2018中考真题圆综合题.pdf

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1、1、 （2018 福建）已知四边形 ABCD是O 的内接四边形， AC是O的直径， DE AB，垂足为 E （1）延长 DE交O于点 F，延长 DC，FB交于点 P，如图 1求证： PC=PB ； （2） 过点 B 作 BC AD， 垂足为 G， BG交 DE于点 H， 且点 O和点 A 都在 DE的左侧，如图 2 若 AB=，DH=1，OHD=80 ，求 BDE的大小 2、 （2018 广东）如图，四边形 ABCD中，AB=AD=CD ，以 AB为直径的 O 经过点 C，连接 AC ， OD交于点 E （1）证明： ODBC ； （2）若 tanABC=2 ，证明： DA与O相切； （3）在

2、（ 2）条件下，连接 BD交于 O于点 F，连接 EF ，若 BC=1 ，求 EF的长 3、 （2018 深圳）如图在 O 中，BC=2 ，AB=AC ，点 D 为 AC上的动点，且 cosB= （1）求 AB的长度； （2）求 AD?AE的值； （3）过 A 点作 AHBD，求证： BH=CD +DH 4、 （2018 桂林）如图 1，已知 O是ADB的外接圆， ADB的平分线 DC交 AB于点 M，交 O 于点 C，连接 AC ，BC （1）求证： AC=BC ； （2）如图 2，在图 1 的基础上做 O的直径 CF交 AB于点 E，连接 AF ，过点 A 做O的切线 AH，若 AHBC

3、，求 ACF的度数； （3）在（ 2）的条件下，若 ABD的面积为，ABD 与ABC的面积比为 2：9，求 CD 的长 5、 （2018 贵阳）如图， AB为O 的直径，且 AB=4，点 C在半圆上， OC AB，垂足为点 O， P为半圆上任意一点，过P点作 PE OC于点 E，设 OPE的内心为 M，连接 OM、PM （1）求 OMP的度数； （2）当点 P在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长 6、 （2018 哈尔滨）已知： O是正方形 ABCD的外接圆，点 E在上，连接 BE 、DE ，点 F在 上连接 BF、DF，BF与 DE 、DA分别交于点 G、点 H，且

4、 DA平分 EDF （1）如图 1，求证： CBE= DHG； （2）如图 2，在线段 AH上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合） ，连接 BN交 DE于点 L，过 点 H 作 HKBN交 DE于点 K，过点 E作 EP BN，垂足为点 P，当 BP=HF时，求证： BE=HK ； （3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 3HF=2DF时，延长 EP交O于点 R，连接 BR ，若 BER 的面积与 DHK的面积的差为，求线段 BR的长 7、 （2018 大庆）如图， AB 是O 的直径，点 E为线段 OB上一点（不与 O，B 重合） ，作 EC OB，交O 于点 C，作直径 CD ，

5、过点 C的切线交 DB的延长线于点 P，作 AFPC于点 F， 连接 CB （1）求证： AC平分 FAB ； （2）求证： BC 2=CE?CP ； （3）当 AB=4且=时，求劣弧的长度 8、 （2018 恩施州）如图， AB为O直径， P点为半径 OA上异于 O 点和 A 点的一个点，过 P 点作与直径 AB垂直的弦 CD ，连接 AD，作 BE AB，OEAD交 BE于 E点，连接 AE 、DE 、AE 交 CD于 F点 （1）求证： DE为O切线； （2）若 O的半径为 3，sinADP= ，求 AD； （3）请猜想 PF与 FD的数量关系，并加以证明 9、 （2018 荆门）如图，

6、 AB为O 的直径， C为O 上一点，经过点C的切线交 AB 的延长线 于点 E，ADEC交 EC的延长线于点 D，AD交O于 F，FMAB于 H，分别交 O、AC于 M、 N，连接 MB，BC （1）求证： AC平分 DAE ； （2）若 cosM= ，BE=1 ，求 O 的半径；求 FN的长 10、 （2018 十堰）如图， ABC中，AB=AC ，以 AB为直径的 O交 BC于点 D，交 AC于点 E， 过点 D 作 FGAC于点 F，交 AB的延长线于点 G （1）求证： FG是O的切线； （2）若 tanC=2，求的值 11、 （2018 常德）如图，已知 O 是等边三角形 ABC的

7、外接圆，点 D在圆上，在 CD的延长线 上有一点 F，使 DF=DA ，AEBC交 CF于 E （1）求证： EA是O 的切线； （2）求证： BD=CF 12、 （2018 湘潭）如图，AB是以 O为圆心的半圆的直径， 半径 COAO，点 M 是上的动点， 且不与点 A、C、B重合，直线 AM 交直线 OC于点 D，连结 OM 与 CM （1）若半圆的半径为 10 当 AOM=60时，求 DM 的长； 当 AM=12 时，求 DM 的长 （2）探究：在点 M 运动的过程中， DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是， 请说明理由 13、 （2018 株州）如图，已知AB为的直径，点

8、C和点 D是上关于直线 AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且，直线 BC和直线 AD相交于点 E，过点 C作直线 CG与线段 AB的延长线相交于点F，与直线 AD相交于点 G ，且 求证：直线 CG为的切线； 若点 H为线段 OB上一点，连接 CH ，满足， ； 求的最大值 14、 （2018 淮安）如图， AB是O 的直径， AC是O 的切线，切点为 A，BC交O于点 D， 点 E是 AC的中点 （1）试判断直线 DE与O的位置关系，并说明理由； （2）若 O的半径为 2，B=50 ，AC=4.8 ，求图中阴影部分的面积 15、 （2018 南通）如图， O的直径 AB=26，P是 A

9、B上（不与点 A、B重合）的任一点，点 C、 D 为O 上的两点，若 APD= BPC ，则称 CPD为直径 AB的“ 回旋角 ” （1）若 BPC= DPC=60 ，则 CPD是直径 AB的“ 回旋角 ” 吗？并说明理由； （2）若的长为 ，求“ 回旋角 ” CPD的度数； （3）若直径 AB的“ 回旋角 ” 为 120 ，且 PCD的周长为 24+13，直接写出 AP的长 16、（2018 年江苏省南京市）如图，在正方形ABCD中，E 是 AB上一点，连接 DE 过点 A 作 AFDE ，垂足为 F，O 经过点 C、D、F，与 AD相交于点 G （1）求证： AFG DFC ； （2）若正

10、方形 ABCD的边长为 4，AE=1，求 O的半径 17、（2018 年江苏省南京市）结果如此巧合! 下面是小颖对一道题目的解答 题目：如图， RtABC的内切圆与斜边 AB相切于点 D，AD=3，BD=4 ， 求ABC的面积 小颖发现 12 恰好就是 34，即 ABC的面积等于 AD与 BD的积这仅仅是巧合吗？ 请你帮她完成下面的探索 已知： ABC的内切圆与 AB相切于点 D，AD=m，BD=n 可以一般化吗？ （1）若 C=90 ，求证： ABC的面积等于 mn 倒过来思考呢？ （2）若 AC ?BC=2mn ，求证 C=90 改变一下条件 （3）若 C=60 ，用 m、n 表示 ABC

11、的面积 ， 18、 （2018 大连）如图，四边形ABCD内接于 O，BAD=90 ，点 E在 BC的延长线上，且 DEC= BAC （1）求证： DE是O的切线； （2）若 AC DE，当 AB=8，CE=2时，求 AC的长 19、 （2018 通辽）如图， O是ABC 的外接圆，点 O在 BC边上， BAC 的平分线交 O于点 D ，连接 BD 、CD ，过点 D作 BC的平行线与 AC的延长线相交于点P （1）求证： PD是O的切线； （2）求证： ABD DCP ； （3）当 AB=5cm ，AC=12cm 时，求线段 PC的长 20、 （2018 陕西） 问题提出 问题提出 (1)如

12、图，在 ABC 中，A120 ， ABAC5，则 ABC 的外接圆半径 R的值为 问题探究 (2)如图， O 的半径为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点， P 是O 上一动点，求 PM 的最大值 问题解决 (3)如图所示， AB、AC、BC 是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BAC 60 ，BC 所对的圆心角为 60 新区管委会想在BC 路边建物资总站点P，在 AB、AC 路边 分别建物资分站点E、F也就是，分别在BC 线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总 站 工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP 的路径进行运输，因此，要在各物资 站点之间规划道路P

13、E、EF 和 FP为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP 之和最 短，试求 PEEFFP 的最小值 (各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计) CB A BA M O P B A C 图图图 21、 （2018 陕西）如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径 作O，分别与 AC、BC 相交于点 M、N (1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证： NEAB； (2)连接 MD，求证： MDNB E N M O D A B C 22（2018 上海）已知 O的直径 AB=2 ，弦 AC与弦 BD交于点 E且 ODAC

14、，垂足为点 F （1）如图 1，如果 AC=BD ，求弦 AC的长； （2）如图 2，如果 E为弦 BD的中点，求 ABD的余切值； （3）联结 BC 、CD 、DA，如果 BC是O的内接正 n 边形的一边， CD是O的内接正（ n+4） 边形的一边，求 ACD的面积 23、 （2018 杭州）如图，在ABC中，90ACB，以点 B为圆心， BC的长为半径画弧，交 线段 AB于点 D,以点 A 为圆心， AD长为半径画弧，交线段AC于点 E，连结 CD （1）若28A，求ACD 的度数； （2）设bACaBC, 线段AD 的长度是方程02 22 baxx的一个根吗？说明理 由。 若线段 AD=

15、EC ，求 b a 的值. 24、（2018 宁波）如图 1，直线 l：与 x 轴交于点，与 y 轴交于点 B，点 C 是线段 OA 上一动点以点 A 为圆心，AC 长为半径作交 x轴于另一点 D，交 线段 AB于点 E，连结 OE并延长交于点 F 求直线 l的函数表达式和 的值； 如图 2，连结 CE，当时， 求证：； 求点 E的坐标； 当点 C 在线段 OA 上运动时，求的最大值 25、 （2018 台州）如图， ABC是O 的内接三角形，点D 在上，点 E在弦 AB上（E不与 A 重合） ，且四边形 BDCE为菱形 （1）求证： AC=CE ； （2）求证： BC 2AC2=AB?AC

16、； （3）已知 O的半径为 3 若=，求 BC的长； 当为何值时， AB?AC的值最大？ 26、 （2018 温州）如图， D 是ABC的 BC边上一点，连接 AD，作ABD的外接圆，将 ADC 沿直线 AD折叠，点 C的对应点 E落在上 （1）求证： AE=AB （2）若 CAB=90 ，cosADB= ，BE=2 ，求 BC的长 27、 （2018 温州）如图，已知P为锐角 MAN 内部一点，过点P作 PBAM 于点 B，PC AN 于点 C，以 PB为直径作 O，交直线 CP于点 D，连接 AP ，BD，AP交O 于点 E （1）求证： BPD= BAC （2）连接 EB ，ED，当 t

17、anMAN=2，AB=2时，在点 P 的整个运动过程中 若 BDE=45 ， 求 PD的长 若 BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长 （3）连接 OC ，EC ，OC交 AP于点 F，当 tanMAN=1，OC/BE时，记 OFP的面积为 S1， CFE的面积为 S2， 请写出的值 28、 （2018 凉山）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为 半径的圆与 x轴交于 A，B 两点，过 A 作直线 l 与 x轴负方向相交成的角，且交 y 轴于 C 点，以点为圆心的圆与 x 轴相切于点 D 求直线 l 的解析式； 将以每秒 1 个单位的速度沿x轴向左平移，当第一次与外切时

18、，求 平移的时间 29、 （2018 泸州）如图，已知AB，CD是O 的直径，过点 C作O 的切线交 AB的延长线于 点 P，O 的弦 DE交 AB于点 F，且 DF=EF （1）求证： CO 2=OF?OP ； （2）连接 EB交 CD于点 G，过点 G作 GH AB于点 H，若 PC=4，PB=4 ，求 GH的长 30、 （2018 成都）如图，在 Rt ABC 中，90C，AD平分BAC交 BC 于点D，O为 AB 上 一点，经过点A，D的O分别交AB， AC 于点E，F，连接 OF 交AD于点 G . （1）求证： BC 是O的切线； （2）设 ABx，AFy，试用含, x y的代数式

19、表示线段 AD 的长； （3）若8BE， 5 sin 13 B，求 DG 的长. 31、 （2018 乐山）如图， P是O 外的一点， PA 、PB是O的两条切线， A、B 是切点， PO交 AB于点 F，延长 BO交O于点 C，交 PA的延长交于点 Q，连结 AC （1）求证： AC PO； （2）设 D 为 PB的中点， QD交 AB于点 E，若 O的半径为 3，CQ=2 ，求的值 32、 （2018 宜昌）如图，AB为圆 O的直径，C为圆 O上一点，D 为 BC延长线一点， 且 BC=CD ， CE AD于点 E （1）求证：直线 EC为圆 O 的切线； （2）设 BE与圆 O 交于点

20、F，AF的延长线与 CE交于点 P，已知 PCF= CBF ，PC=5 ，PF=4 ， 求 sinPEF的值 33、 （2018 荷泽）如图， ABC内接于 O，AB=AC ，BAC=36 ，过点 A 作 ADBC ，与ABC 的平分线交于点 D，BD与 AC交于点 E，与 O 交于点 F （1）求 DAF的度数； 来#源:%中*教网 （2）求证： AE 2=EF?ED ； （3）求证： AD是O 的切线 34、 （2018 聊城）如图，在 RtABC中， C=90 ，BE平分 ABC交 AC于点 E，作 EDEB交 AB于点 D，O是BED的外接圆 （1）求证： AC是O的切线； （2）已知

21、 O的半径为 2.5，BE=4 ，求 BC ，AD的长 35、 （2018 烟台）如图，已知 D，E分别为 ABC的边 AB，BC上两点，点 A，C ，E在D上， 点 B，D在E上F为上一点，连接 FE并延长交 AC的延长线于点 N，交 AB于点 M （1）若 EBD为 ，请将 CAD用含 的代数式表示； （2）若 EM=MB，请说明当 CAD为多少度时，直线EF为D 的切线； （3）在（ 2）的条件下，若 AD=，求的值 36、 （2018 盐城）求出线段所表示的函数表达式 . 25.如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到 . （1）试说明点在上； （2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线； （3）在（ 2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，求线 段的长.