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1、第十九章一次函数知识点总结 基本概念 1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式 vts 中 ,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程, 则变量是 _, 常 量是 _。在圆的周长公式C=2r中，变量是 _，常量是 _. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应（或者观察图像画竖线， 若只有一个交点则
2、Y是 X的函数） 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x 1 (3)y=1 x (4) y= 2 1 3x (5)y=x 2 1 中，是一次函数的有（ ） （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D） 1个 3、 自变量取值范围：一个函数的自变量允许取值的范围 4、确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x的
3、取值范围是x2 的是（） Ay=2xBy= 1 2x Cy= 2 4xDy=2x2x 5、函数的图像: 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方
4、法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的 函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零 ) k不为零x指数为 1 b取零 当k0 时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0 时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； （上加下减，左加右减）当b0b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k0 时，向 上平移；当b0 或ax+by2（B）y1 =y2（C）y1 1 （D）k1 或k0），且所建的两 种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？