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1、第 1 页 共 13 页 一元一次方程及其应用 考点一、一元一次方程的概念（6 分） 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中 方程）为未知数，（0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数， b是常数项。 一.选择题 1.（2017 广西桂林3 分）如图，直线ya
2、xb过点A（0，2）和点B（ 3，0） ，则方 程axb0 的解是（） 第 2 页 共 13 页 Ax2 Bx0 Cx 1 Dx 3 2 （2017广西南宁3 分）超市店庆促销， 某种书包原价每个x元，第一次降价打 “八折” ， 第二次降价每个又减10 元，经两次降价后售价为90 元，则得到方程（） A0.8x10 90 B0.08x10 90 C90 0.8x10 Dx0.8x10 90 3 （2017 海南 3 分）若代数式x2 的值为 1，则x等于（） A1 B 1 C3 D 3 4.（2017 湖北荆州3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件 商品标价为200
3、元，按标价的五折销售，仍可获利20 元，则这件商品的进价为（） A120 元B100 元C80 元D60 元 5.（2017 内蒙古包头 3 分）若 2（a3）的值与4 互为相反数，则a的值为（） A 1 BC 5 D 二.填空题 1. （2017浙江省绍兴市 5 分）书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过100 元，不享受打折优惠； 一次性购书超过100 元但不超过200 元一律打九折； 一次性购书200 元一律打七折 第 3 页 共 13 页 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元 2（ 2017 黑龙江
4、龙东3 分）一件服装的标价为300 元，打八折销售后可获利60 元，则 该件服装的成本价是180 元 3（ 2017 湖北荆门3 分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100 台， 已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台， 则购置的笔记本电脑有台 三、解答题 1. （2017 湖北武汉8 分）解方程： 5x23(x2) 2. （2017 江西8 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10 节大小不同的空心套管连接 而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1 节套管的长度（如图1 所示） ： 使用时， 可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示） 图 3 是
5、这跟鱼竿所有套管都处 于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1 节套管长50cm，第 2 节套管长 46cm，以此 类推， 每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时， 为了使相邻两节套管连接并固定， 每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm （1）请直接写出第5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值 第 4 页 共 13 页 3.（2017 广西桂林8 分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区 出现严重洪涝灾害， 某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、 乙两种救灾物品共2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物
6、品的价格贵10 元，用 350 元购买甲 种物品的件数恰好与用300 元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查， 灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3 倍，若该爱心组织按照此 需求的比例购买这2000 件物品，需筹集资金多少元？ 第 5 页 共 13 页 4 （2017 海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和 中华上下五千年两本书的标价总和为150 元， 汉语成语大词典按标价的50% 出售， 中华上下五千年按标价的60% 出售，小明花80 元买了这两本书，求这两本书的标价 各多少元 答案 一元一次方程及其应用 一
7、.选择题 1.（2017 广西桂林3 分）如图，直线yaxb过点A（0，2）和点B（ 3，0） ，则方 程axb0 的解是（） 第 6 页 共 13 页 Ax2 Bx0 Cx 1 Dx 3 【考点】 一次函数与一元一次方程 【分析】 所求方程的解，即为函数yaxb图象与x轴交点横坐标，确定出解即可 【解答】 解：方程axb0 的解，即为函数yaxb图象与x轴交点的横坐标， 直线yaxb过B（ 3，0） ， 方程axb0 的解是x 3， 故选D 2 （2017广西南宁3 分）超市店庆促销， 某种书包原价每个x元，第一次降价打 “八折” ， 第二次降价每个又减10 元，经两次降价后售价为90 元，
8、则得到方程（） A0.8x10 90 B0.08x10 90 C90 0.8x10 Dx0.8x10 90 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可 【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得： 0.8x1090 ， 故选A 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价 3 （2017 海南 3 分）若代数式x2 的值为 1，则x等于（） A1 B 1 C3 D 3 第 7 页 共 13 页 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值 【解答
9、】解：根据题意得：x2 1， 解得：x 1， 故选B 【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键 4.（2017 湖北荆州3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件 商品标价为200 元，按标价的五折销售，仍可获利20 元，则这件商品的进价为（） A120 元B100 元C80 元D60 元 【分析】 设该商品的进价为x元/ 件，根据“标价（进价利润）折扣”即可列出关于 x的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设该商品的进价为x元/件， 依题意得：（x20 ） 200 ， 解得：x80 该商品的进价为80 元/ 件 故选 C 【点评】
10、 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x20 ） 200 本 题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关 键 5.（2017 内蒙古包头 3 分）若 2（a3）的值与4 互为相反数，则a的值为（） A 1 BC 5 D 第 8 页 共 13 页 【考点】 解一元一次方程；相反数 【分析】 先根据相反数的意义列出方程，解方程即可 【解答】 解：2（a 3）的值与4 互为相反数， 2（a3） 4 0， a 5， 故选 C 二.填空题 1. （2017 浙江省绍兴市 5 分）书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过100 元，不享受打折优惠； 一次
11、性购书超过100 元但不超过200 元一律打九折； 一次性购书200 元一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248 或 296 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元根据x的取值范围分 段考虑，根据“付款金额第一次付款金额第二次付款金额”即可列出关于x的一元一 次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元， 依题意得：当0x时，x3x 229.4 ， 解得：x57.35 （舍去）； 当x时，x
12、 3x229.4 ， 解得：x62 ， 第 9 页 共 13 页 此时两次购书原价总和为：4x462248 ； 当x100 时，x 3x229.4 ， 解得：x74 ， 此时两次购书原价总和为：4x474296 综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248 或 296 元 故答案为： 248 或 296 2（ 2017 黑龙江龙东3 分）一件服装的标价为300 元，打八折销售后可获利60 元，则 该件服装的成本价是180 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设该件服装的成本价是x元根据“利润标价折扣进价”即可得出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：设该件服装的成本价
13、是x元， 依题意得： 300 x60 ， 解得：x180 该件服装的成本价是180 元 故答案为： 180 3（ 2017 湖北荆门3 分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台，则购置的笔记本电脑有16 台 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台根据笔记本电脑的台数比 台式电脑的台数的还少 5 台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论 第 10 页 共 13 页 【解答】 解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台， 依题意得：x5，即 20 x0， 解
14、得：x16 购置的笔记本电脑有16 台 故答案为： 16 三、解答题 1. （2017 湖北武汉8 分）解方程： 5x23(x2) 【考点】 解一元一次方程 【答案】x2 【解析】 解：去括号得5x23x6， 移项合并得2x4， x2 2. （2017 江西8 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10 节大小不同的空心套管连接 而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1 节套管的长度（如图1 所示） ： 使用时， 可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示） 图 3 是这跟鱼竿所有套管都处 于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1 节套管长50cm，第 2 节套管长 46cm，以此 类
15、推， 每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时， 为了使相邻两节套管连接并固定， 每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm （1）请直接写出第5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值 第 11 页 共 13 页 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】（1）根据“第n节套管的长度第1 节套管的长度4（n1） ” ，代入数据即 可得出结论； （2）同（ 1）的方法求出第10 节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm， 根据“鱼竿长度每节套管长度相加（10 1）相邻两节套管间的长度” ，得出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答
16、】 解： （1）第 5 节套管的长度为：50 4（51） 34 （cm） （2）第 10 节套管的长度为：50 4（10 1） 14 （cm） ， 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm， 根据题意得： （50 46 42 14 ） 9x311 ， 即：320 9x311 ， 解得：x1 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm 3.（2017 广西桂林8 分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区 出现严重洪涝灾害， 某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、 乙两种救灾物品共2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10 元，用 350 元购买甲 种物
17、品的件数恰好与用300 元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ 第 12 页 共 13 页 （2）经调查， 灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3 倍，若该爱心组织按照此 需求的比例购买这2000 件物品，需筹集资金多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x10 ）元，根据 用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用300 元购买乙种物品的件数相同 列出方程，求解即可； （2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的 比例购买这2000 件物
18、品列出方程，求解即可 【解答】 解： （1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x10）元， 根据题意得， xx 300 10 350 解得：x60 经检验，x60 是原方程的解 答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70 元、 60 元； （2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件， 根据题意得，m3m2000 ， 解得m500 ， 即甲种物品件数为500 件，则乙种物品件数为1500 件，此时需筹集资金：70 500 60 1500 125000 （元） 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000 件物品，需筹集资金125000元 4 （2017 海南）世界读书日
19、，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和 中华上下五千年两本书的标价总和为150 元， 汉语成语大词典按标价的50% 出售， 第 13 页 共 13 页 中华上下五千年按标价的60% 出售，小明花80 元买了这两本书，求这两本书的标价 各多少元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150 x） 元根据“购书价格汉语成语大词典的标价折率中华上下五千年的标价折 率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150 x）元， 依题意得： 50%x60% （ 150 x） 80， 解得：x100 ， 150 100 50 （元） 答： 汉语成语大词典的标价为100 元， 中华上下五千年的标价为50 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x60% （150 x） 80 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组） 是关键