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1、姓名学生姓名填写时间 学科数学年级初三教材版本人教版 阶段第（3 ）周观察期：维护期： 课题 名称 相似三角形提升巩固 课时计划 第（）课时 共（）课时 上课时间 教学 目标 1、训练学生相似三角形判定定理与性质的灵活应用 2、能运用相似三角形的性质解决一些实际问题. 教学 重点 相似三角形判定定理与性质的灵活应用 教学 难点 相似三角形判定定理与性质的灵活应用 教学 过程 例 1、已知：如图，BC为半圆 O的直径， AD BC ，垂足为D，过点 B 作弦 BF交 AD于点 E，交 半圆 O于点 F，弦 AC与 BF交于点 H，且 AE=BE. 求证： （1） AB = AF； （2）AH B
2、C=2AB BE. 例 2、如图， PA为圆的切线，A为切点， PBC为割线， APC的平分线交AB于点 D ，交 AC于点 E，求证： (1)AD=AE；(2)AB AE=AC DB 例 3、AB是O的直径，点C在O上，BAC60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC 的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CDOC交PQ于点D 第一部分：例题分析 (1) 求证：CDQ是等腰三角形； (2)如果CDQCOB，求BPPO的值 例 4、ABC内接于圆O，BAC的平分线交O于D点，交O的切线BE于F， 连结BD，CD 求 证： (1)BD平分CBE； (2)ABBFAFDC 例 3、 O内两弦AB，
3、CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F， 作切线FG，G为切点，求证：EFFG 1如图， AB 是 O 直径， EDAB 于 D，交 O 于 G，EA 交 O 于 C，CB 交 ED 于 F，求证： DG 2DE?DF 第二部分：当堂练习 2 如图，弦 EF直径 MN 于 H， 弦 MC 延长线交EF 的反向延长线于A， 求证：MA?MCMB? MD D C B A O M N E H 3如图， AB、AC 分别是 O 的直径和弦，点D 为劣弧 AC 上一点，弦ED 分别交 O 于点 E， 交 AB 于点 H，交 AC 于点 F，过点 C 的切线交ED 的延长线于点P
4、 (1)若 PC=PF，求证： ABED； (2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使AD 2=DE DF ，为什么？ 4如图 (1)，AD 是ABC 的高， AE 是 ABC 的外接圆直径，则有结论：AB AC=AE AD 成立， 请证明 如果把图 (1)中的 ABC 变为钝角， 其它条件不变，如图 (2)，则上述结论是否仍然成 立？ A B C P E D H F O 5如图， AD 是 ABC 的角平分线，延长AD 交 ABC 的外接圆O 于点 E，过点 C、 D、E 三 点的 O1与 AC 的延长线交于点F，连结 EF、DF (1)求证： AEF FED ；(2)若 AD=8，D
5、E=4，求 EF 的长 6如图， PC 与 O 交于 B，点 A 在 O 上，且 PCA=BAP (1)求证： PA 是 O 的切线(2)ABP 和 CAP 相似吗？为什么？ (3)若 PB:BC=2:3，且 PC=20，求 PA 的长 7已知： 如图，AD 是 O 的弦， OBAD 于点 E，交 O 于点 C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3 (1)求证： AB 是 O 的切线； (2)点 F 是 ACD 上的一点，当AOF=2B 时，求 AF 的长 8如图， ABC 内接于 O，且 BC 是 O 的直径， ADBC 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于 E，AB6，A
6、C8，求 CD， DE，及 EF 的长 D C B A O E F 9 已知：如图，在RtABC中，90ACB，4AC，4 3BC，以AC为直径的O 交AB 于点D，点E是BC的中点，连结OD，OB、DE 交于点 F (1)求证：DE是O的切线；(2)求 EF： FD 的值 A B C D E F O 10如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D， 过点B作O的切线，与CA 的延长线相交于点EG，是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F， 延长AF与CB的 延长线相交于点P (1)求证：BFEF；(2)求证：PA是O的切线； (3)若FGBF，且O的半径长为3 2，求BD和FG的长
7、度 4答：连接 BE，证 ABE ADC 图(2)同理可证，结论仍成立； 5答：(1)连接 EC，可证 DFE =DCE，又 DCE=BAE=CAE，从而 AEF FED；(2)EF=4 3； 6 答： (1)作直径 AC， 连接 BC， 证 PAC=90即可；(2)ABP CAP， 理由略；(3)P A=410 10(1)证明：BC是O的直径，BE是O的切线， EBBC 又ADBC，ADBE 易证BFCDGC，FECGAC BFCFEFCF DGCGAGCG ， BFEF DGAG G是AD的中点，DGAG BFEF (2)证明：连结AOAB， BC是O的直径，90BAC 在RtBAE中，由
8、 (1)，知F是斜边BE的中点， AFFBEFFBAFAB又OAOB，ABOBAO BE是O的切线，90EBO 90EBOFBAABOFABBAOFAO，PA是O的切线 (3)解：过点F作FHAD于点HBDADFHAD，FHBC 由(1)，知FBABAF，BFAF 由已知，有 BFFG，AFFG ，即 AFG 是等腰三角形 FHAD，AHGHDGAG，2DGHG，即 1 2 HG DG 90FHBDBFADFBD，四边形BDHF是矩形，BDFH FHBC，易证HFGDCG O D G C A E F B P O D G C A E F B P H FHFGHG CDCGDG ，即 1 2 BD
9、FGHG CDCGDG O的半径长为3 2，6 2BC 1 26 2 BDBDBD CDBCBDBD 解得22BD2 2BDFH 1 2 FGHG CGDG ， 1 2 FGCG3CFFG 在RtFBC中，3CFFG，BFFG，由勾股定理，得 222 CFBFBC 222 (3)(62)FGFG解得3FG(负值舍去 )3FG 或取CG的中点 H，连结DH ，则 2CGHG易证AFCDHC ， FGHG，故2CGFG，3CFFG 由GDFB，易知CDGCBF， 22 33 CDCGFG CBCFFG 由 6 22 36 2 BD ，解得2 2BD 又在RtCFB中，由勾股定理，得 222 (3)
10、(62)FGFG，3FG(舍去负值 ) 作业 1已知O的半径为35厘米，O的半径为5 厘米O与O相交于点D、E若两圆 的公共弦DE的长是 6 厘米（圆心O、O在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距OO的长为 （） （A）2 厘米（ B）10 厘米（ C）2 厘米或 10 厘米（D）4 厘米 2如图，两个等圆O和O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于（） （A）30 （ B）45（C）60（ D）90 3如图，在ABC中，BAC90 ，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部 分的面积为（） （A）1 （B）2 （C）1+ 4 （D）2 4 4已知圆的内接正六边形的周长为1
11、8，那么圆的面积为（） （A）18（B）9（ C）6（D）3 5、如图 ABC 是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截被截成三等分则图中阴影部 分的面积是 ABC 的面积的（） 6已知，如图，以ABC的边AB作直径的O，分别并AC、BC于点D、E，弦FGAB，SCDE SABC14，DE5cm，FG8cm，求梯形AFGB的面积 7如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MNAB，MNa，ON、CD分 别为两圆的半径，求阴影部分的面积 8 如图，在Rt ABC 中， 斜边 1230BCC， ，D为BC的中点， ABD 的外接圆 O 与AC交于F点，过A作O的切线AE交DF的延长线
12、于E点 （1）求证： AEDE ；（2）计算： AC AF 的值 A E F O D B C 9如图，在直角梯形ABCD中， ABCD ，90B，AB=AD，BAD的平分线交BC于E，连 接DE （1）说明点D在ABE的外接圆上； （2）若AED=CED，试判断直线CD与ABE外接圆的位置关系，并说明理由 10、 如图，在Rt ABC 中，90A， 6AB ， 8AC ，D E， 分别是边 ABAC， 的中 点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交 AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy （1）求点 D到BC的距离DH 的长； （2）求y关
13、于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若 不存在，请说明理由 A B C D E R P H Q 课 后 记 本节课教学计划完成情况：照常完成提前完成延后完成 学生的接受程度：完全能接受部分能接受不能接受 学生的课堂表现：很积极比较积极一般不积极 学生上次的作业完成情况：数量% 完成质量分存在问题 备 注 班主任签字家长或学生签字教研主任审批 答案1B 2A 3C 4C 5.C 6解：CDECBA，DCEBCA，CDEABC 2 AB DE S S ABC CDE AB DE ABC CDE S S 4
14、1 2 1 ，即 2 15 AB ，解得AB10（cm） ， 作OMFG，垂足为M，则FM 2 1 FG 2 1 8 4（cm） ，连结OF， OA 2 1 AB 2 1 10 5（cm） OFOA5（cm） 在RtOMF中，由勾股定理，得OM 22 FMOF 22 453（cm） 梯形AFGB的面积 2 FGAB OM 2 810 327（cm 2 ） 7解：如图取MN的中点E，连结OE，OEMN，EN 2 1 MN 2 1 a 在四边形EOCD中，CODE，OEDE，DECO，四边形EOCD为矩形OECD， 在RtNOE中，NO 2 OE 2 EN 2 2 2 a S阴影 2 1 （NO
15、2 OE 2 ） 2 1 2 2 a 2 8 a 8. 解： （1）9、证法一：B=90 ， AE 是ABE 外接圆的直径 取 AE 的中点 O，则 O 为圆心，连接OB、OD AB=AD， BAO=DAO，AO=AO， AOB AOD OD=OB点 D 在ABE 的外接圆上 证法二： B=90 ， AE 是ABE 外接圆的直径AB=AD， BAE=DAE ， AE=AE， ABE ADE ADE=B=90 取 AE 的中点 O， 则 O 为圆心，连接OD，则 OD= 2 1 AE 点 D 在ABE 的外接圆上 （2）证法一：直线CD 与ABE 的外接圆相切理由：ABCD， B=90 C=90
16、 CED +CDE =90 又 OE=OD， ODE=OED 又 AED =CED ， ODE=DEC ODC= CDE+ ODE=CDE+CED=90 CD 与ABE 的外接圆相切 证法二：直线 CD 与ABE 的外接圆相切理由：ABCD， B=90 C=90 又 OE=OD， ODE=OED 又 AED=CED， ODE =DEC ODBC ODC=90 0 CD 与 ABE 的外接圆相切 解： （1）RtA，6AB，8AC，10BC 点D为AB中点， 1 3 2 BDAB90DHBA，BB BHDBAC， DHBD ACBC ， 312 8 105 BD DHAC BC （2）QRAB，
17、90QRCA CC，RQCABC， RQQC ABBC ， 10 610 yx ，即y关于 x的函数关系式为： 3 6 5 yx （3）存在，分三种情况： 当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM A B C D E R P H Q M 2 1 1290，290C，1C 84 cos1cos 105 C， 4 5 QM QP ， 13 6 425 12 5 5 x ， 18 5 x 当PQRQ时， 312 6 55 x，6x 当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点， 11 2 24 CRCEACtan QRBA C CRCA ， 3 6 6 5 28 x ， 15 2 x 综上所述，当x为 18 5 或 6 或 15 2 时，PQR为等腰三角 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q