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1、第十二讲：反比例函数 姓名： _ 日期： _ 课前热身 1 若函数 y=- 1 x的图象上有两点 A(1,y 1)， B(2,y2)， 则 y1 y2（填“ ” 或“ ” ） 2如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点 A 在 此曲线上，则该反比例函数的解析式为 3对于反比例函数y= 2 x，下列说法不正确 的是（ ）X |k |B| 1 . c|O |m A点(-2，-1)在它的图象上B它的图象在第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 4反比例函数y m1 x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 _ 5已知 A(n，-2)，B
2、(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数y= k x的图象 的两个交点，直线AB 与 y 轴交于点 C. （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求 AOC 的面积； （3）求不等式 kx+b- m x 0 的解集（直接写出答案）. 6如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与 反比例函数 y= m x 的图象在第一象限交于点C，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D.若 OA=OB=OD=1. （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）一次函数和反比例函数的解析式. 1 3 x y O A ( 第 2 题图) 知识回顾 一、反比例函数的概
3、念： 一般地：函数 y= （k 是常数， k0 ）叫做反比例函数 1、在反比例函数关系式中：k0 、x0 、y0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k 是常数， k0 ） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k0 ）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值 y 之积，总等于 二、反比例函数的图象和性质： 1、反比例函数 y= k x （k0 ）的图象是，它有两个分支，关于 对称。因为 x0 ，y0 所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不相交。 2、反比例函数 y= k x （k0 ）当 k0 时它的图象位于象限，在每一 个象限内 y 随 x 的增大而当 k0 时，它的图象位于象限，在每 一
4、个象限内， y 随 x 的增大而。在反比例函数 y 随 x 的变化情况中一定 注明在每一个象限内 3、反比例函数中比例系数k 的几何意义： 双曲线y= k x （k0 ）上任意一点向两坐标轴作垂线， 两垂线与坐标轴围成的矩形面积为，即如图： S矩形ABOC= ； SAOB= 三、 反比例函数解析式的确定 因为反比例函数 y= k x （k0 ）中只有一个待定系数，所以求反比例函数 关系式只需知道一组对应的x、y 值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析 式的求法一样。 四、反比例函数的应用 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题 的方案，这里要特别注意自变量的 考点
5、例析 考点一：反比例函数的图象和性质 1、若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ab x 在同一坐标系数中的大致 图象是（） ABCD 2、对于反比例函数y= 3 x ，下列说法正确的是（） A图象经过点（ 1，-3）B图象在第二、四象限 Cx0 时，y 随 x 的增大而增大Dx0 时，y 随 x 增大而减小 3、正比例函数 y=kx 和反比例函数 2 1k y x （k 是常数且 k0 ）在同一平面直 角坐标系中的图象可能是（） ABCD 4、反比例函数 y= m x 的图象如图所示，以下结论： 常数 m-1； 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大； 若 A（-1，h
6、） ，B（2，k）在图象上，则hk； 若 P（x，y）在图象上，则 P （-x，-y）也在图象上 其中正确的是（） ABCD 考点二：反比例函数解析式的确定 1、如果反比例函数 1k y x 的图象经过点（ -1，-2） ，则 k 的值是（） A2 B-2 C-3 D3 2、 已知关于 x 的方程（x+1） 2+ （x-b）2=2 有唯一的实数解，且反比例函数1b y x 的图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（） A 3 y x B 1 y x C 2 y x D 2 y x 考点三：反比例函数k 的几何意义 1、如图，反比例函数 k y x （x0）的图象经过
7、 矩形 OABC 对角线的交点M，分别于 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（） A1 B2 C3 D4 2、如图，直线y=mx 与双曲线 k y x 交于 A，B 两点，过点 A 作 AM x 轴，垂足为点 M，连接 BM，若 SABM=2，则 k 的值为（） A-2 B2 C4 D-4 考点四：反比例函数与一次函数的综合运用 1、如图，一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数 2 2 y x 的图象交于 A、B 两点， 过点作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 连接 AO、BO，下列说法正确的是（） A点 A 和点 B 关于原
8、点对称 B当 x1 时，y1y2 CSAOC=SBOD D当 x0 时，y1、y2都随 x 的增大而增大 2、一次函数 y1=kx+b（k0 ）与反比例函数y2= m x (m0) ， 在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则 x 的 取值范围是（） A-2x0 或 xx-2 或 0x1 Cx1 D-2x1 聚焦中考 1、如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 k y x 的图 象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解 析式是（） Ay= 4 x By= 2 x Cy= 1 x Dy= 1 2x 2、已知反比例函数y= 1m x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的
9、取值范围 是 3、已知反比例函数y= 6 x 在第一象限的图象如图所示， 点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO、 AB，且 AO=AB ，则 SAOB= 4、函数 x k y的图象经过点 A（1，-2） ，则 k 的值为（） 。 A 2 1 B 2 1 C2 D-2 5、若函数 13 2 ) 1( mm xmy是反比例函数，则m的值为（） 。 Am= -2 Bm= 1 Cm=-2 或m= 1 Dm= -2，或m=-1 6、 已知 2 (1) m ymx是反比例函数，则函数的图象在（） A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D、三、四象限 7、 函数2ykx与 k
10、y x （k0 ）在同一坐标系内的图象可能是（） 8、已知反比例函数 x k y的图象经过点 P(-l，2)，则这个函数的图象位于（） A二、三象限B一、三象限C三、四象限D二、四象限 9、若反比列函数 123 2 )12( kk xky的图像经过二、四象限，则k= _ 10、设有反比例函数 y k x 1 ，(,)xy 11 、(,)xy 22 为其图象上的两点，若xx 12 0 时，yy 12，则 k 的取值范围是 _ 11、 如 图 ， 一 次 函 数ykxb的 图 象 与 反 比 例 函 数 m y x 的 图 象 交 于 ( 21)(1)ABn，两点 （1）试确定上述反比例函数和一次
11、函数的表达式； （2）求AOB的面积 12、已知： yax与 3b y x 两个函数图象交点为 P m n， ，且 mn，mn、 是关于 x的一元二次方程 2 2730kxkxk 的两个不等实根，其中 k为非负整数。 （1）求k的值； （2）求a b、 的值； （3）如果 0yc c 与函数 yax 和 3b y x 交于 AB、 两点（点A在点B的左 侧） ，线段 3 2 AB ，求 c 的值。 O y x B A 课后作业 1在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1 与函数 y= 1 x 的图象可能是（） ABCD 2已知 k10k2，则函数 y=k1x-1 和 2 k y x 的图象大致是
12、（） A BC D 3若函数 y= 2m x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量 x 的增大 而增大，则 m 的取值范围是（） Am-2 Bm0 Cm-2 Dm0 4当 x0 时，函数 y=- 5 x 的图象在（） A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限 5如图，反比例函数 y= k x (k 0) 的图象上有一点 A，AB 平行于 x 轴交 y 轴于点 B，ABO 的面积是 1，则反比 例函数的解析式是（） Ay= 1 2x By= 1 x Cy= 2 x Dy= 1 4x 6下列各点中，在函数图象上的是（） A （2，4）B （2，3）C （1，6）D 7 已知直线mxy与双
13、曲线 x k y的一个交点 A的坐标为 （-1， -2） 则m=_； k =_；它们的另一个交点坐标是_ _ 6 y x 1 (,3) 2 y x A O B 8已知反比例函数 8 y x 的图象经过点 P（a+1，4） ，则 a=_ _ 9 反比例函数(0) k yk x 的图象同时过 A( 2, )a、 B( 3, )b、 C(1, )c两点，则a、 b、c的大小关系是 10如下图，反比例函数yk x 的图象与一次函数ymxb 的图象交于两点A （1,3） ，B（n,1） （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的 值； （3）连接 AO、BO，求 ABO 的面积； （4）在反比例函数的图象上找点P，使得点 A，O，P 构成等腰三角形，直接 写出两个满足条件的点P 的坐标