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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷） 数学（文科） 一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）已知集合12|,31|xxBxxM，则MB（） A. )1 ,2( B. ) 1 , 1( C. )3 ,1 ( D. )3 ,2( （2）若0tan，则 A.0sin B. 0cos C. 02sin D. 02cos （3）设i i z 1 1 ，则| z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(1 3 2 2 2 a y a x 的离心率为2，则a A. 2 B.
2、2 6 C. 2 5 D. 1 （5）设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(xgxf是偶函数 B. )(| )(|xgxf是奇函数 C. |)(| )(xgxf是奇函数 D. |)()(|xgxf是奇函数 （6）设FED,分别为 ABC的三边ABCABC, 的中点，则FCEB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC （7）在函数|2|cosxy，|cos|xy，) 6 2cos( xy, ) 4 2tan( xy中，最小正周期为的 所有函数为 A. B. C. D. 8. 如图，格纸的各小格都是正方形
3、，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9. 执行右面的程序框图，若输入的, ,a b k分别为 1,2,3 ，则输出的M( ) A. 20 3 B. 7 2 C. 16 5 D. 15 8 10. 已知抛物线C：xy 2 的焦点为F, y x A 0 0, 是 C上一点， x FA 0 4 5 ，则 x0 （） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x，y满足约束条件 , 1, xya xy 且zxay的最小值为7，则a （A） -5 （B ） 3 （C） -5 或 3 （D） 5 或-3 （12）已知函数 32 (
4、 )31f xaxx，若( )f x存在唯一的零点 0 x，且 0 0x，则a的取值范围是 （A）2,（B）1,（C）, 2（D）, 1 第II 卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 （13）将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为_. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_. （15）设函数 1 1 3 ,1, ,1, x ex fx xx 则使得2fx成立的x的取值范围是_. （ 16）如
5、图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角 60MAN，C点 的 仰 角45CAB以 及75MAC； 从C点 测 得60MCA. 已 知 山 高 100BCm，则山高MN_m. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12 分） 已知 n a是递增的等差数列， 2 a， 4 a是方程 2 560xx的根。 （I ）求 n a的通项公式； （II ）求数列 2 n n a 的前n项和 . （18）（本小题满分12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布 表： 质量指
6、标值分组75 ，85) 85 ， 95) 95 ，105) 105 ，115) 115 ，125) 频数6 26 38 22 8 （I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： （ II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少 要占全部产品的80% ”的规定？ 19( 本题满分 12分) 如图，三棱柱 111 CBAABC中，侧面CCBB 11 为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB 11 . （1）证明：; 1 ABCB （2）若 1 ABA
7、C, 1,60 1 BCCBB 求三棱柱 111 CBAABC的高 . 20. （本小题满分12 分） 已知点)2 ,2(P，圆C:08 22 yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O 为坐标原点 . （1）求M的轨迹方程； （2）当OMOP时，求l的方程及POM的面积 21（12 分） 设函数 2 1 ln1 2 a fxaxxbx a，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0 （1）求 b; （2）若存在 0 1,x使得 0 1 a fx a ，求 a 的取值范围。 请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
8、（ 22）（本小题满分10 分）选修 4-1 ，几何证明选讲 如图，四边形 ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE. （ I ）证明：DE； （ II ）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ABC为等边三角形 . （23） （24）（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 已知曲线 1 94 : 22 yx C ，直线 ty tx l 22 2 :（t为参数） （1）写出曲线 C的参数方程，直线l的普通方程； （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. （24） （25）（本小题满分10 分）选修4-5 ；不等式选讲 若, 0,0 ba且ab ba 11 （I ）求 33 ba的最小值； （II ）是否存在ba,，使得 632ba ？并说明理由.