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1、2017 学年复旦附中高一上期中 一. 填空题 1.已知全集，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出集合，再求出，最后求出 【详解】由题意得， ， 故答案为 【点睛】本题考查集合的运算，解题时根据集合运算的顺序进行求解即可，属于基础题 2.命题 “如果 ，那么且 ” 的否命题是 _命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】 根据原命题的逆命题和其否命题为等价命题判断命题的真假 【详解】 由题意得命题“如果，那么且”的逆命题为“如果且，那么”， 其真命题，所以否命题为真命题 故答案为“真” 【点睛】判断命题的真假时，可通过命题直接进行判断也可通过其等价命题的真假来判断，解题时要
2、根据 条件选择合理的方法进行求解 3.已知集合 ，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 分别求出集合，然后再求出即可 【详解】由题意得， ， 故答案为 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合，属于简单题 4.已知“”是“ ”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 将充分不必要条件转化为集合间的包含关系求解可得结论 【详解】设， “”是“”的充分不必要条件， ， ，解得， 实数的取值范围是 故答案为 【点睛】根据充要条件求解参数范围的方法步骤 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系； (2)根据集合关系画数轴或Venn 图，由图写出关
3、于参数的不等式(组)，求解 注意：求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验， 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数 的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象 5.设，则满足的集合的个数为 _ 【答案】 8 【解析】 【分析】 分别写出满足条件的集合后可得所求集合的个数 【详解】由题意得，满足题意得集合为 ，共 8 个 故答案为 8 【点睛】解题时要根据集合中元素的个数为标准进行求解，考查理解能力和判断能力，属于基础题 6.函数的定义域为， 则 的值为 _ 【答案】 2 【解析】 【分析】 由题意得不等式的解集为，然后根据“三个二次”间的关系求解即可得到结 论 【详解】 函数的定义域为， 不等式的解集为， 是方程的两个根， ， 整理得，解得 故答案为2 【点睛】本题以函数的定义域为载体，考查一元二次方程、二次函数、二次不等式间的关系，解题的关键 是根据题意得到方程的两根，然后再根据方程的有关概念求出的值，考查转化能力和运算能力，属于基础 题 7.已知函数，无论取什么实数，函数的图像始终过一个定点，该定点的坐标为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 将函数解析式变形为，然后令且，求得方程组的解后即可定点的坐 标 【详解】由变形得， 解方程组得，