八年级下册---平行四边形压轴题解析.pdf

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1、八年级下册 -平行四边形压轴题 一选择题（共15 小题） 1 （2012?玉环县校级模拟）如图，菱形 ABCD 中，AB=3 ，DF=1，DAB=60 ，EFG=15 ， FGBC，则 AE= （） ABC D 2 （2015?泰安模拟） 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD BC，BCD=90 ，BC=CD=2AD ， E、F 分别是 BC、 CD 边的中点，连接BF、DE 交于点 P，连接 CP 并延长交AB 于点 Q， 连接 AF，则下列结论： CP 平分 BCD； 四边形 ABED 为平行四边形； CQ 将直角 梯形 ABCD 分为面积相等的两部分； ABF 为等腰三角形，其中不正确的

2、有（） A1 个B2 个C3 个D0 个 3 （ 2014?武汉模拟）如图A=ABC= C=45 ，E、F 分别是 AB 、BC 的中点，则下列结 论， EFBD ， EF=BD ， ADC= BEF+ BFE， AD=DC ， 其中正确的是 （） A B C D 4 （ 2014?市中区一模）在正方形ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点B 与点 B 关于 AE 对 称， B B 与 AE 交于点 F，连接 AB ，DB ，FC下列结论： AB =AD ； FCB 为等腰 直角三角形； ADB =75 ； CBD=135 其中正确的是（） A B C D 5 （ 2014?江阴市二模）

3、在正方形ABCD 中， P 为 AB 的中点， BEPD 的延长线于点E， 连接 AE、 BE、FAAE 交 DP 于点 F，连接 BF，FC下列结论： ABE ADF ； FB=AB ； CFDP； FC=EF 其中正确的是（） A B C D 6 （ 2014?武汉模拟）如图，正方形ABCD 的三边中点E、F、G连 ED 交 AF 于 M，GC 交 DE 于 N，下列结论： GM CM； CD=CM ； 四边形 MFCG 为等腰梯形； CMD= AGM 其中正确的有（） A B C D 7 （ 2013?绍兴模拟）如图，ABC 纸片中， AB=BC AC，点 D 是 AB 边的中点，点E

4、在 边 AC 上， 将纸片沿 DE 折叠， 使点 A 落在 BC 边上的点 F处 则下列结论成立的个数有（） BDF 是等腰直角三角形； DFE= CFE； DE 是ABC 的中位线； BF+CE=DF+DE A1 个B2 个C3 个D4 个 8 （2013?惠山区校级一模）如图，已知在正方形ABCD 外取一点E，连接 AE、BE、DE过 点 A 作 AE 的垂线交DE 于点 P若 AE=AP=1 ，PB=下列结论： APD AEB 点 B 到直线 AE 的距离为 EBED SAPD+SAPB=0.5+ 其中正确结论的序号是（） A B C D 9 （ 2013?江苏模拟）在正方形ABCD 外

5、取一点E，连接 AE、BE、DE，过 A 作 AE 的垂线 交 ED 于点 P，若 AE=AP=1 ，PB=，下列结论： APD AEB ； 点 B 到直线 AE 的距离为； S正方形ABCD=4+； 其中正确的是（） A B只有C只有D只 有 10 （2013?武汉模拟）如图，正方形ABCD 的对角线相交于O 点， BE 平分 ABO 交 AO 于 E 点， CF BE 于 F 点，交 BO 于 G 点，连结EG、OF则 OFG 的度数是（） A60B45C30D75 11 （2012?武汉）在面积为15 的平行四边形ABCD 中，过点A 作 AE 垂直于直线BC 于点 E，作 AF 垂直于

6、直线CD 于点 F，若 AB=5 ，BC=6 ，则 CE+CF 的值为（） A 11+ B 11 C 11+或 11 D 11+或 1+ 12 （2012?河南模拟）如图，DE 是ABC 的中位线， F 是 DE 的中点， CF 的延长线交AB 于点 G，则 SCEF：SDGF等于（） A2：1 B3：1 C4：1 D5：1 13（ 2012?杭州模拟）如图，五个平行四边形拼成一个含30 内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙） 若四个平行四边形面积的和为28cm 2，四边形 ABCD 面积是 18cm 2，则 四个平行四边形周长的总和为（） A72cm B64cm C56cm D48cm 14

7、（2012?淄博模拟）则在?ABCD 中， BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交直线DC 于点 F 若 ABC=120 ， FGCE， FG=CE， 分别连接 DB 、 DG、 BG， BDG 的大小是 （） A30B45C60D75 15 （2012?碑林区校级模拟）如图，在菱形ABCD 中， A=100 ，E，F 分别是边AB 和 BC 的中点， EPCD 于点 P，则 FPC=（） A35B45C50D55 八年级下册 -平行四边形压轴题 参考答案与试题解析 一选择题（共15 小题） 1 （2012?玉环县校级模拟）如图，菱形 ABCD 中，AB=3 ，DF=1，DAB=60 ，EF

8、G=15 ， FGBC，则 AE= （） ABC D 考点 ： 菱 形的性质；解直角三角形 专题 ： 压 轴题 分析：首 先过 FHAB，垂足为H由四边形ABCD 是菱形，可得AD=AB=3 ，即可求得 AF 的长，又由 DAB=60 ， 即可求得AH 与 FH 的长，然后由 EFG=15 ， 证得 FHE 是等腰直角三角形，继而求得答案 解答：解 ：过 FHAB，垂足为H 四边形ABCD 是菱形， AD=AB=3 ， DF=1， AF=AD FD=2， DAB=60 ， AFH=30 ， AH=1 ，FH=， 又 EFG=15 ， EFH=AFG AFH EFG=90 30 15 =45 ，

9、 FHE 是等腰直角三角形， HE=FH=， AE=AH+HE=1+ 故选 D 点评：此 题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、 勾股定理以及等腰直角三角形的性质此 题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 2 （2015?泰安模拟） 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD BC，BCD=90 ，BC=CD=2AD ， E、F 分别是 BC、 CD 边的中点，连接BF、DE 交于点 P，连接 CP 并延长交AB 于点 Q， 连接 AF，则下列结论： CP 平分 BCD； 四边形 ABED 为平行四边形； CQ 将直角 梯形 ABCD 分为面积相等的两部分； ABF 为等腰三角形，

10、其中不正确的有（） A1 个B2 个C3 个D0 个 考点 ： 直 角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定 专题 ： 证 明题；压轴题 分析：由 BC=CD=2AD ，且 E、F 分别为 BC、DC 的中点，利用中点定义及等量代换得到 FC=EC ，再由一对公共角相等，利用SAS 得到 BCF DCE ，利用全等三角形的 对应角相等得到FBC=EDC，再由 BE=DF 及对顶角相等，利用AAS 得到的 BPE DPF，利用全等三角形的对应角相等得到BP=DP，再由 CP 为公共边， BC=DC ，利用 SSS得到 BPC DPC，根据全等三角形的对应角相等得到 BC

11、P=DCP，即 CP 为 BCD 平分线，故选项 正确；由 AD=BE 且 AB BE， 利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABED 为平行四边形，故选项 正确；由 BPC DPC，得到两三角形面积相等，而BPQ 与四边形ADPQ 的 面积不相等，可得出CQ 不能将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分，故选项 不正确；由全等得到BF=ED ，利用平行四边形的对边相等得到AB=ED ，等量代换可 得 AB=BF ，即三角形ABF 为等腰三角形，故选项 正确 解答：解 ： BC=CD=2AD ，E、 F分别是 BC、CD 边的中点， CF=CE，BE=DF ， 在 BCF 和 DCE

12、 中， ， BCF DCE （SAS） ， FBC=EDC，BF=ED ， 在 BPE 和DPF 中， ， BPE DPF（AAS ） ， BP=DP， 在 BPC 和 DPC 中， ， BPC DPC（SSS） ， BCP=DCP，即 CP 平分 BCD， 故选项 正确； 又 AD=BE 且 AD BE， 四边形ABED 为平行四边形， 故选项 正确； 显然 SBPC=SDPC，但是 SBPQ S四边形 ADPQ， SBPC+SBPQ SDPC+S四边形ADPQ， 即 CQ 不能将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分， 故选项 不正确； BF=ED ，AB=ED ， AB=BF ，即 AB

13、F 为等腰三角形， 故 正确； 综上，不正确的选项为 ，其个数有1 个 故选 A 点评：本 题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与 性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性 较好 3 （ 2014?武汉模拟）如图A=ABC= C=45 ，E、F 分别是 AB 、BC 的中点，则下列结 论， EFBD ， EF=BD ， ADC= BEF+ BFE， AD=DC ， 其中正确的是 （） A B C D 考点 ： 三 角形中位线定理；全等三角形的判定与性质 专题 ： 压 轴题 分析：根 据三角形的中位线定理“ 三角形的中位线平行于

14、第三边” 同时利用三角形的全等性 质求解 解答：解 ：如下图所示：连接AC，延长 BD 交 AC 于点 M，延长 AD 交 BC 于 Q，延长 CD 交 AB 于 P ABC= C=45 CP AB ABC= A=45 AQ BC 点 D 为两条高的交点，所以BM 为 AC 边上的高，即：BM AC 由中位线定理可得EFAC ，EF=AC BDEF，故 正确 DBQ+ DCA=45 ， DCA+ CAQ=45 ， DBQ= CAQ， A=ABC ， AQ=BQ ， BQD= AQC=90 ， 根据以上条件得AQC BQD， BD=AC EF=AC ，故 正确 A=ABC= C=45 DAC+

15、DCA=180 （ A+ABC+ C）=45 ADC=180 （ DAC+ DCA ）=135 =BEF+ BFE=180 ABC 故 ADC= BEF+ BFE 成立； 无法证明AD=CD ，故 错误 故选 B 点评：本 题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用 4 （ 2014?市中区一模）在正方形ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点B 与点 B 关于 AE 对 称， B B 与 AE 交于点 F，连接 AB ，DB ，FC下列结论： AB =AD ； FCB 为等腰 直角三角形； ADB =75 ； CBD=135 其中正确的是（） A B C D 考点 ： 正 方形的性

16、质；轴对称的性质 专题 ： 几 何综合题；压轴题 分析： 根据轴对称图形的性质，可知ABF 与AB F 关于 AE 对称，即得AB =AD ； 连接 EB，根据 E 为 BC 的中点和线段垂直平分线的性质，求出BB C 为直角三 角形； 假设 ADB =75 成立，则可计算出ABB=60 ，推知 ABB 为等边三角形， BB=AB=BC ，与 B BBC 矛盾； 根据 ABB =AB B， AB D=ADB ，结合周角定义，求出DBC 的度数 解答：解 ： 点 B与点 B 关于 AE 对称， ABF 与 ABF 关于 AE 对称， AB=AB ， AB=AD ， AB=AD 故 正确； 如图，

17、连接EB 则 BE=B E=EC， FBE= FBE， EB C=ECB 则 FBE+EB C=FBE+ECB =90 ， 即 BB C 为直角三角形 FE 为 BCB 的中位线， B C=2FE， B EF AB F， =， 即=， 故 FB =2FE B C=FB FCB 为等腰直角三角形 故 正确 设 ABB =AB B=x 度， ABD=ADB =y 度， 则在四边形ABB D 中， 2x+2y+90 =360 ， 即 x+y=135 度 又 FB C=90 ， DB C=360 135 90 =135 故 正确 假设 ADB =75 成立， 则 AB D=75 ， ABB =AB B

18、=360 135 75 90 =60 ， ABB 为等边三角形， 故 BB=AB=BC ，与 B B BC 矛盾， 故 错误 故选： B 点评：此 题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证 法等知识，综合性很强，值得关注 5 （ 2014?江阴市二模）在正方形ABCD 中， P 为 AB 的中点， BEPD 的延长线于点E， 连接 AE、 BE、FAAE 交 DP 于点 F，连接 BF，FC下列结论： ABE ADF ； FB=AB ； CFDP； FC=EF 其中正确的是（） A B C D 考点 ： 正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直

19、角三角形斜边上的 中线；等腰直角三角形 专题 ： 压轴题 分析： 根据已知和正方形的性质推出EAB= DAF ， EBA= ADP ，AB=AD ，证 ABE ADF 即可；取EF 的中点 M，连接 AM ，推出 AM=MF=EM=DF，证 AMB= FMB ， BM=BM ， AM=MF ， 推出 ABM FBM 即可； 求出 FDC= EBF， 推出 BEF DFC 即可 解答：解 ：正方形ABCD ，BE ED，EAFA， AB=AD=CD=BC， BAD= EAF=90 = BEF， APD= EPB， EAB= DAF ， EBA= ADP， AB=AD ， ABE ADF ， 正确

20、； AE=AF ，BE=DF ， AEF= AFE=45 ， 取 EF 的中点 M，连接 AM ， AM EF，AM=EM=FM， BEAM ， AP=BP， AM=BE=DF ， EMB= EBM=45 ， AMB=90 +45 =135 =FMB ， BM=BM ，AM=MF ， ABM FBM ， AB=BF ， 正确； BAM= BFM ， BEF=90 ，AM EF， BAM+ APM=90 ， EBF+EFB=90 ， APF= EBF， ABCD， APD= FDC， EBF= FDC， BE=DF ，BF=CD ， BEF DFC， CF=EF， DFC= FEB=90 ， 正

21、确； 正确； 故选 D 点评：本 题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全 等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些 性质进行推理是解此题的关键 6 （ 2014?武汉模拟）如图，正方形ABCD 的三边中点E、F、G连 ED 交 AF 于 M，GC 交 DE 于 N，下列结论： GM CM； CD=CM ； 四边形 MFCG 为等腰梯形； CMD= AGM 其中正确的有（） A B C D 考点 ： 正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定 专题 ： 压 轴题 分析：要 证以上问题， 需证 CN 是 DN 是垂直平

22、分线， 即证 N 点是 DM 中点， 利用中位线定 理即可 解答：解 ：由已知， AG FC 且 AG=FC ， 故四边形AGCF 为平行四边形， GAF= FCG 又 AE=BF ， AD=AB ，且 DAE= ABF， 可知 ADE= BAF DEAF，DECG 又 G 点为中点， GN 为ADM 的中位线，即CG 为 DM 的垂直平分线， 可证 CD=CM ， CDG=CMG ，即 GM CM 又 MGN= DGC=DAF （外角等于内对角） ， FCG=MGC 故选 A 点评：在 正方形中对中点问题的把握和运用，灵活运用几何图形知识 7 （ 2013?绍兴模拟）如图，ABC 纸片中，

23、AB=BC AC，点 D 是 AB 边的中点，点E 在 边 AC 上， 将纸片沿 DE 折叠， 使点 A 落在 BC 边上的点 F处 则下列结论成立的个数有（） BDF 是等腰直角三角形； DFE= CFE； DE 是ABC 的中位线； BF+CE=DF+DE A1 个B2 个C3 个D4 个 考点 ： 三 角形中位线定理；翻折变换（折叠问题） 专题 ： 压 轴题；操作型 分析：根 据题意可知 DFE 是DAE 对折的图形，所以全等，故AD=DF ，而 AD=BD ，所 以 BD=DF ，但是 B 不一定等于45 ，所以 BDF 不一定是等腰直角三角形， 不 成立；结合 中的结论， BD=DF

24、 ，而 ADE= FDE，ADF= DBF+ DFB，可证 BFD= EDF，故 DEBC，即 DE 是ABC 的中位线， 成立；若 成立，利用 ADE FDE，DEBC， AEF= EFC+ECF，可证 DFE= CFE， 成立； 根据折叠以及中位线定理得右边=AB ，要和左边相等，则需CE=CF，则 CEF 应是 等边三角形，显然不一定，故 不成立 解答：解 ： 根据折叠知AD=DF ，所以 BD=DF ，即一定是等腰三角形因为 B 不一定等 于 45 ，所以 错误； 连接 AF，交 DE 于 G，根据折叠知DE 垂直平分AF，又点 D 是 AB 边的中点，在 ABF 中，根据三角形的中位

25、线定理，得DGBF进一步得E 是 AC 的中点由折 叠知 AE=EF ，则 EF=EC，得 C= CFE又 DFE=A= C，所以 DFE= CFE， 正确； 在 中已证明正确； 根据折叠以及中位线定理得右边=AB ，要和左边相等，则需CE=CF，则 CEF 应 是等边三角形，显然不一定，错误 故选 B 点评：本 题结合翻折变换，考查了三角形中位线定理，正确利用折叠所得对应线段之间的关 系以及三角形的中位线定理是解题的关键 8 （2013?惠山区校级一模）如图，已知在正方形ABCD 外取一点E，连接 AE、BE、DE过 点 A 作 AE 的垂线交DE 于点 P若 AE=AP=1 ，PB=下列结

26、论： APD AEB 点 B 到直线 AE 的距离为 EBED SAPD+SAPB=0.5+ 其中正确结论的序号是（） A B C D 考点 ： 正 方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题 ： 压 轴题 分析：根 据正方形的性质可得AB=AD ，再根据同角的余角相等求出BAE= DAP，然后利 用 “ 边角边 ” 证明 APD 和AEB 全等，从而判定 正确，根据全等三角形对应角相 等可得 AEB= APD=135 ，然后求出 BEP=90 ，判定 正确，根据等腰直角三角 形的性质求出PE，再利用勾股定理列式求出BE 的长，然后根据 SAPD+SAPB=SAPE+SBPE列式计算即可判断出

27、正确；过点 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于F，先求出 BEF=45 ，从而判断出BEF 是等腰直角三角形，再根据等 腰直角三角形的性质求出BF 的长为，判断出 错误 解答：解 ：在正方形ABCD 中， AB=AD ， APAE， BAE+ BAP=90 ， 又 DAP+ BAP= BAD=90 ， BAE= DAP， 在 APD 和 AEB 中， ， APD AEB （SAS） ，故 正确； AE=AP ，APAE ， AEP 是等腰直角三角形， AEP=APE=45 ， AEB= APD=180 45 =135 ， BEP=135 45 =90 ， EBED，故 正确； AE=AP=

28、1 ， PE=AE=， 在 RtPBE 中， BE=2， SAPD+SAPB=SAPE+SBPE， = 1 1+ 2， =0.5+，故 正确； 过点 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于F， BEF=180 135 =45 ， BEF 是等腰直角三角形， BF= 2=， 即点 B 到直线 AE 的距离为，故 错误， 综上所述，正确的结论有 故选 A 点评：本 题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质， 勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角 形与角的关系是解题的关键 9 （ 2013?江苏模拟）在正方形ABCD 外取一点E，

29、连接 AE、BE、DE，过 A 作 AE 的垂线 交 ED 于点 P，若 AE=AP=1 ，PB=，下列结论： APD AEB ； 点 B 到直线 AE 的距离为； S正方形ABCD=4+； 其中正确的是（） A B只有C只有D只 有 考点 ： 正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 专题 ： 计 算题；压轴题 分析：首 先利用已知条件根据边角边可以证明APD AEB ，故选项 正确；由 可得 BEP=90 ， 故 BE 不垂直于AE 过点 B 作 BM AE 延长线于M， 由 得 AEB=135 所以 EMB=45 ，所以 EMB 是等腰 Rt，求出 B 到直线 AE 距离为

30、 BF，即可对于 作出判断；根据三角形的面积公式得到SBPD=PD BE=，所以 SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可对 判定 解答：解 ：四边形ABCD 是正方形， BAD=90 ， AB=AD ， BAP+ PAD=90 ， EAAP， EAB+ BAP=90 ， PAD=EAB ， 在 APD 和AEB 中， ， APD AEB （SAS） ，故 正确； AEP 为等腰直角三角形， AEP=APE=45 ， APD= AEB=135 ， BEP=90 ， 过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于F，则 BF 的长是点B 到直线 AE 的距离， 在 AEP 中， AE=

31、AP=1 ，根据勾股定理得：PE=， 在 BEP 中， PB=，PE=，由勾股定理得：BE=， PAE= PEB= EFB=90 ，AE=AP ， AEP=45 ， BEF=180 45 90 =45 ， EBF=45 ， EF=BF， 在 EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=， 故 是错误的； 由 APD AEB ， PD=BE=， SBPD= PD BE=， SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+ ， S正方形ABCD=2SABD=4+ 故选项 正确， 则正确的序号有： 故选 B 点评：此 题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理， 综合性比较强，解

32、题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题 10 （2013?武汉模拟）如图，正方形ABCD 的对角线相交于O 点， BE 平分 ABO 交 AO 于 E 点， CF BE 于 F 点，交 BO 于 G 点，连结EG、OF则 OFG 的度数是（） A60B45C30D75 考点 ： 正 方形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 专题 ： 压 轴题 分析：根 据正方形的对角线平分一组对角可得ABO= CBO= BCO=45 ， 再根据角平分线 的定义求出OBE=22.5 ，然后求出CBE=67.5 ，再求出 CEB=67.5 ，从而得到 CBE= CEB，根据等腰三角形三线

33、合一的性质可得BF=EF，再根据直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半可得OF=BF，然后利用等边对等角求出BOF=OBE ， 最后在 BOF 中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答：解 ：在正方形ABCD 中， ABO= CBO= BCO=45 ， BE 平分 ABO ， OBE=22.5 ， CBE=180 45 67.5 =67.5 ， CBE=CEB， CFBE， BF=EF， 又 AOB=90 ， OF=BF， BOF=OBE=22.5 ， 在 BOF 中， OFG+22.5 +22.5 +90 =180 ， OFG=45 故选 B 点评：本 题考查了正方形的对角线平分一组

34、对角的性质，等腰三角形的判定与等腰三角形三 线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确 识图求出 BOF 的度数是解题的关键 11 （2012?武汉）在面积为15 的平行四边形ABCD 中，过点A 作 AE 垂直于直线BC 于点 E，作 AF 垂直于直线CD 于点 F，若 AB=5 ，BC=6 ，则 CE+CF 的值为（） A 11+ B 11 C 11+或 11 D 11+或 1+ 考点 ： 平 行四边形的性质；勾股定理 专题 ： 计 算题；压轴题；分类讨论 分析：根 据平行四边形面积求出AE 和 AF，有两种情况，求出BE、DF 的值，求出CE 和 CF 的

35、值，相加即可得出答案 解答：解 ：四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD=5 ，BC=AD=6 ， 如图：过点A 作 AEBC 垂足为 E，过点 A 作 AFDC 垂足为 F， 由平行四边形面积公式得：BC AE=CD AF=15 ， 求出 AE=，AF=3 ， 在 RtABE 和 RtADF 中，由勾股定理得：AB 2=AE2+BE2， 把 AB=5 ，AE=代入求出 BE=， 同理 DF=3 5，即 F 在 DC 的延长线上（如上图） ， CE=6，CF=3 5， 即 CE+CF=1+， 如图：过点A 作 AFDC 垂足为 F，过点 A 作 AEBC 垂足为 E， AB=5 ，AE=，

36、在 ABE 中，由勾股定理得：BE=， 同理 DF=3， 由 知： CE=6+，CF=5+3， CE+CF=11+ 故选 D 点评：本 题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用， 主要培养学生的理解能力和计算能力， 注意：要分类讨论啊 12 （2012?河南模拟）如图，DE 是ABC 的中位线， F 是 DE 的中点， CF 的延长线交AB 于点 G，则 SCEF：SDGF等于（） A2：1 B3：1 C4：1 D5：1 考点 ： 三 角形中位线定理；全等三角形的判定与性质 专题 ： 压 轴题 分析：取 CG 的中点 H，连接 EH，根据三角形的中位线定理可得EH AD，再根据两直线 平行， 内

37、错角相等可得GDF= HEF，然后利用 “ 角边角 ” 证明 DFG 和EFH 全等， 根据全等三角形对应边相等可得FG=FH， 全等三角形的面积相等可得SEFH=SDGF， 再求出 FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的 比，从而得解 解答：解 ：如图，取CG 的中点 H，连接 EH， E 是 AC 的中点， EH 是 ACG 的中位线， EHAD ， GDF=HEF， F是 DE 的中点， DF=EF， 在 DFG 和 EFH 中， DFG EFH （ASA ） ， FG=FH，SEFH=SDGF， 又 FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3F

38、H， SEFC=3SEFH， SEFC=3SDGF， 因此， SCEF：SDGF=3：1 故选 B 点评：本 题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三角形 的中位线进行解题是解题的关键 13（ 2012?杭州模拟）如图，五个平行四边形拼成一个含30 内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙） 若四个平行四边形面积的和为28cm 2，四边形 ABCD 面积是 18cm 2，则 四个平行四边形周长的总和为（） A72cm B64cm C56cm D48cm 考点 ： 平 行四边形的性质；菱形的性质 专题 ： 压 轴题 分析：求 出 平行四边形的面积，求出菱形EFGH 的面积，

39、过E 作 EM GH 于 M，设 EH=HG=FG=EF=xcm ，求出 x 的值，结合图形即可求出答案 解答：解 ： 四个平行四边形面积的和为28cm 2，四边形 ABCD 面积是 18cm2， 平行四边形 的面积是 18 28=4（cm2） ， 菱形 EFGH 的面积是4+28=32cm 2， 过 E 作 EM GH 于 M， 设 EH=HG=FG=EF=xcm ， H=30 ， EM=x， 即x?x=32， x=8， EH=HG=FG=EF=8cm ， 四个平行四边形的周长的和正好是8 8=64， 故选 B 点评：本 题考查了含30 度角的直角三角形性质，平行四边形性质，菱形性质等知识点

40、，能 根据图形得出四个平行四边形的周长的和正好是8 个 EF 是解此题的关 键，注意：菱形的对边相等，平行四边形的对边相等 14 （2012?淄博模拟）则在?ABCD 中， BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交直线DC 于 点 F若 ABC=120 ，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG， BDG 的大小是 （） A30 B45 C60 D75 考点 ： 平 行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题 ： 压 轴题 分析：分 别连接 GB、 GC， 求证四边形CEGF 是平行四边形， 再求证 ECG 是等边三角形 由 AD BC 及 AF 平分 BAD 可得 BAE= AEB

41、，则可证得 BEG DCG，然后即 可求得答案 解答：解 ：延长 AB 、FG 交于 H，连接 HD AD GF，AB DF， 四边形AHFD 为平行四边形， ABC=120 ，AF 平分 BAD ， DAF=30 ， ADC=120 ， DFA=30 ， DAF 为等腰三角形， AD=DF ， 平行四边形AHFD 为菱形， ADH ，DHF 为全等的等边三角形， DH=DF ， BHD= GFD=60 ， FG=CE，CE=CF，CF=BH ， BH=GF ， 在 BHD 和 GFD 中， ， BHD GFD （SAS） ， BDH= GDF， BDG= BDH+ HDG= GDF+ HDG

42、=60 故选 C 点评：此 题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性 质，菱形的判定与性质等知识点此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形 结合思想的应用 15 （2012?碑林区校级模拟）如图，在菱形ABCD 中， A=100 ，E，F 分别是边AB 和 BC 的中点， EPCD 于点 P，则 FPC=（） A35B45C50D55 考点 ： 菱 形的性质 专题 ： 压 轴题 分析：延 长 EF 交 DC 的延长线于H 点证明 BEF CHF，得 EF=FH 在 RtPEH 中， 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得FPC=FHP= BEF在等腰 BEF 中易求 BEF 的度数 解答：解 ：延长 EF 交 DC 的延长线于H 点 在菱形ABCD 中， A=100 ，E，F 分别是边AB 和 BC 的中点， B=80 ，BE=BF BEF=（ 180 80 ） 2=50 ABDC， FHC=BEF=50 又 BF=FC， B=FCH， BEF CHF EF=FH EPDC， EPH=90 FP=FH，则 FPC=FHP=BEF=50 故选 C 点评：此 题考查了菱形的性质、全等三角形的判定方法、直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半等知识点，综合性较强如何作出辅助线是难点