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1、供参考 线性回归方程 1. 【 2014 高考全国2 第 19 题】 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入y（单位：千 元）的数据如下表： 年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求 y 关于 t 的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入 的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1 2 1 n i
2、i i n i i ttyy b tt ， ? ? a ybt 供参考 2. 【2016 年全国 3】 下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨） 的折线图 . 注：年份代码17 分别对应年份20082014. （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （）建立y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理 量. 附注： 参考数据： 7 1 9.32 i i y ， 7 1 40.17 ii i t y ， 7 2 1 ()0.55 i i yy ， 2.646. 参考公式： 1
3、22 11 ()() ()(yy) n ii i nn ii ii ttyy r tt ， 回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i ttyy b tt ，=.a ybt 供参考 3. 【2015 全国 1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位： 千元）对年销售量y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的宣传费 i x和 年销售量1,2,8 i y i数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. （I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传 费 x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程； （III）已知这种产品的年利润z 与 x，y 的关系为0.2zyx，根据（ II）的结果回答下列 问题： （i）当年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 供参考