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1、1 2018 年中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2017 年各地命题设置上，选择题的数目稳定在814 题，这 说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它 有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选 择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又
2、不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一 个“ 选” 字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体 特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一 是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选 择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例 1 根据表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得p
3、 的值为（） x -2 0 1 y 3 p 0 A1 B-1 C 3 D-3 对应训练 1若 y=(a+1)x a2-2 是反比例函数，则a 的取值为（） A1 B-l C l D任意实数 考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法） 分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题 设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛 盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“ 答案唯一 ” ，即四个选项中 有且只有一个答案正确. 例 2如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的
4、动点M 从点 A 出发， 沿 ABC的方向运动，到达点C 时停止设点M 运动的路程为x，MN 2=y，则 y 关于 x 的函数 图象大致为（） 2 ABCD 对应训练 2如图，已知A、B 是反比例函数y= k x (k0，x0)上的两点， BCx 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点O 出发，沿O ABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P 作 PM x 轴 于 M，PNy 轴于 N，设四边形OMPN 的面积为 S，P 点运动的时间为t，则 S 关于 t 的函数图象 大致是（） ABCD 考点三：逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选
5、择符合题 设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题 速度 . 例 3下列四个点中，在反比例函数y- 6 x 的图象上的是（） A （3， -2）B （3，2）C （2，3）D （-2，-3） 对应训练 3已知正比例函数y=kx （k0 ）的图象经过点（1， -2） ，则这个正比例函数的解析式为（） Ay=2x By=-2x C y 1 2 xDy- 1 2 x 考点四：直观选择法 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围 等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法
6、贯穿数 形结合思想， 每年中考均有很多选择题(也有填空题、 解答题 )都可以用数形结合思想解决，既简捷又 迅速 . 例 4 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往 小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的 正中间用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与 x 之间关系的选项是（） ABCD 对应训练 4在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的 阻力） ，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位 N）与铁块被提起的 高度 x
7、（单位 cm ）之间的函数关系的大致图象是（） 3 ABCD 考点五：特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、 位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法 例 5 如图，已知直线y=mx 与双曲线 k y x 的一个交点坐标为（3，4） ，则它们的另一个交点坐标 是（） A （-3，4）B （-4，-3）C （-3，-4）D （4， 3） 对应训练 5已知一个函数的图象与y= 6 x 的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 考点六：动手操作法 与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象
8、不好确定，处 理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的. 例 6 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包 装盒的是（） ABCD 对应训练 6如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的菱形，剪 口与第二次折痕所成角的度数应为（） A15 或 30B 30 或 45C45 或 60D30 或 60 四、中考真题演练 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是（） 4 ABCD 2若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值为（） A- 1 2 B-2 C 1 2 D2
9、 3下列事件中，是必然事件的为（） A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B江汉平原7 月份某一天的最低气温是-2 C通常加热到100时，水沸腾 D打开电视，正在播放节目男生女生向前冲 4 （ 2013?徐州）下列函数中，y 随 x 的增大而减少的函数是（） Ay=2x+8 By=-2+4x C y=-2x+8 Dy=4x 5下面的几何体中，主视图不是矩形的是（） ABCD 6下列说法正确的是（） A一个游戏中奖的概率是 1 100 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据0，1， 2，1，1 的众数和中位数都是1 D若甲组数
10、据的方差 2 S 甲 0.2，乙组数据的方差 2 S 乙 0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（） ABCD 8如图，已知直线y=mx 与双曲线y= k x 的一个交点坐标为（3， 4） ，则它们的另一个交点坐标是 （） A （-3，4）B （-4，-3）C （-3，-4）D （4， 3） 5 9下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） ABCD 10为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5 位，后三位由5，1，2， 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（） A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1
11、 8 11小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地 面上不可能出现的投影是（） A三角形B线段C矩形D正方形 12下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 13有一篮球如图放置，其主视图为（） ABCD 4在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（） ABCD 15下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（） 6 A （3） （1） （4） （2） B （3） （2） （1） （ 4） C （3） （4） （1） （2） D （2） （4） （1） （3） 16如图
12、，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（） ABCD 17在 6 6 方格中，将图1 中的图形N 平移后位置如图2 所示，则图形N 的平移方法中，正确的 是（） A向下移动1 格B向上移动1 格 C向上移动2 格D向下移动2 格 18若 =30，则 的补角是（） A30B60C 120D150 19如图，在ABC 中， D 是 BC 延长线上一点，B=40， ACD=120 ，则 A 等于（） A60B70C 80D90 20某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（） A三棱柱B长方体C圆柱D圆锥 20 C 7 21已知反比例函数 k y x 的图象经过点（2，-2），
13、则 k 的值为（） A4 B- 1 2 C -4 D-2 22下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（） AB CD 23 为响应 “ 节约用水 ” 的号召，小刚随机调查了班级35 名同学中5 名同学家庭一年的平均用水量（单 位：吨），记录如下： 8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（） A8，8 B8.4 ，8 C 8.4，8.4 D8，8.4 24 （2013?恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（） ABC D 25如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“ 梦” 字所在的面相对的面上标的字是（） A大B伟C国D的 26如图，在方格纸上上建立的
14、平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180 得到 OA ，则点 A 的坐标为（） A （3，1）B （3，-1）C （1，-3）D （1， 3） 8 27如图，点B 在反比例函数y= 2 x （x0）的图象上，横坐标为1，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂 线，垂足分别为A，C，则矩形OABC 的面积为（） A1 B2 C 3 D4 28端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的 中位数是（） A22 B24 C 25 D27 29如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB 上 OA ? AB BO 的路径去匀速散步，设爸爸 距家（点 O
15、）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S 与 t 之间函数关系的图象是 （） ABCD 30如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得 AB BC， CD BC ， 点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得 BE=20m ， CE=10m ，CD=20m ， 则河的宽度AB 等于（） A60m B40m C 30m D20m 31在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O（ 0，0） ，P（ 4，3） ，将线段OP 绕 点 O 逆时针旋转90 到 OP 位置，则点P 的坐标为（） A （3，4）B （-4，3）C
16、（-3，4）D （4， -3） 9 32如图是3 3 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约 定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种 图案，则得到的不同图案共有（） A4 种B5 种C 6 种D7 种 33如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃已知自 由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（） A 17 32 B 1 2 C 17 36 D 17 38 34如图， AB 是 O 的直径， C、D 是 O 上的点， CDB=30 ，过点 C 作
17、O 的切线交AB 的 延长线于E，则 sinE 的值为（） A 1 2 B 3 2 C 2 2 D 3 3 35如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿ADCBA的路径匀速移 动，设 P 点经过的路径长为x， APD 的面积是y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是 （） ABCD 36如图，点P（a，a）是反比例函数y= 16 x 在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等 边 PAB ，使 A、B 落在 x 轴上，则 POA 的面积是（） A3 B4 C 124 3 3 D 128 3 3 10 37已知二次函数y=x 2-3x+m（m为常数）的图象与
18、x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二 次方程 x 2-3x+m=0 的两实数根是（ ） Ax1=1， x2=-1 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=3 38直线 AB 与 O 相切于 B 点， C 是 O 与 OA 的交点，点D 是 O 上的动点（ D 与 B，C 不重 合） ，若 A=40 ，则 BDC 的度数是（） A25 或 155B50 或 155C 25 或 130D50 或 130 39下列说法错误的是（） A若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心 B2+3与 2-3互为倒数 C若 a|b|，则 ab D梯形的面积等于梯形的中位线
19、与高的乘积的一半 40已知点 A（0，0） ，B（0，4） ，C（3，t+4 ） ，D（3，t） 记 N（ t）为 ?ABCD 内部（不含边界） 整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（） A6、7 B7、8 C 6、7、8 D6、8、9 41下列图形中，2 1 的是（） ABC D 42在矩形 ABCD 中， AB=6 ，BC=4 ，有一个半径为1 的硬币与边AB、AD 相切，硬币从如图所示 的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大 约是（） A1 圈B2 圈C 3 圈D4 圈 43如图，图1、图 2
20、、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到 B 地的路线图（箭头表示行进的 方向）其中E 为AB的中点，AH HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为（） 11 A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲 =乙=丙 44如图，已知 ABC ，以点 B 为圆心， AC 长为半径画弧；以点C 为圆心， AB 长为半径画弧，两 弧交于点D，且点 A，点 D 在 BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（） A2.5cm B3.0cm C 3.5cm D4.0cm 45半径为3 的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（） A3 B 4 C5D7 46如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD
21、，点 O 是弧 CD 的圆心），其中 CD=600 米， E 为弧 CD 上一点，且OECD ，垂足为 F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（） A200 米B100 米C 400 米D300 米 47如图，点 A，B，C，D 为 O 上的四个点， AC 平分 BAD ，AC 交 BD 于点 E，CE=4 ，CD=6 ， 则 AE 的长为（） A4 B5 C 6 D7 48如图， AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，弦 BD 平分 ABC ，则下列结论错误的是（） AAD=DC B ? ADDCC ADB= ACB D DAB= CBA 12 49一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
22、 （1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（ 2）所示 （2）将圆形纸片上下折叠，使A、B 两点重合，折痕CD 与 AB 相交于 M，如图（ 3）所示 （3）将圆形纸片沿EF 折叠，使B、M 两点重合，折痕EF 与 AB 相交于 N，如图（ 4）所示 （4）连结 AE、AF，如图（ 5）所示 经过以上操作小芳得到了以下结论： CDEF；四边形MEBF 是菱形； AEF 为等边三角形；SAEF：S圆=33：4， 以上结论正确的有（） A1 个B2 个C 3 个D4 个 50如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计， 并绘成了以下图表，请根据相关信息解答
23、下列问题： 2009 年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元） 单位 恩施 市 利川 县 建始 县 巴东 县 宜恩 县 咸丰 县 来凤 县 鹤峰 县 州直 投资额60 28 24 23 14 16 15 5 下列结论不正确的是（） 13 A2009 年恩施州固定资产投资总额为200 亿元 B2009 年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16 亿元 C2009 年来凤县固定资产投资额为15 亿元 D2009 年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110 专题二新定义型问题 一、中考专题诠释 所谓 “ 新定义 ” 型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念
24、、新运算、新 符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一 种题型 . “ 新定义 ” 型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解 决问题的能力 二、解题策略和解法精讲 “ 新定义型专题” 关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根 据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移 三、中考典例剖析 考点一：规律题型中的新定义 例 1 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： 14 sin30 = 1 2 ， cos30 = 3 2 ，则 sin 230 +cos230 = ； sin
25、45 = 2 2 ，cos45= 2 2 ，则 sin 245 +cos245 = ； sin60 = 3 2 ，cos60 = 1 2 ，则 sin 260 +cos260 = 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 sin 2A+cos2A= （1）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对A 证明你的猜想； （2）已知： A 为锐角（ cosA 0）且 sinA= 3 5 ，求 cosA 对应训练 1我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心重心有很多美妙的 性质，如关于线段比面积比就有一些“ 漂亮 ” 结论， 利用这些性质可以解决三角形中的若干
26、问题请 你利用重心的概念完成如下问题： （1）若 O 是 ABC 的重心（如图1） ，连结 AO 并延长交BC 于 D，证明： 2 3 AO AD ； （2）若 AD 是 ABC 的一条中线 （如图 2） ，O 是 AD 上一点， 且满足 2 3 AO AD ，试判断 O 是 ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若 O 是 ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB、AC 相交于 G、H（均不与 ABC 的顶点 重合） （如图 3） ，S四边形 BCHG，SAGH分别表示四边形 BCHG 和 AGH 的面积，试探究 BCHG AGH S SV 四边形 的最大值 15
27、 考点二：运算题型中的新定义 例 2 定义新运算：对于任意实数a，b，都有 ab=a （a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及 乘法运算，比如：25=2（2-5 ）+1=2（-3）+1=-6+1=-5。 （1）求（ -2） 3 的值； （2）若 3x 的值小于13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来 对应训练 2定义：对于实数a，符号 a表示不大于a 的最大整数例如：5.7=5 ， 5=5 ，- = -4 （1）如果 a=-2 ，那么 a 的取值范围是 （2）如果 1 2 x =3，求满足条件的所有正整数x 考点三：探索题型中的新定义 例 3定义： 直线 l1与 l2相交于点
28、O，对于平面内任意一点M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为p、q， 则称有序实数对（p，q）是点M 的“ 距离坐标 ” ，根据上述定义，“ 距离坐标 ” 是（ 1，2）的点的个数 是（） A2 B 3 C4 D5 对应训练 3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“ 好玩三角形 ” （1）请用直尺和圆规画一个“ 好玩三角形 ” ； 16 （2）如图在RtABC 中， C=90 ， tanA= 3 2 ，求证： ABC 是“ 好玩三角形 ” ； （3） ）如图 2，已知菱形ABCD 的边长为 a， ABC=2 ，点 P，Q 从点 A 同时出发，以相同速度 分别沿折
29、线AB-BC 和 AD-DC 向终点 C 运动，记点P 经过的路程为s 当 =45 时，若 APQ 是“ 好玩三角形 ” ，试求 a s 的值； 当 tan 的取值在什么范围内， 点 P， Q 在运动过程中， 有且只有一个APQ 能成为 “ 好玩三角形 ” 请 直接写出tan 的取值范围 （4） （本小题为选做题，作对另加2 分，但全卷满分不超过150 分） 依据（ 3）的条件，提出一个关于“ 在点 P，Q 的运动过程中，tan 的取值范围与APQ 是好玩三角 形 的个数关系 ” 的真命题（ “ 好玩三角形 ” 的个数限定不能为1） 考点四：开放题型中的新定义 例 4 若一个四边形的一条对角线
30、把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的 和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形 （1）如图 1，在梯形ABCD 中， AD BC， BAD=120 ， C=75 ，BD 平分 ABC 求证： BD 是梯形 ABCD 的和谐线； （2）如图 2，在 1216 的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点 A BC 均 在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D 为顶点的四边形的 两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （3）四边形 ABCD 中，AB=AD=BC ， BAD=90 ，AC 是四边形ABCD 的和
31、谐线，求BCD 的度 17 数 对应训练 4用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格 点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a， 内部的格点个数为b，则 S= 1 2 a+b-1（史称 “ 皮克公式 ” ） 小明认真研究了“ 皮克公式 ” ，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格 中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形， 下图是该正三角形格点中的两个多边形： 根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边 上的格点的个数 格点边多边形内 部的格
32、点个数 格点多边形的面 积 多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 一般格点多边形a b S 18 则 S与 a、b之间的关系为S= （用含 a、b 的代数式表示） 4解：填表如下： 格点多边形各边 上的格点的个数 格点边多边形内 部的格点个数 格点多边形的面 积 多边形 1 8 1 8 多边形 2 7 3 11 一般格点多边形a b S 则 S与 a、b之间的关系为S=a+2（b-1） （用含 a、b 的代数式表示） 考点五：阅读材料题型中的新定义 例 5 对于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，定义一种运算：AB=（x1+x2）+（ y1+y2） 例如， A（-5， 4） ， B（
33、2，-3） ，AB=（-5+2 ）+（4-3） =-2若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD=D E=E F=FD，则 C，D，E，F 四点（） A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点 对应训练 5一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下 一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则 称原矩形为n 阶奇异矩形如图1，矩形 ABCD 中，若 AB=2 ，BC=6 ，则称矩形ABCD 为 2 阶奇 异矩形 （1）判断与操作： 如图 2，矩形 ABCD 长为 5，
34、宽为 2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图 中画出裁剪线；如果不是，请说明理由 （2）探究与计算： 已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a（ a20 ） ，且它是 3 阶奇异矩形， 请画出矩形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a 的值 （3）归纳与拓展： 已知矩形ABCD 两邻边的长分别为b，c（bc） ，且它是 4 阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果） 7解： （1）矩形 ABCD 是 3 阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下： （2）裁剪线的示意图如下： 19 （3）b：c 的值为 1 4 2 3 4 5 3 5 , 5 5 7 7 7 7 8 8 ， 规
35、律如下：第4 次操作前短边与长边之比为： 1 2 ； 第 3 次操作前短边与长边之比为： 1 2 , 3 3 ； 第 2 次操作前短边与长边之比为： 1 3 2 3 , 4 4 5 5 ； 第 1 次操作前短边与长边之比为： 1 4 3 4 2 5 3 5 ,;,;,;, 5 5 7 7 7 7 8 8 四、中考真题演练 一、选择题 1在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（） Ay=-x+3 By= 5 x Cy=2x Dy=-2x 2+x-7 2若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（） A90B 120C150D180 3对于实数x，我们规
36、定 x表示不大于x 的最大整数， 例如 1.2=1 ，3=3 ，-2.5=-3 ，若 4 10 x =5， 则 x 的取值可以是（） A40 B 45 C51 D56 4对平面上任意一点（a，b） ，定义 f，g 两种变换： f（a，b）=（a，-b） 如 f（ 1，2）=（1，-2） ； g（a，b） =（b，a） 如 g（1， 2）=（2，1） 据此得g（f（5，-9） ）=（） A （5， -9）B （-9，-5）C （ 5，9）D （9，5） 5连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义， 图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“ 直径 ” 最
37、小的是（） ABC 20 D 二、填空题 6当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“ 特征三角形 ” ，其中 称为 “ 特征角 ” 如果一个“ 特征三角形” 的“ 特征角 ” 为100 ，那么这个“ 特征三角形” 的最小内角的度数 为 7如图， ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧 DE、弧 EF 的 圆心依次是A、B、C，如果 AB=1，那么曲线CDEF 的长是 8在 ABC 中， P 是 AB 上的动点（ P 异于 A，B） ，过点 P 的一条直线截ABC ，使截得的三角 形与 ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的 ABC 的相
38、似线如图，A=36 ，AB=AC ， 当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点P 的 ABC 的相似线最多有条 9对非负实数x“ 四舍五入 ” 到个位的值记为（x） 即当 n 为非负整数时，若n- 1 2 x n+ 1 2 ，则（ x） =n如（ 0.46 ）=0， （3.67 ）=4 给出下列关于（x）的结论： （ 1.493 ） =1； （ 2x ）=2（x） ； 若（ 1 2 x-1） =4，则实数x 的取值范围是9x 11； 当 x0 ，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+ （2013x ） ； （ x+y ）=（x）+（y） ； 其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）
39、三、解答题 10定义：如图1，点 C 在线段 AB 上，若满足AC 2=BC?AB ，则称点 C 为线段 AB 的黄金分割点 如图 2， ABC 中， AB=AC=1 ， A=36 ，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D （1）求证：点D 是线段 AC 的黄金分割点； （2）求出线段AD 的长 21 11对于钝角 ，定义它的三角函数值如下： sin =sin （ 180 - ） ，cos=-cos（180 - ） （1）求 sin120 ， cos120，sin150 的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B 是这个三角形的两个顶点，sinA ，cosB 是方 程 4x
40、2-mx-1=0 的两个不相等的实数根，求 m 的值及 A 和 B 的大小 综上所述： m=0 ， A=30 ， B=120 12我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“ 准等腰梯形 ” 如图 1，四边 形 ABCD 即为 “ 准等腰梯形 ” 其中 B= C （1）在图 1 所示的 “ 准等腰梯形 ”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成 一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）； （2）如图 2，在“ 准等腰梯形 ”ABCD中 B=CE 为边 BC 上一点， 若 ABDE ，AEDC ，求证： ABBE DC
41、EC ； （3）在由不平行于BC 的直线 AD 截 PBC 所得的四边形ABCD 中，BAD 与 ADC 的平分线交 于点 E若 EB=EC ，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3 所示情形），四边形ABCD 是不 是“ 准等腰梯形 ” ，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时， 情况又将如何？写出你的结论（不必 说明理由） 13对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和 C，给出如下的定义：若C 上存在两个点A、 B，使 得 APB=60 ，则称 P 为 C 的关联点已知点D（ 1 2 ， 1 2 ） ，E（0，-2） ，F（ 23，0） （1）当 O 的半径为1 时， 在点 D、
42、E、F 中， O 的关联点是 过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点G，使 GFO=30 ，若直线l 上的点 P（m，n）是 O 的关联 点，求 m 的取值范围； 22 （2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围 专题三开放型问题 一、中考专题诠释 开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、 答案不唯一的一类问题这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思 维的发散性，但难度适中根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制 开放型等四类 二、解题策略与解法精讲 23 解开放性的
43、题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明； 同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型 等。 三、中考考点精讲 考点一：条件开放型 条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件解这种开放问题的 一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探 求 例1 写 出 一 个 过 点 （ 0 ， 3 ） ， 且 函 数 值y随 自 变 量x的 增 大 而 减 小 的 一 次 函 数 关 系 式： （填上一个答案即可） 对应训练 1（ 2013?达州）已知（ x1，y1），
44、（ x2，y2）为反比例函数 k y x 图象上的点，当x1 x20 时， y1y2，则 k 的一个值可为（只需写出符合条件的一个k 的值） 1-1 考点二：结论开放型： 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这 些问题都是结论开放问题这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类 比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍 例 2请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： 思路分析： 根据反比例函数的性质可得k0，写一个k0 的反比例函数即可 对应训练 2四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱
45、心活动，积极向灾区捐款如图是该班同学 捐款的条形统计图写出一条你从图中所获得的信息： （只要与统计 图中所提供的信息相符即可得分） 考点三：条件和结论都开放的问题： 此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考， 将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索 条件和结论，并进行证明或判断 例 3 如图，矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的 顶点 C （1）设 Rt CBD 的面积为S1，Rt BFC 的面积为 S2，RtDCE 的面积为S3，则 S1S2+S3 （
46、用 “ ” 、“=”、“ ” 填空） ； （2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明 24 对应训练 3如图， ABC 与 CDE 均是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，D 在 AB 上，连结 BE请 找出一对全等三角形，并说明理由 四、中考真题演练 一、填空题 1请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： 2请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 3若正比例函数y=kx （k 为常数，且k0 ）的函数值y 随着x 的增大而减小，则k 的值可以 是 （写出一个即可） 4若正比例函数y=kx （k 为常数，且k0 ）的函数值y 随着x 的增大而减小，则k 的值可以
47、 是 （写出一个即可） 5请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（ 0，1）的抛物线的解析式，y= 6如图，点B、E、C、F 在一条直线上，ABDE，BE=CF ，请添加一个条件，使 ABC DEF 7如图， A，B，C 三点在同一条直线上，A=C=90 ，AB=CD ，请添加一个适当的条件，使 得 EAB BCD 8如图，已知B=C，添加一个条件使ABD ACE （不标注新的字母，不添加新的线段）， 你添加的条件是 9如图，要使ABC 与 DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可） 25 10如图所示，弦AB、CD 相交于点O，连结 AD、BC ，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出 一对相等的角，它们是 11如图， AB 是 O 的弦， OCAB 于点 C，连