《山东省烟台市2020年高考适应性练习数学文科试卷(二)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市2020年高考适应性练习数学文科试卷(二)含答案.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年高考适应性练习(二) 文科数学 本试题共5 页， 23 题(含选考题 )。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写 在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一
2、、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求。 1已知集合 2 90 ,3,0,1AxN xB，则 A=ABBBAC0,1ABDAB 2已知i为虚数单位，若复数z 满足12i ziz，则在复平面内的对应点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3右图是8 位同学 400 米测试成绩的茎叶图(单位：秒 )，则 A平均数为64 B众数为77 C极差为 17 D中位数为645 4已知命题p：在s ins inA BCABA中，是的充要条件 命题 q：若 n S为等差数列 n a的前 n 项和，则 23 , mmm SSSmN成等
3、 差数列下列命题为真命题的是 ApqBpq CpqDpq 5如图所示的程序框图，若输7,3mn，则输出的 S值为 A210 B 336 C360 D1440 6已知直线 12 :2,:35300lxlxy，点 P 为抛物线 2 8yx上的任一点，则P 到直 线 12 ,l l的距离之和的最小值为 A.2 B2 34C 18 34 17 D 16 34 15 7设,x y满足约束条件 10 20, 24 x xy xy 向量2 ,1 ,1,axbmy，则满足ab的 A. 12 5 B 12 5 C 3 2 D 3 2 8 九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 “堑堵”，已知某“堑堵”的三
4、视图如图所示，俯视图中 虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为 A2B8C 4 3 D64 2 9函数 3 x e x 的部分图象可能是 10在ABC中，内角A，B，C 所对应的边分别为, ,sin 23 sin0a b cbAaB，若， 3 c bc a ，则的值为 A1 B 3 3 C 5 5 D 7 7 11已知双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab ：的右焦点为F，第一象限的点M 在双曲线C 的渐 近线上且OMa，若直线MF 的斜率为 b a ，则双曲线C 的离心率为 A10B5C2D17 12. 已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数fx在 区 间2, 1上 是
5、 减 函 数 ， 且 满 足 2fxfx令 ln 2ln3ln5 , 235 abcfafbfc，则的大小关系为 AfbfafcBfbfcf a Cf afbfcDf af cf b 二、填空题：本大题共有4 个小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知向量,1,3,2a babab满足，则ab在方向上的投影为 14已知直线210lnxyyxa与曲线相切，则实数a 的值是 15 若 非 零 常 数是 直 线yx与 正 切 曲 线tanyx交 点 的 横 坐 标 ， 则 2 1 1cos2的值为 16 如图，圆形纸片的圆心为O， 半径为5， 该纸片上的正方形ABCD 的中心为O E， F， G
6、， H 为圆 O 上的点，,ABEBCFCDGADH 分别是以使E，F，G，H 重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最 大值为 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题： 60 分。 17(12 分)已知等比数列 n a的前 n 项和220 n n S (1)求数列na的通项； (2)令 22 1 2log, 1 nnn n bac b ，求数列 n c的前 n 项和 n T. 18(12 分)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD 是矩形， 点 E，F 分
7、别为 BC，AP 中点 (1)求证： EF平面 PCD； (2)若平面PAB平面,1ABCD ADAP， 2,45ABPAB ，求三棱锥PDEF体积 . 19(12 分)某房产中介公司2017 年 9 月 1 日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统 计， y 表示开业第x 个月的二手房成交量，得到统计表格如下： (1)统计中常用相关系数，来衡量两个变量之间线性关系的强弱统计学认为，对于变量x，y， 如果0.75,1r，那么相关性很强；如果0.3,0.75r，那么相关性一般； 如果0.3,0.75r，那么相关性较弱通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y 与 x 的 关系计算,1,2,8
8、ii x yi的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线 性相关关系 (计算结果精确到0.01) (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程ybxa(计算结果 精确到0.01)，并预测该房产中介公司2018 年 6 月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整 数) 参考数据： 888 22 111 850,204,3776,214.58,315.57 iiii iii x yxy. 参考公式： 11 2 222 22 1 11 , nn iiii ii n nn i ii i ii x ynx yx ynx y baybx r xnx xnxyny . 2
9、0(12 分)己知椭圆 22 22 3 :103 2 xy Cab ab ，点，在椭圆上， 过 C 的焦点且与长轴 垂直的弦的长度为 1 3 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过点2 0A，作两条相交直线 121 ,l ll与椭圆交于P，Q 两点 (点 P 在点 Q 的上方 )， 2 l与椭 圆交于M，N 两点 (点 M 在点 N 的上方 )，若直线 1 l的斜率为 1 7 ， 25 34 MAPNAQ Ss，求直 线 2 l 的斜率 21(12 分)已知函数 2 1 ln2 2 fxaxxax aR (1)讨论fx的单调性； (2)若fx有两个极值点 1212 ,x xxx，且，证明：
10、2 3 2 fx (二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22选修 44，坐标系与参数方程(10 分)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极 轴，建立极坐标系.已知曲线 1 C的极坐标方程为sin2 4 ，曲线 2 C的极坐标方程 为 2cos 4 . (1)写出曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的参数方程； (2)设 M，N 分别是曲线 1 C， 2 C上的两个动点，求MN的最小值 . 23选修 45：不等式选讲(10 分 ) 已知函数1fxxmxmR的最小值为4 (1)求 m 的值； (2)若 111 , ,0,233
11、 23 a b cabcm abc , 且，求证： 2018 年高考适应性练习（二） 文科数学参考答案 一、 选择题 C A D A ACB B C D C A 二、填空题 13. 3 3 14.2ln 2 15.2 16. 16 15 三、解答题 17. 解 :（1）由已知得： 11 22aS， 221 422aSS， 332 844aSS . 因为 n a为等比数列，所以 2 213 aa a. 即 2 4224，解得2. 4 分 于是 1 2a，公比 2 1 2 a q a ，2 n n anN. 6 分 （2）由（ 1）有 22 2log2log 22 n nn ban，7 分 2 1
12、1111 () 2 2121121 21 n n c nnbnn 10 分 所以 111111 (1)()() 23352121 n T nn L 11 1 221n 21 n n . 12 分 18. 解：（ 1）证明：取PD的中点G，连接,GF GC. 在PAD中，因为,G F分别为,PD PA的中点，所以GFAD且 1 . 2 GFAD 在矩形ABCD中，E为BC中点，所以CEAD且 1 . 2 CEAD 所以GFCE且.GFCE 所以四边形ABCD是平行四边形 . /GCEF. 4 分 又GC平面PCD，EF平面PCD， 所以/EF平面PCD. 6 分 （2）因为四边形ABCD是矩形，
13、所以ADAB 又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面ABCD 所以AD平面PAB. 8 分 因为/BC平面PAD 所以点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离 . 于是 1 3 P DEFEPDFBPDFDPBFPBF VVVVADS. 10 分 11 12 22 PBF S 2 sin45 4 . 122 1 3412 P DEF V. 12 分 19. 解： （1）依题意：4.5x，21y，2 分 8 1 8822 2222 11 8 8508 4.5 21 20484.537768 21 88 ii i ii ii x yxy r xxyy 949494
14、 =0.92 44.585.574224842131 . 5 分 因为0.920.75,1，所以变量,x y线性相关性很强. 6 分 （2） 8 1 22 8 2 1 8 850 8 4.521 2.24 204 8 4.5 8 ii i i i x yxy b xx ，8 分 21 2.244.510.92aybx， 则y关于x的线性回归方程为2.2410.92yx. 10 分 当10x，2.24 10 10.9233.32y 所以预计2018 年 6 月份的二手房成交量为33. 12 分 20. 解： （1）由已知得： 22 2 93 1 4 21 3 ab b a ，2 分 解得6a,1
15、b. 故椭圆C的方程为 2 2 1 36 x y. 4 分 （2）由题设可知 : 1 l 的直线方程为 72xy . 联立方程组 2 2 1 36 72 x y xy ，整理得 : 2 8528320yy. 84 , 175 PQ yy. 6 分 4 17 5 8 10 17 Q P y AQ APy . 7 分 25 34 MAPNAQ SS， 1251 sinsin 2342 AMAPANAQ， 即 2525175 3434104 AMAQ ANAP . 8 分 设 2 l的直线方程为20xmym. 将2xmy代入 2 2 1 36 x y得 22 364320mymy. 设 112,2
16、,Mx yNx y，则 1212 22 432 , 3636 m yyy y mm . 10 分 又 12 5 4 yy， 2 222 2 16128 , 36536 m yy mm . 解得 2 4m ，2m. 故直线 2 l的斜率为 1 2 . 12 分 21. 解:（ 1） 2 2 2 axaxa fxxa xx . 1 分 令 2 2g xxaxa， 2 4441aaa a，对称轴为xa. 当01a时，0fx，所以fx在0,上单调递增 . 2 分 当1a或0a时，0. 此时，方程 2 20xaxa两根分别为 2 1 xaaa， 2 2 xaaa. 当1a时， 12 0xx，当 12 (
17、0,)(,)xxxU时，( )0fx，当 12 (,)xx x， ( )0fx， 所 以f x在 22 0,aaaaaa上 单 调 递 增 ，在 22 ,aaa aaa上单调递减 . 4 分 当0a时 ， 12 0xx， 当 2 (0,)xx时 ，()0fx， 当 2 (,)xx， ( )0fx，所以f x在 2 0,aaa上单调递减，在 2 ,aaa上单调递 增. 6 分 综上，当1a时，f x在 22 0,aaaaaa上单调递增 ; 在 22 ,aaa aaa上单调递减；01a时，f x在0,上单调递增；当 0a时，f x在 2 0,aaa上单调递减 ; 在 2 ,aaa上单调递增 . 7
18、 分 （2）由（ 1）知1a，且 1212 ,()xxxx为方程 2 20xaxa的两个根 . 由根与系数的关系 1212 2 ,xxa x xa，其中 2 2 1xaaa. 于是 22 222222122 11 ln2ln 22 fxaxxaxaxxxxx 22 222222 2 11 ln()ln 22 a axxx xaxxa x . 9 分 令 21 ln1 2 h xaxxa x ， 0 a h xx x ， 所以在h x在1,上单调递减，且 1 1 2 ha. 1 2 h xa，即 2 1 2 fxa， 11 分 又1aQ， 2 3 () 2 f x. 12 分 22. 解： （1
19、）依题意， 22 sin()sincos2 422 , 所以曲线 1 C的普通方程为20xy. 2 分 因为曲线 2 C 的极坐标方程为： 2 2 cos()2cos2sin 4 ， 所以022 22 yxyx，即 22 22 ()()1 22 xy， 4 分 所以曲线 2 C 的参数方程为 2 cos 2 2 sin 2 x y （是参数） . 6 分 （2）由（ 1）知，圆 2 C 的圆心 22 (,) 22 圆心到直线20xy的距离 22 2 22 2 2 d8 分 又半径1r，所以 min 21MNdr. 10 分 23. 解： （1）1()(1)1fxxmxxmxm, 3 分 所以14m，解得5m或3m. 5 分 （2）由题意，233abc. 于是 1111111 (23 )() 23323 abc abcabc 7 分 12332 (3) 32323 bacacb abacbc 12332 (3222)3 32323 bacacb abacbc ，9 分 当且仅当23abc时等号成立，即1a， 1 2 b， 1 3 c 时等号成立 . 10 分