初中数学知识点回顾与公式整理.pdf

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1、初三数学知识点回顾 一、分式 1、 同底数幂相除，底数不变，指数相减。a m a n=am-n(a 0) 2、 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除。 3、 形如 B A （A、B 是整式，且B 中含有字母， B0）的式子叫做分式。 B A =0（A=0,B0） 。 4、 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分后，分子与分母 不再有公因式的分式称为最简分式。分式运算的结果一定要是最简。 5、 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。 6、 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产 生不适合原方程的解（或根

2、），这种根称为增根。因此，在解分式方程时必须进行检验。 7、 任何不等于零的数的零次幂都等于1。a 0=1(a 0) 8、 任何不等于零的数的-n(n 为正整数 )次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。a -n=( a 1 ) n= n a 1 (a)0 9、 用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a n 10的形式，其中n 是正整数， 1a 10。例如 0.000021=2.1 5 10 二、一元二次方程 1、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。一般形式： ax 2+bx+c=0(a 、b、c 是已知数， a )0其中 a、b、c 分别叫做二次项

3、系数、一次项系数和常数项。 2、 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ： （ 1 ） 直 接 开 平 方 法 （ 2） 因 式 分 解 法 （ 十 字 相 乘 法 ） （ 3） 公 式 法 x= a acbb 2 4 2 (b 2-4ac )0(4)配方法（重点见P32） 3、 一元二次方程根的判别式（b 2-4ac）当 a 0时(1)0 时方程有两个不相等的实数根；（2） =0 时方程有两不相等的实数根；（3） 0 时方程没有实数根 4、 一元二次方程根与系数关系（韦达定理）：ax 2+bx+c=0(a、b、c 是已知数， a )0当0 时，设方 程两根为x1,x2则 x1+x2 a b ，

4、x1 x2= a c 如 21 xx = 21 2 21 4)(xxxx= 5、 以 x1,x2为根的一元二次方程为：00 2121 2 21 xxxxxxxxxx或 三、二次函数 的二次函数。叫做为常数，、xyacbacbxaxy),0,(1 2 )0();)(),0,)(0, )0()(), 2121 2 axxxxayxxy akhxaykh 交点式轴有两个交点（与 ；时，顶点式顶点为（ 2、抛物线 2 axy的对称轴是y轴，顶点是原点，当0a时，开口向上，当0a时，开口向下。 ；有最大值时，的增大而减小；当 随右侧（即的增大而增大；对称轴随左侧（即时，开口向下；对称轴当 ；有最小值时，

5、的增大而增大；当随右侧（即的增大而减小；对称轴随 左侧（即时，开口向上；对称轴）（）顶点（）对称轴是直线点：（ 特不同，抛物线形状、开口相同，位置与、抛物线 kyhx xyhxxyhxa a bac yhxxyhxxy hxakhhx khxayaxykhxay )0 4 4 ) )03).,2;1 )()(3 2 222 ；有最大值时，小；当 的增大而减随右侧（即的增大而增大；对称轴随即口向下；对称轴左侧（ 时，开；当有最小值时，的增大而增大；当随对称轴右侧（即 的增大而减小；随左侧（即时，开口向上；对称轴）当；（轴上，顶点在 ；轴上，；顶点在）顶点：（轴右侧，则对称轴在则 轴左侧，；对称轴

6、在轴，则对称轴是）对称轴（、抛物线 a bac y a b x xy a b xxy a b x a a bac y a b xxy a b x xy a b xa a b y a bac x a bac a b a b y a b y a b y a b xacbxaxy 4 4 2 ) 2 ) 2 0 4 4 2 ) 2 ) 2 030 2 0 4 4 ) 4 4 , 2 2; 0 2 ;0 2 0 2 ; 2 :1)0(4 2 2 22 2 ;);) ;5 22 222 bxaybbxay bbaxybbaxybaxy （个单位得向右平移（位得 个单向左平移个单位得向下平移个单位得向上平

7、移、抛物线 轴无交点。时，与轴有一个交点时，与时，当时 或时，当时，当时或时，当，设 轴有二个交点与时，时，当、抛物线 、 xxyxxxyx xxxayxxxyxxxxaxxx xx a acbb xyacbxaxy 0)3(;0)2( ; 0; 0, ,0; 0;0,0,)0,( )0,( 2 4 0) 1(0)0(6 211 22112212 1 2 21 2 四、图形的全等 1、能够完全重合的两个图形就是全等图形 。互相重合的顶点叫做对应顶点 ，互相重合的边叫做对应边 ， 互相重合的角叫做对应角 。 2、全等图形的对应边相等，对应角相等。 3、全等三角形的识别（1）如果两个三角形的三条边

8、分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记（边 边边或SSS）(2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这个三角形全等。简记为（边角 边 SAS） （ 3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（角 边角 ASA） （4）如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。简 记为（ HL ） 4、能判断正确或是错误的句子叫做命题， 命题常写成“如果那么”的形式，用“如果”开始 的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。能判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公 理。有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它

9、们是正确的，并且可以进一步作 为判断其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。根据题设，定义以及公理、定理等，经过逻辑推 理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明 。 五、圆 1、 圆的有关概念： （1） 、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过 圆心的弦叫做直径 。圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ，简称 弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧 。大于半圆 周的圆弧叫做优弧 。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 顶点在圆上，并且两边和圆相交的 角叫 圆周角 。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角 形的外接圆， 三

10、角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 ，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心 是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三 角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 ，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内 心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径r满足：rcba2。 2、 圆的有关性质（1）定理 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等。推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中 有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（ 2）垂径定理

11、 ：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。推论 1（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条 弧。 （）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（）平分弦所对的一条弧的直径，垂 直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆周角定理： 一条 弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论 1 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 0 。90 0 的圆周角所 对的弦是圆的直径。推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三

12、角形是直角三角形。 （4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的 直线必经过圆心。 （5）定理： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6）圆的切线上某一点与切点之 间的线段的长叫做这点到圆的切线长 ；切线长定理 ：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角； 圆外切四边形对边和相等；（ 8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。（9）和圆有关的比 例线段

13、： 相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交， 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切 线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线 与圆交点的两条线段长的积相等。（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。 3、与圆有关的位置关系 （1）点和圆的位置关系：点在圆内d;rdrdr点在圆外，点在圆上，（2）直线和圆的位置关系： 直线与圆相离（dr） ；直线与圆相切（rd） ，这条直线叫做圆的切线；直线与圆相交（rd） ，这条 直线叫做

14、圆的割线。 （3）圆和圆的位置关系：外离（dR+r） ；外切rRd；相交（rRdrR） )(RR;内切（rRd）)(rR；内含)(rRd)(rR。 4、圆中的计算：rls rn s rn l 弧扇形扇形弧 或 2 1 360 ; 180 2 ；圆锥侧面积= 母线 rl；圆锥侧面展开图扇形弧 长= 180 2 母线 ln r 初中数学知识点口诀 作者： - 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正

15、异号负，一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。 平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分

16、母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化 1 还没好，准确无误不白忙。 因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2 倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。

17、多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例

18、外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。 比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项

19、会相同，比例中项出现了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。 根式与无理式 表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。 求定义域 求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，不等式组求解集。 解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“ 1”有讲究，

20、同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元一次不等式组 大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。 中间无元素，无解便出现。 幼儿园小鬼当家， ( 同小相对取较小 ) 敬老院以老为荣， ( 同大就要取较大 ) 军营里没老没少。 ( 大小小大就是它 ) 大大小小解集空。 ( 小小大大哪有哇 ) 解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根

21、，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2 倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2 倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数 abc，计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得

22、知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势 【注】 恒等式 解一元二次方程 方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、c 相等都为零，等根是零不要忘。 b、c 同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。 正比例函数的鉴别 判断正比例函数，检验当分两步走。 一

23、量表示另一量， 初中数学口诀 上海市同洲模范学校宋立峰 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。 平

24、方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化 1 还没好，准确无误不白忙。 因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解 两式平方符号异，因式

25、分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2 倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去

26、尝试。 比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否

27、成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。 比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。 根式与无理式 表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。 求定义域 求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方

28、，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，不等式组求解集。 解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“ 1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元一次不等式组 大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。 中间无元素，无解便出现。 幼儿园小鬼当家， ( 同小相对取较小

29、) 敬老院以老为荣， ( 同大就要取较大 ) 军营里没老没少。 ( 大小小大就是它 ) 大大小小解集空。 ( 小小大大哪有哇 ) 解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2 倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数

30、。 一平方又一平方，底积2 倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数 abc，计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。

31、 完全平方等常数，间接配方显优势 【注】 恒等式 解一元二次方程 方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、c 相等都为零，等根是零不要忘。 b、c 同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。 正比例函数的鉴别 判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量，是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数是否，辨别需分两步走。 一量表示另一量，有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。 区分正比例函数，衡量可分两步走。 一量表示另一量，是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过和原点。 K

32、正一三负二四，变化趋势记心间。 K正左低右边高，同大同小向爬山。 K负左高右边低，一大另小下山峦。 一次函数 一次函数图直线，经过点。 K正左低右边高，越走越高向爬山。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位

33、角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对

34、应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60

35、 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果

36、两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于360 49 四边形的外角和等于360 50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） 180 51 推论 任意多边的外角

37、和等于360 52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四

38、边形是矩形 63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（ab） 2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称

39、中心，并且被对称中心平分 73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于

40、它的一半 82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b ） 2 S=L h 83 (1) 比例的基本性质如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d wc呁/S -? 84 (2) 合比性质如果 ab=c d,那么 (a b)b=(c d)d 85 (3) 等比性质如果 ab=c d=mn(b+d+ +n0), 那么 (a+c+ +m) (b+d+ +n)=a b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88

41、 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三 边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ） 95 定理 如果一个直角三角

42、形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直 角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点

43、的集合 104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且

44、平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余 各组量都相等 116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边

45、的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121 直线 L 和 O 相交 dr 直线 L 和 O 相切d=r 直线 L 和 O 相离d 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理弦

46、切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+r(R 两圆内切d=R-r(R r) 两圆内含dR-r(R

47、r) 136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦 137 定理把圆分成 n(n 3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2） 180 n 140 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积Sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积 3a 4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边

48、形的角，由于这些角的和应为360 ， 因此 k (n-2)180n=360 化为 （n-2 ） (k-2)=4 144 弧长扑愎剑篖 =n 兀 R180 145 扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R2360=LR 2 146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具 :常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ? a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b| |a

49、| -|b| - |a| a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b- (b2 -4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4acb a+cb+c abacbc(c0) abacb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7应用举例（略） 第七章相似形 重点相似三角形的判定和性质 内容提要 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。 第二套： 注意：定理中“ 对应 ” 二字的含义 ; 平行 相似（比例线段）平行。 二、相似三角形性质 1对应线段 ;2对应周长 ;3对应面积 。 三、相关作图 作第四比例项;作比例中项。 四、证