浙江省绍兴市高一上学期期末数学试卷Word版含解析.pdf

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1、2016-2017 学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3 分，满分 30 分） 1若集合 A= 1，0，1，2 ，集合 B=1，1，3，5 ，则 AB等于（） A 1，1B 1，0，1C 1，0，1，2 D1，0，1，2，3， 5 2cos（）=（） Acos Bcos Csin Dsin 3log36log32=（） A1 B2 C 3 D4 4函数 f（x）=sin2x，xR的最小正周期是（） A B C D2 5函数 y=的图象大致是（） A B C D 6已知函数 f（x）对任意的 x，yR都有 f（x+y）=f（x）+f（y），且 f（2）=4

2、，则 f（1）=（） A2 BC 1 D2 7已知 =2，则（ cos +1）（sin +1）=（） A1 B0 C 1 D2 82016 年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC行业企业的生产成本在8 月份、 9 月份每月递增 20%，国际油价回落之后， 10 月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在 11 月底的生产成本与 8 月初比较（） A不增不减B约增加 5% C 约减少 8% D约减少 5% 9已知函数 f（x）=x 2+2（m1）x5m2，若函数 f（x）的两个零

3、点 x1，x2 满足 x11，x21，则实数 m 的取值范围是（） A （1，+）B （， 1） C （1，+）D （， 1） 10已知函数 f（x）=| x 2+bx|（bR），当 x 0，1 时，f（x）的最大值为 M（b），则 M（b）的最小值是（） A32B42C1 D52 二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18分） 11函数 y=的定义域为 12若为第一象限角，且cos= ，则 tan = 13已知 f（2x+1）=x22x，则 f（3）= 14要得到 y=cos（2x）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移个单位长度 15已知 a0，b0，且 2log2a

4、=3log3b=log6，则+= 16若函数 f（x）=x 2+a| x1| 在 1，+）上单调递增，则实数 a 的取值的集合是三、解答题（共5 小题，满分 52 分） 17已知集合 A= x| x22x30 ，集合 B=x| x1 （）求集合 A；（）若全集 U=R，求（ ?UA）B 18如图，已知单位圆O与 x 轴正半轴相交于点M，点 A，B在单位圆上，其中点 A 在第一象限，且 AOB=，记 MOA= ，MOB= （）若 =，求点 A，B 的坐标；（）若点 A 的坐标为（，m），求 sin sin 的值 19已知函数 f（x）=（aR）是奇函数（）求 a 的值；（）求证：

5、函数f（x）在（ 0，上单调递增 20函数 f（x）=Asin（x+ ）（A0，，0，| | ）的部分图象如图所示（）求函数 f（x）的解析式；（）若函数 F（x）=3 f（x） 2+mf（x ）+2 在区间 0，上有四个不同零点，求实数m 的取值范围 21已知函数 f（x）=x 2+ax+b（a，bR）（）已知 x 0，1 （i）若 a=b=1，求函数 f（x）的值域；（ii）若函数 f（x）的值域为 0，1 ，求 a，b 的值；（）当 | x| 2 时，恒有 f（x）0，且 f（x）在区间（ 2，3 上的最大值为 1，求 a2+b2的最大值和最小值 2016-2017

6、学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3 分，满分 30 分） 1若集合 A= 1，0，1，2 ，集合 B=1，1，3，5 ，则 AB等于（） A 1，1B 1，0，1C 1，0，1，2 D1，0，1，2，3， 5 【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：集合 A= 1，0，1，2 ，集合 B=1，1，3，5 ， AB= 1，1 故选： A 2cos（）=（） Acos Bcos Csin Dsin 【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：由诱导公式

7、可得cos（）=cos ，故选： B 3log36log32=（） A1 B2 C 3 D4 【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：log36log32=log3=log33=1 故选： A 4函数 f（x）=sin2x，xR的最小正周期是（） A B C D2 【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用正弦函数的周期公式求解即可【解答】解：由正弦函数的周期公式可得：T= 故选： C 5函数 y=的图象大致是（） ABCD 【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质【分析】通过二次函数的图象否定C、D，通过指数函数图象否定A，即可

8、【解答】解：由题意可知 x0 时，函数是二次函数开口向上，所以C、D错误， x0 时，函数是指数函数，向下平移1 单位，排除 A；可得 B正确，故选 B 6已知函数 f（x）对任意的 x，yR都有 f（x+y）=f（x）+f（y），且 f（2）=4，则 f（1）=（） A2 BC 1 D2 【考点】抽象函数及其应用【分析】由题意可令 x=y=1，可得 f（2）=2f（1），即可得到所求值【解答】解：函数 f（x）对任意的 x，yR都有 f（x+y）=f（x）+f（y），且 f（2） =4，可令 x=y=1时，可得 f（2）=2f（1）=4，解得 f（1）=2 故选：

9、 D 7已知=2，则（ cos +1）（sin +1）=（） A1 B0 C 1 D2 【考点】三角函数的化简求值【分析】由=2，整理得 1cos 2 +42cos 2=0，求出 cos ，把 cos=1 代入=2，得 sin ，则答案可求【解答】解：由=2，得 1cos 2 +42cos 2=0，即 cos2 +2cos 3=0，解得： cos +3=0（舍） cos=1 ，把 cos=1 代入=2，得 sin =0 （cos +1）（sin +1）=2 故选： D 82016 年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际

10、油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC行业企业的生产成本在8 月份、 9 月份每月递增 20%，国际油价回落之后， 10 月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在 11 月底的生产成本与 8 月初比较（） A不增不减B约增加 5% C 约减少 8% D约减少 5% 【考点】函数模型的选择与应用【分析】设 8 月初为 1，则 11 月底的生产成本为11.220.82=0.9216，即可得出结论【解答】解：设 8 月初为 1，则 11 月底的生产成本为11.220.82=0.9216，该企业在 11 月底的生产成本与8 月初比较约减少 8%，故选： C，

11、9已知函数 f（x）=x 2+2（m1）x5m2，若函数 f（x）的两个零点 x1，x2 满足 x11，x21，则实数 m 的取值范围是（） A （1，+）B （， 1） C （1，+）D （， 1）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质【分析】判断二次函数的开口，利用零点列出不等式求解即可【解答】解：函数 f（x）=x 2+2（m1）x5m2，开口向上，函数 f（x）的两个零点 x1，x2满足 x11，x21，可得： 1+2（m1）5m20，解得： m1 故选： A 10已知函数 f（x）=| x2+bx|（bR），当 x 0，1 时，f（x）的最大值为 M（b），

12、则 M（b）的最小值是（） A32B42C1 D52 【考点】函数的最值及其几何意义【分析】通过讨论 b 的范围，结合二次函数的性质求出M（b），从而求出 M（b）的最小值即可【解答】解：因为函数 f（x）=| x2+bx| =| ，对称轴 x=，当0，即 b0 时，f（x）在 0，1 递增，故 M（b）=f（1）=b+1， 0即1b0 时，f（x）的最大值是 f（）或 f（1），令 f（）=f（1）=b+1，解得： 1b2（1），故1b2（1）时， M（b）=， 2（1）b0 时，M（b）=b+1，即 1 时，M（b）=，故 M（b）=，故 b=2（1）时，

13、M（b）最小，最小值是32，故选： A 二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18分） 11函数 y=的定义域为x| x 【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据分母不是 0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得： 2x10，解得： x，故答案为： x| x 12若为第一象限角，且cos= ，则 tan = 【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin ，则 tan 的值可求【解答】解： cos= ，且为第一象限角， sin = ， tan= 故答案为： 13已知 f（2x+1）=x 22x，则 f（3）= 1 【考点

14、】函数解析式的求解及常用方法【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出 x=1，再计算 f（3）的值【解答】解：【方法一】 f（2x+1）=x 22x，设 2x+1=t，则 x=， f（t）=2=t2t+ ， f（3）=32 3+ =1 【方法二】 f（2x+1）=x 22x，令 2x+1=3，解得 x=1， f（3）=1221=1 故答案为： 1 14要得到 y=cos（2x）的图象，只需将 y=cos2x的图象向右平移个单位长度【考点】函数 y=Asin（x + ）的图象变换【分析】利用函数 y=

15、Acos （x + ）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将 y=cos2x的图象向右平移个单位，可得 y=cos2（x）=cos （2x）的图象，故答案为： 15已知 a0，b0，且 2log2a=3log3b=log6，则+= 【考点】对数的运算性质【分析】设 2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则 a=2 x+2，b=3x+3，a+b=6x，由此能求出值【解答】解：正数 a，b 满足 2log2a=3log3b=log6， 2+log2a=3+log3b=log6（a+b）设 2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x 则 a=2 x+

16、2，b=3x+3，a+b=6x， + = 故答案为： 16若函数 f（x）=x 2+a| x1| 在 1，+）上单调递增，则实数 a 的取值的集合是 2 【考点】二次函数的性质【分析】去绝对值号可得到，由条件 f（x）在 1，+）上单调递增，从而得出f（x）在 1，+）， 1，1）上都单调递增，这样根据二次函数的单调性便可得到，从而得到 a=2，这样即可得出实数 a 的取值的集合【解答】解：； f（x）在 1，+）上单调递增； f（x）在 1，+）上单调递增，即 a2；且 f（x）在 1，1）上单调递增，即 a2； a=2；实数 a的取值的集合是 2 故答案为： 2 三、

18、）若 =，求点 A，B 的坐标；（）若点 A 的坐标为（，m），求 sin sin 的值【考点】任意角的三角函数的定义【分析】（）若 =，直接利用三角函数的定义求点A，B的坐标；（）若点 A 的坐标为（，m），则 sin = ，cos=sin = ，即可求 sin sin 的值【解答】解：（）若 =，则点 A（，），B（，）；（）若点 A 的坐标为（，），则 sin = ，cos=sin = ， sin sin = 19已知函数 f（x）=（aR）是奇函数（）求 a 的值；（）求证：函数f（x）在（ 0，上单调递增【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性

19、的判断与证明【分析】（）利用 f（0）=0，即可求 a 的值；（） x（0，，f （x）=0，即可证明函数f（x）在（ 0，上单调递增【解答】（）解：由题意， f（0）=0，a=0；（）证明： f（x）=， x（0，，f （x）=0，函数 f（x）在（ 0，上单调递增 20函数 f（x）=Asin（x+ ）（A0，，0，| | ）的部分图象如图所示（）求函数 f（x）的解析式；（）若函数 F（x）=3 f（x） 2+mf（x ）+2 在区间 0，上有四个不同零点，求实数m 的取值范围【考点】由 y=Asin（x + ）的部分图象确定其解析式【分析】（）

20、根据 f（x）的部分图象求出A、以及的值即可；（）求出 f（x）=sin2x，化简函数 F（x），根据题意设 t=sin2x，则由 x 0，时 t 0，1 ，把 F（x）=0化为 3t 2+mt+2=0在 0，1 上有两个不等的实数根，由此求出实数 m 的取值范围【解答】解：（）根据 f（x）=Asin（x + ）的部分图象知， A=1，=， T= ， =2；由“ 五点法画图 ” 知， 2+=，解得 =；函数 f（x）=sin（2x+）；（） f（x）=sin（2x+）=sin2x，函数 F（x）=3 f（x） 2+mf（x ）+2 =3sin 2（2x）+msi

21、n2x+2；在区间 0，上有四个不同零点，设 t=sin2x，由 x 0，，得 2x 0，，即 sin2x 0，1 ， t 0，1 ，令 F（x）=0，则 3t2+mt+2=0 在 0，1 上有两个不等的实数根，应满足，且 0；即，解得 6m2；实数 m 的取值范围是 6m2 21已知函数 f（x）=x 2+ax+b（a，bR）（）已知 x 0，1 （i）若 a=b=1，求函数 f（x）的值域；（ii）若函数 f（x）的值域为 0，1 ，求 a，b 的值；（）当 | x| 2 时，恒有 f（x）0，且 f（x）在区间（ 2，3 上的最大值为 1，求 a2+b2的最大

22、值和最小值【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【分析】（）（i）根据二次函数的性质即可求出函数的值域，（ii）根据二次函数的性质，分类讨论即可求出，（）因为若 | x| 2 时，f（x）0，且 f（x）在区间（ 2，3 上的最大值为 1， f（x）在区间（ 2，3 上的最大值只能在闭端点取得，故有f（2）f（3）=1，从而 a5 且 b=3a8在分类讨论基础上，将以上关系变为不等式组，消去 c 可得 b 的取值范围，最后将a2+b2转化为 a 的函数，求其值域可得a2+b2的最大值和最小值【解答】解：（）（i），由已知，得 f（x）=x 2+x+1=（

23、x+ ）2+ ，又 x 0，1 ， f（x） 1，3 ，函数 f（x）的值域的值域为 1，3 ，（ii）函数 y=f（x）的对称轴方程为x= 当0 时，即 a0 时，函数 f（x）在 0，1 上单调性递增，可得，解得 a=b=0，当1 时，即 a2 时，函数 f （x）在 0， 1 上单调性递减，可得，解得 a=2，b=1， 0时，即 1a0 时，，解得 a=4，b=4，或 a=b=0（舍去），当1，即 2a1 时，解得 a=2，b=1，舍去，综上所述 a=b=0，或 a=2，b=1 （）由题意函数图象为开口向上的抛物线，且f（x）在区间（ 2，3 上的最大值只能在闭端点取得，故有 f（2）f（3）=1，从而 a5 且 b=3a8 若 f（x）=0有实根，则 =a24b0，在区间 2，2 有即，将b=3a8 代入，整理得即 a=4，这时 b=4，且 =0 若 f（x）=0无实根，则 =a24b0，将 b=3a8 代入解得 8a4 综上 5a4 所以 a2+b2=a 2+（3a8）2=10a2+48a+64，在 5，4 单调递减，故（a2+b2）min=32，（a2+b2）max=74 2017 年 2 月 21 日

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