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1、中考尺规作图专题复习（含答案） 尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画 等长的线段，画等角。 1. 直线垂线的画法： 【分析】：以点 C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A ， B为 圆心，大于 1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直线l 两侧于点M ，N，连接 MN ，则 MN 即为所 求的垂线 2. 线段垂直平分线的画法 【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径画圆弧，分别交直 线 AB两侧于点C，D ，连接 CD ，则 CD即为所求的线段AB的垂直平分线 . 3. 角平分线的画法
2、【分析】 1. 选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以 A，B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径画圆弧，交H点，连接 OH ，并延长，则射线OH即为所 求的角平分线 . 4. 等长的线段的画法 直接用圆规量取即可。 5. 等角的画法 【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB ；画一 条射线 l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点 K 为圆心画圆，交l 与 L，以 L 为圆心， AB 为半径画圆，交以K为圆心， KL为半径的圆与M点，连接KM ，则角 LKM即为所求 . 备注：1. 尺规作图时， 直尺主要用作画直线，射线，圆规主要
3、用作截取相等线段和画弧； 2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的； 3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分. 例题讲解 例题 1. 已知线段a，求作 ABC ，使 AB=BC=AC=a. 解： 作法如下 : 作线段BC=a ； （先作射线BD ，BD截取 BC=a）. 分别以B、C为圆心，以a 半径画弧，两弧交于点A； 连接 AB 、AC. 则 ABC要求作三角形 . 例 2. 已知线段a 和，求作ABC ，使 AB=AC=a ， A= . 解： 作法如下： 作 MAN= ； 以点 A为圆心， a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN于点 B，C. 连
4、接 B，C. ABC即为所求作三角形. 例 3.( 深圳中考 ) 如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得 PAPCBC，则下列选项中，正确的是(D) 【解析】由题意知，做出AB的垂直平分线和BC的交点即可。故选D. 2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是SSS 例 4. 如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 1 2AB的长为半径画弧，两弧相 交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD. 若ADC的周长为16，AB12，则ABC 的周长为 _28_ 【解析】由题意知 16 16 1228 ADC ABC CACDCADACCDDBACCB
5、 CACCBAB 例 5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损 (1) 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一 块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A BC？请简要说明理由 (2) 作出模具 AB C的图形 ( 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) ( 第 5 题) ( 第 5 题解 ) 【解】(1) 量出 B 和 C的度数及BC边的长度即可作出与ABC形状和大小完全相 同的三角形 理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (2) 如解图， AB C就是所求作的三角形 链接中考 1. 【 2018 常州中考27】 （本小题满分10 分）
6、(1)如图 1，已知 EK垂直平分BC ，垂足为D，AB与 EK相交于点F，连接 CF. 求证： CFDAFE (2) 如图 2，在GMNRt中， 0 90M ，P为 MN的中点 . 用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得PQNGQM( 保留作图痕迹，不要 求写作法 ) ； 在的条件下，如果 0 60G , 那么 Q是 GN的中点吗？为什么？ 图 1 图 2 【解析】第二问：作点P关于 GN的对称点P，连接PM交 GN于 Q ，连接 PQ ，点 Q即 为所求 2. 【 2018 年江苏省南京市】如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB 、AC的垂直平分线，分 别交 AB 、AC于点 D、E，连接 D
7、E 若 BC=10cm ，则 DE= 5 cm 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是 ABC的中位线，进而得出答案 【解答】解：用直尺和圆规作AB 、AC的垂直平分线， D为 AB的中点， E为 AC的中点， DE是 ABC的中位线， 1 5 2 DEBCcm 故答案为： 5 3. 【 2018 南通中考16】下面是“作一个30 角”的尺规作图过程 请回答：该尺规作图的依据是 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半 4. 【 2018 无锡中考26】（本题满分10 分） 如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（ 6,4 ） （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与 x
8、轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和点 C，且使 ABC=90 ， ABC与 AOC 的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图 痕迹。） （2）问：（ 1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画 出所有这样的直线AC ，并写出与之对应的函数表达式。 x y O B 【解答】（1）过 B作 BA x 轴，过 B作 BC y 轴 （2）不唯一， ABCAOC ，设,0A a OA BA 2 2 64aa 13 3 a 13 ,0 3 A 设0,Cc COCB， 2 2 46cc 13 2 c 13 0, 2 C 2 13 2 3 :xyl AC 或4 3 2 xy 5
9、. 【 2018 江西中考】如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻 度的直尺 分别按下列 要求画图 ( 保留作图痕迹 ) （1）在图 1 中，画出 ABD的 BD边上的中线； （2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出 ABD的 AD边上的高 . 【解析】（1）如图 AF是 ABD的 BD边上的中线； （ 2）如图 AH是 ABD的 AD边上的高 . 6.【2018 山东滨州中考11】如图， AOB=60 ，点 P是 AOB内的定点且 3OP ， 若点 M 、 N分别是射线OA 、OB上异于点O的动点，则PMN 周长的最小值是（） A 3 6 2 B 3 3 2 C 6 D3 【解答】
10、作P点分别关于OA 、OB的对称点 C、D，连接 CD分别交 OA 、OB于 M 、N，如图， 则 MP=MC ，NP=ND ，OP=OD=OC=3， BOP= BOD ， AOP= AOC ， PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC， COD= BOP+ BOD+ AOP+ AOC=2 AOB=120 ， 此时 PMN 周长最小， 作 OH CD于 H，则 CH=DH ， OCH=30 ， 13 22 OHOC ， 3 3 2 CHOH， CD=2CH=3 故选： D 7. 【 2018 成都中考14】 ）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点A和 C为圆 心， 以大于 1 2
11、 AC的长为半径作弧， 两弧相交于点M和 N； 作直线MN交 CD于点 E 若 DE=2 ， CE=3 ，则矩形的对角线AC的长为 【答案】 30 【解答】连接AE，如图， 由作法得MN垂直平分 AC， EA=EC=3 ， 在 RtADE中， 22 325AD ， 在 RtADC中， 2 2 5530AC 故答案为 30 8.【2018 天津中考18】如图， 在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC的顶点 ,A B C 均在格点上 . （1） ACB的大小为 _（度） ； （2）在如图所示的网格中， P是BC边上任意一点 .A为中心，取旋转角等于BAC，把 点 P逆时针旋转，点P的对应点为P . 当 CP 最短时，请用无刻度 的直尺，画出点 P ，并 简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）_ 【答案】 (1). 90； (2). 见解析 【解析】分析： （1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图，取格点,D E，连接DE交AB于点T；取格点,MN，连接MN交BC延长线 于点G；取格点 F，连接FG交TC延长线于点P ，则点 P 即为所求 . 详解： （1）每个小正方形的边长为1， 222 222 3 2,4 2,5 2 3 24 25 2 ACBCAB ACBCAB Q ABC是直角三角形，且C=90 故答案为90； （2）如图，即为所求.