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1、江苏东台实验中学2019中考重点试卷 - 数学 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 .每小题只有一个正确答案， 请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置） 1、在直角三角形中，各边都扩大2 倍，则锐角A的正弦值（） A、缩小 2 倍B、扩大 2 倍C、不变D、不能确定 2、抛物线 4 4 12 xxy 的对称轴是（） A、 2x B、 2x C、 4x D、 4x 3、函数 4 2 xy 的图像与y 轴的交点坐标是（） A、 （2，0） B、 （ 2，0） C、 （0，4） D、 （ 0， 4） 4、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（
2、） . 5、二次函数 cbxaxy 2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（） A a0 b0 B a0 C a0 c0 c0 6、已知函数 cbxaxy 2 的图象如图所示，则函数 baxy 的图象是（） 7、如右图， O的半径 OA等于 5，半径 OC AB于点 D，若 OD=3 ，则弦 AB的长为 ( ) A、10 B、8 C、6 D、4 8、将抛物线y=2x 经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) -4.( ) A 、先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位 B、先向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位 C、先向右平移3 个单位，再向上平移4 个单位 0 D、先向右平移3 个
3、单位，再向下平移4 个单位 9、若 A 是锐角，且sinA= 2 1 ，则 A 等于（） A、60 0 B 、45 0 C 、30 0 D 、75 0 10 、已知函数 20122013 2 xxy 与x轴交点是 )0,(),0,(nm ，则 )20122014)(20122014( 22 nnmm 的值是（） A、2012 B、2011 C、2014 D、 、2013 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11、要使式子 31x 有意义，则 x的取值范围是 12、月球距离地球表面约为384000000 米，将这个距离用科学记数法表示为米 13、抛物线 5)2(4 2 x
4、y 的对称轴是 _ ，顶点坐标是 _ 14、如图， tan1= 。 15、已知 O的半径为6cm，弦 AB的长为 6cm，则弦 AB所对的圆周角的度数是 _. 16、已知抛物线与x 轴两交点分别是（-1，0） ， （3，0）另有一点（ 0， -3）也在图象上，则 该抛物线的关系式_ 17、已知圆锥的侧面积为 8 cm 2，侧面展开图的圆心角为 45，则该圆锥的母线长为 cm。 18、 如图，已知过 D、 A、C三点的圆的圆心为E， 过 B、 E、 F三点的圆的圆心为D，如果 A=63 o，那么 B= o 三、解答题（本大题共10 题，合计 96 分） 19、 （每题 5 分，合计 10）计算（
5、 1） 30sin45tan60cos （ 2） 0 1 | 2012sin30 2 20、 （本题 8 分）若抛物线的顶点坐标是（1，16） ，并且抛物线与 x轴两交点间的距离为 8， （1）试求该抛物线的关系式； （2）求出这条抛物线上纵坐标为12 的点的坐标。 21、(本题 10 分)如图 ,在 ABC中,C=90，AD 是 BAC的平分线， AC=6，CD= 32 。 求（ 1） DAC的度数； （2）AB,BD的长。 22、 （本题 8分） 已知：关于x 的方程 0) 1(2 22 mxmx （1） 当 m取何值时，方程有两个实数根？ （2） 为 m选取一个合适的整数，使方程有两个不
6、相等的实数根，并求这两个根. 23、 （本题 10 分）已知抛物线过点A（ 1，0） ，B（ 0，6） ，对称轴为直线x1 （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）画出抛物线的草图 （ 3）根据图象回答：当x 取何值时， y0 24、（本题8 分）如图，在 ABC 中， AD是 BC边上的高， DACBcostan 。 （1）求证： AC BD （2）若 12 13 12 sinBCC， ，求 AD的长。 25、 （本题 10 分）某企业投资100 万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用， 预计投产后每年可获利33 万元，该生产线投资后，从第1 年到第 x年的维修、保养费用累 计为 y （万
7、元），且 bxaxy 2 ，若第 1 年的维修、 保养费用为2 万元， 第 2 年为 4 万元。 （1）求 y 与 x之间的关系式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 26、 （本题 8 分）已知 O 中， AC为直径， MA、 MB 分别切 O 于点 A、B （1）如图，若BAC=25 ，求 AMB 的大小； （2）如图，过点B 作 BDAC于 E，交 O 于点 D，若 BD=MA，求 AMB 的大小 27 （本题 12 分）如图，抛物线 21 2 yxmxn 交x轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C， 点 P是它的顶点，点A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是1 （1）求 m、
8、n的值； （2）求直线 PC的解析式； （3）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由 （参考数据 414.12 ， 732.13 ， 236.25 ） 28、 （12 分）已知Rt ABC,ACB=90 ,AC=BC=4,点 O是 AB中点，点 P、Q分别从点A、C 出发，沿 AC 、CB以每秒 1 个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ 、点 D是 PQ中 点，连结CD并延长交 AB于点 E. （1）试说明： POQ 是等腰直角三角形； （2）设点 P、 Q运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式来表示CPQ的面积 S，并求出 S的最大值； （3）如图 2
9、，点 P在运动过程中，连结EP 、EQ ，问四边形PEQC 是什么四边形，并说明理 由； （4）求点 D运动的路径长（直接写出结果）. 数 学 答 卷 一、选择题 (本题满分24 分) （第 28 题图 2） （第 28题图 1） A 1、_2、_3、_4、_5、_6、_7、_8、_9 _ _10 二、填空题 (本题满分30 分) 11._12. _13_14_ 15_16_ 17 _18 _ 三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分10 分 )(1） 30sin45tan60cos （ 2） 0 1 | 2012sin 30 2 20.(本题满分8 分) .
10、21. (本题满分10 分) 22. (本题满分8 分) 23 (本题满分10 分) 24. (本题满分8 分) 25 (本题满分10 分) ： 26 . (本题满分 8 分 ) 27. (本题满分12 分) 28 .(本题满分12 分) 参考答案及评分标准 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1、C、 2、B、 3、D、 4、D、 5、D、 6、 B、 7、 B、 8、B、9、C、10、A 二、填空题（每题3 分，共 24 分） 11、 3 1 x 、12、 8 1084.3 、13、 2x ；（2， 5） 14、 3 1 、 15、 30或 150 16、 32 2 xxy 17、 8
11、 18、 18 三、解答题 19.(本题 10 分)： （ 1）0 （5 分）(2) -1 （ 5分） 20.(本题 8 分)（1） 16)1( 2 xy 或 152 2 xxy （4 分） （2） （-1，12） （ 2 分） （3，12） （2 分） （合计 4 分） 21. (本题 10 分 ) （1） DAC=30 （ 4 分） （2）AB=12， （3 分）BD= 34 （3 分） （合计 6 分） 22. (本题 8 分) （1） 2 1 m （4 分） （2） 答案不唯一，若m=0 时，则 20 21 xx， （4 分） 23 (本题 10 分) （ 1） 642 2 xxy （
12、4 分） （2）图略（ 3 分） （3） 31x （3 分） 24. (本题 8 分) （1） BD AD Btan ， AC AD DACcos ， DACBcostan AC AD BD AD ， AC=BD （4 分） （2）AD=8 （ 4 分） 25 (本题 10 分) (1) xxy 2 （ 5 分） （2）设投产后的纯收入为 / y ，则 yxy10033 / 即： 156)16(10032 22/ xxxy （2 分） 由于当 161x 时，/ y 随 x的增大而增大，且当x=1，2，3 时， / y 的值均小于0， 当 x=4 时， . 012156)164( 2/ y （2
13、 分）可知： 投产后第四年该企业就能收回投资。（ 1 分） 26 . (本题 8 分) （1） AMB=50（4 分） （ 2）连结 AB，AD， BD AM,BD=AM四边形AMBD 为平行 四边形 , AM=BM,AM=DB, BD=BM 则证明四边形AMBD 为菱形， AB=AD, 则 AMB=60（ 4 分） 27. (本题 12 分 ) （1） 2 3 ,1 nm （4 分） （2） 2 3 2 1 xy （3 分） (3) A与直线 PC相 交( 可用相似知识， 也可三角函数， 求得圆心A到 PC的距离 d 与 r 大小比较， 从而确定直线 和圆的位置关系。)（3 分） 28 .(
14、本题满分12 分) (1)、证明：连接CO ，则： CO AB BCO= A=45 CO=AO=1/2AB 在 AOP 和 COQ 中 AP=CQ ， A=BCO ， AO=CO AOP COQ (SAS) OP=OQ AOP= COQ POQ= COQ+ COP = AOP+ COP= AOC =90 POQ 是等腰直角三角形（3 分） (2)、S= 2 1 CQ CP = 2 1 t(4-t) = 2 1 t2+2t = 2 1 (t-2)2+2 当 t=2 时， S 取得最大值，最大值S=2 （3 分） (3)、四边形PEQC 是矩形 证明：连接OD 点 D 是 PQ 中点 CD=PD=DQ= 2 1 PQ OD=PD=DQ= 2 1 PQ CD=OD DCO= DOC CEO+ DCO=90 DOE+ DOC=90 CEO= DOE DE=DO DE=CD PD=DQ 四边形 PEQC 是平行四边形 又 ACB=90 四边形PEQC 是矩形（ 3 分） (4)、由 DO=DC 可知：点 D 在线段 OC 的垂直平分线上，其运动路径为CO 垂直平分线 与 AC、BC 交点间线段 点 D 运动的路径长 = 2 1 AB= 22 （3 分）