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1、2017 学年复旦附中高一上期中 一. 填空题 1.已知全集,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出集合,再求出,最后求出 【详解】由题意得, , 故答案为 【点睛】本题考查集合的运算,解题时根据集合运算的顺序进行求解即可,属于基础题 2.命题 “如果 ,那么且 ” 的否命题是 _命题(填“真”或“假”) 【答案】真 【解析】 【分析】 根据原命题的逆命题和其否命题为等价命题判断命题的真假 【详解】 由题意得命题“如果,那么且”的逆命题为“如果且,那么”, 其真命题,所以否命题为真命题 故答案为“真” 【点睛】判断命题的真假时,可通过命题直接进行判断也可通过其等价命题的真假来判断,解题时要
2、根据 条件选择合理的方法进行求解 3.已知集合 ,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 分别求出集合,然后再求出即可 【详解】由题意得, , 故答案为 【点睛】本题考查集合的交集运算,解题的关键是正确求出集合,属于简单题 4.已知“”是“ ”的充分不必要条件,则实数的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 将充分不必要条件转化为集合间的包含关系求解可得结论 【详解】设, “”是“”的充分不必要条件, , ,解得, 实数的取值范围是 故答案为 【点睛】根据充要条件求解参数范围的方法步骤 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系; (2)根据集合关系画数轴或Venn 图,由图写出关
3、于参数的不等式(组),求解 注意:求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验, 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数 的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象 5.设,则满足的集合的个数为 _ 【答案】 8 【解析】 【分析】 分别写出满足条件的集合后可得所求集合的个数 【详解】由题意得,满足题意得集合为 ,共 8 个 故答案为 8 【点睛】解题时要根据集合中元素的个数为标准进行求解,考查理解能力和判断能力,属于基础题 6.函数的定义域为, 则 的值为 _ 【答案】 2 【解析】 【分析】 由题意得不等式的解集为,然后根据“三个二次”间的关系求解即可得到结 论 【详解】 函数的定义域为, 不等式的解集为, 是方程的两个根, , 整理得,解得 故答案为2 【点睛】本题以函数的定义域为载体,考查一元二次方程、二次函数、二次不等式间的关系,解题的关键 是根据题意得到方程的两根,然后再根据方程的有关概念求出的值,考查转化能力和运算能力,属于基础 题 7.已知函数,无论取什么实数,函数的图像始终过一个定点,该定点的坐标为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 将函数解析式变形为,然后令且,求得方程组的解后即可定点的坐 标 【详解】由变形得, 解方程组得,