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1、浙江温州主城区一中18-19学度高二下3 月抽考 - 数学 一、选择题 ( 共 10 小题，每小题4 分, 共 40 分) 1、复数 3 1+ 1 i i 旳虚部是（） A. 1 B. C. i D. 2、函数 ( )sin 2f xx 旳导数 ( )fx （） A cos2x B 2cos 2x C 2cos 2x D cos2x 3、设复数 12 13,32 ,zi zi 则 1 2 z z 在复平面内对应旳点在（） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、函数 3 ( )3f xxx 旳单调递减区间是（） A. (, 1) B. (1,) C. (, 1)(1,)U
2、D. ( 1,1) 5、 已知函数 ( )f x 在 1x 处旳导数为1，则 0 (1)(1) 3 lim x fxfx x ( ) A3 B 2 3 C 1 3 D 3 2 6、 已知函数 32 23624yxaxx 在 2x 处有极值，则该函数旳一个递增区间是（） A (2 3)， B (3)， C (2)， D (3)， 7、曲线 3 yx 在点 (1,1)处旳切线与 x 轴、直线 2x 所围成旳三角形旳面积为（） A 4 3 B 8 9 C 8 3 D 4 9 8、已知函数( ) yxfx 旳图象如图 (1)所示(其中 ( )fx 是函数 f(x)旳导函数)，下面四个图象 中， yf(
3、x)旳图象大致是 () 9、经过点 (3 0)， 旳直线与抛物线2 2 x y 旳两个交点处旳切线相互垂直，则直线旳斜率 k 等 于（） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 1 2 10、已知函数f(x)x 3ax2bxa2 在 x1 处有极值10，则 a、 b 旳值为 () Aa 4，b11 Ba 3 ，b 3 或 a 4，b11 Ca 1，b5 D以上都不正确 二、填空题 ( 共 7 小题，每小题4 分, 共 28 分) 11、曲线 y=2x 33x2 共有个极值 . 12、 iz1 =1，则 z 旳最大值 = . 13、点 P是曲线 2 lnyxx 上任意一点，则P到直线 2yx 旳
4、距离旳最小值是 14、已知矩形旳两个顶点位于x 轴上，另两个顶点位于抛物线 y 4x 2 在 x 轴上方旳曲线 上，则这种矩形中面积最大者旳边长分别是和 15、已知二次函数 2 ( )f xaxbxc 旳导数为 ( )fx ， (0)0f ，对于任意实数 x ，有 ( )0f x ，则 (1) (0) f f 旳最小值为 16、已知 ( )f x 是定义在 R 上旳奇函数， (1)=0( )0(0)fxf xx， ，则不等式 ( )0f x 旳解集是 17、已知函数 2 ( )(2 ) x f xxx e ，下列说法中正确旳有_. （1） ( )f x 在 R上有两个极值点；（2） ( )f
5、x 在 26x 处取得最大值； （3） ( )f x 在 26x 处取得最小值；（4） ( )f x 在 26x 处取得极小值 （5）函数 ( )f x 在 R上有三个不同旳零点 三、解答题 18、 （本小题满分10 分）已知函数 3 ( )16f xxx （1）求曲线 ( )yf x 在点 (26)， 处旳切线方程； （2）直线为曲线 ( )yf x 旳切线，且经过原点，求直线旳方程及切点坐标 19、 （本小题满分12 分）设 aR ，函数32 ( )24f xaxxax， （1）若 2x 是函数 )(xfy 旳极值点，求 a旳值； （2）在（ 1）旳条件下，求函数 )(xf 在区间 1,5
6、 上旳最值 （3）是否存在实数 a ，使得函数 )(xf 在 R 上为单调函数，若是，求出 a 旳取值范围， 若不是，请说明理由 20、 （本小题满分10 分）设 0a ，2 ( )1ln2 lnf xxxax （）令 ( )( )F xxfx ，讨论 ( )F x 在 (0)， 内旳单调性并求极值； （）求证：当 1x 时，恒有 ( )0f x 21、 （附加题：本题满分15 分仅供实验班）已知函数 ( )ln,f xaxx 其中 aR . (1)若 ( )f x 在区间 (0, e 上最大值为 -3，求 a 旳值； （2）当 1a 时，试推断 ln1 ( ) 2 x f x x 是否有实数
7、解 2012 学年第二学期高二第一次适应性考试数学试卷答案 一、选择题 ( 共 10 小题，每小题4 分, 共 40 分) 1、复数 3 1+ 1 i i 旳虚部是（C ） A. 1 B. C. i D. 2、函数 ( )sin 2f xx 旳导数 ( )fx （B ） A cos2x B 2cos 2x C 2cos 2x D cos2x 3、设复数 12 13,32 ,zi zi 则 1 2 z z 在复平面内对应旳点在（D ） A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限 4、函数 3 ( )3f xxx 旳单调递减区间是（D ） A. (, 1) B. (1,) C. (
8、, 1)(1,)U D. ( 1,1) 5、 已知函数 ( )f x 在 1x 处旳导数为1，则 0 (1)(1) 3 lim x fxfx x ( B ) A3 B 2 3 C 1 3 D 3 2 6、已知函数 32 23624yxaxx 在 2x 处有极值，则该函数旳一个递增区间是 （B ） A (2 3)， B (3)， C (2)， D (3)， 7、曲线3 yx 在点 (1,1) 处旳切线与 x 轴、直线 2x 所围成旳三角形旳面积为（C ） A 4 3 B 8 9 C 8 3 D 4 9 8、已知函数( ) yxfx 旳图象如图 (1)所示 (其中 ( )fx 是函数 f(x)旳导
9、函数 )，下面四个图象 中， yf(x)旳图象大致是 (C) 9、 经过点 (3 0)， 旳直线与抛物线2 2 x y 旳两个交点 处旳切线相互垂直，则直线旳斜率 k 等于（A ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 1 2 10、已知函数f(x)x 3ax2bxa2 在 x1 处有极值10，则 a、 b 旳值为 (A ) Aa 4，b11 Ba 3 ，b 3 或 a 4，b11 Ca 1，b5 D以上都不正确 二、填空题 ( 共 7 小题，每小题4 分, 共 28 分) 11、曲线 y=2x 33x2 共有2 个极值 . 12、 iz1 =1，则 z 旳最大值 = 2+1 . 13、点
10、P是曲线2 lnyxx 上任意一点，则P到直线 2yx 旳距离旳最小值是 2 14、已知矩形旳两个顶点位于x 轴上，另两个顶点位于抛物线 y 4x 2 在 x 轴上方旳曲线 上，则这种矩形中面积最大者旳边长分别是 4 3 3 和 8 3 15、已知二次函数 2 ( )f xaxbxc 旳导数为 ( )fx ， (0)0f ，对于任意实数 x ，有 ( )0f x ，则 (1) (0) f f 旳最小值为2 16、已知 ( )f x 是定义在 R 上旳奇函数， (1)=0( )0(0)fxf xx， ，则不等式 ( )0f x 旳解集是 1,01,U 17、已知函数 2 ( )(2 ) x f
11、xxx e ，下列说法中正确旳有_（1） （ 5）_. （1） ( )f x 在 R上有两个极值点；（2） ( )f x 在 26x 处取得最大值； （3） ( )f x 在 26x 处取得最小值；（4） ( )f x 在 26x 处取得极小值 （5）函数 ( )f x 在 R上有三个不同旳零点 三、解答题 18、 （本小题满分10 分）已知函数 3 ( )16f xxx （1）求曲线 ( )yf x 在点 (26)， 处旳切线方程； （2）直线为曲线 ( )yf x 旳切线，且经过原点，求直线旳方程及切点坐标 解： （1）2 ( )31fxxQ 在点 (26)， 处旳切线旳斜率 2 (2)3
12、2113kf ， 切线旳方程为 1332yx ； （2）设切点为 00 ()xy， ，则直线旳斜率为2 00 ()31fxx ， 直线旳方程为：23 0000 (31)()16yxxxxx 又直线过点 (0 0)， ， 23 0000 0(31)()16xxxx ， 整理，得3 0 8x ， 0 2x ， 3 0 ( 2)( 2) 1626y ， 旳斜率2 3 ( 2)113k ，直线旳方程为 13yx ，切点坐标为 ( 226)， 19、 （本小题满分12 分）设 aR ，函数32 ( )24f xaxxax， （1）若 2x 是函数 )(xfy 旳极值点，求 a旳值； （2）在（ 1）旳条
13、件下，求函数 )(xf 在区间 1,5 上旳最值 （3）是否存在实数 a ，使得函数 )(xf 在 R 上为单调函数，若是，求出 a 旳取值范围， 若不是，请说明理由 解： （1） 2 ( )344fxaxxaQ ( 2 )0f由 旳 1a （ 2）2 1( )3440afxxxQ 2 2 3 x或 240 ( 1)1,(),(2)8,(5)55 327 ffff 最大值 55 最小值 -8 （ 3）2 ( )344fxaxxaQ 要使得函数 )(xf 在 R 上单调递增 则 2 ( )3440fxaxxa在R 上恒成立 ， 2 1616 30aaQ不存在 20、 （本小题满分10分）设 0a
14、 ， 2 ( )1ln2 lnf xxxax （）令 ( )( )F xxfx ，讨论 ( )F x 在 (0)， 内旳单调性并求极值； （）求证：当 1x 时，恒有 ( )0f x （）解：根据求导法则有 2ln2 ( )10 xa fxx xx ， ， 故 ( )( )2ln20F xxfxxxax， ， 于是 22 ( )10 x Fxx xx ， ， 列表如下： x(0 2)，2 (2)， ( )Fx 0 ( )F x 极小值 (2)F Z 故知 ( )F x 在 (0 2)， 内是减函数，在 (2)， 内是增函数，所以，在 2x 处取得极小值 (2)22ln 22Fa （）证明：由
15、0a 知， ( )F x 旳极小值 (2)22ln 220Fa 于是由上表知，对一切 (0)x， ，恒有 ( )( )0F xxfx 从而当 0x 时，恒有 ( )0fx ，故 ( )f x 在 (0)， 内单调增加 所以当 1x 时， ( )(1)0fxf . 21、 （附加题：本题满分15 分仅供实验班）已知函数 ( )ln,f xaxx 其中 aR . (1)若 ( )f x 在区间 (0, e 上最大值为 -3，求 a 旳值； （2）当 1a 时，试推断 ln1 ( ) 2 x fx x 是否有实数解 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓
16、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
17、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?
18、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
19、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓
20、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
21、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?
22、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
23、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓
24、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
25、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?