《系统工程与运筹学董肇君模拟试卷6.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《系统工程与运筹学董肇君模拟试卷6.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 系 统 工 程 与 运 筹 学 模 拟 卷 6 试卷说明：闭卷考试，考试时间120 分钟。 一、名词解释（每题5 分，计 20 分） 1、系统 2、 最小部分树 3、 效用 4、 可行解 二、简答题（计30分） 1、简述系统工程研究问题的基本观点。 （8 分） 2、说明化多目标为单目标的方法有哪些？其原理及应用时注意的问题是什么？ （8 分） 3、说明不确定决策的基本条件。 （7 分） 4、简述双代号网络图绘制的基本规则。 （7 分） 三、计算题（每题10 分，计 30 分） 1、求图 1 所示网络由 S至 T 的最大流（括号中第一个数字为允许流量，第二个 数字为可行流量）。 1 (5，4)
2、 3 （11,6） S (7，2) (6，3) (11， 7) (12,5) 2 (10，4)T 图 1 网络图 2、求图 2 由 1 点出发的最短路径。 4 2 3 15 -2 3 -1 -1 5 2 4 3 4 6 图 2 网 络 图 3、某书店希望订购一种最新出版的新书。估计本月销售量可能为40，80，120， 160 册，其概率分别为 0.2、0.3、0.4、0.1。假设每本书的订购价8 元，销售价为 10 元，如卖不掉，处理价为6 元可全部售出。如果以机会损失最小为目标，该 书店本月应订购多少册新书。 四、建立模型（计10 分） 某车间混凝土生产能力为20 吨/小时，每天工作八小时，
3、现有两个工地需要 混凝土，需要 A 混凝土 150 吨，需要 B 混凝土 100 吨。两种混凝土的构成、单 位利润及车间拥有的原料见表1，现管理者提出： a)充分利用生产能力； b)加班不超过 2 小时； c)产量尽量满足两工地需求； d)力争实现利润 2 万元/天。 试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。 表 1： 产品 原料 A B 拥有量（吨） 1 0.35 0.25 80 2 0.55 0.65 130 单位利润 (元/吨) 100 80 五、建模并求解（ 10分） 某企业生产 A、B 两种产品，企业拥有的资源、单位产品消耗和单位产品利 润表见表 2，以利润最大化为目标模型的最终单
4、纯形表见表3， 1如果资源 3 减少 20，对目标有何影响，为什么？ 2写出对偶问题并求解。 表 2 资源、单位产品消耗和单位产品利润表 产品 资源 A B 拥有量 资源 1 2 1 80 资源 2 1 1 45 资源 3 1 3 90 单位产品利润10 8 表 3：最终单纯形表 模拟试卷 6 答案 试卷说明：闭卷考试，考试时间120 分钟。 一、名词解释（每题5 分，计 20 分） 5、 系统：是由相互依赖、相互联系、相互制约、相互作用的若干部分，按照一 定的方式，为了一定的目的组合而成的存在于特定环境之中并具有一定功 能的有机整体。 6、 最小部分树：在给定连通图中，求得一棵部分树，使得树
5、的内边长度总和最 小，这棵树就叫最小部分树。 7、 效用：为了体现决策者的主观作用，可把费用、价值等指标转换为效用，效 用是决策者价值观念的反映，反映决策者的冒险程度和主观意识。 8、 可行解：凡满足约束条件AX=b ，X0 的解叫可行解。 二、简答题（计30分） 1、简述系统工程研究问题的基本观点。 （8 分） 基本观点是：整体性观点：采用以整体为出发点，以整体为归宿的观点； 综合性观点： 把各因素、 各部分联合起来加以考察， 从关联中找出事物规律性和 共同性； 科学性观点： 要准确、严密、有充足科学依据地去论证一个系统发展和变化的规 律性； Cj-10 -8 0 0 0 CBXBb X1X
6、2X3X4X5 -10 X135 1 0 1 -1 0 -8 X210 0 1 -1 2 0 0 X525 0 0 2 -5 1 -z -430 判断数0 0 2 6 0 关联性观点：从系统各部分的关联中探索规律性的观点； 实践性观点：勇于实践，在实践中丰富和完善，以及发展系统工程学理论。 2、说明化多目标为单目标的方法有哪些？其原理及应用时注意的问题是什么？ （8 分） 加权平均和法： 要注意目标值都求最大或最小时才能使用，要求各目标的数量级 和量纲相同，新目标有一定的经济意义； 数学规划法： 要选择一个最重要的目标， 其它的所有目标都满足一个上、下限的 约束； 目的规划法： 为所有目标确定
7、一个预期达到的目标值，使做出的决策与该值越接 近越好； 费用效果分析法：将系统目标分为二大类，一类费用型，一类效果型，组合成一 个单目标； 满意度法：系统有多个目标，且每个目标可确定一上、下界，去设计一个满意度 函数来表示。 5、说明不确定决策的基本条件。 （7 分） 决策者有明确的目标， 有二种以上决策者无法控制的不确定因素，有二种以上方 案可供选择，可估计出不同方案在各种不确定因素出现时的损益值。 6、简述双代号网络图绘制的基本规则。 （7 分） 规则：只允许一个总的开工事项和总的完工事项；所有箭线方向必须由左到右， 不允许出现回路； 事项号码必须从小到大； 由同一事项进入某一事项的工作只
8、能 有一条；箭线尽量避免交叉。 三、计算题（每题10 分，计 30 分） 1、求图 1 所示网络由 S至 T 的最大流（括号中第一个数字为允许流量，第二个 数字为可行流量）。 1 (5，4) 3 （11,6） S (7，2) (6，3) (11， 7) (12,5) 2 (10，4)T 图 1 网络图 解： （1）对图进行标记（ 3 分） （S+,5） （S+,7） （-,+） 1 T S 2 （11,6） (12,5) (7,2) (5，4) (6，3) (10，4) (11，7) （1 +,1） （ 3+,1） （2+,6） 3 （2）寻找到扩充流 1 S-2-T 可扩充min,7,6 =
9、6 （2 分） 2 S-1-3-T 可扩充min,5,1,1 =1 （2 分） （3）对其进行扩充（ 2 分） 寻找扩充流S-1-2-3-T 可扩充 3 最大流 f=11+10=21（1 分） 解答方案不唯一， fmax=21 2、求图 2 由 1 点出发的最短路径。 a(i,j) i 与 j 相邻 解：列表求解，构 造 aij= 0 i=j i 与 j 不相邻 4 2 3 15 -2 3 -1 -1 5 2 4 3 4 6 （S +,4） （S+,1） （-,+） 1 3 T S 2 （11,7） (12,11) (7,2) (5，5) (6，3) (10，10) (11，8) （2+,3）
10、 （3+,3） （1+,4） 1 3 T S 2 （11,10） (12,11) (7,5) (5，5) (6，6) (10，10) (11，11) k lsj (1)= a ij lsj (i)=minl sk (i-1) + a(k,j)i=2,3,n-1 （4 分）（2 分）（2 分）（2 分） 图 2 网 络 图 1 点到各点最短距离为1-1 0 1-2 5 1-3 -1 1-4 -1 1-4-5 2 3、某书店希望订购一种最新出版的新书。估计本月销售量可能为40，80，120， 160 册，其概率分别为 0.2、0.3、0.4、0.1。假设每本书的订购价8 元，销售价为 10 元，如
11、卖不掉，处理价为6 元可全部售出。如果以机会损失最小为目标，该 书店本月应订购多少册新书。 解：建立收益矩阵（ 4 分） 销量 订购P 40 80 120 160 0.2 0.3 0.4 0.1 40 80 120 160 80 0 -80 -160 80 160 80 0 80 160 240 160 80 160 240 320 转化为机会损失矩阵（3 分）（3 分） aij1 2 3 4 5 1 0 5 -1 -1 0 0 0 2 -2 0 6 2 5 5 5 3 0 4 -1 -1 -1 4 3 4 0 3 -1 -1 -1 5 0 2 (1-4) 2 40 80 120 160 L(
12、Ai) min(L) 0.2 0.3 0.4 0.1 40 80 0 80 80 0 160 80 240 160 112 64 选择订购量为 80 或 120 本可使机会损失最小。 四、建立模型（计10 分） 某车间混凝土生产能力为20 吨/小时，每天工作八小时，现有两个工地需要 混凝土，需要 A 混凝土 150 吨，需要 B 混凝土 100 吨。两种混凝土的构成、单 位利润及车间拥有的原料见表1，现管理者提出： a)充分利用生产能力； b)加班不超过 2 小时； c)产量尽量满足两工地需求； d)力争实现利润 2 万元/天。 试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。 表 1：供应站的材料
13、拥有量、各城市的需求量及单位运费 产品 原料 A B 拥有量（吨） 1 0.35 0.25 80 2 0.55 0.65 130 单位利润 (元/吨) 100 80 解：设 x1,x2为两种混凝土的生产量，建立目标约束： P1级 1 x1+x2+d1 -d 1 +=160 d 1 - 0 P2级 x1+x2+d2 -d 2 +=200 d 2 + 0 P3级 x1+ d3 -=150 d3 - 0 x2+ d4 -=100 d4 - 0 P4级 100 x1+80x2+d5 -d 5 +=20000 d 5 - 0 建立绝对约束： 0.35x1+0.25x280 0.55x1+0.65x213
14、0 x1,x20 di -,d i + 0 i=1,2,5 （各 1 分） 目标函数： Zmin= P1d1 -+P 2d2 +P 3(5d3 -+4d 4 -)+P 4d5 - （2 分） 五、建模并求解（ 10分） 某企业生产 A、B 两种产品，企业拥有的资源、单位产品消耗和单位产品利 润表见表 2，以利润最大化为目标模型的最终单纯形表见表3， 3如果资源 3 减少 20，对目标有何影响，为什么？ 4写出对偶问题并求解。 表 2 资源、单位产品消耗和单位产品利润表 120 160 160 240 80 160 0 80 80 0 64 128 产品 资源 A B 拥有量 资源 1 2 1
15、80 资源 2 1 1 45 资源 3 1 3 90 单位产品利润10 8 表 3：最终单纯形表 解：1 如资源 3 减少 20，对目标无影响。因为x5表示资源 3 的剩余量， x5=25， 所以 x5的减少对目标无影响，且其影子价格=0。 （如建立原问题模型，但未回答 正确可酌情给分）（3 分） 2 建立对偶规划 设资源的价格分别为y1,y2,y3 目标函数 min=80y1+45y2+90y3 s.t. 2y1+y2+y310 y1+y2+3y38 yi0 （4 分） 解为： y1=2,y2=6,y3=0 min=430 （3 分） Cj-10 -8 0 0 0 CBXBb X1X2X3X4X5 -10 X135 1 0 1 -1 0 -8 X210 0 1 -1 2 0 0 X525 0 0 2 -5 1 -z -430 判断数0 0 2 6 0