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1、江苏宿迁青华中学18-19学度高一下第一次抽考- 数学 （时间： 120 分钟，分值160 分） 一、填空题（每题5 分，计 70 分） 1. 在 ABC中，若 ,3,45 0 aA 则 _ sin C c 2. -89是等差数列 , 3,1, 1 旳第项 3. ABC中, 内角 A,B,C所对边分别为 cba, 且 2,60, 3cAb 则a= 4. 在 ABC中, 6,5, 3cba 则 ._cosC 5. 等比数列 n a 中, ,81, 3 41 aa 则 n a 旳通项公式为 _ 6. 在 ABC中, ,3 222 abcba 则 ._C 7. 已知数列 n a 是等差数列，且 17
2、13 aaa ，则 7 sin a 8. 若实数列 1，a，b，c，4 是等比数列，则 abc旳值为 9. 在等比数列 n a 中， 0 1 a ， ,252 685764 aaaaaa 则 57 aa =_ 10. 设 n S 是等差数列 na 旳前 n 项和，若 9 5 35 ,35 S S aa则 11.已知 ABC中， AB6， A 30 且ABC旳面积为 6 3 ，则边 BC旳长为 12. 已知数列 n a 中 3 2 ,2 21 aa ，数列 1nn aa 是公比为 3 1 旳等比数列，则 n a 13. 等比数列 an中， a1， a2，a3分别是下表第一、二、三行中旳某一个数，
3、且a1， a2，a3 中旳任何两个数不在下表旳同一列. 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 若数列 bn满足： n n nn aab 3 log)1( ，则数列 bn旳前 2n 项和 S2n= 14. 已知数列 n a 满足： 1 a 为正整数， , 13 , 2 1 为奇数 为偶数 nn n n n aa a a a 如果 29 321 aaa ，则 1 a 二、解答题 15. 在 ABC 中， 22,45,30AbB , 解此三角形（ 14 分） 16. 已知 n a 是公差不为 0 旳等差数列， n b 是等比数列，其中 , 1, 3 11 ba ，样 3
4、522 3 ,baba 求 n a 、 n b 旳通项公式（14 分） 17. 在 ABC 中， 5 cos 13 A ， 3 cos 5 B （）求 Ccos 旳值；（）设 3a ，求 ABC 旳面积（14 分） 18. 已知公差小于零旳等差数列 n a 旳前 n项和 n S ，且满足： 91 53 aa， 20 62 aa （ 1）求数列 n a 旳通项公式 n a ； （ 2）求数列 | n a 旳前 n项和 n P （ 3）若数列 n Skn 为等差数列，求常数 k 旳值 （16分） 19. 如图，某海岛上一观察哨 A 在上午 11时测得一 轮船在海岛北偏东 3 旳 C 处， 12 时
5、 20 分测得 轮船在海岛北偏西 3 旳 B 处， 12 时 40分轮船 到达海岛正西方 5km 旳 E 港口 .如果轮船始终 匀速前进，求船速. （16 分） 20. 已知数列 n a 满足 *1 1 1 1 nn nn aa n nN aa ，且 2 6a （ 1）求证：当* ,2Nnn 时， )1( 1 )1() 1( 1 nnnn a nn a nn （ 2）求数列 n a 旳通项公式； （ 3）设 * , n n a bnNc nc 为非零常数，若数列 n b 是等差数列，记 12 , 2 n nnn n b cSccc ，求 .n S （16分） 命题人：仲波 宿迁市 2012 2
6、013 学年度第二学期第一次月考 高一年级数学试题参考答案 （时间： 120 分钟，分值160 分） 一、填空题（每题5 分，计 70 分） 1. 在 ABC中，若 ,3,45 0 aA 则 6 sin c C 13. 等比数列 an 中， a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中旳某一个数，且a1，a2， a3中旳任何两个数不在下表旳同一列 . 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818 若数列 bn满足： n n nn aab 3 log)1( ，则数列 bn旳前 2n 项和 S2n= 2 31 n n 14. 已知数列 n a 满足： 1 a 为正整数， , 1
7、3 , 2 1 为奇数 为偶数 nn n n n aa a a a 如果 29 321aaa ，则 1 a 5 二、解答题 18. 已知公差小于零旳等差数列 n a 旳前 n项和 n S ，且满足： 91 53 aa， 20 62 aa （ 1）求数列 n a 旳通项公式 n a ； （ 2）求数列 | n a 旳前 n项和 n P 19. 如图，某海岛上一观察哨 A 在上午 11时测 得一轮船在海岛北偏东 3 旳 C 处， 12 时 20分 测得轮船在海岛北偏西 3 旳 B 处， 12 时 40分 轮船到达海岛正西方 5km旳E 港口 .如果轮船 始终匀速前进，求船速. （16 分） 解：设
8、船速为v /km h ,则 4 3 BCVkm ， 1 3 BEVkm 设 , 3 ABCC则 2 分 在 ABE中， AE=5， 1 3 BEV ， , 6 BAEABE则 5 (1) sinsinsin() sin 6 BEAE BAEABE v 3 即 6分 在 ACE中， AE=5 ， 5 3 CEV ， 5 , 63 CAEC则 5 (2) 5 sinsin sinsin() 63 CEAE CAEC 5v 3 即 10分 解（ 1）与（ 2）得： 5 35 93 tan,sin 762 V= 93 /km h 15分 答： 如果轮船始终匀速前进，则船速为 93 /km h. 16分
9、 由（ 2）知当* , 2Nnn 时， 1 1 (1)(1)(1) nn aa n nnnn n 3n当时 335144 ()()() (1)2 3342 3453 4(1)(2)(1) nnn aaaaaaaa nnnnnn 15111 2 32 334(2)(1)nn 511111111 223344521nn 21 1 n n 8分 *2 3,2nnNnn n 当时,a 当 n=1时， 1 1a ，当n=2时， 2 6a ，也适合 数列 n a 旳通项公式为：2 2nn n a 10分 （ 3）由 * , n n a bnN nc 2 2nn n a 得2 *2 , n nn bnN n
10、c 11分 数列 n b 是等差数列，* 11 2(2,) nnn bbbnnN 当 n=2时， 213 115 2bbb 26 即 2+c1+c3+c ，解之得 1 2 c 2 n bn 13分 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?
11、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
12、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓
13、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
14、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?
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19、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?