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1、精品文档 精品文档 等比数列练习题（含答案） 一、选择题 1.(2009年广东卷文 ) 已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a= A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 【答案】 B 【解析】设公比为q, 由已知得 2 284 111 2a qa qa q, 即 2 2q, 又因为等比数列 n a的公比为 正数，所以2q, 故 2 1 12 2 2 a a q , 选 B 2、如果1, , , , 9a b c成等比数列，那么（） A、3,9bacB、3,9bacC、3,9bacD、3,9bac 3、若数列 n a的通项公式是 10
2、21 ),23()1 (aaana n n 则 （ A） 15 （ B）12 （ C）D）答案： A 4. 设 n a为等差数列，公差d = -2 ， n S为其前 n 项和 . 若 1011 SS，则 1 a=（） A.18 B.20 C.22 D.24 答案： B 解析： 20,10 0, 1111 111110 adaa aSS 5. （2008 四川）已知等比数列 n a中 2 1a，则其前3 项的和 3 S的取值范围是 () A., 1 B.,01,C.3, D., 13, 答案 D 6. （2008 福建 ) 设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16, 则数列an前 7
3、 项的和为 ( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7. （2007 重庆）在等比数列an中，a2 8，a564， ，则公比q 为（） A2 B3 C4 D8 答案 A 8若等比数列 an满足 anan+1=16 n，则公比为 A2 B4 C8 D16 答案： B 9数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1 =3Sn（n1 ） ，则 a6= （ A） 3 4 4 （B）3 4 4+1 （ C）4 4 （D）4 4+1 答案： A 解析： 由 an+1 =3Sn，得 an =3Sn1（n 2） ，相减得 an+1an =3(SnSn1)= 3an，则 an+
4、1=4an（n 2） ，a1=1， a2=3，则 a6= a24 4=3 44，选 A 10.(2007湖南 ) 在等比数列 n a（nN*）中，若 1 1a， 4 1 8 a，则该数列的前10 项和为（） A 4 1 2 2 B 2 1 2 2 C 10 1 2 2 D 11 1 2 2 答案 B 11. （2006湖北 ）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且 310abc ，则 a A4 B2 C 2 D 4 答案 D 解析由互不相等的实数 , ,a b c 成等差数列可设ab d，cbd，由 310abc 可得 b2，所以 a 2d， c2d，又 , ,c a b 成等比数列可得d
5、6，所以 a 4，选 D 12. （2008 浙江）已知 na是等比数列， 4 1 2 52 aa，则13221nnaaaaaa=（） A.16（ n 41） B.6（ n 21） , ,a b c, ,c a b 精品文档 精品文档 C. 3 32 （ n 41） D. 3 32 （ n 21） 答案 C 二、填空题： 三、 13. （2009 浙江理）设等比数列 n a的公比 1 2 q，前n项和为 n S，则 4 4 S a 答案： 15 解析对于 44 314 4413 4 (1)1 ,15 1(1) aqsq saa q qaqq 14. （2009 全国卷文）设等比数列 n a 的
6、前 n 项和为 n s。若 361 4, 1ssa，则 4 a= 答案 ： 3 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由 361 4, 1ssa得 q 3=3 故 a 4=a1q 3=3 15.(2007全国 I) 等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 S， 2 2S， 3 3S成等差数列，则 n a的公比 为答案 1 3 16. 已知等差数列 na的公差0d，且931,aaa成等比数列，则 1042 931 aaa aaa 的值为 答案 13 16 三、解答题 17.（本小题满分12 分） 已知等差数列an中， a1=1，a3=-3. （I ）求数列 an的通项公式； （II ）
7、若数列 an 的前 k 项和 Sk=-35 ，求 k 的值 . 18：已知等比数列 n a， 123123 7,8aaaa a a，则 n a 已知数列 n a是等比数列，且 2 10,30 mm SS，则3mS= 在等比数列 n a中，公比2q，前 99 项的和 99 56S，则 36999 aaaa 在等比数列 n a中，若 39 4,1aa，则 6 a；若 311 4,1aa，则 7 a 在等比数列 n a中， 561516 0 ,aaa aaab，则 2526 aa 解： 2 1232 8a a aa 2 2a 131 133 51 44 aaa aaa 或 1 3 4 1 a a 当
8、 123 1,2,4aaa时， 1 2,2 n n qa 当 123 4,2,1aaa时， 1 11 ,4 22 n n qa 2 2323 70 mmmmmm SSSSSS 设 114797 225898 336999 baaaa baaaa baaaa 则 1223 ,b qbb qb，且 123 56bbb 2 1 156bqq即 1 56 8 124 b 2 31 32bbq 2 639 aaa 6 2a 2 731 1 aaa 7 2a（-2 舍去） 当 7 2a时， 44 73 40aa qq 精品文档 精品文档 1015162526 561516 aaaa q aaaa 2 2
9、1516 2526 56 aa b aa aaa 19 （本小题满分12 分） 已知等比数列 n a中， 1 1 3 a，公比 1 3 q （ I）nS为na的前 n 项和，证明： 1 2 n n a S （ II）设 31323 logloglog nn baaa，求数列 n b的通项公式 20、某企业在第1 年初购买一台价值为120 万元的设备M，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第2 年 到第 6 年，每年初M 的价值比上年初减少10 万元；从第7 年开始，每年初M 的价值为上年初的75% （I）求第 n 年初 M 的价值 n a的表达式； （II ）设 12 , n n aaa A n
10、 若 nA 大于 80 万元，则 M 继续使用， 否则须在第n 年初对 M 更新， 证明： 须在第 9 年初对 M 更新 解析： （I）当6n时，数列 n a是首项为 120，公差为10的等差数列 12010(1)13010 ; n ann 当 6n 时，数列 n a是以 6 a为首项，公比为 3 4 为等比数列，又 6 70a，所以 63 70( ); 4 n n a 因此，第n年初， M 的价值 na的表达式为 6 12010(1)13010 ,6 3 70(),7 4 n n n nn n a an (II) 设 n S表示数列 n a的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得 当16n时
11、，1205 (1),1205(1)1255 ; nn Snn nAnn 当 7n 时， 66 678 6 333 ()570704 1( )780210 ( ) 444 3 780210 ( ) 4 . nn nn n n SSaaa A n 因为 n a是递减数列，所以 n A是递减数列，又 8 69 6 89 33 780210 ( )780210 ( ) 4779 44 8280,7680, 864996 AA 21：已知 n a等比数列， 324 20 2, 3 aaa，求 n a的通项公式。 设等比数列 n a的公比为0q q，它的前n 项和为 40，前 2n 项和为 3280，且前
12、 n 项和中最 大项为 27，求数列的第2n 项。 设等比数列 n a的公比1q，前 n 项和为 n S，已知 342 2,5aSS，求 n a的通项公式。 解： 1 3 q或3q 3 23 n n a或 3 23 n n a 精品文档 精品文档 当1q时 1 21 40 23280 n n Sna Sna 无解 当1q时 1 2 1 2 1 4 0 1 1 3 28 0 1 n n n n aq S q aq S q 2 18 2 nn n S q S 81 n q 1 1 12 a q 0q即81 n q11q 1 0a数列 n a为递增数列 1 1 1 2781 n n a aa q q
13、 解方程组 1 1 1 3 1 12 a q a q 得 1 1 3 a q 2121 21 3 nn n aa q 由已知 1 1 1 0, 1 n n aq aS q 时 2 1 42 11 2 11 5 11 a q aqaq qq 得 42 15 1qq1q1q或2q 当1q时， 1 1 2,21 n n aa 当2q时， 11 2 1 11 ,212 22 nn n n aa 22. 数列 n a为等差数列， n a为正整数，其前n项和为 n S，数列 n b为等比数列，且 11 3,1ab，数列 n a b是公比为64 的等比数列，2264b S. （1）求, nn ab； （2）
14、求证 12 1113 4 n SSS . 解： （1）设 n a的公差为d， n b的公比为q，则d为正整数， 3(1) n and， 1n n bq 依题意有 1 3 6 3 (1) 22 642 (6)64 n n nd ad nd a b q q bq S bd q 由(6)64d q知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一， 解得2,8dq 故 1 32(1)21,8 n nn annb 精品文档 精品文档 （2）35(21)(2) n Snn n 12 1111111 1 3243 5(2) n SSSn n 11111111 (1) 2324352nn 11113 (1) 22124nn