绵阳市游仙区2019-2020学年九年级上期中数学试卷含答案解析.pdf

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1、1 / 36 绵阳市游仙区2019-2020 学年九年级上期中数学试卷含答案解 析(解析版 ) 一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列是一元二次方程的有多少个（） （x+1）（x2）=3；ax2+bx+c=0； 3（x1） 2=3x2+2x； 1=0； x2+y+4=0 A1 B2 C3 D4 2下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） ABCD 3若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值 范围是（） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 4已知 x1，x2是方程 x 2+6x+3=0 的两实数根，则 +的

2、值为（） A4 B6 C8 D10 5已知直角三角形的两条边长分别是方程x 214x+48=0 的两个根，则此三角 形的第三边是（） A6 或 8 B10 或 C10 或 8 D 6有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，每轮传染中平均一 个人传染的人数 x 满足的方程为（） A1+x+x（1+x）=100 Bx（1+x）=100 C1+x+x2=100 Dx2=100 7已知点（ 1，y1），（ 2，y2），（ 3，y3）在二次函数y=x 24x5 的图象 上，则下列结论正确的是（） 2 / 36 Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1 8函数 y=ax+b

3、和 y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） ABC D 9如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该 半圆的半径为（） A cm B9 cm C cm D cm 10如图，在等边 ABC 中，AB、AC 都是圆 O 的弦， OMAB，ONAC ，垂 足分别为 M、N，如果 MN=1，那么 ABC的面积为（） A3 B C 4 D 11如图，在 RtABC中，ACB=90 ，A=30 ，AC=4，BC的中点为 D将 ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC ，EF 的中点为G，连接 DG在旋转过程中， DG的最大值是（） 3 / 36

4、 A4B6 C2+2D8 12已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，过点（ 0，1）和（ 1，0），给出以下结论：ab0； 4a+c1+b 2； 0c+b+a2； 0b 2；当 x1 时，y0；8a+7b+2c90 其中正确结论的个数是（） A6 B5 C4 D3 二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13已知整数 k5，若 ABC的边长均满足关于x 的方程 x 2 3 x+8=0，则 ABC的周长是 14若关于x 的函数 y=kx 2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值 为 15若| b1|+=0，且一元二次方程 kx 2+ax+b=0

5、 有实数根，则 k 的取值范 围是 16在 RtABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=3 ，则以 2.5 为半径的 C 与直线 AB 的位置关系是 17如图，四边形ABCD中， BAD= C=90 ，AB=AD ，AE BC 于 E，若线段 AE=5 ，则 S四边形ABCD= 4 / 36 18如图， ABC 内接于 O，D 是弧 BC 的中点， OD 交 BC 于点 H，且 OH=DH ，连接AD，过点 B 作 BE AD 于点 E，连接 EH，BF AC 于 M，若 AC=5 ，EH= ，则 AF= 三、解答题（共8 小题，满分 86 分） 19（8 分）解方程： x22x5=0 2

6、0（8 分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中， B 点坐 标为（ 4，4），C点坐标为（ 6，2），D 点坐标为（ 7，0），求证：直线 CD是 圆的切线 21（11 分）已知关于 x 的方程 x2（m2）x=0 （1）求证：无论 m 为何值，方程总有两个不相等实数根 （2）设方程的两实数根为x1，x2，且满足（ x1+x2） 2=| x 1| | x2|+ 2，求 m 的 值 22（11 分）如图，男生张波推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x （m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示，该二次函数满足y=a（x 4）2+h他的出手高度为m 时，铅球推出的距离是10m

7、， （1）求该抛物线的解析式； 5 / 36 （2）若他的出手高度变为2m，铅球推出的距离还是10m 时，求铅球行进的最 大高度 23（11 分）某宾馆共有80 个房间可供顾客居住宾馆负责人根据前几年的 经验作出预测：今年5 月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x （元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示 每天的定价 x（元/间）208 228 268 每天的房间空闲数y（间） 1015 25 （1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订 完？ （2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000 元，另外，对有顾客居住的房间， 宾馆每天每间还需支出

8、28 元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将 房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润 24（11 分） ABC和ECD都是等边三角形， EBC可以看作是 DAC 经过 平移、轴对称或旋转得到 （1）如图 1，当 B，C，D 在同一直线上， AC交 BE于点 F，AD 交 CE于点 G， 求证： CF=CG 6 / 36 （2）如图 2，当 ABC绕点 C旋转至 ADCD时，连接 BE并延长交 AD于 M， 求证： MD=ME 25（12 分）如图， AB为O 直径， CD为弦，弦 CD AB于点 M，F 为 DC延 长线上一点，连接CE 、AD、AF，AF交O

9、于 E，连接 ED交 AB于 N （1）求证： AED= CEF ； （2）当 F=45 ，且 BM=MN 时，求证： AD=ED ； （3）在（ 2）的条件下，若 MN=1，求 FC的长 26（14 分）如图，开口向下的抛物线y=a（x2）2+k，交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 左侧），交 y 轴正半轴于点 C，顶点为 P，过顶点 P，作 x 轴，y 轴的 垂线，垂足分别为M，N （1）若 CPM=45 ，OC= ，求抛物线解析式 （2）若 a=1，PCM为等腰三角形，求k 的值 （3）在（ 1）的情况下，设PC交 x 轴于 E，若点 D 为线段 PE上一动点（不与 P点重合），

10、BD交PMD 的外接圆于点 Q求 PQ的最小值 7 / 36 -学年九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列是一元二次方程的有多少个（） （x+1）（x2）=3；ax2+bx+c=0； 3（x1） 2=3x2+2x； 1=0； x2+y+4=0 A1 B2 C3 D4 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：（ x+1）（x2）=3 是一元二次方程， ax 2+bx+c=0不一定是一元二次方程， 3（x1）

11、2=3x 2+2x是一元一次方程； 1=0 是无理方程； x 2+y+4=是二元二次方程 0， 故选： A 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数 为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且 a0）特别 要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） ABCD 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 8 / 36 【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、不是轴对称图形，

12、是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称 中心，旋转 180 度后与原图重合 3若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值 范围是（） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程kx22x1=0 有

13、两个不相等的实数根， ，即， 解得 k1 且 k0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是 解答此题的关键 4已知 x1，x2是方程 x2+6x+3=0 的两实数根，则+的值为（） A4 B6 C8 D10 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，再 9 / 36 根据+=，然后代入数值计算即可 【解答】 解：x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根， x1+x2=6，x1x2=3， +=10 故选 D 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值的方法， 属于基础题型，比较

14、简单将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种 经常使用的解题方法 5已知直角三角形的两条边长分别是方程x 214x+48=0 的两个根，则此三角 形的第三边是（） A6 或 8 B10 或 C10 或 8 D 【考点】 勾股定理；解一元二次方程-因式分解法 【分析】 由方程可以求出直角三角形的两条边长，再根据勾股定理求三角形的 第三边 【解答】 解：解方程 x214x+48=0 即（x6）（x8）=0 得：x1=6，x2 =8， 当 6 和 8 是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于=10； 当 8 是斜边时，第三边是直角边，长是=2 故直角三角形的第三边是10 或 故选 B 【点评】

15、 求三角形的边长时，一定注意判断是否能构成三角形的三边 6有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，每轮传染中平均一 个人传染的人数 x 满足的方程为（） 10 / 36 A1+x+x（1+x）=100 Bx（1+x）=100 C1+x+x 2=100 Dx 2=100 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x 人，那么经过第一轮后有 （1+x）人患了流感，经过第二轮后有 （1+x）+x（1+x） 人患了流感，再根据 经过两轮传染后共有100 人患了流感即可列出方程 【解答】 解：依题意得（ 1+x）+x（1+x）=100 故选 A

16、【点评】 本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出 不同阶段患了流感的人数 7已知点（ 1，y1），（ 2，y2），（ 3，y3）在二次函数y=x 24x5 的图象 上，则下列结论正确的是（） Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算出自变量为 1、2 和 3 所对应的函数值，然后比较函数的大 小即可 【解答】 解：点（ 1，y1），（ 2，y2），（ 3，y3）在二次函数y=x 24x5 的图象上， 当 x=1 时，y1=x 24x5=1+45=0；当 x=2 时，y2=x24x5=485= 9；当

17、 x=3时，y3=x 24x5=9125=8， y1y3y2 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标 满足其解析式 8函数 y=ax+b 和 y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） 11 / 36 ABC D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 a、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向， 分类讨论，逐一排除 【解答】 解：当 a0 时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 A、D 不正确； 由 B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且 a0

18、，则 b0， 但 B中，一次函数 a0，b0，排除 B 故选： C 【点评】 应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二 次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 9如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该 半圆的半径为（） A cm B9 cm C cm D cm 【考点】 垂径定理；勾股定理 12 / 36 【分析】 连接 OA、OB、OE ，证 RtADO RtBCO ，推出 OD=OC ，设 AD=a ， 则 OD= a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出 EF=FC=4cm ，在 OFE中由 勾股定理求出 a，即可求

19、出答案 【解答】 解： 连接 OA、OB、OE， 四边形 ABCD是正方形， AD=BC ，ADO=BCO=90 ， 在 RtADO和 RtBCO中 ， RtADORtBCO ， OD=OC ， 四边形 ABCD是正方形， AD=DC ， 设 AD=acm ，则 OD=OC= DC= AD= acm， 在AOD中，由勾股定理得： OA=OB=OE=acm， 小正方形 EFCG 的面积为 16cm2， EF=FC=4cm ， 在OFE中，由勾股定理得： =4 2+ ， 解得： a=4（舍去）， a=8， a=4（cm）， 故选 C 13 / 36 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股

20、定理的应用，主要考查学 生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想 10如图，在等边 ABC 中，AB、AC 都是圆 O 的弦， OMAB，ONAC ，垂 足分别为 M、N，如果 MN=1，那么 ABC的面积为（） A3 B C4 D 【考点】 垂径定理；等边三角形的性质；三角形中位线定理 【分析】 先根据 OMAB，ONAC ，垂足分别为M、N，可知 MN 是ABC的 中位线，再根据MN=1 可求出 BC的长，再由等边三角形的性质即可求出ABC 的面积 【解答】 解： O 是等边 ABC 的外接圆， OMAB，ONAC，垂足分别为 M、N， M、N 分别是 AC 、AB的中点， MN

21、是等边 ABC的中位线， MN=1， AB=AC=BC=2MN=2 ， SABC=22sin60 =2= 故选： B 【点评】 本题考查的是垂径定理、等边三角形的性质及三角形中位线定理，根 据题意判断出 MN 是等边 ABC的中位线是解答此题的关键 11如图，在 RtABC中，ACB=90 ，A=30 ，AC=4，BC的中点为 D将 ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC ，EF 的中点为G，连接 14 / 36 DG在旋转过程中， DG的最大值是（） A4B6 C2+2D8 【考点】 旋转的性质 【分析】 解直角三角形求出AB、BC，再求出 CD，连接 CG ，根据直角三角形斜

22、边上的中线等于斜边的一半求出CG ，然后根据三角形的任意两边之和大于第三 边判断出 D、C、G三点共线时 DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： ACB=90 ，A=30 ， AB=AC cos30=4=8， BC=AC?tan30=4 =4， BC的中点为 D， CD= BC= 4=2， 连接 CG ， ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC ，EF 的中点为 G， CG= EF= AB= 8=4， 由三角形的三边关系得，CD +CG DG， D、C 、G三点共线时 DG有最大值， 此时 DG=CD +CG=2 +4=6 故选： B 【点评】 本题考查了旋转的性

23、质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等 15 / 36 于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG 取最大值时是解题的 关键 12已知二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，过点（ 0，1）和（ 1，0），给出以下结论：ab0； 4a+c1+b2； 0c+b+a2； 0b 2；当 x1 时，y0；8a+7b+2c90 其中正确结论的个数是（） A6 B5 C4 D3 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由开口方向及对称轴位置可判断；由c=1 且抛物线与x 轴有两个交 点，即 b24ac0可得b24ac1，即可判断；由抛物线过（1，0）且 c=1 得 ab+c

24、=0 即 b=a+10，继而可得 1a0 即 0a+11，最后由 a+b+c=a+a+1+1=2a+2=2（a+1）可判断；由b=a+1 且 0a+11 可判断；由 函数图象知当 x 1 时，图象有位于x 轴上方也有位于x 轴下方的，即可判断 ；由 8a+7b+2c9=8a+7（a+1）+29=15a且 a0 可判断 【解答】 解：开口向下且对称轴位于y 轴右侧， a0，b0， ab0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点且过点（ 0，1）， b 24ac0，c=1， b 24ac1，即 4a+c1+b2，故正确； 抛物线过（ 1，0），c=1， ab+c=0， 16 / 36 b=a+10，

25、 1a0， 0a+11 又 a+b+c=a+a+1+1=2a+2=2（a+1），且 02（a+1）2， 0c+b+a2，故正确； 由知， 0b=a+11，故错误； 由函数图象知当 x1 时，y0 或 y0，故错误； 8a+7b+2c9=8a+7（a+1）+29=15a，且 a0， 8a+7b+2c90，故正确； 综上，正确的结论有共4 个， 故选： C 【点评】 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练将函数图象的开口方 向、对称轴、顶点坐标、抛物线与坐标轴的交点及函数图象上特殊点的坐标转 化成与系数有关的式子是解题的关键 二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13已知整

26、数 k5，若 ABC的边长均满足关于x 的方程 x2 3 x+8=0，则 ABC的周长是6 或 12 或 10 【考点】 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 【分析】 根据题意得 k0 且（3）2480，而整数 k5，则 k=4，方程 变形为 x26x+8=0，解得 x1=2，x2=4，由于 ABC的边长均满足关于 x 的方程 x26x+8=0， 所以 ABC的边长可以为2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2，然后分别计算三角 形周长 【解答】 解：根据题意得 k0 且（3）2480， 17 / 36 解得 k， 整数 k5， k=4， 方程变形为 x26x+8=0，解

27、得 x1=2，x2 =4， ABC的边长均满足关于x 的方程 x26x+8=0， ABC的边长为 2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2 ABC的周长为 6 或 12 或 10 故答案为： 6 或 12 或 10 【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2 4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数 根；当 0，方程没有实数根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角 形三边的关系 14若关于 x 的函数 y=kx 2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为0 或1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令

28、y=0，则关于 x 的方程 kx2+2x1=0 只有一个根，所以k=0 或根的判 别式 =0，借助于方程可以求得实数k 的值 【解答】 解：令 y=0，则 kx2+2x1=0 关于 x的函数 y=kx 2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x的方程 kx2+2x1=0只有一个根 当 k=0时，2x1=0，即 x= ，原方程只有一个根，k=0符合题意； 当 k0 时， =4+4k=0， 解得， k=1 综上所述， k=0或 1 故答案为： 0 或1 【点评】 本题考查了抛物线与x 轴的交点解题时，需要对函数y=kx2+2x1 进 18 / 36 行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件

29、的k 的值 15若| b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0 有实数根，则 k 的取值范 围是k4 且 k0 【考点】 根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质求出a、b 的值，转化成关于k 的不等式即可解答 【解答】 解： | b1|+=0， b=1，a=4， 原方程为 kx2+4x+1=0， 该一元二次方程有实数根， =164k0， 解得： k4， 方程 kx2+ax+b=0 是一元二次方程， k0， k 的取值范围是： k4 且 k0， 故答案为： k4 且 k0 【点评】 本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于k 的不等式是解题

30、的关 键 16在 RtABC 中， C=90 ，AC=4 ，BC=3 ，则以 2.5 为半径的 C 与直线 AB 的位置关系是相交 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 过 C 作 CDAB 于 D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式 求出 CD，得出 dr，根据直线和圆的位置关系即可得出结论 【解答】 解：以 2.5 为半径的 C与直线 AB的位置关系是相交；理由如下： 过 C作 CD AB于 D，如图所示： 在 RtABC中， C=90，AC=4，BC=3 ， 由勾股定理得： AB=5， 19 / 36 ABC的面积 =AC BC= ABCD ， 34=5CD ， CD=2.4

31、2.5， 即 dr， 以 2.5 为半径的 C与直线 AB的关系是相交， 故答案为：相交 【点评】 本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用； 解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD 的长，注意：直线和圆 的位置关系有：相离，相切，相交 17如图，四边形ABCD中， BAD= C=90 ，AB=AD ，AE BC 于 E，若线段 AE=5 ，则 S四边形ABCD=25 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 过 A 点作 AFCD 交 CD 的延长线于F 点，由 AEBC ，AFCF ， C=90 可得四边形AECF为矩形，则 2+3=90 ，而 BAD=90

32、，根据等角的余 角相等得 1=2，加上 AEB= AFD=90 和 AB=AD ，根据全等三角形的判定可 得ABEADF，由全等三角形的性质有 AE=AF=5，SABE=SADF，则S 四边 形 ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可 【解答】 解：过 A 点作 AF CD交 CD的延长线于 F点，如图， AE BC ，AFCF ， 20 / 36 AEC= CFA=90 ， 而C=90 ， 四边形 AECF为矩形， 2+3=90 ， 又 BAD=90 ， 1=2， 在ABE和ADF中 ABE ADF ， AE=AF=5 ，SABE=SADF， 四边形 AECF是边长为

33、5 的正方形， S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25 故答案为 25 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一 条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面 积相等也考查了矩形的性质 18如图， ABC 内接于 O，D 是弧 BC 的中点， OD 交 BC 于点 H，且 OH=DH ，连接AD，过点 B 作 BE AD 于点 E，连接 EH，BF AC 于 M，若 AC=5 ，EH= ，则 AF= 21 / 36 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 如图，延长BE 交 AC 的延长线于N，连接 OB、OC 、BD首先证明 A

34、B=AN ，推出AB=8 ，再证明 OBD 是等边三角形，推出BAC=60 ，利用勾股 定理分别求出BM、BC，再利用 AMFBMC，得=，延长即可解决问 题 【解答】 解：如图，延长 BE交 AC的延长线于 N，连接 OB、OC 、BD =， EAB= EAN ， ADBN， AEB= AEN=90 ， ABE +BAE=90 ，N+EAN=90 ， ABE= N， AB=AN ， BE=EN ， ODBC ， BH=HC ， CN=2EH ， 22 / 36 AB=AN=AC +CN=8 ， OH=HD ，BHOD， BO=BD=OD ， BOD= DOC=60 ， BAC= BOC=60

35、 ， 在 RtAMB 中，AM=AB=4，BM=4 ， 在 RtBMC中，BC= =7， MAF=MBC， AMF=BMC ， AMFBMC， =， =， AF= 故答案为 【点评】 此题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、勾股定理， 相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意掌 握数形结合思想的应用，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（共8 小题，满分 86 分） 19解方程： x22x5=0 【考点】 解一元二次方程 -配方法 【分析】 利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可 【解答】 解：x22x+1=6， 那么（ x1）2=6， 即x

36、1=， 则 x1 =1+ ，x 2=1 23 / 36 【点评】 本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意使用配方法是 要保证不改变原方程 20如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中， B 点坐标为 （4，4），C点坐标为（ 6，2），D 点坐标为（ 7，0），求证：直线CD是圆的 切线 【考点】 切线的判定；坐标与图形性质 【分析】 由 A 与 B 坐标确定出圆心M 坐标，设过 C点与 x 轴垂直的直线与 x 轴 的交点为 E，连接 MC，作直线 CD，进而确定出 CE ，ME，ED ，MD 的长，在直 角三角形 CEM中，利用勾股定理求出MC 的长，在直角三角形CED

37、中，利用勾 股定理求出CD 的长，再利用勾股定理的逆定理确定出MCD 的度数，即可得 证 【解答】 证明：由 A（0，4），B （4，4）可得该圆弧所在圆的圆心坐标是M （2，0）， 如图，设过 C点与 x 轴垂直的直线与x轴的交点为 E，连接 MC，作直线 CD ， CE=2 ，ME=4，ED=1 ，MD=5， 在 RtCEM中， CEM=90 ， MC 2=ME2+CE2=42+22=20， 在 RtCED中， CED=90 ， CD 2=ED2+CE2=12+22=5， MD2=MC 2+CD2， MCD=90， 又MC为半径， 24 / 36 直线 CD是M 的切线 【点评】 此题考查

38、了切线的判定，坐标与图形性质，熟练掌握切线的判定方法 是解本题的关键 21（11 分）（秋 ?期中）已知关于 x 的方程 x 2（m2）x =0 （1）求证：无论 m 为何值，方程总有两个不相等实数根 （2）设方程的两实数根为x1 ，x 2，且满足（ x1 +x 2） 2=| x 1| | x2|+ 2，求 m 的 值 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （1）根据判别式 =2（m1） 2+20，即可得到结果； （2）由于 x1?x2=0，可得 x1，x2异号，再分两种情况讨论可求m 的值 【解答】 解：（ 1） = （m2） 24（ ）=2m24m+4=2（m1） 2+20， 方

39、程总有两个不相等的实数根； （2）x1?x2=0， x1，x2异号， 当 x20，（ x1+x2）2=| x1| | x2|+ 2， （x1+x2）2=x1+x2+2， x 1 +x 2=2，或 x1 +x 2=1， m2=2，或 m2=1， m=4，或 m=1； 25 / 36 当 x10 时，（ x1+x2） 2=| x 1| | x2|+ 2， （x1+x2）2=x1x2+2， x1+x2=2，或 x1+x2=1 m2=2，或 m2=1， m=0，或 m=3 故 m 的值为 m=4或 m=1 或 m=0 或 m=3 【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式

40、=b2 4ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数 根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系 22（11 分）（秋 ?期中）如图，男生张波推铅球，铅球行进高度y（m）与水 平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示，该二次函数满足 y=a（x4）2+h他的出手高度为m 时，铅球推出的距离是10m， （1）求该抛物线的解析式； （2）若他的出手高度变为2m，铅球推出的距离还是10m 时，求铅球行进的最 大高度 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （1）把（0，），（ 10，0）代入 y=a（x4）2+h，求出 a、h 的值 即可； （2

41、）把（0，2），（10，0）代入 y=a（x4）2+h，求出h即可得 【解答】 解：（ 1）把（ 0，），（ 10，0）代入 y=a（x4） 2+h， 26 / 36 得：， 解得：， 解析式为 y=（x4） 2+3； （2）把（ 0，2），（ 10，0）代入 y=a（x4）2+h， 得：， 解得：， 铅球行进的最大高度为3.6 米 【点评】 本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析 式是解题的关键 23（11 分）（ ?一模）某宾馆共有80 个房间可供顾客居住宾馆负责人根据 前几年的经验作出预测：今年5 月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每 天的定价 x（元/间）之间

42、满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示 每天的定价 x（元/间）208 228 268 每天的房间空闲数y（间）1015 25 （1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订 完？ （2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000 元，另外，对有顾客居住的房间， 宾馆每天每间还需支出28 元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将 房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （1）待定系数法求出y 关于 x 的一次函数解析式，令y=0求出 x 的值 即可； 27 / 36 （2）根据：总利润 =每个房间的利润入住

43、房间的数量每日的运营成本，列 出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b， 由题意得：， 解得：， y= x42， 当 y=0时， x42=0， 解得： x=168， 答：宾馆将每天的定价为168 元/间时，所有的房间恰好被全部订完 （2）设每天的利润为W 元，根据题意，得： W=（x28）（80y）5000 =（x28） 80（x42） 5000 = x2+129x8416 =（x258） 2+8225， 当 x=258时，W最大值=8225， 答：宾馆应将房间定价确定为258 元时，才能获得最大利润，最大利润为8225 元 【点评】 本

44、题考查待定系数法求一次函数解析式及二次函数的实际应用，利用 数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值 24（11 分）（秋 ?期中） ABC和ECD都是等边三角形， EBC可以看作是 DAC经过平移、轴对称或旋转得到 28 / 36 （1）如图 1，当 B，C，D 在同一直线上， AC交 BE于点 F，AD 交 CE于点 G， 求证： CF=CG （2）如图 2，当ABC绕点C旋转至ADCD时，连接BE并延长交AD于M， 求证： MD=ME 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）先根据 SAS判定EBC DAC ，得出 CDA= CEB ，

45、再根据 ASA 判定 DCG ECF ，即可得出 CF=CG ； （2）先根据 SAS判定 EBC DAC ，得出 CDA= CEB ，再连接 CM，根据 HL 判定 RtCDMRtCEM，即可得出 MD=ME 【解答】 证明：（ 1）如图 1， ABC和ECD都是等边三角形， BCA= DCE=60 ，CD=CE ，CA=CB ， 当 B，C，D 在同一直线上时， ACE=60 ， BCE= ACD=120 ， 在EBC和DAC中， ， EBC DAC （SAS ）， CDA= CEB ， 在DCG和ECF中， ， 29 / 36 DCG ECF （ASA ）， CF=CG ； （2）如图

46、2， ABC和ECD都是等边三角形， BCA= DCE=60 ，CD=CE ，CA=CB ， BCE= ACD ， 在EBC和DAC中， ， EBC DAC （SAS ）， CDA= CEB ， ADCD， CEB= CDA=90 =CEM ， 连接 CM，则 在 RtCDM和 RtCEM中， ， RtCDMRtCEM（HL）， MD=ME 30 / 36 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关 键是灵活运用：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边 分别对应相等的两个三角形全等；斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全 等 25（12 分）（秋 ?期中）如图， AB 为O 直径， CD 为弦，弦 CDAB 于点 M，F 为 DC延长线上一点，连接CE