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1、四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 1 / 17 2018-2019 学年四川省乐山市犍为县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3 分，共 36 分） 1的平方根是（） A B C D 2下列各数，3，1.412， ，0.1010010001，|中，无理数的个数有（） A2B3C4D5 3下列各组数中互为相反数的一组是（） A 3 与 B 3 与 C 3 与 D| 3|与 3 4（ x 2y）3 的结果是（） Ax 5y3 Bx6yC3x2yDx6y3 5下列各式中，正确的是（） A 4 B 5 C D 6估算 2 的值（ ） A在 1 到 2
2、之间B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间D在 4 到 5 之间 7下列计算正确的是（） Aa6a3a2B（ 3ab2） 2 9a2b4 C（ a+b）（ ab） b2 a 2 D（ 3x2y） xy3x 8下列说法正确的是（） A1 的平方根是1B 2 没有立方根 C 6 是 36 的算术平方根 D27 的立方根是3 9若 ，则 a，b 的值分别为（） A，B，C，D， 10已知 ab 3，ab 2，则 a 2+b2 的值为（） A13B7C5D11 11已知直角三角形的两条边的长为3 和 4，则第三条边的长为（） A5B4 C D5 或 12将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为
3、15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 2 / 17 杯子外面的长度hcm，则 h 的取值范围是（） Ah17cmBh8cm C15cmh16cmD7cmh16cm 二、填空（每题3分，共 18 分） 13的算术平方根是 14计算： 35a7b3c7a4 bc 15如图，小方格都是边长为1 的正方形，四边形 ABCD 的面积为，周长是 16 的绝对值的相反数是 17请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想 18如图，有一个圆柱，它的高为5cm，底面半径为 cm，在点 A 的一只蚂蚁想吃到点B 的食物
4、， 爬行的最短路程为 三、计算（共27 分，其中19，20 每小题 5 分， 21 题 7 分） 19（ 1）（ x+2） 2（ x2）2 （2）（ x+yz）（ xy+z） 20（ 1）（ a+b）（ a 2ab+b2） （2） 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 3 / 17 21计算：a（ 3a2b） 3（ ） 四、解答题（每题9 分，共 27 分） 22因式分解 （1）（ x3） 2+186x （2）4x3+4x2y+xy2 23已知：一个正数的两个平方根分别是2m1和43m，试求5m42的立方根 24化简求值： （xy）2+（x+y）（ xy
5、） 2x，其中 x 3，y 1 五、解答题（每题9 分，共 18 分） 25如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将 ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为DE，求 CD 的长 26如图，四边形ABCD 中， AD3， AB4，BC12，CD13， BAD90， （1）试说明： BDBC； （2）计算四边形ABCD 的面积 六、解答题（每题12 分，共 24 分） 27如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分 别按下列要求画三角形 （1）在图 1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长 （2）在
6、图 2 中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2，另两边长为无理数；并写出你所画的 三角形的三边长 写出每题的计算过程 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 4 / 17 28如图，在矩形ABCD 中， AB 5cm，在边 CD 上适当选定一点 E，沿直线 AE 把 ADE 折叠，使 点 D 恰好落在边BC 上一点 F 处，且量得BF12cm 求：（ 1）AD 的长；（ 2）DE 的长 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 5 / 17 2018-2019 学年四川省乐山市犍为县八年级（上）期中数学试 卷 参考答案
7、与试题解析 一、选择题（每题3 分，共 36 分） 1的平方根是（） A B C D 【分析】 根据平方根的定义求出即可 【解答】 解：的平方根为， 故选： C 【点评】 本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a（ a0） 的平方根为 2下列各数，3，1.412， ，0.1010010001，|中，无理数的个数有（） A2B3C4D5 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得无理数 【解答】 解： 3， 0.1010010001，是无理数， 故选： B 【点评】 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数 3下列各组数中互为相反数的一组是（） A 3 与B 3
8、与C 3 与D| 3|与 3 【分析】 对每个选项进行计算，得出的结果直接用于选项正确性的判断 【解答】 解： 3，和 3 互为相反数，故A 正确； 3，不是 3 的相反数，故B 错误； 3 和互为倒数，不互为相反数，故C 错误； |3|和 3 相等，故D 错误 综上可知只有A 正确 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 6 / 17 故选： A 【点评】 本题考查相反数定义，即相加为0 的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项，属于 基础题 4（ x2 y） 3 的结果是（） Ax 5y3 Bx6yC3x2yDx6y3 【分析】 直接利用积的乘方运算
9、法则与幂的乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ x2y） 3x6 y 3 故选： D 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 5下列各式中，正确的是（） A 4B 5CD 【分析】 A、根据算术平方根的定义即可判定 B、根据算术平方根的性质化简即可判定； C，根据算术定义即可判定； D、根据立方根的概念计算后即可判定 【解答】 解： A、结果应为4，故选项错误； B、结果应为5，故选项错误； C、 无意义，故选项错误； D、 ，故选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的 平方根是
10、0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是 负数， 0 的立方根是 0 6估算 2 的值（） A在 1 到 2 之间B在 2 到 3 之间C在 3 到 4 之间D在 4 到 5 之间 【分析】 先估计的整数部分，然后即可判断2 的近似值 【解答】 解： 56， 324 故选： C 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 7 / 17 【点评】 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 7下列计算正确的是（） Aa6 a 3 a 2 B（ 3
11、ab2） 2 9a2b4 C（ a+b）（ ab） b2a2D（ 3x2y） xy3x 【分析】 直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方和平方差公式分别判断得出即可 【解答】 解： A、a6a3a3，故此选项错误； B、（ 3ab 2）29a2b4，故此选项错误； C、（ a+b）（ ab） b2+a2，故此选项错误； D、（ 3x2y） xy3x，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了整式的除法运算法则以及积的乘方和平方差公式等知识，正确应用运算法 则是解题关键 8下列说法正确的是（） A1 的平方根是1 B 2 没有立方根 C 6 是 36 的算术平方根 D27 的立方根是3
12、【分析】 A、根据平方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据算术平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定 【解答】 解： A、1 的平方根是1，故选项错误； B、 2 的立方根是，故选项错误； C、6 是 36 的算术平方根，故选项错误； D、27 的立方根是3，故选项正确 故选： D 【点评】 本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题平方根的被开数不能是负数， 开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同本题在符号的正负上弄错， 要严格按照性质解题 9若 ，则 a，b 的值分别为（） 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年
13、级（上）期中数学试卷（解析版） 8 / 17 A，B，C，D， 【分析】 将原式配成两个完全平方式，从而根据完全平方的非负性即可得出答案 【解答】 解：原式可化为：（a+b） 2+（b ） 20， 故可得： a b，b 故选： A 【点评】 本题考查完全平方式的知识，比较简单，关键是将式子配方后运用非负性解答 10已知 ab 3，ab 2，则 a 2+b2 的值为（） A13B7C5D11 【分析】 根据所求结果可知，需要将已知等式两边平方，构成完全平方公式，再变形求解 【解答】 解： ab3， （ ab） 2 3 2， 即 a 2+b22ab9， ab 2， a2+b249， a2+b213
14、 故选： A 【点评】 本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，考查对完全平方公式的变形应用能力 11已知直角三角形的两条边的长为3 和 4，则第三条边的长为（） A5B4CD5 或 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较 长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4 是斜边或直角边 的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：设第三边为x （1）若 4 是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理，得 3 2+42x2，所以 x5 （2）若 4 是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理，得 32+x2 4 2，所以
15、 x ， 所以第三边的长为5 或 故选： D 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 9 / 17 【点评】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注 意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 12将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在 杯子外面的长度hcm，则 h 的取值范围是（） Ah17cmBh8cm C 15cmh16cmD7cmh16cm 【分析】 如图，当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D 点时， 筷子露在杯子外面的
16、长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h 的取值范围 【解答】 解：如图，当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h24816cm； 当筷子的底端在A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 RtABD 中， AD15，BD8， AB17， 此时 h24177cm， 所以 h 的取值范围是7cmh 16cm 故选： D 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 二、填空（每题3分，共 18 分） 13的算术平方根是 【分析】 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出 结果 【解答】 解：的平方为，
17、 的算术平方根为 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 10 / 17 故答案为 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 14计算： 35a7b3c7a4 bc 5a3b2 【分析】 根据单项式除以单项式的法则计算即可 【解答】 解： 35a7b3c7a4bc5a3b2 故答案为： 5a3b2 【点评】 本题考查了单项式除以单项式的法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 15 如 图 ， 小 方 格 都 是 边 长
18、 为1 的 正 方 形 ， 四 边 形 ABCD的 面 积 为12.5， 周 长 是 3+3 【分析】 直接利用四边形所在正方形面积减去周围三角形面积进而得出答案，再利用勾股定理求四 边形周长 【解答】 解：四边形ABCD 的面积为： 5 512243 32312.5； AD ， AB 3 ， BC； DC2， 故四边形ABCD 的周长是：+3+23+3 故答案为： 12.5；3+3 【点评】 此题主要考查了四边形面积求法以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键 16的绝对值的相反数是 【分析】 根据 a 的相反数就是a，以及绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是 它的相反数，0
19、 的绝对值是0，即可求解 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 11 / 17 【解答】 解： |（） 故答案为： 【点评】 本题主要考查了相反数与绝对值的性质，是一个基础的题目，需要熟练掌握 17请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想 111 111 111 【分析】 观察给出的计算过程，可以看出被开方数中间每增加两位数结果就增加一个1，因为 12345678987654321 比 121 多出 7 个两位数，所以可得结果是111 111 111 【解答】 解：， 111 111 111 故答案为： 111 111 111 【点评】 本题考查了信息获取
20、能力，先利用已知的计算，认真观察是解决此类问题的关键 18如图，有一个圆柱，它的高为5cm，底面半径为cm，在点 A 的一只蚂蚁想吃到点B 的食物， 爬行的最短路程为13cm 【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结 果 【 解 答 】 解 ： 将 圆 柱 的 侧 面 展 开 为 矩 形 ， A 点 在 矩 形 长 的 中 点 上 ， B 点 在 矩 形 的 宽 上 ， 矩形长 2 R2 24， 根据勾股定理可得AB13cm， 故爬行的最短路程为13cm 故答案为： 13cm 【点评】 此题考查平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开为矩形，关键是在
21、矩形上找出A 和 B 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 12 / 17 两点的位置，“化曲面为平面”，用勾股定理解决 三、计算（共27 分，其中19，20 每小题 5 分， 21 题 7 分） 19（ 1）（ x+2） 2（ x2）2 （2）（ x+yz）（ xy+z） 【分析】 （1）直接使用平方差公式计算； （2）前后两个括号里x 的符号相同，y、z 的符号相反，可以把含y、z 的项看作整体，使用平方差 公式，再用完全平方公式展开 【解答】 解：（ 1）原式 （x+2）+（ x2）（x+2）（ x2） 2x?4 8x； （2）原式 x+（yz）x
22、（ yz） x 2（ yz）2 x 2 y 2+2yzz2 【点评】 本题考查了平方差公式、完全平方公式在整式混合运算中的运用，需要灵活掌握 20（ 1）（ a+b）（ a 2ab+b2） （2） 【分析】 （1）利用立方和公式计算即可；（2）从左向右计算，利用单项式除以单项式计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 a3+b3； （2）原式x2y3z 3 xy xy2z3 【点评】 本题考查了立方和公式、单项式除以单项式a3+b3（ a+b）（a2 ab+b2），单项式相除， 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式 21计算：a（ 3a
23、 2 b） 3（ ） 【分析】 首先确定运算顺序，然后按照运算法则依次计算注意乘除是同级运算，按从左往右的顺 序进行 【解答】 解：a（ 3a2 b） 3 （）， a27a6b3（）b2， a2b3 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 13 / 17 【点评】 本题考查的是整式的混合运算，包括同底数幂的乘法和除法、幂的乘方是整式乘除的基础， 也是中考直接或间接的考点，所以掌握好此知识点非常重要在中考时，与此相关的题目并不难 求解，多数情况下都以考查应知应会的基本技能为主 四、解答题（每题9 分，共 27 分） 22因式分解 （1）（ x3） 2+186
24、x （2）4x3+4x2y+xy2 【分析】 （1）先对多项式进行变形，（x3） 2+186x（ x3）26（x3），然后再提取公因 式即可 （2）先提取公因式x，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可 【解答】 解：（ 1）（ x3） 2+186x （ x3） 26（x3） （ x3） 26（x3） （ x3）（ x 9） （2）4x3+4x2y+xy2 x（4x2+4xy+y2） x（2x+y） 2 【点评】 本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先 提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 23已知：一个
25、正数的两个平方根分别是2m1 和 43m，试求 5m42 的立方根 【分析】 根据平方根的定义先求出m 的值，然后代入5m42 求出其立方根即可 【解答】 解：根据平方根的定义，2m1+43m0， 解得： m 3， 5m42 27 由立方根的定义得出：27 的立方根为 3 【点评】 本题考查了立方根及平方根的知识，难度不大，关键是求出m 的值 24化简求值： （xy）2+（x+y）（ xy） 2x，其中 x 3，y 1 【分析】 原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后 利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答
26、】 解：原式（ x22xy+y2+x2 y 2） 2x 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 14 / 17 （ 2x22xy） 2x xy， 当 x3，y 1 时， 原式 3（ 1） 3+1 4 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去 括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 五、解答题（每题9 分，共 18 分） 25如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将 ABC 折叠，使点B 与点 A 重合，折痕为DE，求 CD 的长 【分析】 由翻折易得DBAD，利用直
27、角三角形ACD ，勾股定理即可求得CD 长 【解答】 解：由题意得DB AD； 设 CDxcm，则 ADDB（ 8x）cm， C90，在 RtACD 中， 根据勾股定理得：AD 2 CD2AC2，即（ 8x）2 x 236， 解得 x； 即 CDcm 【点评】 翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可 26如图，四边形ABCD 中， AD3， AB4，BC12，CD13， BAD90， （1）试说明： BDBC； （2）计算四边形ABCD 的面积 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 15 / 17 【分析】 （1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根
28、据勾股定理的逆定理，即可证明BDBC； （2）根据两个直角三角形的面积即可求解 【解答】 解：（ 1） AD3， AB4， BAD90， BD5 又 BC12， CD13， BD2+BC2CD 2 BDBC （2）四边形ABCD 的面积 ABD 的面积 + BCD 的面积 6+3036 【点评】 综合运用了勾股定理及其逆定理，是基础知识比较简单 六、解答题（每题12 分，共 24 分） 27如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分 别按下列要求画三角形 （1）在图 1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长3，4， 5（答案
29、不唯一） （2）在图 2 中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2，另两边长为无理数；并写出你所画的 三角形的三边长， ，2 （答案不唯一） 写出每题的计算过程 【分析】 （1）从常见的图形入手，譬如三边长为3，4， 5 的直角三角形； （2）三边均为无理数，2只能为底， 2是直角边长为2， 2 的直角三角形的斜边长，三角形的 第三个点在底边的垂直平分线上，画出其余两腰为无理数即可 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 16 / 17 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： AB3， BC4， AC5， 故答案为： 3， 4，5（答案不唯一）； （2）如
30、图 2所示： DF DE ，EF 2 ， 故答案为：， ，2 （答案不唯一） 【点评】 此题考查了作图应用与设计作图，已知三角形的底边，注意利用等腰三角形三线合一性 质得到三角形的两腰的交点 28如图，在矩形ABCD 中， AB 5cm，在边 CD 上适当选定一点E，沿直线 AE 把 ADE 折叠，使 点 D 恰好落在边BC 上一点 F 处，且量得BF12cm 求：（ 1）AD 的长；（ 2）DE 的长 【分析】 （1）根据折叠的性质，AD AF在 ABF 中根据勾股定理易求AF 得解； （2）AB CD，DEEF设 DEx，则 EC5x由 AD、BF 的长可求 FC 的长在 CEF 中， 运
31、用勾股定理求解 【解答】 解：（ 1） B90， AF13（cm） C90， AD、 AF 关于 AE 轴对称， ADAF13cm （2）由已知及对称性可得 四川省乐山市犍为县2018-2019 学年八年级（上）期中数学试卷（解析版） 17 / 17 BCAD13cm，CDAB5cm，DEEF CFBCBF1cm 设 DEEFxcm，则 CE（ 5x）cm， 由勾股定理得：CE2+CF2EF2 （ 5x） 2+12x2 解得 x2.6 DE2.6cm 【点评】 此题通过折叠变换考查了勾股定理的应用解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属 于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后边相等