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1、1 专题 2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017 课标 1，理 11】设x、y、z为正数，且235 xyz ，则 A2xb1.若 logab+logba= 5 2 ，a b=ba，则 a= ，b= . 【答案】 42 【解析】设log,1 ba tt则，因为 2 15 2 2 ttab t ，因此 2 22 22,4. babb abbbbbba 6 【 2016 高考上海理数】已知点(3,9)在函数 x axf1)(的图像上，则 _)()( 1 xfxf的反函数. 【答案】 2 log (x1) 【解析】将点3 9（ ， ）带入函数 x fx1a的解析式得a2，所以 x fx1
2、2，用y表示x得 2 xlog (y1)，所以 1 2 log (fxx1). 7 【 2016 高考天津理数】已知函数f（x） = 2 (4,0, log (1)1 3 ,0 3) a xaxa xx x （a0,且a1）在 R上单调 递减，且关于x的方程|( )| 2f xx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（） （A） （0， 2 3 （B） 2 3 ， 3 4 （C） 1 3 ， 2 3 3 4 （ D） 1 3 ， 2 3 ） 3 4 【答案】 C 8 【 2016 高考上海理数】已知aR，函数 2 1 ( )log ()f xa x . （1）当5a时，解不等式( )0f
3、x； （2） 若关于x的方程 2 ( )log (4)250fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设0a，若对任意 1 ,1 2 t，函数( )f x在区间 ,1t t上的最大值与最小值的差不超过1， 3 求a的取值范围 . 【解析】（ 1）由 2 1 log50 x ，得 1 51 x ，解得 1 ,0, 4 x （2） 1 425aaxa x ， 2 4510axax，当4a时，1x，经检验，满 足题意当3a时， 12 1xx，经检验，满足题意当3a且4a时， 1 1 4 x a ， 2 1x， 12 xx 1 x是原方程的解当且仅当 1 1 0a x ，即2a； 2
4、x是原方程的解当且仅当 2 1 0a x ，即 1a于是满足题意的1,2a综上，a的取值范围为1,23,4 （3）当 12 0xx时， 12 11 aa xx ， 22 12 11 loglogaa xx ，所以fx在0,上 单调递减函数fx在区间,1t t上的最大值与最小值分别为ft， 1f t 22 11 1loglog1 1 ftf taa tt 即 2 110atat，对任意 1 ,1 2 t成立因为0a，所以函数 2 11yatat在区间 1 ,1 2 上单调递增， 1 2 t时，y 有最小值 31 42 a，由 31 0 42 a，得 2 3 a故a的取值范围为 2 , 3 9.
5、【 2015 高考四川，理8】设a，b都是不等于1 的正数，则“333 ab ”是“log 3log 3 ab ” 的 （） （A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】若333 ab ，则1ab，从而有log 3log 3 ab ，故为充分条件. 若log 3log 3 ab 不 一定有1ab，比如 . 1 ,3 3 ab，从而333 ab 不成立 .故选 B. 10. 【2015 高考天津，理7】已知定义在R上的函数21 xm fx（m为实数）为偶函数，记 0.52 (log3),log 5 ,2afbfcfm，则, ,a b c
6、的大小关系为 ( ) 4 （A）abc（B）acb（C）cab（ D）cba 【答案】 C 11. 【 2015 高考浙江，理 18】 已知函数 2 ( )( ,)f xxaxb a bR， 记(, )Mab是|( )|f x在区间 1,1 上的最大值 . （1）证明：当|2a时，( , )2M a b； （2）当a，b满足( , )2M a b，求|ab的最大值 . 【解析】（ 1）由 2 2 ( )() 24 aa f xxb，得对称轴为直线 2 a x，由|2a，得 | 1 2 a ，故( )f x在 1,1上单调，( , )max|(1)|,|( 1)|M a bff，当2a时，由 (
7、1)( 1)24ffa，得max(1),( 1)2ff，即( , )2M a b，当2a时，由 ( 1)(1)24ffa，得max( 1),(1)2ff，即( , )2M a b，综上，当| 2a时， ( , )2M a b； （2）由( , )2M a b得|1| |(1)| 2abf，|1| |( 1)| 2abf，故| 3ab， | 3ab，由 |,0 | |,0 ab ab ab abab ，得| 3ab，当2a，1b时，| 3ab， 且 2 |21|xx在 1,1上的最大值为2，即(2,1)2M，|ab的最大值为3 【2017 考试大纲】 1. 指数函数 (1) 了解指数函数模型的实
8、际背景. (2) 理解有理指数幂的含义, 了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算. (3) 理解指数函数的概念, 理解指数函数的单调性, 掌握指数函数图像通过的特殊点. (4) 知道指数函数是一类重要的函数模型. 2. 对数函数 5 a (1) 理解对数的概念及其运算性质, 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对 数在简化运算中的作用. (2) 理解对数函数的概念, 理解对数函数的单调性, 掌握对数函数图像通过的特殊点. (3) 知道对数函数是一类重要的函数模型. (4) 了解指数函数(0,1) x yaaa 与对数函数log(0,1) a yx aa互为反函数 . 3. 幂
9、函数 (1) 了解幂函数的概念. (2) 结合函数 1 23 2 1 ,yx yxyxyyx x 的图像 , 了解它们的变化情况. 【三年高考命题回顾】 纵观前三年各地高考试题, 对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运 算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查. 纯基本初等函数的试题，一般考查指对数 式的基本运算性质. 【2018 年高考复习建议与高考命题预测】 由前三年的高考命题形式 , 幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质， 仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以5 种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多 以小题形式出现
10、，属容易题二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系 解决问题是重点，也是难点题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式 出现 . 指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位. 对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依 托 ，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题. 为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算 理，能对常见的指数型函数进行变形处理. 高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数 的性质 . 同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大. 对数函数在历年的高考题中占据着重要的地 位. 从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基
11、本函数的性质为依托，结合运算推理， 能运用它们的性质解决具体问题. 为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数 型函数进行变形处理. 高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质. 同时它们与 其它知识点交汇命题，则难度会加大. 基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体， 预测 2018 年高考继续会对基本初等函数图象和性质的考察. 尤其注意以基本初等函数特别是指对函 数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值 域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解. 6 【2018 年高考考点定位】 高考对
12、基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是 基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系. 【考点 1】指数值、对数值的比较大小 【备考知识梳理】 指数函数(0,1) x yaaa，当a1时，指数函数在(,)单调递增；当0a1时，指数函 数在(,)单调递减 . 对数函数log(0,1) a yx aa，当a1时，对数函数在(0,)单调递增；当0a1时，对数 函数在(0,)单调递减 . 幂函数yx 图象永远过（1,1 ） ，且当0时，在(0,)x时，单调递增；当0时，在 (0,)x时，单调递减 . 【规律方法技巧】
13、指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函 数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小. 若底数和指数不 相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1 比较；对数值往往和0、1 比较 . 【考点针对训练】 1. 【吉林省实验中学2017 届高三第九次模拟】已知 1 3 21 3 1 log 3,2,log 30 abc，则abc、 、的 大小关系是 A. cab B. acbC. abc D. cba 【答案】 A 2. 【天津市耀华中学2017 届高三第一次校模拟】若 1 ln 2 a， 0.8 1 3 b ， 1 3
14、 2c，则（） 7 A. abc B. acb C. cab D. bac 【答案】 A 【解析】由题意可得： 0.8 1 3 11 ln0,01,21 23 abc ，则：abc. 本题选择A选项 . 【考点 2】指数函数的图象和性质 【备考知识梳理】 ya x a100 时，y1；x0时， 01 过定点 (0,1) 在( ， ) 上是增函数在( ， ) 上是减函数 【规律方法技巧】 1、 研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a的范围，分a1和0a1两种情况讨论，因为两 种情况单调性不同，相应地图象也不同. 2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变
15、换得到 其图像 3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解 【考点针对训练】 1. 【云南省民族中学2017 届高三适应性考试（三） 】设函数的图象与的图象关于直 线对称，且，则_ 【答案】2 8 2 【山西省临汾第一中学2017 届高三全真模拟】已知函数 2 ,3 1 ,3 2 x fxx fx x ，则4f A. 1 2 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 16 【答案】 D 【解析】 1 -42024. 16 fffff选 D. 【考点 3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质 【备考知识梳理】 1对数的定义 : 如果(1)0 x aN aa且， 那么
16、数x叫做以a为底N的对数，记作 a xlog N其中a 叫做对数的底数，N叫做真数 2对数的性质与运算及换底公式 (1) 对数的性质()01aa且：10 a log；1 a log a； a log N aN (2) 对数的换底公式: 基本公式 log log log c a c b b a (a，c均大于 0 且不等于1，b0) (3) 对数的运算法则：如果()01aa且，00MN，那么 ( ) aaa logM Nlog Mlog N， aaa loglog Ml N N M og-， n aa log Mnlog M (nR) 3对数函数的图像与性质 a101 时，y0； 正负当 00
17、当x1 时，y4, 得g(3x+1)-2+g(x)-20. 则g(3x+1)g( -x). 3x+1-x，解得 1 4 x. 原不 等式的解集为 1 , 4 . 本题选择 B选项 . 2 【河北省石家庄市2017 届高三冲刺】已知定义在R上的奇函数fx，当0x时， 2 log1fxx，则使得21fxfx成立的x的取值范围为_ 【答案】|1x x 10 【解析】 当x0时，f x在0,单调递增， 又因为f x定义在R上的奇函数， 所以fxR在 单调递增，由f 2xf x1，所以21xx，得1x。填x |x1. 【考点 4】二次函数的图象和性质 【备考知识梳理】 二次函数的图象和性质 解析式f(x
18、) ax 2 bxc(a0)f(x) ax 2 bxc(a0) 图象 定义域( ，)( ，) 值域 4acb 2 4a ， 4acb 2 4a 单调性 在x ， b 2a 上单调递 减；在x b 2a， 上单 调递增 在x b 2a， 上单调递 减在x ， b 2a 上单调 递增 对称性函数的图象关于x b 2a对称 【规律方法技巧】 1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开 口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象 上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等 2、抛
19、物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意 分类讨论 . 【考点针对训练】 1 【 2017 湖南衡阳三次联考】 数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”. 意 思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之 11 和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”. 现已知凹函数 2 22fxxx， 在 21 ,2 3 mm上取三个不同的点 ,a fa，,b fb，, c fc，均存在 ,f af bfc为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（） A. 0,1 B. 2 0, 2 C. 2
20、0, 2 D. 2 ,2 2 【答案】 A 【解析】由题意可知， 2 22fxxx，0x或2， 2 2201mmm，故选 A. 2. 【2017 重庆二诊】 已知函数 2 3 x fxxe， 设关于x的方程 2 2 12 0fxmfxmR e 有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为（） A. 3 B. 1或 3 C. 4或 6 D. 3或 4 或 6 【答案】 B 【解析】由已知， 2 23 x fxxxe，令0fx，解得3x或1x，则函数fx在 3，和1，上单调递增，在31 ，上单调递减，极大值 3 6 3f e ，最小值12fe. 综上可考查方程fxk的根的情况如下 （附函数 2 3 x
21、 fxxe图） ： （1）当 3 6 k e 或2ke 时，有唯一实根； （2）当 3 6 0k e 时，有三个实根； （ 3）当20ek或 3 6 k e 时，有两个实根； （4）当2ke 时，无实根 . 令 2 2 12 g kkmk e ，则由0g k，得 2 2 12 2 mm e k，当0m时，由 2 2 1 3 12 36 2 mm e k ee ，符号情况（ 1） ，此时原方程有1 个根，由 2 2 2 12 2 mm e k，而 2 3 20ek e ，符号情况（3） ，此时原方程有2 个根，综上得共有3 个根；当0m时，由 1 3 0k e ，又 3 36 ee ，符号情况（
22、 1）或（ 2） ，此时原方程有1 个或三个根，由 2 3 k e ，又 12 3 20e e ，符号情况（ 3） ，此时原方程有两个根，综上得共1 个或 3 个根 . 综上所述，n的值 为 1 或 3. 故选 B. 【考点 5】幂函数的图象和性质 【备考知识梳理】 (1) 定义：形如yx ( R) 的函数称为幂函数，其中 x是自变量， 是常数 (2) 幂函数的图象比较 (3) 幂函数的性质比较 13 特征 函数 性质 yx yx 2 yx 3 1 2 yx 1 yx 定义域RRR0 ， ) x|xR且 x0 值域R0 ，)R0 ， ) y|yR且 y0 奇偶性奇函数偶函数奇函数 非奇非偶 函
23、数 奇函数 单调性增 x0 ，) 时，增；x ( ， 0 时， 减 增增 x(0 ，) 时，减；x ( ， 0) 时， 减 【规律方法技巧】 1幂函数()yxR ，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这 是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准 2在0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴( 简记为“指大图低” ) ，在(1 ， ) 上， 幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在 第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现 在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，
24、则交点一定是原点 【考点针对训练】 1. 已知幂函数( )yf x的图象过点 2 (2,) 2 ，则（） A(1)(2)ff B(1)(2)ff C(1)(2)ff D(1)f与(2)f大小无法判定 【答案】 A 【解析】设( ) a fxx，则 2 2 2 a ， 1 2 a，即 1 2 ( )f xx，在(0,)上是减函数，所以 (1)(2)ff故选 A 2. 【2017 届湖南省衡阳市高三上学期期末考试】已知p：幂函数 2 1 m ymmx在0,上 单调递增；:21qm，则 p是q的（ ） 14 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答
25、案】 A 【应试技巧点拨】 1. 指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公 式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍 2指数函数(0, x yaa且1)a与对数函数(0, x yaa且1)a互为反函数，应从概念、图象 和性质三个方面理解它们之间的联系与区别 3明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质, 要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此 要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象 4. 求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质， 其次要明确复合函数的构成
26、，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质 分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决 5. 指数函数(0, x yaa且1)a的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分1a与01a 来研究 6对可化为 2 0 xx ab ac或 2 00 xx ab ac形式的方程或不等式，常借助换元法解决, 但应注意换元后“新元”的范围 7 指数式 b a N ( 0a且1)a与对数式logaN b ( 0a且1,0)aN的关系以及这两种形式 的互化是对数运算法则的关键 8在运算性质loglog n aa MnM (0a且1,0)aM时，要特别注意条件，在无0M的条 件下
27、应为loglog n aa MnM (nN，且n为偶数 ) 9. 幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限， 要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交， 则交点一定是原点 15 1. 【 2017 届河南省新乡市高三第二次模拟】设 0.4 6a， 0.4 log0.5b， 5 log 0.4c，则, ,a b c的 大小关系是（） A. abc B. cba C. cab D. bca 【答案】 B 【解析】由于 0.40 0.40.455 661,0log0.5log0.41,log 0.4log 10
28、abc，所以三数 , ,a b c的大小关系是abc，应选答案B. 2. 【四川省师范大学附属中学2017 届高三下学期5 月模拟】已知函数fx的定义域为R且满足 ,2fxfxfxfx，则 5 ln 6 248 log 4log 8log 16fe（） A. 1 B. 1 C. 3 2 D. 0 【答案】 D 【解析】由fxfx， 可得00f， 由2fxfx， 得422fff， 而200ff， 所以400ff， 5 ln 6 222 log 4log 8log 1640fef ， 故选 D. 3. 【云南省师范大学附属中学2017 届高考适应性月考 （八） 】若偶函数fx在,0上单调递减， 2
29、 1 log 3 a， 4 1 log 5 b， 3 2 2c，则,f af bf c满足（） A. faf bf c B. f bfaf c C. fcfafb D. fcf bf a 【答案】 B 【解析】因为函数fx为偶函数，所以 222 1 loglog 3log 3 3 fafff， 4 1 log 5 fbf 44log 5log 5ff ，因为偶函数fx在0，上单调递减，所以 fx在0，上单调递增， 3 2 442222 1 1log 4log 5log 5log5log 3log 422 2 ， 16 所以f bf afc，故选 B 4. 【吉林省实验中学2017 届高三上学期
30、第二次模拟】已知 1 x是方程log2018(0,1) ax xaa 的根， 2 x是方程2018(0,1) x axaa的根，则 12 xx的值为 A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 1009 【答案】 C 5. 【山东省日照市2017 届高三下学期第二次模拟】函数2fxxaxb为偶函数，且在 0,单调递增，则20fx的解集为 A. | 22xx B. 2,2x xx或C. |04xx D. 4,0x xx或 【答案】 D 【解析】函数 2 22fxaxba xb为偶函数，则20ba，故 2 422fxaxaa xx，因为在0,单调递增，所以0a. 根据二次函数的性质可 知
31、，不等式20fx的解集为2222|04xxxx xx或或，故选 D 6. 【河北省2017 届衡水中学押题卷】定义在R上的函数fx满足22fxfx，且当 2,4x时， 2 2 4 ,23, 1 2 ,34, xxx fxg xax x x x ，对 1 2,0x， 2 2,1x，使得 21 g xfx，则实数a的取值范围为（） A. 11 , 88 B. 11 ,00, 48 C. 0,8 D. 11 , 48 【答案】 D 【解析】由题知问题等价于函数fx在2,0上的值域是函数g x在2,1上的值域的子集当 17 2,4x时， 2 24,23 2 ,34 xx xx x fx，由二次函数及对
32、勾函数的图象及性质，得此时 9 3, 2 fx ， 由22fxfx，可得 11 24 24 fxfxfx， 当2 ,0x时，42,4x 则 fx在2,0的值域为 3 9 , 4 8 当0a时，21,1g xaa，则有 3 21 4 9 1 8 a a ，解得 1 8 a， 当0a时，1g x，不符合题意；当0a时，1, 21g xaa，则有 3 1 4 9 21 8 a a ，解得 1 4 a综上所述，可得a的取值范围为 11 , 48 故本题答案选D 7. 【2017 届上海市虹口区高三4 月二模】已知函数 2 xx ee fx， 1 x、 2 x、 3 xR， 且 12 0xx， 23 0
33、xx， 31 0xx，则 123 fxfxfx的值（ _） A.一定等于零 B.一定大于零 C.一定小于零 D.正负都有可能 【答案】 B 【解析】由已知可得fx为奇函数，且fx在R上是增函数，由 1212 0xxxx 122 fxfxfx，同理可得 23 fxfx， 3112 fxfxfxfx 3231123 0fxfxfxfxfxfxfx. 8. 【山东省枣庄市第三中学2017 届高三全市“二调” 】已知定义在R上的函数fx满足 fxfx，11fxfx， 且当0,1x时， 2 log1fxx， 则31f（） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】 C 9. 【四川省成都市9 校
34、2017 届高三第四次联合】已知函数 2 fxxax（ 1 xe e ，e为自然 对数的底数）与 x g xe的图象上存在关于直线yx对称的点，则实数a取值范围是 18 A. 1 1,e e B. 1 1,e e C. 11 ,ee ee D. 1 ,ee e 【答案】 A 【解析】 因为函数 2 fxxax与 x g xe（e为自然对数的底数）的图象上存在关于直线yx 对称的点，所以函数 2 fxxax与lnh xx的图象有公共点，则 2 lnxaxx有解，即 lnx ax x 有解，令 lnx Fxx x ，则 2 2 ln1 0 xx Fx x 在 1 ,1 e 成立， 2 2 ln1
35、0 xx Fx x 在1,e上成立，即 lnx Fxx x 在 1 ,1 e 单调递减， 在1,e上单调递增， 且 111 ee,e+,11 eee FFF ，所以 1 1e e a；故选 A. 10. 【内蒙古集宁一中2017 届高三第一次月考】设fx是定义在R上的周期为2的函数，当 1,1x时， 2 42,10, ,01, xx fx xx ，则 3 2 f _. 【答案】 1 【解析】由题意可得： 2 3311 2421 2222 fff . 11. 【2016 届山东省济宁市高三下学期3 月模拟】定义在R上的奇函数fx满足 1 2fx fx ，且在0,1上3 x fx，则 3 log
36、54f（） A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 【答案】 B 【解析】由题意可得 11 4( ) 1 2 fxf x fx fx ，即函数fx是周期为4 的周期 函数，又fx是R上的奇函数，在0,1上3 x fx，故 3 log 54f 3333 log2723log 243log 21log 2ffff 19 3 2 log 3 3 22 log3 33 f 12. 【2016 届浙江省杭州市高三第二次质检】若直线(1)xm m与函数 ( )log,( )log ab f xx g xx的图象及x轴分别交于,A B C三点，若2ABBC，则（） A 2 ba或 2 ab B 1
37、ab或 3 ab C 1 ab或 3 ba D 3 ab 【答案】 C 【解析】由题意可知0,log,log,mCmmBmmA ba ，BCAB2,mm ba log3log 或mm ba loglog，ab mm log3log或ba mm loglog， 3 ab或 1 ba. 故选 C. 13. 【 2016 届山东省枣庄市高三12 月】2 若函数log(0,1) a yx aa且的图象如右图所示，则下 列函数正确的是（） A B C D 【答案】 B 【解析】 由函数log(0,1) a yx aa且的图象可知， 函数3a，则下图中对于选项A，3 x y是 减函数，所以A错误；对于选项
38、B, 3 yx的图象是正确的, 故选 B 14. 【2016 届四川南充高中高三4 月模拟三】已知函数22 xx fx，若不等式 2 30fxaxaf对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 . 【答案】26a 20 15. 【2016 届山东省济宁市高三下学期3 月模拟】若函数yfx图象上不同两点,M N关于原点 对称，则称点对,M N是函数yfx的一对“和谐点对”（点对,M N与,N M看作同一对 “和谐点对”） ，已知函数 2 ,0 4 ,0 x ex fx xx x ，则此函数的“和谐点对”有（） A3 对 B2 对 C1 对 D0 对 【答案】 【解析】由题意知函数 2 4 ,0fx
39、xx x关于原点对称的图象为 2 4yxx，即 2 40yxxx， ，作出两个函数的图象如图， 由图象可知两个函数在0x上的交点个数只有2 个， 所以函数fx的“和谐点对”有2 个， 故选 B 【一年原创真预测】 1. 已知函数 1log (2),0 ( ) ( ),0 a xx f x g x x 是奇函数，则方程( )2g x的根为（） 21 A 3 2 B6 C. 6， 3 2 D 1 6 ， 3 2 【答案】 B 【解析】因为函数( )f x为R上的奇函数，所以(0)0f，即1log 20 a ，解得2a. 所以 2 1log (2),0 ( ) ( ),0 xx f x g xx .
40、 方程( )2g x，即()( )2fxg x. 当0x时，有 2 1log (2)2x，整理得 2 log (2)3x，解得6x. 综上，方程的根为6，故选 B. 【入选理由】本题考查函数的奇偶性、分段函数求值以及对数运算等基础知识，意在考查基本的运算 能力 . 此题难度不大, 考查基础，故选此题. 2. 设s，t是不相等的两个正数，且lnlnasstatts，则stst的取值范围为（） A.(,1)B. (,0)C.(0,)D.(1,) 【答案】 D 【解析】由已知lnlnssttts可得 1ln1lnts ts . 设 1ln ( )(0) x f xx x ，则 2 ln ( ) x
41、fx x . 当 (0,1)x 时， ( )0fx ，函数 ( )f x 单调递增；当 (1,)x 时， ( )0fx ，函 数( )f x单调递减 . 如图，作出函数( )f x的图象，由题意( )( )f sf t，所以, s t为方程( )f xm的 两个不同的解 . 不妨设st，则01ts，故1(1)(1)0ststst，所以1stst. 故选 D. 【入选理由】本题考查条件代数式的取值范围、对数函数、函数的单调性与单调性的应用等，意在考 查基本的逻辑推理能力和运算能力、数学的应用意识等.此题通过转化， 将等式问题转化为函数问题， 故选此题 . 22 3. 已知函数 2 ( )+21f
42、 xaxx，若命题：存在 12 ,x x (- ,2 ，使 12 12 ()()f xf x xx 0 为假命题， 则实数a的取值范围为（） A 1 ,0) 2 B 1 ,0)(0,) 2 C 1 (, 2 D 1 ,) 2 【答案】 A 【解析】由题知 12 ,xx(- ,2 ，使 12 12 ()()f xf x xx 0 是真命题，即( )fx在(- ,2 上是增函数， 所以 0 1 2 a a ，解得 1 0 2 a，故选 A 【入选理由】本题考查二次函数、函数的单调性的判断，命题等，意在考查基本的逻辑推理能力和运 算能力、数学的应用意识等. 此题难度不大，符合高考考试题型，故选此题.
43、 4. 函数fx是定义在R上的奇函数， 对任意的xR， 满足10fxfx，且当0x时， 1 3 3(log 18)4 x fxff，则_. 【答案】6 【解析】由已知得xfxf1，所以函数的周期2T, 3 (log 18)f 3 log 2 1 33 (log 22)(log 2)3326ff，而004ff，所以 3(log 18)46ff . 【入选理由】本题考查函数周期性、对数运算等基础知识，意在考查转化与化归、运算求解能力此 题难度不大，故选此题. 5. 已知函数|2|)(xxxf，则不等式)3()1ln(2(fxf的解集为_. 【答案】)1 1 ,1( e 23 -123 1 3 2 1 O y t 【解析】画出函数 |2|)(tttf 的图像如图，结合图像可以看出当3t时， )3()(ftf . 则问题 转化为3)1ln(2x，即1)1ln(x，也即 e x 1 10，所以1 1 1 e x. 【入选理由】本题考查函数的图像和性质及对数不等式的解法等基础知识，意在考查转化化归思想、 数形结合思想及运算求解能力和分析问题解决问题的能力.本题综合考查了对数函数的性质，出题角 度新，故选此题.