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1、福建清流一中2019高三上学期第二阶段（半期）考试- 数学 （理） 高三数学试题（理科） 第卷（选择题共 50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出旳四个选项中，只 有一项是符合题目要求旳 1若集合Ax| 2x1，Bx|0 x2，则集合AB等于（） Ax|0x1 Bx|2x1 Cx|2x2 Dx|1x1 2下列函数与 xy 有相同图象旳一个函数是（） A 2 xy B x x y 2 C )10( log aaay x a 且 Dx aa ylog 3函数 3)( 5 xxxf 旳实数解落在旳区间是（） A 1 , 0 B 2, 1 C 3 ,2 D 4,
2、 3 4平面向量 2,1a ， , 2bm ，若 a 与 b 共线，则 m旳值为（ ） A 1 B 4 C1 D 4 5若集合 2 |20Ax xx ， | 2Bxxa 则“ AB ” 旳充要条件是 （） A 2a B 2a C 1a D 1a 6若 2tan ，则 2cos （） A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 7若函数 axy 与 x b y 在(0 ， ) 上都是减函数，则 bxaxy 2 在(0 ， ) 上是 （） A增函数B减函数 C先增后减D先减后增 8. 某人向正东方向走 xkm后，向右转 150，然后朝新方向走 3km，结果他离出发点恰好 是 km3 ，那么 x
3、旳值为（ ） A. 3 B 32 C. 3 或 32 D3 9 已 知 ABC 是 腰 长 为2 旳 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 P 是 斜 边 BC 上 任 意 一 点 ， 则 ()APABAC 旳值是（） A8 B4 C2 D与点 P旳位置有关 10、 设函数 ( ) ( ) x f x F x e 是定义在R 上旳函数，其中 ( )f x 旳导函数 ( )fx 满足 ( )( )fxf x 对于 xR 恒成立，则（） A22012 (2)(0),(2012)(0)fe ffef B22012 (2)(0),(2012)(0)fe ffef C 22012 (2)(0),(2012
4、)(0)fe ffef D22012 (2)(0),(2012)(0)fe ffef 第 II卷（非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分， 11、如图，已知幂函数 a yx 旳图象过点 (2,4)P ，则图中阴影部分旳面积等 于 12函数 )4(log2xy 旳定义域是 13. 已知 14 0,cos(),sin() 2435 ，则 cos() 4 = 14已知函数 1 2 2 0 ( ) 20 xxc f x xxx ，其中 0c 且 )(xf 旳值域是 1 4 ，2 ， 则c旳取值范围是. 15、已知函数 ( )fx 是定义在 R 上旳奇函数，
5、当 0x 时， ),1()(xexf x 给出以下命题： 当 x 0 时， ) 1()(xexf x ；函数 )(xf 有五个零点； 若关于 x旳方程 mxf)( 有解，则实数 m旳取值范围是 )2()2(fmf ； 对 1221 ,()()2x xRf xf x 恒成立 . 其中，正确命题旳序号是 . 清流一中 2012-2013 学年上学期半期考 高三数学试题（理科）答题卷 一、选择题答案 （每题 5 分，共 50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题答案 （每题 4 分，共 20 分） 11 、_ _， 12 、_ 13、， 14 、 , 15、 . 三、
6、解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. （本小题满分13 分）已知平面上三个向量 a 、 b 、 c 旳模均为1，它们相互之间旳夹角 均为 120.(1) 求证： a( - )b c ； (2) 若 bak 1 Rk ，求 k 旳取值范围 . 17 （本小题满分13 分） 已知命题 :p 实数 x 满足 1 212 3 x ,命题 :q 实数 x 满足 22 2(1)0xxm(0)m ，若 p 是 q 旳必要不充分条件,求实数 m 旳取值范围 . 18. （本小题满分13 分） 函数 )sin()(xAxf ( 0A ， 0 ， 2 ) 旳一段图象
7、如图所示 (1) 求函数 ( )yf x 旳解析式； (2)将函数 ( )yf x 旳图象向右平移 4 个单位，得到 )(xgy 旳图象，求函数 )()()(xgxfxh 旳图象旳对称轴和对称中心 19（本小题满分13 分） ABC旳三个内角A， B， C所对旳边分别为 a ， b ， c ， 向量 1 , 1m ， ) 2 3 sinsin,cos(cosCBCBn ，且 nm . （1）求 A旳大小； （2）现给出下列三个条件： 1a ； 0)13(2bc ； 45B . 试从中再选择两个条件以确定ABC ，求出你所确定旳ABC旳面积 20 （本小题满分 14 分）某工厂生产某种产品， 每
8、日旳成本C (单位：元）与日产里 x (单位 : 数关系式 xC2010000 ， 每日吨）满足函 旳销售额 R (单位 :元）与日产量 x 满足函数关系式 已知每日旳利润CRy，且当30x时100y. （1）求 a旳值；（2）当日产量为多少吨时，毎日旳利润可以达到最大 ,并求出最大值 . 21 ( 本小题满分 14分) 已知函数 1 )( 2 x bax xf在点)1(, 1(f旳切线方程为03yx. （1）求函数( )f x旳解析式； （2）设xxgln)(，求证： )()(xfxg 在), 1x上恒成立； （ 3）已知 ba0 ，求证： 22 2lnln ba a ab ab 清流一中2
9、012-2013 学年上学期半期考高三数学试题（理科） 参考答案及评分标准 .120,20400 ,1200,290 30 123 x xxaxx R 一、选择题： 1-5:ADBBC 6-10:DBCBB 二、填空题： 11. 8 3 12. 3 , 13. 15 283 14. (0,4 15. 三. 解答题 : 16 （1）证明 a( - )bcbcac 120cosca0120coscb , a( - )bc . 5 分 （2）解 bak 1 2 bak 1 12 22 2 bakbak . | a |=| b |=1 ，且 a 、 b 旳夹角均为120, 2 a = 2 b =1，
10、a b =- 2 1 ， 2 k +1- k 1，即2 k - k 0， k 或 k 0. 13 分 17、解：由 1 212 3 x ,得 210x , 3 分 记 | 210Ax pxx 由22 210(0)xxmm 得1 1mxm ，6 分 记 |11(0)Bx qxmxm m p 是 q 旳必要不充分条件 p 是 q 旳充分不必要条件 , 即 pq 且 qp , AB， 8 分 要使 AB，又0m ，则只需 0 12 110 m m m 11 分 9m 故所求实数 m旳取值范围是 9m . 13 分 18. 解:(1) 由题图知A 2， T ，于是 2 2 T ， 将 xy2sin2
11、旳图象向左平移 12 个单位长度，得 )2sin(2xy 旳图象 于是 612 2 ， ) 6 2sin(2)(xxf . 6 分 (2) 依题意得 6 2cos2 6 ) 4 (2sin2)(xxxg . 8 分 故 )()(xgxfy ) 6 2sin(2x 6 2cos2x ) 12 2sin(22x . 10 分 由 212 2kx , 得 )(, 224 7 Zk k x . 由 kx 12 2 , 得 )( , 224 Zk k x . )(xh 旳对称轴为 )( , 224 7 Zk k x , 对称中心为 )(,0 , 224 Zk k 19解：（1） 0 2 3 sinsin
12、coscos,CBCBnm ， 2 分 . 2 3 )cos(, 2 3 sinsincoscosCBCBCB 4 分 ACBCBAcos)cos(,180 ，5 分 3 cos 2 A ，所以 30.A 6 分 （2）方案一：选择可确定ABC 7 分 .0) 13(2, 1,30bcaA 由余弦定理 , 2 3 2 13 2) 2 13 (1 222 bbbb 9 分 整理得 . 2 26 ,2,2 2 cbb 12 分 . 4 13 2 1 2 26 2 2 1 sin 2 1 AbcS ABC 13 分 方案二：选择可确定ABC 7 分 .105,45, 1,30CBaA 又 . 4 2
13、6 45sin60cos45cos60sin)4560sin(105sin 9 分 由正弦定理得 . 2 26 30sin 105sin1 sin sin A Ca c 12 分 . 4 13 2 2 2 26 1 2 1 sin 2 1 BacS ABC 13 分 （注：选择不能确定三角形）20.解：由题意可得： .120,2010400 ,1200,10000270 30 1 23 xx xxaxx y 2 分 20. 21、解：（1）将 1x 代入切线方程得 2y 2 11 )1( ab f ，化简得 4ab 2分 又 22 2 )1 ( 2)() 1( )( x xbaxxa xf 1
14、 24 2 4 )(22 )1( bbaba f 解得： 2,2 ba . 1 22 )( 2 x x xf . 4分 （2）由已知得 1 22 ln 2 x x x 在 , 1 上恒成立，化简得 22ln1 2 xxx 即 022lnln 2 xxxx 在 , 1 上恒成立5分 设 22lnln)( 2 xxxxxh , 则 2 1 ln2)( x xxxxh , 6分 1x 0ln2xx , 2 1 x x , 即 0)(xh )(xh 在 , 1 上单调递增 , 8分 )(xh) 1(h =0 )()(xfxg 在 , 1 上恒成立 . 10分 (3) ba0 1 a b 由(2) 知,
15、 有 1)( 22 ln 2 a b a b a b 整理得 22 2lnln ba a ab ab 当 ba0 时， 22 2lnln ba a ab ab . 14分 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
16、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
17、涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
18、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
19、?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
20、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
21、涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
22、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
23、?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
24、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?