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1、第1页 共 7 页 教育学科教师辅导讲义 学员编号：年级：初三课 时 数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题相似三角形 授课日期及时段 教学目的 1、理解并掌握相似的定义及其性质； 2、进一步加强相似判定方法的运用； 3、综合运用三角形知识点分析求解问题。 教学内容 一、上次作业检查与讲解； 二、学习要求及方法的培养： 三、知识点分析、讲解与训练： 例一、（1）（ 2013? 内江）如图，在 ? ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF： SABF=4：25，则 DE： EC=（） （2） （2013 菏泽）如图，边长为6 的大正方形中有
2、两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则 S1+S2的值为（ ） （3） (2014 年湖北咸宁 ) 如图，在 ABC中， AB=AC=10 ，点 D是边 BC上一动点（不与B，C重合）， ADE= B= ，DE交 AC于点 E，cos=下列结论： ADE ACD ；当 BD=6时， ABD与 DCE全等； DCE为直角三角形时，BD为 8 或； 0 CE 6.4 。其中正确的结论是。（把你认为正确结论的序号都填上） 典例精讲 第2页 共 7 页 例二、 （2014?上海）已知：如图，梯形ABCD 中， AD BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD相交于点F，点 E是边 BC延
3、 长线上一点，且CDE= ABD （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）联结 AE ，交 BD于点 G ，求证：= 例三、 （2014?山东潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G (1) 求证：AEBF； (2) 将BCF沿BF对折，得到BPF（如图 2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值； (3) 将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图 3），若AM和BF相交于点N， 当正方形ABCD的面积为 4 时，求四边形GHMN的面积 例四、 (2014 ?年山东东营 ) 【探究发现】如图1，
4、 ABC是等边三角形，AEF=60， EF交等边三角形外角平分 线 CF所在的直线于点F，当点 E是 BC的中点时，有AE=EF成立； 【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE 、 EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下 结论：当点E是直线 BC上（ B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立 假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段 BC上的任意一点”；“点E是线段 BC延长线上的任 意一点”；“点E时线段 BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图2 中画出图形，并证 明 AE=EF 【拓展应用】当点E在线段 BC的延长线上时，
5、若CE=BC ，在图 3 中画出图形，并运用上述结论求出SABC：SAEF 的值 第3页 共 7 页 例五、 （13 年安徽省）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。 如图 1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”。其中B= C。 （1）在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰 梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。 （2） 如图 2， 在 “准等腰梯形” ABCD 中，B=C， E 为边 BC 上一点，若 ABDE， AEDC， 求证： EC BE DC AB
6、 。 （3）在由不平行于BC 的直线截 PBC所得的四边形ABCD 中，BAD 与 ADC 的平分线交于点E，若 EB=EC ， 请问当点 E 在四边形ABCD 内部时（即图3 所示情形），四边形ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点 E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由） 巩固练习 第4页 共 7 页 1、（ 2013?昆明）如图，在正方形ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与A，B 重合），对角线AC ，BD 相交 于点 O，过点 P 分别作 AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点 E，F，交 AD ，BC 于点 M，N。下列结论：
7、 APE AME ； PM+PN=AC ； PE2+PF2=PO2； POF BNF；当 PMN AMP 时，点 P 是 AB 的中点。其中正确的结论有（） 2、(2014 ?年山东东营 ) 下列关于位似图形的表述： 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。 其中正确命题的序号是（） AB C D 3、（ 2014?四川泸州）如图，在直角梯形ABCD 中， DCAB， DAB =90 ，ACBC，AC=BC， AB
8、C 的平分 线分别交 AD、AC 于点 E，F，则的值是（） A.B.C.D. 4、（ 2013? 新疆）如图，RtABC 中， ACB=90， ABC=60，BC=2cm ，D 为 BC 的 中点， 若动点 E 以 1cm/s 的速度从A 点出发， 沿着 ABA的方向运动， 设 E 点的运动时间为t 秒（0t6）， 连接 DE，当 BDE 是直角三角形时，t 的值为（） A.2 B.2.5 或 3.5 C.3.5 或 4.5 D.2 或 3.5 或 4.5 5、 （2013?孝感）如图，在ABC 中， AB=AC=a ， BC=b（ab） 在ABC 内依次作 CBD= A， DCE= CBD
9、 ， EDF=DCE则 EF 等于（） A.B.C.D. （第 4 题）（第 5 题） 6、（ 2013?咸宁）如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB， GHMN 都是正方形的花圃已知 第5页 共 7 页 自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（） A.B. 1 2 C.D. 7、（ 2013 台湾、 33）如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其 中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？ （） A甲乙，乙丙B甲乙，乙丙C甲乙，乙丙D甲乙，乙丙 8、（ 2013?苏州）如图，在平面直角坐标
10、系中，四边形OABC 是边长为 2 的正方形，顶点A、 C 分别在 x，y 轴 的正半轴上点Q 在对角线OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P则点 P 的坐标为 9、（ 2013?徐州）如图，在RtABC 中， C=90 ，翻折 C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点D 处，折痕为EF （点 E、F 分别在边 AC、 BC 上） （1）若 CEF 与ABC 相似 当 AC=BC=2 时， AD 的长为； 当 AC=3 ，BC=4 时， AD 的长为； （2）当点 D 是 AB 的中点时， CEF 与ABC 相似吗？请说明理由 第6页 共 7 页 10、（13
11、年山东青岛、24 压轴题） 已知，如图，ABCD 中， AD=3cm ， CD=1cm， B=45，点 P 从点 A 出 发，沿 AD 方向匀速运动，速度为3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点M，过 M 作 MN BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（ 0t1），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，四边形AQDM 是平行四边形？ （2）设四边形ANPM 的面积为y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3） 是否存在某一时刻t，使四边形ANPM 的面积是ABCD 面积的一半，若存在，求出相应的t 值
12、，若不存 在，说明理由 （4）连接 AC ，是否存在某一时刻t，使 NP 与 AC 的交点把线段AC 分成1:2的两部分？若存在，求出相应 的 t 值，若不存在，说明理由。 11、（ 2014?山东淄博 , 第 23 题 9 分）如图，四边形ABCD 中， AC BD交 BD于点 E，点 F， M分别是 AB ，BC的中 点， BN平分 ABE交 AM于点 N，AB=AC=BD 连接 MF ，NF （1）判断 BMN 的形状，并证明你的结论； （2）判断 MFN 与 BDC之间的关系，并说明理由 12、（ 2014?江苏盐城 , 第 25 题 10 分）菱形ABCD 中，对角线AC 、 BD相
13、交于点O ，过点 O作一条直线分别交DA、 BC的延长线于点E、F，连接 BE 、 DF O P B C A D M N Q 第7页 共 7 页 （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形； （2）若 EFAB ，垂足为M ，tan MBO= ，求 EM ：MF的值 13、（ 2013?苏州）如图，点P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接 BP 并延长交边AD 于点 F，交 CD 的延长线于点G （1）求证： APB APD； （2）已知 DF：FA=1：2，设线段DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y 求 y 与 x 的函数关系式； 当 x=6 时，求线段FG 的长