《八年级数学《中心对称图形》知识点讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学《中心对称图形》知识点讲义.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、八年级数学中心对称图形一复习学案班级姓名 一、知识点回顾： （一）图形的旋转 （二）中心对称与中心对称图形 （三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。 2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被。 （四）轴对称与中心对称的区别： 1、轴对称是指一个图形沿某对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 中心对称是指一个图形绕某旋转，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成 中心对称图形。 2、轴对称图形有对称，中心对称图形有对称。 （五）轴对称与中心对称作图题： 二、例题： 请在下图中作出ABC 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1，再作出 ABC 关于 原点 的
2、对称图形 A2B2C2，问 A1B1C1与 A2B2C2有怎样的位置关系？ 三、常见中心对称图形的定义、性质及判定： （一）平行四边形 1、平行四边形 的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形 的性质： 平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系： 平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。平行四边形的对角线之间的关 系：。平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对 称中心是。平行四边形的面积计算方法：（1）底高（ 2）一条对角线分平行四边形所得的两 三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（ 3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积 之和，分得的这四个三角形的面
3、积关系是。 3、平行四边形 的判定： （1）从边之间的关系考虑：从两组对边之间位置关系考虑：的四边形是平行 四边形。从两组对边之间数量关系考虑：的四边形是平行四边形。 从一组对边之间位置及数量关系考虑：的四边形是平行四边形。 （2）从对角线之间的关系考虑：的四边形是平行四边形。 y O C A B x 4、例题： （1）判断：把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分能否重合。（） 把平行四边形沿着对角线翻折，直线两旁部分全等，所以平行四边形是轴对称图形。（） 把平行四边形沿着对角线交点旋转180 0，所得四边形能否与原平行四边形重合。（ ） （2）选择：平行四边形的两条对角线和一边的大小可能是
4、下列哪一组数据：（） A.6、8、9 B.6、8、8 C.6、8、7 D.6、8、6 （3）已知平行四边形ABCD 中，点 E、F 在 BD上，并且 BE=DF 。请判断 AC与 EF的位置关系，并说明理由。 （二）矩形 1、矩形 的定义：叫做矩形。 2、矩形 的性质： （1）总括：矩形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质： 矩形的角：；矩形的对角线：。 （2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑： 矩形的对边（位置和数量关系），邻边（位置关系） . 矩形的角：；矩形的对角线：。 矩形的对称性：矩形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。 矩形的面积
5、计算方法：（1）长宽（ 2）等于一条对角线分矩形所得的两个三角形的面积之和， 分得的这两个三角形的关系是。（ 3）等于两条对角线分矩形所得的四个三角形的面积之和，分得 的这四个等腰三角形的面积关系是。 3、矩形 的判定：（1）的四边形是矩形。 （2）定义：有的 平行四边形是矩形。（3）对角线的平行四边形是矩形。 （三）菱形1、菱形 的定义：叫做矩形。 2、菱形 的性质： （1）总括：菱形既具有平行四边形的一切性质，还具有自身的特殊性质： 菱形的边：；菱形的对角线：。 （2）具体从边、角、对角线、对称性角度（含平行四边形的性质）考虑： 菱形的对边（位置关系） ， 四边（数量关系） . 菱形的角：
6、； 菱形的对角线：。菱形的对称性：菱形是对称图 形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。菱形的面积计算方法：（1）看作平行四边形，所 以菱形的面积 =底高 （2）等于一条对角线分菱形所得的两个三角形的面积之和，分得的这等腰两个三角 形的关系是。（ 3）等于两条对角线分菱形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个直角三角 形的关系是（4）等于两条对角线长乘积的。 3、菱形 的判定： （1）的四边形是菱形。 （2）定义：有的 平行四边形是菱形。（3）对角线的平行四边形是菱形。 （四）正方形 A B C D F E 1、正方形 的定义：叫做正方形。 2、正方形 的性质： （1）总括：正方形既具有菱
7、形的一切性质，还具有矩形的一切性质： （2）具体从边、角、对角线、对称性角度考虑： 正方形的边：数量关系：位置关系：对边：，邻边：； 正方形的角：；正方形对角线：。 正方形的对称性：正方形是对称图形，也是对称图形，对称中心是，有条对称轴。 正方形的面积计算方法：（1）边长的平方（ 2）等于一条对角线分正方形所得的两个三角形的面积之 和，分得的这等腰直角两个三角形的关系是。（ 3）等于两条对角线分正方形所得的四个三角 形的面积之和， 分得的这四个等腰直角三角形的关系是（4）等于两条对角线长乘积的。 3、正方形 的判定： （1）定义：有的平行四边形是正方形。（2）菱形 是正方形，或菱形是正方形（3
8、）矩形是正方形，或矩形是正方形 . 五、练习： （一）判断： （1） 对角线相等的四边形是矩形。（） （2）对角线互相垂直的四边形是矩形。（） （3） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（） （4） 有一个角是直角的四边形是矩形。（） （5） 对角线互相垂直平分的四边形是矩形。（）（6） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（） （二）填空题： 1、将 n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2， An分别是正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分(阴 影部分 )的面积和为 （三）选择题1、在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O， 若
9、AC 6，BD8，则 AB 的取值范围为 ( )A、1AB7 B、2AB14 C、6AB8 D、3AB4 （四）解答题 (解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 1、已知：如图，在RtABC中， ACB=90 ， CD 是角平分线， DEAC，DFBC，垂足分别为E、F. 判断四边形 ECFD 的形状并说明理由。 2、如图，已知正方形ABCD ，延长 BC到 E，在 CD上截取 CF=CE ，延长 BF交 DE于 G 求证： BG DE 3、已知：如图，矩形ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边AD 、BC 、 A B D C F E E AC分别相交于点E、F、O，AB=4 ，AD
10、=8.（1）判断四边形AFCE 的形状，并说明理由.（2）求四边形 AFCE的面积 . 三角形中位线和梯形中位线 一、三角形的中位线：1、三角形的中位线的定义：，叫做三角形的中位线。 2、三角形中位线的性质：三角形的中位线（位置关系），并且（数量关系）。 二、梯形的中位线：1、梯形中位线的定义：，叫做梯形的中位线。 2、梯形中位线的性质：梯形的中位线（位置关系），并且（数量关系）。 三、应用 1、选择题： （1） E、 F、 G、 H 分别是四边形ABCD 各边的中点， 如果四边形EFGH 是矩形，则四边形 ABCD 一定是（） A、矩形B、菱形C、等腰梯形D、对角线垂直的四边形 （2） E、
11、 F、 G、 H 分别是四边形ABCD 各边的中点， 如果四边形EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 一定是（） A、矩形B、菱形C、等腰梯形D、对角线相等的四边形 2、填空：（1）E、F、G、H 分别是四边形ABCD 各边的中点， 如果四边形EFGH 是正方形， 则四边形 ABCD 一定是。 （2） ABC 中， D 是 BC 的中点， M 是 AD 的中点， FC=12，则 AF= 。 3、等腰梯形 ABCD 中，AD BC，M、N 分别是 AD 、BC 的中点， E、F 分别是 BM 、CM 的中点 .试判断四 边形 MENF 是怎样特殊的四边形？并说明理由。 D A F A B C D O A B F M A B E C F