM ， 1 分 易证在ACN 和 DCM 中，ACN DCM （ AAS），
16、2分 AN =DM ， 1 分 BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2； 1 分 （ 3）如图，过点D 作 DF 1 BE，易求四边形 BEDF 1是菱形，所以 BE=DF 1，且 BE、 DF1上的高相等 此时 SDC F=S BD E，过点 D 作 DF 2 BD ， ABC =60， F1DF2= ABC =60 ， DF 1F2是等边三角形， DF1=DF 2， BD =CD ， ABC =60，点 D 是角平分线上一点， DBC = DCB =0.560 =30， CDF 1=180 -30 =150 ， CDF2=360 -150 -60 =150 ， CDF 1= CDF2，在 CDF 1和 CDF2中， CDF 1 CDF2（SAS），点 F2也是所求的点 ABC =60，点 D 是角平分线上一点，DE AB ， DBC = BDE = ABD =0. 60 =30， 又 BD =4， BE= 34 BF1= 34 ， BF2=BF1+F1F2= 38