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1、.精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 10 五年级数学上册7数学广角 - 植树问题 测试题 数学广角植树问题同步试题 一、填空 1学校有一条长60 米的小道，计划在道路一旁栽树， 每隔 3 米栽一棵， 有（ ）个间隔。 如果两端都各栽一棵树， 那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（） 棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。 考查目的：考查在一条线段上植树问题的三种情况，正 确区分植树棵数和间隔数之间的三种关系。 答案： 20；21；19；20。 解析：先用603 求出有 20 个间隔，再根据在一条线 段上植树问题的三种情况的
2、数学模型解答：如果两端都植树， 棵数 =间隔数 +1；如果两端都不植树，棵数=间隔数 -1；如果 一端植一端不植，棵数=间隔数。 2把 10 根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。 考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题（间隔数=植 树棵数）。 答案： 10。 解析：首先明确这道题是在封闭曲线上的植树问题，有 10 根橡皮筋相当于间隔数是10，打结的个数就相当于植树 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 10 棵数。因为在封闭曲线上间隔数=植树棵数，所以打结的个 数是 10。 3在一个正方形的每条边上摆4 枚棋子，四条边上最 多能摆（）枚，最少
3、能摆（）枚。 考查目的：考查封闭图形的植树问题中，角上是否植树 会决定植树的总棵树。 答案： 16；12。 解析：正方形每条边上摆4 枚棋子，有两种摆法：四个 角都摆棋子和四个角都不摆棋子。当四个角都不摆棋子时， 四条边上摆的棋子最多，一共能摆44=16 枚棋子；当四个 角都摆棋子时，角上的棋子同时属于相邻的两条边，这时摆 的棋子总数最少，要减去角上重复的4 枚棋子，所以最少能 摆 44-4=12 枚棋子。 4豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶， 豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她 玩，需要走（）级台阶。 考查目的：考查植树问题数学模型的逆向应用。 答案： 60
4、解析：每层楼之间有20 级台阶，相当于间隔是20；从 二楼到五楼有3 个间隔，求需要走多少级台阶也就是求总数， 所以用 203，得到答案为60。 5如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 10 像这样一共贴了50 块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（） 块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。 考查目的：考查学生观察和运用植树问题的数学模型解 决实际问题的能力。 答案： 51。 解析： 观察图中共有9块长方形彩砖， 10块正方形瓷砖。 由于第一块和最后一块都是正方形瓷砖，所以正方形瓷砖比 长方形彩砖多1
5、 块，长方形彩砖有50 块，那么正方形瓷砖 就有 51 块。 615 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两 个同学之间的距离都是2 ，这个圆圈的周长是（） 。 考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题的逆向应用 （即已知间隔距离和植树棵数，求全长）。 答案： 30。 解析：这道题是在封闭曲线上的植树问题，学生数量= 间隔数，间隔数是15；间距是 2 ，全长 =间距间隔数，所 以圆圈的周长是215=30（米） 。 7一座楼房每上一层要走18 级台阶，王芳回家共上了 108 级台阶，她家住在（）楼。 考查目的：考查植树问题数学模型在生活中的实际应用。 答案： 7。 解析：这道题可以看作是两端都栽
6、的植树问题，先用总 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 10 数间距求出间隔数（10818=6） ，在两端都栽的情况下， 植树棵数 =间隔数 +1，因此 6+1=7，王芳家住7 楼。 8小东把一些5 角的硬币平均排列在一张正方形纸的 周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12 元。每 边最多能放（）枚硬币。 考查目的：考查用封闭曲线上的植树问题模型综合解决 问题的能力。 答案： 7。 解析：首先用120.5=24 ，求出一共有24 枚硬币。根 据在封闭曲线上的植树问题模型，正方形四周有24 枚硬币 就有 24 个间隔， 244=6，每条
7、边有6 个间隔。要使每边硬 币数量最多，就要两端都放。在两端都栽的植树问题中，植 树棵数 =间隔数 1，因此每边最多能放6+1=7 枚硬币。 二、选择 17 路公共汽车行驶路线全长8 千米，每相邻两站的距 离是 1 千米。一共有几个车站？正确的算式是（） 。 A. 7 1+1 B. 8 1-1 . 81+1 考查目的：考查学生是否能正确运用植树问题的数学模 型解决问题。 答案： 解析：本题首尾都要设车站，属于在一条线段上两端都 栽的植树问题。一共有几个车站也就是求植树棵数，植树棵 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 10 数=间隔数 +1，
8、因此应该用81+1，正确答案是。选项A 错 在求间隔数的方法， 应该用全长8 k 除以每相邻两站的距离， 而不是 71，教师应提醒学生认真审题。 2一根木头长10 米，要把它平均分成5 段。每锯下一 段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？ 这道题属于哪种类型？（） A. 不是植树问题 B. 两端都栽的植树问题 . 两端都 不栽的植树问题 考查目的：考查学生能否正确分辨生活中的植树问题的 具体类型。 答案： 解析：锯木头中隐藏着总数和间隔数之间的关系，也属 于植树问题。本题属于在一条线段上植树两端都不栽的情况， 因此正确答案是。 3工程队埋电线杆，每隔40 埋一根，连两端在内，共 埋 71 根
9、。这段路全长（）米。 A. 40（ 71+1）=2880 B. 4071=2840 . 40（71-1 ） =2800 考查目的：考查学生能否正确区分在一条线段上植树的 三种情况的不同数量关系。 答案： 解析：本题是在一条线段上两端都栽的植树问题的逆向 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 10 应用，全长 =间距间隔数，在两端都栽的情况下，间隔数= 植树棵数 -1 ，因此正确答案是。 4小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2 倍，当爷爷到达4 楼时，小华到了（）楼。 A. 8 B. 7 . 6 考查目的：考查学生是否能综合运用植树问题
10、的数学模 型灵活解题。 答案： B 解析：爷爷到达4 楼走了 3 层楼梯，小华的速度是爷爷 的 2 倍，这时小华应该走了6 层楼梯，所以小华应该到了7 楼，正确答案是B。如果学生没有按植树问题思路思考，直 接用 42=8，就会出现选A 的错误。 5一根20 长的长绳，可以剪成（）根 2 长的短绳， 要剪（）次。 A. 10 ；9 B. 10 ；10 . 9；10 考查目的：考查学生能否分清在一条线段上的植树问题 中的间隔数和植树棵数。 答案： A 解析：本题可以用植树问题的思想方法解决。要求 20 的 长绳可以剪成几根2 长的短绳，也就是求 20 里面有几个2， 用 202=10， 也就是剪成
11、10 段； 剪的次数比段数少1， 10-1=9 ， 要剪 9 次，所以正确答案是A。 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 10 三、解答 1星光小区车位不足，在小区路的一边每5 安置一个 车位，用“”标志隔开，在一段100 长的路边最多可停放 多少辆车？需要画多少个“”标志？ 考查目的：考查学生用植树问题的数学模型解决生活中 实际问题的能力。 答案： 1005=20（辆） ； 20-1=19 （个） 。 答：最多可停放20 辆车，需要画19 个“”标志。 解析：路的两端不用画“”标志，本题相当于在一条 线段上两端都不栽的植树问题。先用100
12、5=20，求出有 20 个间隔，即可以停放20 辆车；再用间隔数-1 ，求出植树棵 数， 20-1=19 ，也就是需要画19 个“”标志。 2一条小道两旁，每隔5 米种一棵树（两端都栽） ，共 种 202 棵树，这条路长多少米？ 考查目的：考查在一条线段上植树问题的逆向应用。 答案： 2022101（棵 ) 101-1 100（段) 5100500（米 ) 答：这条小道长500 米。 解析：首先审题时注意，是小道两旁共种202 棵树，先 用 2022=101，求出道路一边植树101 棵。在两端都栽的情 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 1
13、0 况下，间隔数 =植树棵数 -1，101-1=100 ，有 100 个间隔，再 用间距乘间隔数即求出全长，所以得5100=500 米。 3在 400 米的环形跑道四周每隔5 米插一面红旗，两 面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？ 考查目的：考查运用在封闭曲线上的植树问题的数学模 型解决问题的能力。 答案： 400580（段 ) 红旗： 18080（面 ) 黄旗： 280160（面 ) 答：共需要80 面红旗， 160 面黄旗。 解析：本题是在封闭曲线上的植树问题，植树棵数=间 隔数，先求间隔数4005=80。由于每个间隔插一面红旗， 所以红旗的面数就等于间隔数；而每个间隔插两面黄旗，所 以黄
14、旗数量为280=160。 4学校的苗圃长17 ，宽 5 ，平均每平方米种2 株杜 鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？ 考查目的：考查学生是否能正确区分所问问题是否属于 植树问题。 答案： 175=85（2） 852=170（株） 答：一共可以种170 株杜鹃花。 解析：本题以种花为题材，看似植树问题，实际并不属 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 10 于植树问题，因此不能用植树问题的思路解答。题中给出的 信息是“平均每平方米种2 株杜鹃花”，要求一共种多少株 杜鹃花，必须先求出苗圃的面积。学生如果不认真审题看图， 就容易受本单元所学植树问题的
15、干扰，出现先求周长然后按 植树问题数学模型解答的错误。 5学校六一庆祝会上，在一个长9 、宽 3 的长方形舞 台外沿，每隔1 挂一束气球（一束气球有3 个） ，靠墙的一 面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？ 考查目的：考查学生综合运用周长和植树问题等相 关知识解决实际问题的能力。 答案： 32+9=15（） 151+1=16（束） 316=48（个） 答：一共需要48 个气球。 解析：本题既不是在一条线段上的植树问题，也不是在 封闭曲线上的植树问题，但可以“化曲为直”，转化为在一 条线段上的植树问题。先把挂气球的三条边相加求出全长， 即 32+9=15（） ；由于四个角都要挂气球，相当于“两端都 要栽”的情况，植树棵数=间隔数 +1，151+1=16，求出一 共挂 16 束气球； 一束气球有3 个，求一共需要多少个气球， 所以最后一步用316=48 求得气球的数量。 .精品文档 . 2016 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 10