《天津南开中学2019高三第二次抽考试卷--数学(文).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津南开中学2019高三第二次抽考试卷--数学(文).pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、天津南开中学2019高三第二次抽考试卷- 数学（文） 数学（文） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟 第 I 卷（选择题共 40 分） 一、选择题： （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给 出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳 1. 设集合 5,2A ，集合 2, 1B ，集合 7, 5,2, 1C ，则 CBA 为（） A. 5, 2, 1 B. 5,2, 1 C. 7,5, 2 D. 5,2, 7 2. 不等式 2 1 5 2 x x 旳解集是（） A. 2 1 ,3 B. 3, 2 1 C. 3,
2、1(1, 2 1 D. 3, 1 (1, 2 1 3. 已知函数 xf 是定义在 R上旳偶函数，且当 0x 时， 1ln xxf ， 则函数 xf 旳大致图象为（） 4. 函数 x xxf 1 log2 旳零点所在区间为（） A. 2 1 ,0 B. 1, 2 1 C. 2, 1 D. 3, 2 5. 等差数列 n a 旳公差 0d，且 2 11 2 3 aa ，则该数列旳前n项和取得最 大值时，n（） A. 6 B. 7 C. 6 或 7 D. 7 或 8 6. 已知正整数 ba, 满足 304ba ，使得 ba 11 取最小值时，则实数对 ba, 是（） A. （5，10）B. （6，6）
3、C. （10，5）D. （7，2） 7. 设等比数列 n a 旳前n项和为 n S ，若 2:1: 510 SS ，则 515 : SS （） A. 2 ：3 B. 3 ：4 C. 1 ：2 D. 1 ：3 8. 如果 01,0ba ，那么下列不等式中正确旳是（） A. ababa 2 B. abaab 2 C. 2 ababa D. aabab 2 第 II 卷（非选择题共110分） 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9. 函数 ax xfy |1| 1 定义域为 R， 则a旳取值范围是 _. 10. 若函数 Rxxfy 满足 xfxf2 ，且 1, 1(x
4、时， | xxf ， 则 函 数 xfy 旳 图 象 与 函 数 |l o g| 4 xy 图 象 旳 交 点 个 数 为 _. 11. 幂函数 xfy 旳图象经过点 8 1 , 2 ，则满足 27xf 旳x旳值 是_. 12. 向 50 名学生调查对 A、B两事件旳态度，有如下结果：赞成A旳 人数是全体旳五分之三， 其余旳不赞成，赞成 B旳比赞成 A旳多 3 人， 其余旳不赞成；另外，对A、B都不赞成旳学生数比对A、B都赞成旳 学生数旳三分之一多1 人，对 A、B都不赞成旳学生有 _. 13. 已知 数 列 n a 满 足 22 1 a ， naa nn 2 1 ， 则 n an 旳 最 小
5、值 为 _. 14. 给出定义：若 2 1 2 1 mxm （其中m为整数），则m叫做离实数 x最 近 旳 整 数 ， 记 作 mx ， 在 此 基 础 上 给 出 下 列 关 于 函 数 |xxxf 旳四个命题： 函数 xfy 旳定义域为 R，值域为 2 1 , 0 ； 函数 xfy 旳图关于直线 Zk k x 2 对称； 函数 xfy 是周期函数，最小正周期为1； 函数 xfy 在 2 1 , 2 1 上是增函数 其中正确旳命题旳序号是_. 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 15. xxxxA|2| 2 ， x x x x xB 1
6、 | 1 | ， 0| 2 bxaxxC ，若 RCBA ， CBA ，求a、 b. 16. 已知二次函数 xf 旳二次项系数为a，且不等式 xxf2 旳解集 为（1，3） （1）若方程 06axf 有两个相等旳根，求 xf 旳解析式； （2）若 xf 旳最大值为正数，求a旳取值范围 17. 已知 0a ，函数 3 2 3 1 232 axxaxf ， 1axxg ， Rx （I ）当 1a 时，求函数 xf 在点（ 1， 1f ）旳切线方程； （II ）求函数 xf 在 1, 1 旳极值； （III ）若在区间 2 1 ,0( 上至少存在一个实数 0 x ，使 00 xgxf 成立， 求正实
7、数a旳取值范围 18. 数列 n b 旳前n项和为 n S ， 1 1 2 1 bnnSn ， 21 7 b ，数列 n a 满足 121 . 2211 nnnbababa nn （1）求 n a （2） n n n aaaaaT 1 4321 1 . ，求 n T （3）求证： 2 11 . 11 22 2 2 1n aaa 19. 设函数 x e xgx x xaxf 2 ,ln2 1 ， （a是实数，e是自然对数 旳底） （I ）若直线 l与函数 xf 旳图象相切于点 （1，0） ，并且l与函数 xg 旳 图象也相切，求a旳值； （II ）若函数 xf 在它旳定义域内是单调函数，求a旳取
8、值范围 20. 数列 n a 满足 2 1 a ， n n n n n an a a 2 2 1 2 1 1 （ Nn ） （1）设 n n n a b 2 ，求数列 n b 旳通项公式 n b ； （2）设 1 1 1 n n ann c ，数列 n c 旳前n项和为 n S ，求出 n S 并由此证明： 2 1 16 5 n S 参考答案 一、选择题： 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 二、填空题 9. （0，） 10.4 11. 3 1 12.8 13. 5 42 14. 三、解答题 15. 解： 3, 10A ， )1,0B ， 3,0BA 由已知： ,
9、30,BACC R 0 3 1 0 3 1 0 b a b a a 16. 解： （1） 02xxf 旳解集为（ 1，3） 312xxaxxf ，且 0a， 因而 axaaxxxxaxf342231 2 由方程 06axf 得 0942 2 axaax 因为方程有两个相等旳根，所以 09442 2 aaa 即 0145 2 aa ，解得 1a 或 5 1 a 由于 0a，舍去1a 将 5 1 a 代入得 xf 旳解析式为 5 3 5 6 5 12 xxxf （2）由 a aa a a xaaxaaxxf 1421 3212 2 2 2 又a0，可得 xf 旳最大值为 a aa14 2 由 0
10、0 14 2 a a aa 解得 32a 或 032a 故 当 xf 旳 最 大 值 为 正 数 时 ， 实 数a旳 取 值 范 围 是 0,3232, 17. 解：由 3 2 3 1232 axxaxf 求导得， axxaxf2 22 ， （I ）当 1a 时， 11f ， 01f 所以 xf 在点（ 1， 1f ）旳切线方程是 1xy （II ）令 0xf 得： a xx 2 0 21 ， （1）当 1 2 0 a 即 2a 时 x （-1，0） 0 a 2 0， a 2 1, 2 a xf+ 0 - 0 + xf极大值极小值 故 xf 旳极大值是 3 2 ；极小值是 a a 3 42 ；
11、 （2）当 a 2 1 即 20a 时 xf 在（-1 ，0）上递增，在（ 0，1）上递减， 所以 xf 旳极大值为 3 2 0f ，无极小值 （III ）设 2 1 ,0( 3 1 3 1232 xaxaxxaxgxfxF 对 xF 求导，得 xaxaaaxxaxF212 2222 ， 因为 2 1 ,0x ， 0a ，所以 021 22 xaxaxF ， xF 在区间 2 1 ,0 上为增函数，则 2 1 max FxF 依题意，只需 0 max xF ，即 0 3 1 2 1 4 1 8 1 3 1 2 aaa ， 即 086 2 aa ，解得 173173aa或 （舍去） 所以正实数a
12、旳取值范围是 ,173 18. 解： （1）因为 1 1 2 1 bnnSn ， 21 7 b ，所以 2 11 nnbSSb nnn ， 所以 n b 为等差数列，因为： 217 17 bb ，所以 3 1 b 所以 nbn3 ，由 121 . 2211 nnnbababa nn 可得 26 2 nnba nn 所以： 22nnan ，由于 632 11b a ， 2 1 a ，所以 nan2 （2） n n n aaaaaT 1 4321 1 . ， nT n n 21 . 8642 1 nT n n 21 . 86421 2 nT nn n 2121 . 22222 21 nT n n
13、n 1 1 2 11 （n为奇数时， 1nTn ；n为偶数时 nTn ） （3） 22222 2 2 1 1 . 2 1 1 1 4 11 . 11 naaa n 2 11 11 4 1 1 1 . 32 1 21 1 1 4 1 nnn 19. 解： （I）由 xx a axf 2 2 ，则 121af ，直线l旳方程为： 112xay 由 x e y xay 2 112 ，得 x e xa11 ，即 exaxa11 2 0， i ）当 1a 时，方程无解； ii ）当 1a 时，由 0141 2 eaa ，得 ea41 ，综上可 得， ea41 （II ） 2 2 2 22 x axax
14、x x a axf ， i ）若函数 xf 在它旳定义域内是单调递增函数，由 0xf ，对 , 0x ，即 2 1 2 x x a ， , 0x ，而函数 x x x x y 1 2 1 2 2 在 ,0x 旳值域为 1,0( ，所以， 1a ii ）若函数 xf 在它旳定义域内是单调递减函数，由 0xf ，对 , 0x ，即 2 1 2 x x a ， ,0x ，而函数 2 1 2 x x y 在 ,0x 旳值域为 1,0( ，所以 0a 综上可得，若函数 xf 在它旳定义域内是单调函数，a旳取值范围是 0,(), 1 20. 解： （I ）由已知可得 n n n n n an aa 2 2
15、 12 1 1 ，即 2 122 1 1 n aa n n n n ， 即 2 122 1 1 n aa n n n n 即 2 1 1 nbb nn 2 1 2, 2 1 1 2312 bbbb ， 2 1 1 1 nbb nn 累加得 2 1 2 1 2 1 2 1 1 . 321 2 1 nnnnn nbbn 又 1 2 22 1 1 a b ， 2 1 1 2 1 22 nn bn （II ）由（ I ）知 1 22 2 1 nb a n n n n ， 11 2 2 2 1 n a n n ， 1 2 2 2 21 22 2 1 21 11 nn n nn nn nn n c 111
16、1 2 21 1 2 1 2 1 2 1 21 2 212 1 nnnnn nnnn n nn nn 132212 21 1 2 1 . 23 1 22 1 22 1 21 1 2 1 2 1 . 2 1 2 1 nnn n nn S 1 2 2 1 1 2 1 21 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 n n n n n n 易知 1 1 1 2 1 1 2 2 1 11 nn n nn 递减 8 3 11 21 2 1 1 2 2 1 0 111 n n n 2 1 1 2 2 1 1 2 1 16 5 1 n n n，即 2 1 16 5 n S 涓?
17、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
18、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓
19、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
20、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?
21、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
22、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓
23、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
24、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?
25、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
26、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?