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1、直线与椭圆的位置关系 思想方法： 在解题中，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个 方程的根，并结合根与系数关系，可以解决如下问题： （1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、 相切、 相离）；掌握直线与椭圆位置关系的判定方法“” 法； （2）计算弦长 ( 弦长公式为 12 2 1xxkAB或 12 2 1 1yy k AB，其中k为弦AB所在直线的斜率) 注： 2 121212 ()4xxxxx x而 12 xx和 12 x x可用韦达定理解决，不必求出 1 x和 2 x的值，“设而不求”思想 体现 . 典型例题： 题型一：直线与椭圆的位置关系： 例
2、1： （1）直线 y=x+m和椭圆 4x 2+y2=1，当直线与椭圆有公共点时，求实数 m的取值范围。 练习： 1、直线y=mx+1 与椭圆x 2+4y2=1有且只有一个交点，则 m 2=（ ） (A) 2 1 (B) 3 2 (C) 4 3 (D) 5 4 题型二：弦长问题： 例 2： （1）已知斜率为1 的直线 l 过椭圆1 4 2 2 y x 的右焦点交椭圆与A、B两点 . ，求弦 AB的长 . 1、直线xy1=0 被椭圆1 416 22 yx 截得的弦长为 . 题型三：中点弦问题： 例 3：已知一直线与椭圆3694 22 yx相交于 A、B两点，弦 AB的中点坐标为M （1，1） ，求
3、直线 AB的直线方 程 1、已知点（ 4，2）是直线l被椭圆1 936 22 yx 所截得的弦中点，则l方程是（） (A)x2y=0 (B)x 2y4=0 (C)2x3y 4=0 (D) x2y8=0 2、过点 P(1,1) 作椭圆1 24 22 yx 的弦 AB ，并使 P为弦 AB的中点，则 |AB|= 3、椭圆E：1 416 22 yx 内有一点P（2，1） ，求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。 题型四：直线与椭圆的最大（小）距离 例 4：已知椭圆 22 1 2516 xy 和直线: 45400lxy，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？ 最小距离是多少？ 综合题型：
4、1一动圆过定点)0,2(A，且与定圆12)2( 22 yx相切。 （1）求动圆圆心C的轨迹 M的方程： （2）过点 P（0,2 ）的直线与轨迹M交于不同两点E、F，求PFPE的取值范围。 2. 已知椭圆 2 2 2 2 b y a x =1(ab0)的离心率e= 3 6 ，过点 A （ 0，-b ）和 B （a，0）的直线与坐标原点距离为 2 3 . （1）求椭圆的方程； （2）已知定点E （-1 ，0），若直线y=kx+2(k 0) 与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k 值，使以 CD为直 径的圆过定点E？若存在求出这个k 值，若不存在说明理由. 3已知椭圆)0(1 2 2 2 2 ba
5、 b y a x 的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点 M) 3 3 , 3 62 (满足.0 21 MFMF （1）求椭圆的方程； （2）若直线 l：y=2kx与椭圆恒有不同交点A、B，且1OBOA（O 为坐标原点） ，求 k 的范围 x y o x y o x y o x y o 直线与双曲线的位置关系 一、课后训练 1. 焦点为)6,0(，且与双曲线1 2 2 2 y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（） A1 2412 22 yx B1 2412 22 xy C1 1224 22 xy D1 1224 22 yx 2. 方程1 11 22 k y k x 表示双曲线，则k的取值范围是（）
6、 A 11k B 0k C 0k D 1k 或 1k 3 “ab0”是“方程cbyax 22 表示双曲线”的（） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4已知nm,为两个不相等的非零实数，则方程0nymx与mnmynx 22 所表 示的曲线可能是（） A B C D 5. 已知双曲线方程为1 4 2 2y x, 过)0,1(P的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 A4 条B3 条C 2条D1 条 6、（2009 四川卷文、理） 已知双曲线)0(1 2 2 22 b b yx 的左、 右焦点分别是 1 F、 2 F， 其一条渐近线方程为xy， 点 ),
7、3( 0 yP在双曲线上 .则 1 PF 2 PF ( )A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 7、 （2009 江西卷文）设1 F 和2 F 为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的两个焦点 , 若12 FF， ，(0,2)Pb是正三角 形的三个顶点,则双曲线的离心率为A 3 2 B2C 5 2 D3 8、 (07 汕头 ) 若双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （） A.2 B.3 C.5D.2 9、 （吉林省长春市2008 年高中毕业班第一次调研）设P 为双曲线1 12 2 2 y x上的一点F1
8、、F2是该双曲线的两 个焦点，若 |PF1|：|PF2|=3： 2，则 PF1F2的面积为 （） A36B12 C312D24 二、例题选讲 10. 过点)1, 3(M且被点M平分的双曲线1 4 2 2 y x 的弦所在直线方程为_. 11若双曲线的两个焦点分别为(02) (0 2)，且经过点(215)，则双曲线的标准方程为 12过原点的直线l与双曲线 22 1yx有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为_ 13. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 (2,0) ，右顶点为)0,3(. (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：2kxy与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA( 其中
9、O为原点 ) ，求k的取值 范围 . 直线与抛物线的位置关系 一、选择题 1抛物线的焦点到准线的距离是（） A2.5 B5 C7.5 D 10 2抛物线的焦点位于（） A轴的负半轴上 B轴的正半轴上 C轴的负半轴上 D轴的正半轴上 3已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（） ABCD 4若双曲线 22 2 16 1 3 xy p 的左焦点在抛物线 2 2ypx的准线上，则p的值为（） A2 B3 C 4 D42 5平面内过点A（ -2，0） ，且与直线x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是（） Ay 2 =2xBy 2 =4xCy 2 =8xDy 2=16x 6方程
10、表示（） A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 7过已知点且与抛物线只有一个公共点的直线有（） A1 条B2 条C3 条D4 条 8设抛物线（）与直线（）有两个公共点，其横坐标分别是、， 而是直线与轴交点的横坐标，则、关系是（） AB CD 9、A（ 2，3） ， F为抛物线y 2=6x 焦点， P为抛物线上动点，则 |PF|+|PA|的最小值为（） A.5 B.4.5 C.3.5 D.不能确定 10已知点，是抛物线的焦点， 点在抛物线上移动时，取得最小值时 点的坐标为（） A（ 0，0）BCD（ 2，2） 二、填空题 11焦点在直线的抛物线的标准方程是_ 3过点（ 0， 4）且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程是_ 12已知点（2，3）与抛物线（）的焦点的距离是5，则 =_ 13抛物线y 2=4x 的弦 AB垂直于x轴，若 AB的长为 43，则焦点到AB的距离为 14抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离 =_ 15在抛物线内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_ 16抛物线上到直线的距离最近的点的坐标是_ 17抛物线上到直线距离最短的点的坐标为_ 三、解答题 18若直线交抛物线于、两点，且中点的横坐标是2，求